引 言

地面多层建筑和地面指挥中心是侵彻弹的重要打击目标，其结构的主要特征是多层板结构。由于多层板结构的存在，造成侵彻过程中弹道发生偏转现象，对战斗部的装药安定性及侵彻性能有严重影响。对弹体姿态和弹道偏转影响的因素主要有弹体质量、长径比、着角和攻角等。由于在弹体响应过程中质量、长径比等变化不大，主要考虑攻角和着角的影响。

Luck V K[1]、Forrestal M J[2]和陈小伟等[3-4]在经典空腔膨胀理论的基础上进行修正，对弹体侵彻过程进行了研究；P K Jena等[5]通过实验方法研究了攻角效应对侵彻过程的影响；武海军等[6]开展了不同弹体形状斜侵彻混凝土的试验研究，研究发现，圆锥型和刻槽圆锥型比圆柱型具有更好的弹道稳定性；高旭东等[7]利用侵彻弹体三维运动模型定性研究了攻角和倾角对斜侵彻混凝土弹道偏转的影响；马爱娥等[8]开展了弹体斜侵彻钢筋混凝土的试验研究，研究了弹体着靶的临界着角；张博等[9]利用数值模拟的方法研究了不同弹体头部形状和质心位置对弹体侵彻弹道的影响；马爱娥[10-11]、李金柱等[12-13]通过将不同的损伤模型嵌入LS-DYNA程序对弹体侵彻及贯穿混凝土靶过程进行了研究。上述研究大多针对整体靶开展，而对多层靶偏转的研究相对较少，由于贯穿多层靶是多次脉冲式阻力作用的累积过程，其与整体靶侵彻过程存在明显差异。

本研究利用动力学软件LS-DYNA对攻角、着角对侵彻弹道的影响进行了分析，并探索了弹体偏转机理。基于达到最佳攻角和最佳侵彻弹道的研究，讨论了不同着角和攻角组合下弹道偏移位移的变化规律，为侵彻弹的弹道优化和稳定性设计提供参考。

1.2 诊断标准 卵巢储备功能低下诊断：①基础雌二醇(E2)≥50 pg/ml；②10 mU/ml<基础卵泡刺激素(FSH)<25 mU/ml；③基础窦卵泡数(AFC)<5个；④FSH/黄体生成素(LH)≥3.6 mU/ml；⑤卵泡期抗苗勒激素(AMH)<1.2 μg/L。符合以上任意两条即可诊断为卵巢储备功能低下。不孕症诊断：依据《不育夫妇标准检查与诊断手册》中相关诊断标准。

1 模拟计算

1.1 计算模型的建立

建立了战斗部侵彻7层混凝土靶的模型，如图1所示。战斗部长2m、质量600kg、长径比为6；靶标是7层的混凝土靶板，靶板采用迎弹面法线指向天空布设方案，靶板之间间隔3m。为避免使弹体在穿靶过程中超出靶标范围，采用宽度和厚度保持1.0m×0.3m不变，长度按照1.1倍比例递增的靶板(即后一层靶板的长度是前一层靶板的1.1倍)，第一层靶板尺寸为2.0m×1.0m×0.3m。

  

图1 弹靶示意图Fig.1 Schematic diagram of projectile and target

由图3可以看出，攻角对于弹道的影响十分显著。随着攻角数值的增大，弹道偏移位移均增大，当攻角达到-4°时，弹道偏移位移为0.4m；攻角为+4°时，弹道偏移位移高达1.1m。可以看出攻角数值大小相同时，正攻角的弹道偏移位移明显大于负攻角对应的弹道偏移位移。并且攻角较大时，弹道偏移位移会产生较大偏转；正攻角对于弹道偏转有促进作用，攻角越大对偏转的激化作用越明显；负攻角对于侵彻弹道的偏转有抑制作用，其抑制作用随负攻角的增大而增强，在固定着角条件下，存在某一最佳攻角使得侵彻弹道偏移位移最小。

  

图2 弹靶网格图和位置关系图Fig.2 Projectile target gridding and position relation diagram

1.2 材料模型及参数

弹体由壳体、内部装药和端盖组成。壳体材料为G50钢，强度模型选用带应变率效应的Johnson-Cook材料模型[15]；主装药材料采用HMX基的混合炸药，材料模型选取Lee-Tarver[16]模型；端盖由钛合金材料组成，采用Johnson-Cook模型。靶板采用HJC强度模型[17]，模型中各材料的主要力学参数见表1。

例5.TYRONE:Yes,there's the makings of a poet in you all right.But that's morbid craziness about not being wanted and loving death.

 

表1 弹体与靶板的力学参数Table 1 The mechanical parameters of projectile and target

  

Materialρ/(g·cm-3)E/GPaμσs/MPaShell7．802060．301450Charge1．820．50．47162Cover4．481080．321013Target2．2540

注：ρ为密度；E为杨氏模量；μ为材料泊松比；σs为材料的屈服强度。

2 模拟结果与讨论

2.1 攻角对弹道偏转的影响

计算了同等条件下长径比为3的战斗部侵彻7层混凝土靶的弹道偏移位移，与上述长径比为6的弹体的计算结果对比，主要考虑着角为10°，攻角在-4°～4°范围内，如图6所示。

前期面积概念的教学，笔者仅注重学生对“面”的体验，而忽视了学生对面积理解的误区（后测中发现学生找的面，基本是规则的、向上的面）、忽视了面积认识的全面性与深刻性（后测中的第10题，“在同样大小的2张长方形纸上，分别挖去5个大小相同、位置不同的正方形，比较剩余部分面积”。由于面积守恒意识的缺乏，造成本题正确率只有37.5%），为了让学生真正理解面积的含义，渗透度量意识，后期教学做了以下改进。

  

图3 攻角与弹道偏移位移的关系曲线Fig.3 The relation curve between trajectory deflection and attack angle

考虑到模型的对称性，为了提高计算效率，采用1/2的三维有限元建模。建模采用Lagrange算法，弹靶均采用SOLID 3D164单元类型，弹体划分为86160个单元，靶板划分为694720个单元，弹靶网格如图2(a)所示。弹、靶的对称面采用对称边界条件，弹体外边界采用自由面边界条件和接触条件，靶体外边界采用无反射边界条件。图2(b)中α为弹体攻角，是弹体轴线与速度矢量的夹角，顺时针为正；θ为弹体的着角，即弹体轴线与目标表面法向的夹角，顺时针为正；β为弹体倾斜角，是弹体轴向方向与水平方向的夹角，规定抬头为正。

2.2 攻角、着角联合作用对侵彻弹道的影响

保持着角不变，考虑弹道偏移位移最小，在此条件下着角与攻角的组合关系计算结果如表2所示。

  

图4 攻角与弹道偏移位移的关系曲线Fig.4 The relation curves of attack angle and trajectory deflection

[2]安靖如：《当代儒家政治哲学：进步儒学发凡》，韩华译，南昌：江西人民出版社，2015年，第193-198页。

攻角对弹体穿靶过程中倾斜角有重要的影响。着角保持不变条件下，攻角(α)与弹体倾斜角(β)的关系如图5所示，图中的倾斜角指穿过最后一层靶板后弹体的倾斜角。

  

图5 攻角与弹体倾斜角的关系曲线Fig.5 The relation curves between attack angle and oblique angle

结合图4和图5可知，弹体在贯穿7层靶后弹体姿态弹道轨迹已经产生较大变化，弹道偏移位移最大达到2.3m，弹体倾斜角最大达到64°。随着攻角的增大，弹体倾斜角均随之增大；+4°攻角条件下着角从0增大到30°，弹体倾斜角从47°增大到64°，着角的增大对弹体倾角的增大有明显的激化作用；0～30°着角条件下，攻角为+4°时对应的弹体倾斜角分别46°、53°、59°和64°，攻角为-4°时，弹体倾斜角分别44°、47°、49°和53°，攻角为正攻角时弹体的倾斜角明显大于负攻角时的倾斜角，说明负攻角对弹体倾斜角的增大有一定抑制作用，正攻角会激化弹体倾斜角的增大。

分别对0°、10°、20°、30°着角条件下不同攻角的侵彻弹道进行计算，对着角和攻角联合作用对侵彻弹道及其弹道偏移位移的影响进行分析。保持着角不变，攻角(α)与弹道偏移位移(L)之间的关系如图4所示。

 

表2 攻角和着角组合关系的计算结果Table 2 Calculation results of the combination of attack angle and impact angle

  

θ/(°)α/(°)L/mθ/α′000．1010-2-0．10520-2-0．121030-30．8510

注：θ为弹体倾斜角；α为攻角；L为弹道偏移位移。 在本研究中，考虑侵彻弹道偏移位移最小的条件下，基本满足着角和攻角方向相反，二者数值满足5～10倍的大小关系。

2.3 弹体侵彻弹道规律探究

弹体初速为810m/s，以-4°～4°攻角侵彻10°着角的7层混凝土靶板。攻角(α)与弹道偏移位移(L)的关系曲线如图3所示。

根据现阶段理论分析，开展了弹体侵彻多层混凝土靶的试验验证。战斗部长2m，长径比为6，质量为600kg，如图7所示。试验靶标为7块厚0.3m、间隔3m分布的C40混凝土靶，靶板位于距平衡炮弹体出口8m处，试验布局如图8所示。高速相机位于平衡炮和靶板侧面，记录弹体的飞行初速和测量弹体穿过每层靶板后的速度及弹体倾斜角的变化。加载采用口径为425mm的平衡炮，将弹丸初速增至810m/s，弹体飞行姿态稳定，无初始攻角。

  

图6 两种长径比下弹道偏移位移与攻角的关系Fig.6 The relationship between trajectory deflection and attack angle of two aspect ratios

由图6可知，二者变化趋势基本一致，弹道偏移位移均随攻角数值的增加而增大。同一攻角条件下，在长径比为3的弹体对应的弹道偏移位移明显大于长径比为6的弹体的弹道偏移位移，在攻角为-4°时，长径比为3的弹体对应的弹道偏移位移为1.2m，而长径比为6的弹体对应的偏移位移仅为0.39m；攻角为+4°时，长径比为3和6的弹体对应的弹道偏移位移分别为1.5m和1.0m。长径比为3的弹体最小的侵彻弹道偏移位移对应的攻角在0°～-1°之间，着角与其最佳攻角的数值关系也在5～10倍的区间之内，基本符合上述规律。

3 试验验证

3.1 试验装置

在买卖关系之下，买卖双方的价款流向是从买方到卖方的单向流动，任何影响价款流动的第三方因素都会被双方所禁止。其表现在两个方面:第一，行为人将自己的二维码覆盖在商家二维码之上这一预备行为就已经遭到商家的反对;第二，行为人利用顾客向错误的二维码扫描付款标志着实行行为开始，商家知悉后也是明确拒绝的。商家对于该笔价款的归属具有强烈的可期待性，可以说行为人整个取财的过程完全违反被害人的意愿。在盗窃罪所要求的行为手段中，行为人的偷换行为巧妙地避开了买卖双方的自由意志，没有对顾客以及商家的主观意志产生任何影响，成功实现秘密窃取。

从图4可以看出，4条曲线均保持弹道偏移位移随攻角数值的增大而增大的规律，对比+4°条件下0～30°着角对应的弹道偏移位移分别为0.2、1.1、1.3和2.3m，可以看出着角越大，弹道的偏移位移越大，弹道的偏转越严重，而且注意到着角达到30°时，弹道偏移位移陡然增大；负攻角对应的弹道偏移位移明显小于正攻角时的偏移位移，因此对于给定的着角，存在使弹道偏移位移最小的攻角。

  

图7 试验前与试验回收后的弹体状态Fig.7 Projectile status before and after test

  

图8 试验布局示意图Fig.8 Diagram of the layout of the test

3.2 试验结果与模拟计算结果的对比

试验结果和数值计算结果对比情况如图9所示。

  

图9 弹体剩余速度与倾斜角的试验与数值计算结果对比Fig.9 Comparison of the experimental and numerical results of the residual velocity and oblique angle

由图9可知，试验测得的弹体倾斜角与数值计算最大误差为17%，试验出靶余速为748m/s，数值计算余速为713m/s，最大误差为4.9%。试验测得的弹体速度和弹体偏转角与数值结果基本吻合，能应用于工程计算。

3.3 侵彻弹道分析

弹体侵彻多层靶的运动过程如图10所示。

  

图10 弹体侵彻多层靶的运动过程示意图Fig.10 Schematic diagram of projectile penetration into a multilayer target

从图10可以看出，弹体碰靶后其姿态角会发生变化，会对下一次的穿靶产生影响。基于此，研究认为[18-20]弹体侵彻多层混凝土靶可大致分为以下3个过程：(1)弹体头部侵彻靶体，由于存在着角和攻角，弹体上下表面受力不均匀，弹丸姿态角发生变化，弹体侵彻轨迹发生偏转；(2)弹体头部已经完全穿过靶体，弹身侵入靶体，此时上下表面阻力差较小；(3)完全穿过靶板后，弹体将不受外力，但由于角速度和质心速度的存在，弹体将沿某一轨迹运动至下一靶板处。

综上所述，攻角使弹体的侵彻速度分解为两个方向的速度：水平侵彻方向分速度和竖直方向分速度。水平方向分速度对弹道偏转的影响不大，竖直方向分速度使弹体绕质心偏转运动。由于着角的存在，引起弹体上下表面受力不均匀，使弹体侵彻轨迹向某一侧偏转；攻角产生的速度分量也会使弹体发生偏转。同时，当攻角引起的偏转与着角产生的偏转方向相反时，侵彻弹道的偏转就受到了抑制；当二者造成偏转的方向相同时，就激化了弹道的偏转。当着角和攻角方向相同时，弹道偏转会被放大；当二者方向相反时，弹道偏转受到抑制。当着角为正时，弹道向正方向发生偏转，负攻角对于弹道偏转有抑制作用，正攻角会激化弹道偏转；当着角为负时，弹道向负方向发生偏转，正攻角对于弹道偏转有抑制作用，负攻角对于弹道有促进作用；二者同为负时，会激化弹道偏转。在着角和攻角方向相反时，若二者数值满足5～10倍大小关系，则有可能使弹道偏移位移达到最小。

4 结 论

(1)建立了战斗部侵彻多层混凝土靶的数值计算模型，研究了侵彻混凝土弹道偏转规律的影响因素，通过多层靶的侵彻试验，验证了计算模型的正确性。

每到周末，我就去景花厂看看，尽一个朋友应尽的义务。阿花请不动我了，也不勉强，说你有空就过来吧，帮我管管，特别是一些技术难题。这个当然没问题，我可以接受。做个顾问，不用离开大发厂，也不受她的管束，我们依然是朋友。

(2)攻角和着角都会使侵彻弹道发生偏转。当攻角引起的偏转与着角产生的偏转方向相反时，能够抑制侵彻弹道的偏转；当二者引起偏转的方向相同时，能够激化弹道的偏转。当着角和攻角方向相反时，若二者数值满足5～10倍区间内的大小关系，有可能使弹道偏移位移达到最小。

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