最大膛压和膛口速度是衡量身管武器系统内弹道性能的2个重要弹道参量,在很大程度上体现了发射能量利用率的高低,并且受诸多随机因素的影响,例如发射药药量、发射药药粒形状和尺寸、发射药燃烧特性和能量特性、弹质量、发射器身管内膛结构参数等。最大膛压和膛口速度散布对身管强度和寿命、弹丸强度和精度、引信强度和解除保险可靠性都有很大影响。目前未见有文献从统计学角度研究身管武器最大膛压和膛口速度的分布特性以及其时间序列特性。但有文献陈述最大膛压分布类型只为正态分布这一种[1-3],膛口速度也只为正态分布[4],未确定最大膛压和膛口速度是否服从其他分布。GJB 7916—2012[5]《炮弹引信安全性试验方法》附录A给出了极端膛压的确定方法,但未见有对最大膛压分布特性的论述,也未见有此方法应用于实例的公开报道。GJB/Z 135—2002[6]《引信工程设计手册》给出了炮弹引信直线运动式保险机构发射时解除保险可靠性判别式。针对装药初温的变化、装药质量误差、炮管磨损、弹径误差和引信惯性零件质量误差等因素对可靠性的影响,该判别式引入了2/3的裕量系数(安全系数)。事实上前3项因素都是体现在最大膛压的变化上。近年来,在引信产品研制实践中就出现过引信后坐保险机构因解除保险环境应力裕量设计不足导致引信不能可靠解除保险的案例。为确定最大膛压和膛口速度的分布是否服从多种分布类型,为武器身管、弹丸和引信的可靠性设计奠定基础并提供参考,本文以某榴弹发射器为例,利用数理统计方法和Matlab软件对最大膛压和膛口速度的分布进行16种常用分布拟合,研究其分布规律以及随生产时间的变化,即其时间序列特性。

1 样本概述

某榴弹发射器采用高低压发射原理,弹药为定装式结构。在常温条件下,通过弹药产品交验试验实测得到最大膛压pmax和膛口速度v各350发样本数据,数字特征如表1所列。

表1 样本数据数字特征

v/(m·s-1)pmax/MPa极大值211.197.6极小值202.463.5极差8.734.1均值207.3074.34概率最大区间[208.0,208.5][65.0,65.5]

从表1看出,膛口速度v样本极差较小,最大膛压pmax样本极差较大;膛口速度值落在[208.0,208.5]区间内概率最大,最大膛压值落在[65.0,65.5]区间内的概率最大。膛口速度的极小值与极大值的比值约为0.96,最大膛压的极小值与极大值的比值约为0.65。计算得到膛口速度的偏度为负值且接近于0,即位于均值左边的值比右边的少,均值两侧接近于对称分布;最大膛压的偏度为正值且较大,均值两侧不对称分布;膛口速度和最大膛压的峰度均小于正态分布的峰度。

在国际社会不可再生能源日趋枯竭和节能环保理念愈发深入人心的当下，毕总认为在中国市场中虽然“油改电、锂电化”已推行了一段时间，但进程仍需加快和加深，在叉车和电池技术上有着自己独特优势的比亚迪叉车，仍继续前进，为“油改电、锂电化”做出贡献。

2 分布假设、参数估计与假设检验

根据样本数据进行数理统计分析,绘制出膛口速度和最大膛压的频数f直方图,如图1所示。据此,对膛口速度和最大膛压样本数据进行分布假设。使用Matlab 2010b软件工具箱中16种常用分布拟合函数绘制膛口速度和最大膛压的累积概率Pc[7],图2和图3绘制了部分分布的拟合曲线。从图形可直观地大致看出不同分布的拟合程度,剔除与样本分布偏离误差较大的分布(指数分布、瑞利分布和广义帕累托分布)。为进一步确定最大膛压和膛口速度服从何种分布及最佳分布类型,对剩余的13种分布进行参数估计和假设检验,利用Matlab软件求解出剩下的13种分布类型的参数估计并进行Kolmogorov-Smirnov检验[8],计算显著性概率P值。表2列出了不同分布类型关于膛口速度的参数。表3列出了不同类型分布关于膛口速度的显著性概率P1值和最大膛压的显著性概率P2值。

图1 膛口速度和最大膛压统计直方图

现对所有批次前5发和后5发膛口速度与最大膛压进行差异性研究,如表7所列。膛口速度前5发与后5发的均值和方差Dv差异不大,检验值P为0.667 5,远大于0.05,即前5发与后5发接受同一种分布。最大膛压后5发比前5发均值增大,方差Dpmax减小,检验值P为0.022 7,小于0.05,不接受同一种分布。膛口速度前、后5发样本服从同一种分布,说明其受身管膛内复杂环境的影响较小,随着弹药发射数量的增加,膛口速度的分布类型基本不改变。最大膛压前、后5发样本不服从同一种分布,说明随着弹药发射数量的增加,身管膛内的环境变化对最大膛压的影响较大。

图2 膛口速度累积概率

图3 最大膛压累积概率

表2 不同分布类型关于膛口速度的参数值

分布类型v/(m·s-1)Dv/(m·s-1)2分布参数参数估计值B-S分布207.302.4998ab207.300.0076268极值分布207.233.5629μa208.081.4717Gamma分布207.312.4984ba172010.012052广义极值分布207.312.5038bμa-0.33736206.791.6280反高斯分布207.312.4998ab207.313.5638×106Log-Logistic分布207.332.7342cd5.33430.0043969Logistic分布207.332.7319μa207.330.91126对数正态分布207.312.5070cd5.33420.0076377Nakagami分布207.312.4971ba4302.742978正态分布207.312.5030μa207.311.5821Rician分布207.312.4958sa207.301.5798tlocation-scale分布207.312.4957μaγ207.311.57982.9195×106Weibull分布207.243.4984ab208.08141.38

表3 不同类型分布关于膛口速度和最大膛压的显著性概率值

分布类型P1P2B-S分布0.52675.367×10-6极值分布0.06275.642×10-10Gamma分布0.54654.196×10-6广义极值分布0.84340.006000反高斯分布8.213×10-1421.334×10-115Log-Logistic分布0.36732.045×10-4Logistic分布0.38081.436×10-5对数正态分布0.52755.947×10-6Nakagami分布0.55181.856×10-6正态分布0.57056.726×10-7Rician分布0.56646.677×10-7tlocation-scale分布0.56626.530×10-7Weibull分布0.07075.748×10-8

从图5可看出,不同时间段的样本频数图形状差别较大,说明时间对最大膛压的影响是存在的。取显著性水平α=0.05,对7个时间段的样本进行假设检验,发现阶段1服从广义极值分布和Log-Logistic分布,P值分别为0.373 7和0.066 5,广义极值分布拟合效果最好;阶段2服从广义极值分布、t location-scale分布和Log-Logistic分布,P值分别为0.775 9,0.161 9和0.067 6,广义极值分布最符合,其次是t location-scale分布和Log-Logistic分布;阶段3、阶段4、阶段6和阶段7服从表2中的所有13种分布;阶段3最符合广义极值分布,其次是t location-scale分布和Log-Logistic分布等,对应P值分别为0.977 1,0.898 3和0.804 6;阶段4最符合Log-Logistic分布,其次是对数正态分布和反高斯分布等,对应P值分别为0.713 0,0.663 6和0.641 4;阶段6最符合Rician分布,其次是正态分布和Logistic分布等,对应P值分别为0.986 2,0.983 7和0.981 5;阶段7最符合Logistic分布,其次是Log-Logistic分布和广义极值分布等,对应P值分别为0.446 0,0.441 9和0.416 2;除极值分布和Weibull分布外,阶段5服从表2中其余11种分布,最符合广义极值分布,其次是Log-Logistic分布和Logistic分布等,对应P值分别为0.495 1,0.263 8和0.189 0。

膛口速度和最大膛压存在一定的联系,一般情况下,膛口速度和最大膛压的关系呈正相关。通过计算得出膛口速度和最大膛压的协方差为3.826 9,相关系数为0.275 6,因而两者相关程度较弱。从2009年至2016年,以每年不同试验批次n为单位,膛口速度与批次的相关系数为0.219 3,最大膛压与批次的相关系数为0.608 6,因而时间对最大膛压的影响明显大于对膛口速度的影响。不同批次的膛口速度和最大膛压样本数据数字特征存在差异性,样本分布类型也会不同。不同批次时膛口速度和最大膛压的均值分别为和,方差分别为Dv和Dpmax,变化关系如图6～图9所示。

表3中最大膛压整体样本没有服从的分布类型。这可能是由样品不是来源于同一试制批,存在系统误差而导致部分测量结果平移造成的,也可能与试验月份和试验条件控制有一定关系。膛压测试以年为单位共分7个时间段ti(i=1,…,7),每一时间段分不同的批次,每批次10个样本,不同阶段的样本量N如表5所列。现对不同时间段的最大膛压绘制频数f直方图,如图5所示。

经过一天慎密的考虑，学术报告的理论性东西终于充实了，这让蒋利学显得很兴奋，手和脸略渲染了些红润，似乎血压也有些高了。他连忙打开抽屉，取出血压仪，测了回血压。血压果然有些高，无疑是兴奋造成的，吃了片降压药，靠在坐椅上闭目养了会儿神，才感觉好了些。

图4 膛口速度分布概率密度拟合曲线

选用经济、方便、快捷的钻凿法进行处理，在Ⅱ序槽段钻槽时用冲头钻凿Ⅰ序槽混凝土后，冲刷10遍左右，经监理工程师验收合格后进行下道工序施工。

表4 膛口速度样本值与广义极值分布、正态分布和Rician分布的分布参量计算值对比

v/(m·s-1)R1/%Dv/(m·s-1)2R2/%vmax/(m·s-1)R3/%vmin/(m·s-1)R4/%vPmax/(m·s-1)样本207.30492.50300211.100202.4[208.0,208.5]广义极值分布207.30605.306×10-42.503770.0308211.5950.23450201.9050.24460207.4正态分布207.30504.824×10-42.502987.990×10-4211.1870.04121202.3130.04298207.3Rician分布207.30504.824×10-42.495830.2865211.1870.04121202.3130.04298207.3

表5 不同批次与样本量

tt1t2t3t4t5t6t7N60303050707040

图5 不同时间段的最大膛压频数直方图

表3中显著性水平α=0.05。表3表明,在显著性水平α=0.05的条件下,13种分布中除反高斯分布外,膛口速度均服从其余的12种分布,其中极值分布和Weibull分布的显著性概率P1值比0.05稍大,拟合效果差,广义极值分布的P1值最大,拟合效果最好。拟合效果较好的另外2种分布分别为正态分布和Rician分布。膛口速度分布拟合成广义极值分布、正态分布和Rician分布的概率密度Pd曲线如图4所示。表4为膛口速度样本与广义极值分布、正态分布和Rician分布的分布参量计算值对比。从表4可看出,与膛口速度分布拟合效果最好的广义极值分布的计算误差很小,其中均值的相对误差R1不超过0.01%,方差Dv的相对误差R2不超过0.1%,在95%置信度下算得的最大值vmax的相对误差R3和最小值vmin的相对误差R4也都较小,最大概率膛口速度vPmax与样本也比较吻合。拟合正态分布均值和方差误差比广义极值的更小。Rician分布的方差误差最大,其他误差均比广义极值的小。

3 分析和讨论

DSC分析：准确称取少量样品，在差热扫描量热仪上进行DSC分析，测试在氮气氛围中进行，气体流速为20 mL/min，温度范围为30～220 ℃，升降温速率为10 ℃/min。

从图6～图9可看出,膛口速度均值主要集中在208 m/s附近,整体分布比较集中;膛口速度方差前半部分值较大且分布不集中,后半部分值较小且分布集中在0～2(m·s-1)2范围内;最大膛压均值前半部分分布集中在65～80 MPa左右,后半部分值较大且不集中;最大膛压方差整体分布比较集中,集中在0～50(MPa)2,但方差极大值达到了124(MPa)2。

图6 不同批次膛口速度均值变化规律

图7 不同批次膛口速度方差变化规律

图8 不同批次最大膛压均值变化规律

图9 不同批次最大膛压方差变化规律

从表6中的前、后部分数据对比发现,膛口速度和最大膛压的均值都有所增大,最大膛压均值增大的幅度比膛口速度的大。由差异性检验结果可知,膛口速度均值前、后部分无明显差异,说明膛口速度随时间的变化不显著。但最大膛压均值前、后部分存在显著性差异,即时间对膛压的影响存在,膛压可能发生漂移,因此在生产过程中应该对此予以关注,以免膛压值漂移过大而不能满足指标要求。由平均方差对比可知,膛口速度和最大膛压前、后部分平均方差有所减小,最大膛压平均方差的减小幅度比膛口速度的大。膛口速度的前、后部分平均方差存在显著性差异,说明随着时间的增加,膛口速度的散布区间减小。最大膛压的前、后部分平均方差无显著性差异,即最大膛压的散布仍比较大,与前部分相比变化不大。

表6 两部分均值、平均方差及其差异性检验

v/(m·s-1)Dv/(m·s-1)2pmax/MPaDpmax/(MPa)2前半部分207.02632.061970.384021.2715后半部分207.58341.077478.297116.5097

为了更加直观地分析这一规律,将膛口速度和最大膛压的数据分成两部分,即前17批次为一部分,后17批次为另一部分,分别计算这两部分的均值,和平均方差,的差异性,如表6所列。在样本分布未知的情况下,取显著性水平α=0.05,采用非参数统计方法Wilcoxon秩和检验法进行差异性检验[9],,Dv,和Dpmax的差异性检验值分别为0.131 6,0.005 8,0.001 9,0.531 1。

表2中,为膛口速度均值,Dv为膛口速度方差,a为尺度参数,b为形状参数,μ为位置参数,c为对数位置参数,d为对数尺度参数,s为非中心位置参数,γ为自由度。

表7 所有批次前5发和后5发的均值、方差

v/(m·s-1)Dv/(m·s-1)2pmax/MPaDpmax/(MPa)2前5发207.26462.646373.607478.0414后5发207.34512.370875.073775.4110

4 结束语

对某榴弹发射器发射时膛口速度和最大膛压的分布类型进行了常用的16种分布假设及拟合检验,发现在置信度95%条件下,膛口速度的分布服从广义极值分布、正态分布、Rician分布等12种分布类型,其中广义极值分布的显著性概率值最大,拟合效果最好。广义极值分布与膛口速度样本分布的计算误差很小,均值相对误差不超过0.01%,方差相对误差不超过0.1%,在95%置信度下算得的最大值和最小值与样本基本吻合,最大概率膛口速度与样本也比较吻合。

最大膛压整体样本都不服从常用的16种分布,对其按时间序列以年为单位分为7个时间段重新假设后,阶段1服从广义极值分布和Log-Logistic分布,广义极值分布拟合效果最好;阶段2服从广义极值分布、t location-scale分布和Log-Logistic分布,广义极值分布最符合,其次是t location-scale分布和Log-Logistic分布;阶段3、阶段4、阶段6和阶段7服从表2中的所有13种分布;阶段3最符合广义极值分布,其次是t location-scale分布和Log-Logistic分布等;阶段4最符合Log-Logistic分布,其次是对数正态分布和反高斯分布等;阶段6最符合Rician分布,其次是正态分布和Logistic分布等;阶段7最符合Logistic分布,其次是Log-Logistic分布和广义极值分布等;除极值分布和Weibull分布外,阶段5服从表2中其余11种分布,最符合广义极值分布,其次是Log-Logistic分布和Logistic分布等。

对膛口速度和最大膛压进行分批次研究,发现膛口速度随时间的变化散布区间减小。最大膛压均值前、后部分存在显著性差异,即时间对最大膛压的影响存在,最大膛压可能发生漂移,散布较大。同一批次,膛口速度前、后5发试验样本服从同一种分布,最大膛压前、后5发试验样本不服从同一种分布,说明弹药发射数量增加引起的身管膛内环境变化对膛口速度的影响不大,而对最大膛压的影响较大,即试验顺序对最大膛压的试验结果影响较大。

2）商场的公共区域空调设备开启根据运营时间确定，运营时间内会一直开启，同时商场内部温度变化较大，通过现场温度探测实现调控难度较大，效果不佳；

传统炮弹引信后坐保险机构解除保险可靠性判别式中的裕量系数为2/3,在某些弹炮系统中可能会偏小,甚至不能完全包含最大膛压散布的影响,而弹径(身管内膛截面形状与尺寸)误差、引信惯性零件质量误差、相对运动表面摩擦特性散布、后坐运动方向与后坐力偏斜等的影响就更谈不上了。如本文叙述的榴弹发射器常温最大膛压散布竟达35%,已经超过传统设计裕量(1-2/3≈33%)。因此引信后坐保险机构解除保险可靠性裕量设计要慎之又慎,在分析清楚极端环境的前提下确保在设计上真正留有裕量。

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