0 引言

月球表面矿物组成的测定是理解月球成因和地质演化的基础，这些成分信息可以用来研究月球地壳形成时的岩浆模型、月球的地壳结构、玄武岩火山、火山口/盆地结构及喷出物的流溢，以及理解月壤的混合机理[1]。可见光/近红外反射光谱(0.4～2.5 μm)是研究月壤矿物组成的重要数据之一，大多数月球矿物在该波段范围有比较显著的吸收特征(中心位置： 750 nm和950 nm)。随着月表高光谱数据探测技术的发展，对月表矿物的分析逐渐趋向于定量反演[2]，高光谱数据凭借其具有连续光谱、高光谱分辨率和高空间分辨率成为当前研究的主要数据。印度探月卫星Chandrayaan-1获取的月球矿物制图仪(moon mineralogy mapper，M3)高光谱数据可用于较精确地定量分析月球矿物的光谱特征和含量分布[2]。

父亲用这些钱，做了一顶纱帐，挂在床上，挡住了蚊虫的进攻。这是我们家第一顶蚊帐。做好后的第一晚，父亲让我和弟弟睡在里面，说我是功臣。嘻嘻！

由于地物混合的多样性以及高光谱数据空间分辨率的限制，混合光谱现象在遥感影像中普遍存在。因此，混合光谱分解[3-4]成为利用高光谱数据进行矿物定量反演研究的热点和难点。Johnson等[5]利用半经验法进行非线性解混反演得到了月表橄榄石、辉石和钛铁矿等的含量； Mustard 等[6]利用Hapke模型进行非线性解混反演月表矿物丰度； Li 等[1]根据Hapke模型采用多端元光谱分解的方法得到了月表矿物丰度图； 闫柏琨等[7-8]基于光谱分解利用Clementine UV/VIS/NIR数据对全月进行了矿物填图； Combe等[9]基于混合光谱分析利用M3对矿物表面混合特性进行了研究。

Hapke模型是一种常用的研究矿物反射特征的传输模型，可以很好地模拟矿物的混合光谱特征，具有严格的物理意义。在任何Hapke模型计算中矿物粒径都是必须明确的参数之一，大量的实验室结果均证明了矿物粒径对矿物的反射特性有显著的影响。Li 等[10]基于Hapke模型利用月壤特征集(lunar soil characterization consortium，LSCC)数据定量研究了矿物粒径对熔融玻璃、单斜辉石、斜方辉石、斜长石、橄榄石、钛铁矿和火山玻璃等月表矿物光谱的影响以及亚微观金属铁(submicroscopic metallic Fe，SMFe)的含量； Nelson等[11]比较了Hapke模型中矿物粒径不同计算方法结果的异同； 张渊智等[12]利用Hapke模型和Mie理论模拟了不同粒径下月表橄榄石的二向性特征，发现光谱反射率随着粒径的增加而降低； 吴昀昭等[13]利用Hapke模型考虑矿物粒径与密度研究了太空风化对其反射光谱的影响。

本文基于Hapke模型，利用线性分解模型在顾及矿物有效粒径大小和密度对反射光谱的影响，用反射实验室(reflectence experiment laboratory，Relab)光谱库数据建立模型，采用M3数据对月表虹湾地区典型矿物的含量及其分布填图。

1 数据源

4)辉石的含量低于实测含量值，这可能与斜长石等含量被高估有关，辉石的含量与长石含量存在高度的负相关[24]，而辉石与橄榄石在1 000 nm附近有一个共同的吸收特征。

 

表1 M3主要技术和性能指标Tab.1 Main technical and performance indicates of M3

  

成像模式视场/km光谱范围/nm采样间隔/nm空间分辨率/m波段数/个光谱分辨率/nmtarget40430～3 000107026110global40430～3 000101408520/40

2 矿物反演模型建立

2.1 矿物单次散射反照率

月表不是理想的朗伯面，平行太阳光经月表物质反射后的光强分布不是各向同性的，受到太阳光入射角、反射光出射角以及两者的夹角(即相位角)的影响，具有明显的二向性反射特性[14]，其波谱特征与目标物体的组成成分、物体内部结构和物体表面结构关系密切[15]。月表二向性反射率是进行月表组分识别和矿物含量反演的重要依据[16]，利用月表二向性特征、根据实测反射率可以得到月表矿物含量。然而，研究发现矿物光谱的二向性一般不呈现线性特征，不能直接进行线性混合，但是矿物的单次散射反照率(single-scattering albedo, SSA)是各向同性的，可直接进行线性混合[17]。Hapke模型可以实现二向性反射率与同向性的单次散射反照率之间的转换，具有严格的物理意义。假设矿物为朗伯反射体，由Hapke模型[18]可知，矿物光谱的二向性反射率r(μ0,μ,g)的公式为

，

(1)

，

(2)

P(g)=1+bcos(g)+c[1.5cos2(g)-0.5] ，

(3)

式中： μ0为入射角余弦值； μ为出射角余弦值； g为相位角； ω为矿物SSA，即仅考虑一次散射时，散射能量与颗粒散射和吸收的能量之和的比值； B(g)为后向散射函数，定义了当相位角减小时颗粒粗糙表面亮度值的增加量，当相位角大于15°时，可认为所有的散射都是同向性的，B(g)可忽略； H(μ)为同向性散射函数； P(g)为平均单粒子相函数，即颗粒散射能量随着g变化的规律； b和c为常数。

Relab光谱库中数据测量时，入射角i=30°，出射角e=0°，相位角g=30°，故B(g)=0，P(g)=1。可简化Hapke模型如式(4)，从而得到矿物SSA，即

第二趟回来，秀容月明在灯下看书，越秀走过来，替他披上棉衣，说：“明天，我想把乔瞧姐请来吃顿饭，你看行不行？”

。

(4)

2.2 矿物混合反射率

基于Hapke模型得到的矿物SSA，将端元矿物的SSA进行随机线性混合[19]，混合时根据已有的研究成果[1]，对5种成分矿物的含量进行约束： 斜长石( 0%～100%)、单斜辉石(0%～70%)、斜方辉石(0%～50%)、橄榄石(0%～50%)和钛铁矿(0%～20%)，并考虑颗粒的平均有效粒径和密度，然后再利用Hapke模型计算得到混合反射率数据。

2)斜长石的含量被高估，且反演得到的斜长石含量与实测中斜长石与熔融玻璃含量之和比较接近，可能与斜长石的反射特性有关。斜长石整体反射率较高，且经过月表风化作用，吸收特征被弱化，而熔融玻璃作为风化产物，其基本没有反射特征，反射光谱曲线变得平滑，两者比较接近，因此造成了斜长石含量被高估。

，

(5)

从表3和图2可以看出，相比实测含量，斜长石、橄榄石和钛铁矿的含量均被高估，而反演辉石的含量略低于实验室测量得到的真实值。造成这一现象的原因可能有以下几点：

<D>≈DLln(DU/DL)，

(6)

式中： DU为最大粒径； DL为最小有效粒径。文中用到的5种矿物信息详见表2。

 

表2 Relab光谱库端元矿物光学常数信息Tab.2 Optical constant information of endmembermineralsin Relab spectral library (nm)

  

矿物类别样本编号光谱范围DUDL单斜辉石LS-CMP-009350～2 600250520斜方辉石LS-CMP-012350～2 600250520斜长石LS-CMP-011350～2 600500523橄榄石LR-CMP-014300～2 60045511钛铁矿PI-CMP-006300～2 60075514

充分考虑2个约束条件，利用线性分解得到的各端元矿物的含量记为“矿物分解含量”； SSA随机混合时设定的各端元矿物的含量记为“真实含量”，根据统计关系建立5种端元矿物(单斜辉石、斜方辉石、斜长石、橄榄石和钛铁矿)的丰度反演模型[21-22]，如图1所示。

综合分析本研究结果可知，恩施烟区烟叶在海拔540～1 680 m范围内，感官评吸质量对海拔高度较主要化学成分及其协调性敏感，而感官评吸质量是衡量烟叶质量好坏的决定性指标，因此，在恩施州，适当将植烟区域向高海拔地区调整有利于烟叶品质的提高。

2.3 全约束线性分解

引理5[7]　已知和是通项递减的正项级数，如果从某项起，不等式成立，则由收敛可推出收敛；而由发散可推出发散．

假设像元内相同的地物具有相同的光谱特征并且忽略多次散射过程，混合像元反射率与端元反射率以及端元丰度之间的关系可以表示为[4]

遥感探测器记录的瞬时视场角对应的地面范围内目标的辐射能量总和被称为遥感像元。通常一个遥感像元内包含多种不同类型的地物，被称为混合像元。目前，混合像元分解[3-4]是解决混合像元最为有效的方法，即将记录混合像元的影像光谱分解为组成光谱(端元)与其相应丰度。针对混合像元分解的模型，目前主要分为线性光谱混合模型与非线性光谱混合模型2类。其中线性光谱混合模型因其简单、效率高、物理意义明确而得到更广泛的应用。本文即采用线性光谱混合模型。

，

(7)

式中： Rλ为第λ波段混合像元的光谱反射率； m为端元个数；表示第λ波段第i种端元的光谱反射率； xi表示第i种端元的丰度； ε为模型残差，即拟合光谱与真实光谱之间的差值，这个值越小表示拟合越好，当波段数大于端元个数时采用最小二乘法求解端元的丰度。

实际上，利用当前这种模型进行求解时会出现端元丰度为负值或者所有端元丰度之和大于1的现象，这可能是由于选择的端元光谱特征不明显或者在分析时缺少端元光谱造成的[3]。因此，在实际进行分解时加上2个约束条件： ①非负约束，0≤xi≤1,i=1,2,…,p； ②和为1约束，以上条件与式(7)组合称为全约束线性分解模型[20]。

2.4 反演模型建立

得到混合反射率后需要对其进行去连续统处理。该方法是一种用于分离光谱吸收特征与背景的光谱分析方法，可有效消除地形和照度等对光谱特征造成的影响，从而去除端元光谱与影像光谱之间由于照度不同所导致的光谱变异。

(a) 单斜辉石 (b) 斜方辉石 (c) 斜长石

 

(d)橄榄石 (e) 钛铁矿

图1 不同端元矿物分解含量与真实含量的统计关系

Fig.1 Statistical relations between the unmixing abundance and the real abundance of different endmember minerals

由图1可以看到，单斜辉石、斜方辉石、斜长石、橄榄石和钛铁矿这5种矿物的“分解含量”与“真实含量”之间的线性相关系数分别是0.98，0.98，0.83，0.91，0.50。单斜辉石、斜方辉石、斜长石和橄榄石的线性相关性均比较高，钛铁矿相对来说较低，这与其在月球中本身含量较低以及不透明矿物的特性有关。与之前的研究[23]相比，将矿物粒径对其反射特性的影响考虑进来建立的模型，相关性均有比较明显的提高。尤其是单斜辉石和斜方辉石的模型相关性基本接近于1，说明本实验模型可以较好地反演矿物含量，可以用来进行月表矿物丰度填图。

2010～2015年乡镇卫生院人员配置趋势，从性别分析，女性占比呈现上升趋势；从年龄分析，34岁以下的卫生技术人员逐渐减少，35～44岁以及60岁以上的逐渐增加，截止2015年底，25～44岁占比最大，为70.57%，60岁以上占4.18%；从学历分析，大专及以上的人员构成逐渐增加，截止2015底，主要以大专、中专及中技为主，占比分别为41.33%和42.62%。本科及以上学员占12.00%，大专及以上学历占53.33%；从职称分析，职称构成变化趋势不明显，截止2015年，以师级/助理为主，占39.18%，中级占22.40%，正高级和副高级职称占比相对较少，分别为0.09%、1.18%。

2.5 模型验证

为了验证反演模型的精度，将该方法应用到Apollo样品数据上，得到矿物分解含量，并与样品的实测矿物含量进行对比。其中，辉石是指单斜辉石与斜方辉石含量之和，结果如表3和图2所示。

 

表3 Apollo 采样点矿物反演结果与实测结果对比Tab.3 Comparison between the inversed abundance and the measured abundance of differentendmember minerals in Apollo (%)

  

样品编号实测结果反演结果辉石斜长石橄榄石钛铁矿熔融玻璃辉石斜长石橄榄石钛铁矿1203021.414.03.73.249.815.762.811.213.31507116.719.42.81.849.213.064.511.013.27150113.719.83.49.744.89.866.611.122.1674614.161.01.50.332.43.398.88.37.01414110.928.01.61.148.68.979.29.510.31416313.818.32.10.958.59.181.27.213.3

 

(a) 辉石 (b) 斜长石

 

(c) 橄榄石 (d) 钛铁矿

图2 Apollo采样点矿物反演结果与实测结果统计关系

Fig.2 Statistical relations between the inversed abundance and the measured abundance of different

endmember minerals in Apollo

式中： ω′为混合矿物SSA； ωi，Mi，ρi和di分别为混合物中第i种组分的SSA、质量分数、密度和平均有效粒径。其中，颗粒的<D>采用area-weighted mean size来表示，即

1)端元选择不够或端元特征不够明显会造成矿物反演结果有偏差 [3,24]，本文选取了月表丰度相对较高并且有明显反射特征的5种端元光谱来进行实验。从Apollo带回来的样品中可以发现，熔融玻璃与火山玻璃也是月表的主要矿物，但是由于其是风化产物，光谱反射特征已基本消失，因此没有对其进行反演。

颗粒的平均有效粒径<D>和密度ρ等不同，矿物的反射率也会发生变化，因此这里计算混合反射率时，将<D>与ρ考虑进矿物混合公式[16]，即

3)钛铁矿的反演结果被高估可能与钛铁矿自身属性有关，钛铁矿作为不透明矿物，在光谱分解时其含量通常会被高估[25]。

Relab光谱库是美国Brown大学在美国航天航空局(NASA)的资助下建立的面向公众的免费数据库。本文采用的5种矿物端元光谱分别为LS-CMP-009(单斜辉石)、LS-CMP-012(斜方辉石)、LR-CMP-014(橄榄石)、LS-CMP-011(斜长石)和PI-CMP-006(钛铁矿)，使用的光谱范围是430～2 600 nm。针对月壤，该数据库将矿物颗粒分为<10 μm，10～20 μm，20～45 μm和>45 μm 4个等级，本文使用的是10～20 μm的数据，并依据M3影像光谱范围和光谱分辨率进行重采样。M3数据技术性能指标详见表1。不同的观测条件下，光学周期不同，空间分辨率也有明显的差别。在轨道高度为100 km时，包含3个光学周期： OP1A，OP1B和OP2A； 当轨道高度为200 km时，包含有OP2B和OP2C光学周期。其中，OP1B和OP2C可覆盖虹湾地区及月表采样点。

样品取自于涉县东南部岭底村附近，寒武系张夏组上部。该巨鲕灰岩最大厚度约2m，EW向延伸数千米。上覆泥质条带灰岩，下伏灰色中厚层鲕状灰岩。该组地层的形成起因于中朝准地台在寒武纪的第一次沉降，形成了大规模海侵，在张夏阶形成广泛的潮间泻湖相、局限海和水下浅海相沉积[7]。

总体来讲，辉石、斜长石、橄榄石和钛铁矿这4种矿物的“分解含量”与“实测含量”均有较好的相关性，这说明本实验模型能较好地描述这4种矿物的分布，可以用于矿物填图。

2.6 虹湾地区矿物填图

本文采用M3 L2级数据，已经过光度校正和几何校正等预处理。为了进一步削弱噪声的影响，利用Savitzky-Golay滤波法对图像进行平滑处理。Savitzky-Golay 滤波是广泛用于数据流平滑除噪的一种方法，可在确保光谱曲线的形状和宽度不变并保持光谱特征的情况下去除光谱噪声，达到平滑去噪的效果[26]。处理流程如图3所示。

图3 M3数据处理流程

Fig.3 Process flowchart of M3 data

利用上述方法得到5种端元矿物的分解含量后，采用该反演模型，得到矿物在虹湾地区的填图结果，如图4所示。得到5种矿物在虹湾地区含量均值分别为： 7.3 wt%，0.7 wt%，86.7 wt%，13.2 wt%和9.8 wt%。

但从观察结果来看，利用数字化方法制作的全瓷贴面是能被患者接受的，与传统修复方式相比，使用数字化方法制作全瓷贴面对患者进行前牙美学修复同样能达到良好的修复效果，但更容易被患者接受，且有助于缩短修复体初戴时间，减少医师椅旁操作时间和患者的就诊次数，有利于提升患者就诊过程中的舒适度和对修复体的整体满意度，患者的就医体验更好。但由于时间限制，本研究观察时间较短，未能进行后续的临床观察，这也将是我们日后研究的重点内容之一。相信随着今后的发展，口内数字化技术将为患者提供更加完美的修复方案，为口腔美学修复领域带来更广阔的应用前景。

 

(a) 单斜辉石 (b) 斜方辉石 (c) 斜长石

 

(d) 橄榄石 (e) 钛铁矿

图4 虹湾地区矿物分布

Fig.4 Mineral abundance distribution in Sinus Iridum

由图4可以看出，①单斜辉石主要分布在虹湾内部，一些撞击坑中有较高分布，高地几乎没有分布； ②斜方辉石在与虹湾相接的西北部高地有少量分布，而虹湾内部含量几乎为0； ③斜长石广泛分布于虹湾及其附近区域且丰度很高，尤其在高地区域，虹湾内部丰度相对较低且沿雨海延伸方向逐渐减少，到与虹湾相连的雨海中仅有少量分布； ④橄榄石主要分布在与虹湾相连的雨海中，在虹湾内部仅有零星分布，此外在高地的一些区域也发现有少量橄榄石分布； ⑤钛铁矿主要分布在与虹湾相接的雨海及虹湾内部，在高地仅有少量分布。

将本实验结果与之前未考虑矿物粒径影响得到的结果[23,26]相比，辉石的分布基本不变，只是本文得到的单斜辉石含量较低，且高地分布基本为0； 与虹湾相连的雨海内部有零星分布这一研究结果与李婵等[26]根据矿物吸收特征利用IIM影像在该地区得到的辉石分布相符； 本文反演得到了少量的斜方辉石，且主要分布在高地，在虹湾内部及雨海基本没有分布，这一结果与Lucey和Staid等的研究相符[24,27]； 斜长石的分布基本不变； 本文得到的橄榄石主要分布在与虹湾相连的雨海中，在虹湾内部仅有零星分布，且在高地的一些区域也发现有少量橄榄石分布，这一结果与Lucey之前的研究一致[24]； 本文得到的钛铁矿在虹湾内部有较广泛分布，而在高地仅散落于一些区域上，与李婵等[26]利用根据矿物吸收特征在该地区TiO2的填图结果基本一致，而钛铁矿的分布主要取决于TiO2的分布 [24]。由此可知，本文将矿物粒径考虑进反演模型提高了模型反演的精度，结果更具可信性。

3 结论与展望

矿物粒径的差异会引起反射光谱的变化，对辉石及钛铁矿的影响尤为明显[12]。本文顾及粒径等对矿物反射光谱造成的影响，利用全约束线性分解的方法，得到了虹湾地区5种主要矿物丰度分布。实验结果表明，将粒径等影响考虑进模型提高了模型的反演精度。反演得到的5种矿物在虹湾地区的分布为： 单斜辉石是虹湾地区辉石的主要存在形式，主要分布虹湾内部，一些小撞击坑中含量较高，在高地基本没有分布； 斜方辉石在月表含量较少，主要分布在高地，在虹湾内部和雨海基本没有分布； 斜长石主要分布在高地，在虹湾内部也有分布，相对较少，且与辉石的分布呈现负相关； 橄榄石主要分布与虹湾相连的雨海中，在虹湾内部及高地有少量分布； 钛铁矿主要分布在雨海及虹湾内部，在高地仅有零星分布，含量较低。

但是，本文仅选取了单斜辉石、斜方辉石、斜长石、橄榄石和钛铁矿5种典型矿物，且每种矿物仅选取了一个端元光谱，这可能导致结果存在误差； 且月球由于没有大气层，太空风化现象十分严重，而并未将太空风化效应[28]考虑进模型，也会使结果产生误差。此外，王景然[29]研究发现，地形起伏虽不会引起矿物分布的变化，但是会影响其丰度。因此，为了进一步提高反演结果的准确性，下一步将进一步优化程序并考虑将矿物的地形、粒径和风化程度对矿物光谱的影响加入模型建立光谱库，同一种矿物将对应多个端元光谱进行矿物反演。

说明：CAM，摄像头；IVAS，智能网络视频分析服务器；VMS，视频分析管理服务器；EMS，电子地图系统；ISCA，人工智能视频监控客户端应用；ISCC，人工智能视频监控客户端；NVRS，网络视频存储服务器；SDU，信号及数据管理服务单元；DBS，数据库服务器。

随着消费的快速升级，80后、90后的社会地位快速崛起，成为消费市场的主力军。年轻一代对品牌产品的关注已经不仅仅局限于物理层面，他们更希望在消费产品的同时附带轻松休闲的娱乐享受，获得精神层面共鸣。传统白酒品牌文化底蕴的“厚重”显然无形中增加了年轻消费群体的压力，“小奢”成为新追求。

志谢： 感谢NASA以及Relab实验室提供本文所用实验数据！

参考文献(References)：

[1] Li L,Lucey P G.Use of multiple endmember spectral mixture analysis and radiative transfer model to derive lunar mineral abundance maps[C]//Proceedings of 40th Lunar and Planetary Science Conference.Woodlands:Lunar and Planetary Science,2009.

[2] Pieters C M,Boardman J,Buratti B,et al.The moon mineralogy mapper(M3)on Chandrayaan-1[J].Current Science,2009,96(4):500-505.

[3] 李二森.高光谱遥感图像混合像元分解的理论与算法研究[D].郑州:解放军信息工程大学,2011.

Li E S.Research on Theory and Algorithms of Mixed Pixel Decomposition for Hyperspectral Remote Sensing Image[D].Zhengzhou:PLA Information Engineering University,2011.

[4] Keshava N,Mustard J F.Spectral unmixing[J].IEEE Signal Processing Magazine,2002,19(1):44-57.

[5] Johnson P E,Smith M O,Taylor-George S,et al.A semiempirical method for analysis of the reflectance spectra of binary mineral mixtures[J].Journal of Geophysical Research,1983,88(B4):3557-3561.

[6] Mustard J F,Pieters C M.Photometric phase functions of common geologic minerals and applications to quantitative analysis of mineral mixture reflectance spectra[J].Journal of Geophysical Research,1989,94(B10):13619-13634.

[7] 闫柏琨,甘甫平,王润生,等.基于光谱分解的Clementine UV/VIS/NIR数据月表矿物填图[J].国土资源遥感,2009,21(4):19-24.doi:10.6046/gtzyyg.2009.04.04.

Yan B K,Gan F P,Wang R S,et al.Mineral mapping of the lunar surface using Clementine UV/VIS/NIR data based on unmixing of spectral[J].Remote Sensing for Land and Resources,2009,21(4):19-24.doi:10.6046/gtzyyg.2009.04.04.

[8] Yan B K,Wang R S,Gan F P,et al.Minerals mapping of the lunar surface with Clementine UVVIS/NIR data based on spectra unmixing method and Hapke model[J].Icarus,2010,208(1):11-19.

[9] Combe J P,McCord T B,Hayne P O,et al.Mapping of lunar volatiles with moon mineralogy mapper spectra:A challenge due to thermal emission[C]//EPSC-DPS Joint Meeting 2011.Nantes,France:COPERNICUS,2011.

[10] Li S,Li L.Radiative transfer modeling for quantifying lunar surface minerals,particle size,and submicroscopic metallic Fe[J].Journal of Geophysical Research,2011,116(E9):E09001.

[11] Nelson M L,Clark R N.Comparison of different measures of the grain size in Hapke modeling[C]//Bulletin of the American Astronomical Society,1990,22:1033.

[12] 张渊智,安 璐,黄朝君.基于太空风化的尖晶石二向性反射特性研究[J].深空探测学报,2014,1(3):210-213.

Zhang Y Z,An L,Huang Z J.The study of bidirectional reflectance feature of the spinel based on the space weathering[J].Journal of Deep Space Exploration,2014,1(3):210-213.

[13] 吴昀昭,郑永春,邹永廖,等.基于非线性混合模型研究太空风化对月壤光谱的影响[J].空间科学学报,2010,30(2):154-159.

Wu Y Z,Zheng Y C,Zou Y L,et al.Research of the optical effects of space weathering on lunar regolith based on the nonlinear mixing model[J].Chinese Journal of Space Science,2010,30(2):154-159.

[14] 欧阳自远.月球科学概论[M].北京:中国宇航出版社,2005:38.

Ouyang Z Y.Introduction to Lunar Science[M].Beijing: China Astronautic Publishing House,2005:38.

[15] 路 鹏,陈圣波,崔腾飞,等.月球表面矿物二向性反射特性实验研究[J].岩石学报,2016,32(1):107-112.

Lu P,Chen S B,Cui T F,et al.Experimental study on bidirectional reflectance characteristics of minerals on lunar surface[J].Acta Petrologica Sinica,2016,32(1):107-112.

[16] 崔腾飞.月表矿物二向性反射模型研究[D].长春:吉林大学,2012.

Cui T F.Study on Bidirectional Reflectance Model of Minerals on Lunar Surface[D].Changchun:Jilin University,2012.

[17] Hapke B.Theory of Reflectance and Emittance Spectroscopy[M].New York:Cambridge University Press,1993.

[18] Hapke B.Space weathering from Mercury to the asteroid belt[J].Journal of Geophysical Research,2001,106(E5):10039-10073.

[19] 闫柏琨,李建忠,甘甫平,等.一种月壤主要矿物组分含量反演的光谱解混方法[J].光谱学与光谱分析,2012,32(12):3335-3340.

Yan B K,Li J Z,Gan F P,et al.A spectral unmixing method of estimating main minerals abundance of lunar soils[J].Spectroscopy and Spectral Analysis,2012,32(12):3335-3340.

[20] Heinz D C,Chang C I.Fully constrained least squares linear spectral mixture analysis method for material quantification in hyperspectral imagery[J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing,2001,39(3):529-545.

[21] 燕守勋,张 兵,赵永超,等.高光谱遥感岩矿识别填图的技术流程与主要技术方法综述[J].遥感技术与应用,2004,19(1):52-63.

Yan S X,Zhang B,Zhao Y C,et al.Summarizing the technical flow and main approaches for discrimination and mapping of rocks and minerals using hyperspectral remote sensing[J].Remote Sensing Technology and Application,2004,19(1):52-63.

[22] 王振超.月壤光谱特性分析与月表矿物信息定量反演[D].北京:中国地质大学(北京),2011.

Wang Z C.Analysis of Spectral Characteristics of Lunar Soil and Quantitative Inversion of Minerals Information[D].Beijing: China University of Geoscience(Beijing),2011.

[23] 张 琪,刘福江,李 婵,等.全约束线性分解的月表虹湾地区矿物含量反演[J].国土资源遥感,2016,28(1):7-14.doi:10.6046/gtzyyg.2016.01.02.

Zhang Q,Liu F J,Li C,et al.Fully constrained linear-unmixing for inversion of lunar mineral abundance in Sinus Iridum[J].Remote Sensing for Land and Resources,2016,28(1):7-14.doi:10.6046/gtzyyg.2016.01.02.

[24] Lucey P G.Mineral maps of the Moon[J].Geophysical Research Letters,2004,31(8):L08701.

[25] 薛 彬,杨建峰,赵葆常.月球表面主要矿物反射光谱特性研究[J].地球物理学进展,2004,19(3):717-720.

Xue B,Yang J F,Zhao B C.The study of spectral feature of major minerals on the lunar surface[J].Progress in Geophysics,2004,19(3):717-720.

[26] 李 婵,刘福江,郑小坡,等.月表虹湾地区辉石及橄榄石含量反演[J].中国科学(物理学力学天文学),2013,43(11):1387-1394.

Li C,Liu F J,Zheng X P,et al.Lunar pyroxene and olivine abundance analysis of Sinus Iridum[J].Science China Physics,Mechanics and Astronomy,2013,43(11):1387-1394.

[27] Staid M I,Pieters C M.Mineralogy of the last lunar basalts:Results from Clementine[J].Journal of Geophysical Research,2001,106(E11):27887-27900.

[28] 付晓辉,邹永廖,郑永春,等.月球表面太空风化作用及其效应[J].空间科学学报,2011,31(6):705-715.

Fu X H,Zou Y L,Zheng Y C,et al.Space weathering processes and effects on the Moon[J].Chinese Journal of Space Science,2011,31(6):705-715.

[29] 王景然.基于地形校正月表矿物含量反演研究[D].长春:吉林大学,2012.

Wang J R.Topographic Correction Based Retrieval of Lunar Mineral Abundance[D].Changchun:Jilin University,2012.