大学数学报告高斯公式及其应用

高数高斯公式：g=ad*I。高斯定理也称为高斯通量理论，或称作散度定理、高斯散度定理、高斯－奥斯特罗格拉德斯基公式、奥氏定理或高－奥公式（通常情况的高斯定理都是指该定理，也有其它同名定理）。

解：div(qR/(4πr^3)=0 R/r--为r的单位矢量，本例说明静电场E是无源场。应用高斯定理(或散度定理）求静电场或非静电场非常方便。特别是求静电场中的场强，在普通物理学中常用，这里就再举二例。

高斯公式的应用 在静电场中，由于自然界中存在着独立的电荷，所以电场线有起点和终点，只要闭合面内有净余的正（或负）电荷，穿过闭合面的电通量就不等于零，即静电场是有源场；而在磁场中，

(pdx+qdy),没有技巧，我记的时候就是 p x +q y然后q比上x-p比上y.常常出现的地方。1.求曲线积分比较困难时候考虑求二重积分。2.二重积分求不出的时候，但是曲线积分比较好求。

应用高斯公式，闭曲面取外侧的二重积分=三重积分(Ω)(∂P/∂x+∂Q/∂y+∂R/∂z)dV=3V V=∫(0到1)dz∫(0到2pi)dθ∫(0到根号z)rdr=pi/2 3V=3pi/2 设S（z=1,

取外法线向量是应用高斯定理的前提，指的是边界曲面的外侧。划线圈出的部分，转化为二重积分时取负，而根据二重积分的积分区域特征和被积函数的奇偶性可以得出该二重积分的值为零。

添加了曲面，整个闭合曲面就是高斯面了 左边∫v (▽a)dv=∮s1 ads+∮s2 ads(a就是a向量哈，▽是哈密顿算符，就等于书上写的对他求一阶偏微分，s1+s2就是整个面)也就是说左边是▽a的体积分，