1 引言

随着电源技术的发展和进步，电力电子技术在新能源转换，微电网等技术领域得以广泛应用。其中微电网是一种将微型电源、负荷和储能装置结合在一起的电网形式。相对于传统交流系统，直流微电网使用直流输电线路，不用考虑锁相的问题，不会产生大型故障，拥有许多交流微电网所不具备的突出优点。

直流微电网中的微电源通过DC/DC和AC/DC变流装置进行转换后接入直流母线，其直流母线的电压需要在干扰下维持稳定。当直流母线(微电网)带恒功率负载时，由于恒功率负载具有负阻抗特性，其前级变流装置采用传统的控制方式难以使微电网母线电压稳定，此时就需要研究更合适的控制方式。

本文主要研究对传统的线性化状态反馈控制方式进行一定的改进，使其能够解决Buck变换器带恒功率负载时因其负阻抗特性带来的不稳定性问题，使系统能够快速稳定下来。得出相关的控制策略，对解决恒功率负载系统提出一种有效的参考方法。

2 建模分析

2.1 带恒功率负载的Buck变换器的特性分析

图1 带恒功率负载的Buck变换器

恒功率负载就是从电源端吸收的功率恒定不变的一类负载，在现实生活中应用广泛。我们假设一个从电源端吸收功率为P的恒功率负载，则可知其输入电压与输入电流的关系为：

目前，南通公、铁、水、空呈现全面发展趋势。公路方面，初步形成了“七横九纵”公路干线运输网络布局。铁路方面，随着沪通铁路的开建和江苏沿海城际轨道交通网建设的推进，铁路网络亦将获得飞跃式的发展。水路方面，南通位于长江入海口，有良好的内河航线基础和海运航线基础，现与世界上将近200个港口通航。“十三五”期间，长江12.5米深水航道将全线贯通。这将进一步提升南通港联运能力。空运方面，随着兴东机场融入上海国际航空枢纽，空运辐射能力将会得到进一步提升，线路基础趋于成熟。

(1)

根据恒功率负载的特性，即式(1)，根据状态空间平均法可以得到带恒功率负载的Buck电路状态空间描述模型为：

(2)

其中，Po是恒功率负载的额定功率；d为开关管的占空比。此模型也是Buck变换器在CCM模式下的大信号模型。对其分析可以得到这是一个非线性系统。

假定存在平衡点，此时的电压为Vo，电流为Io，利用Lyapunov间接法通过对式(2)在平衡点处线性化可得：

(3)

其中，是平衡点处电感电流扰动量；是平衡点处输出电压扰动量；是平衡点处占空比的扰动量。对其系统矩阵分析求其特征值可以得到该系统存在复平面右半平面极点。因此，Buck变换器系统在开环控制下是不稳定的。此时，可以采用在负载处增加一个正阻性负载，该负载消耗功率需大于恒功率负载消耗功率，此时可以使系统右半平面极点回到左半平面，系统达到稳定。但该方法消耗太大，效率太低，不可取。此时，需要采用新的控制方法。

2.2 带恒功率负载的Buck变换器的状态反馈控制方案

为解决恒功率负载对源变换器造成的不稳定性问题而且不影响系统的工作效率，中外学者提出了很多方法。本文通过在平衡点处线性化，再通过状态反馈控制的方法可以使系统达到稳定。

常见的状态反馈控制不会增加新的状态变量，该Buck变换器系统中，原有的状态变量有电感电流iL，输出电压vo。传统的状态反馈控制方案主要通过对这两个变量进行反馈控制，从而使系统可以达到稳定。

新华每日电讯记者调研了解到，国际通行的房屋交易计价单位多为所见即所得的套内面积，国内对此虽无统一规定，实际操作中却普遍采用建筑面积计价。但时至今日，都无法律法规对“公摊面积”做出明确约束。

对公式(1)进行变换，增加一个状态变量，可令

(4)

其中Vref为输出电压给定值。

此时，以选择控制律为

2.2.2 访谈法 针对一体化体育课程体系建设问题，分别访谈了20位体育学、教育学专家学者，还访谈了具有丰富实践经验的教研员、一线骨干教师35人，为一体化体育课程体系建设提出了建设性意见。

(5)

通过式(8)可得，通过改变反馈增益矩阵的数值，可以使闭环系统的极点全部为左半平面的极点，同时根据系统的动态性能指标要求，可以确定反馈增益矩阵的数值，该系统能够达到稳定状态，并具有良好的控制效果。

综合式(2)、式(4)、式(5)中可得:

(6)

通过MATLAB软件的Simulink搭建模型进行仿真。仿真中采用电压闭环Buck变换器代替恒功率负载，其中，后级Buck变换器的输出电压为50V。

(7)

该闭环系统的特征多项式为：

(8)

其中，u=d，K为反馈增益矩阵。

2.3 控制器设计

根据系统的状态反馈控制方案需要取得电感电流iL，输出电压vo，同时状态变量x3可以根据输出电压vo积分取得，图2为状态反馈控制下Buck变换器控制框图。

根据NETMAKETSHARE的统计数据[3]，Android和iOS已占据手机操作系统98%以上的市场。由于Android和iOS的开发技术完全不同，早期很多企业必须针对这2个平台开发具有相同功能的APP，会耗费大量的人力和财力资源，增加开发和维护成本。

通过式(11)可以就得到反馈增益矩阵系数。

图2 状态反馈控制下Buck变换器控制框图

本文中选择的前级Buck变换器的系统参数如下：Vin=300V，L=5mH，C=47μF，Vref=100V，f=20kHz，Po=1000W。

(9)

式(9)中，σ是超调量；ξ是阻尼系数；ωn为自然振荡角频率。

“刚来家里，连口热茶都没喝，就忙着到地里干活，真是怪不好意思的！”一师四团十五连结亲户吐来克·布萨克与一师医院管永虎副院长一边往屋里走一边不停地说道。

根据式(9)可以确定主导极点公式如下：

由于实际Buck变换器系统存在不确定性，而传统的状态反馈控制对系统模型的依赖性很强，使得系统在参数和负载发生变化时易出现稳态偏差及动态性能改变。这里将输出电压的积分项作为一个新的状态变量，以弥补不确定性，使输出电压能够直接跟随参考值的变化，消除静态误差。

(10)

假定非主导极点为λ3，则可以求得：

(11)

对课程的项目、内容、工作过程、基本方法和工具、课程的理论支撑进行全方位的总结，加强学生对系统知识的理解和机能的掌握。

3 仿真及实验验证

根据式(8)闭环系统的特征多项式，可以得到该闭环控制系统具有三个极点，此时根据其动态性能指标确定其主导极点的位置，同时使非主导极点远离主导极点实部5～10倍。通过确定的三个极点代入式(8)计算可以得到需要的反馈增益矩阵系数。 其中，常用的动态性能指标主要有超调量和调节时间如下式：

结合专家经验以及相应的技术对各类气象灾害进行定性和定量的分析是建立气象预警机制的重要基础。而资料的积累和相关的技术支持及指标分析有赖于农业、气象等部门的紧密合作。但是，由于我国相关理念和技术出现较晚，缺乏长期的资料和经验累积，导致当前我国的农业气象技术研究的基础信息和数据的不足，难以有效的满足现代农业生产的需求。

虽然由机械加工的食品品种在改革开放之初还较为单一，但机械化已经为食品工业发展过程中科技与食品生产相结合奠定基础。

此时，可以通过Lyapunov间接法，令可以得到状态反馈系统下的平衡点，结果表明其符合给定值的要求，稳定状态下，该系统能够达到需要的稳定状态。其中，由于x3是为了弥补系统不稳定性，其稳定状态不确定。同时，在平衡点处线性化可得：

新、旧经营方式在成本结构上有较大的区别，仅仅用盈亏平衡点，忽视了经营杠杆和财务杠杆。作为评估量、本、利的主要手段，不可能像以前那样奏效。

负载扰动下的仿真结果如下：

图3 负载扰动时输出电压及功率

同时，根据前面的参数制作实验样机一台，前级有源阻尼Buck变换器输出直流电压100V，输出功率1000W，后级Buck变换器输出直流恒压50V。

试验在赫章县六曲河镇大田村堰沟组陈进华的承包土地上实施。试验地海拔1 710米，土质为紫砂泥，土壤肥力中上等，前作为玉米。

得到稳定状态下负载扰动的实验波形如下：

图4 负载跳变时输出电流与电压波形

综上可知，改进的状态反馈控制方案可以很好的解决恒功率负载因负阻抗特性引起的不稳定问题。通过仿真分析和实际的实验样机的测试可以证明该点。

实验发现状态反馈控制的Buck变换器在后级Buck变换器负载跳变时，能够在极短的时间内重新达到稳定，具有良好的稳定性和快速的调整性能，解决了恒功率负载在负载跳变时带来的不稳定性问题。

4 结论

本文采用改进后的状态反馈控制方案使Buck变换器在后级Buck变换器进行负载跳变时能够使前级Buck变换器的输出电压快速稳定下来，维持输出电压稳定在参考值不变，可知其具有良好的稳态性能以及动态性能，解决了恒功率负载负阻抗特性引起的不稳定性问题。

参考文献

[1] 鲁宗相，王彩霞，闵勇，等.微电网研究综述[J].电力系统自动化，2007，31(19)：100-107.

[2] 杜韦静,张军明,张 阳,等.DC-DC变流器带恒功率负载动态响应分析及级联系统稳定性预测[J].电工技术学报.2011,26(1)：83-90.

[3] 徐德鸿，马皓，汪槱生,等.电力电子技术[M].北京:科学出版社，2006.

[4] Billings,Keith著，张占松，汪仁煌,等译.开关电源手册 [M].北京:人民邮电出版社，2006.

[5] 林飞,杜欣.电力电子技术的MATLAB仿真[M].北京:中国电力出版社,2009.

[6] 胡寿松.自动控制理论[M].北京:科学出版社，2001.

[7] 高朝晖，张晓斌，林辉，等.BUCK变换器带恒功率负载反馈精确线性化控制[J].控制与决策,2009,24(7):1117-1121.