0 引言

加速度计是惯性导航和制导系统的基本测量元件，主要用于获取运动载体的速度和位置信息。加速度计的技术指标中，最核心指标是标度因数K1，K1的稳定性将直接影响惯导系统的稳定性，因此在实际生产过程中，对K1进行不确定度分析就显得尤为重要[1]。目前，国内外对加速度计模型方程系数进行标定误差分析取得了很大进展，但是对重力场下标度因数重复测试结果的差异分析几乎没有，本文发现在对加速度计进行重复性测试时，测试结果总有10-5 mA/g量级的误差，为寻找测试误差的来源，在重力场中，利用静态翻滚四点法试验来测量加速度计的标度因数[2]，利用加速度计测试系统的原理和方法，建立静态数学模型，对标度因数进行测试和计算，通过研究标度因数的测量不确定度，找到测试误差对标度因数的影响。

1 加速度计测试系统构成及原理

加速度计测试系统主要由高精密自动转角位置装置、高低温精密控制系统、水平校准测量系统和高精密数据分析与处理系统等几大模块组成[3]，测试系统构成如图1所示。工作原理：由高低温精密控制系统控制加速度计测试场中所需要的测试环境，并与工控机进行通信；高精密自动转角位置装置通过改变加速度计输入轴与重力场方向的夹角，得到加速度计重力场分量；由水平校准测量系统来测量和校准安装基准面的水平位置；由高精密数据分析与处理系统对加速度计的输出信号、加速度计输入轴与重力加速度方向的夹角、加速度计的温度值等信号进行采集并控制，建立静态数学模型，计算出加速度计的标度因数。

  

图1 测试系统构成框图

2 标度因数计算方法

将加速度计通过专用夹具安装在自动测试系统上，加速度计输出信号通过通讯接口由数字万用表测量，工控机通过接口对数字万用表的测量数据进行采集处理，建立加速度计的静态数学模型，并通过分析模型参数得出加速度计标度因数。静态数学模型方程[4]为

 

(1)

式中：A为加速度，g；E为加速度计输出，mV；R为采样电阻，Ω；ai为沿输入基准轴方向的加速度分量，g；ap为沿摆基准轴方向的加速度分量，g；a0为沿输出基准轴方向的加速度分量，g；K0为偏值，g；K1为标度因数，mA/g；K2为二次项系数，g/g2；δ0为摆状态安装时安装基准面精度，rad；δp为门状态安装时安装基准面精度，rad。

加速度计安装方式为摆态安装，利用重力场静态翻滚四点法试验进行标度因数测试。设θ为加速度计的输入轴与水平面的夹角，当θ为0°，90°，180°，270°时，加速度计输出分别为E0°，E90°，E180°，E270°；θ0为摆态安装方式下初始水平位置角，则

 

(2)

将式(2)代入(1)得

解方程组得

E0°=K0K1R+K1a0° sinθ0R+K1K2a0°2sin2θ0R-K1δ0a0° cosθ0R

(3)

E90°=K0K1R+K1a90° sinθ0R+K1K2a90°2cos2θ0R-K1δ0a90° sinθ0R

(4)

E180°=K0K1R-K1a180° sinθ0R+K1K2a180°2sin2θ0R+K1δ0a180° cosθ0R

(5)

E270°=K0K1R-K1a270° cosθ0R+K1K2a270°2cos2θ0R-K1δ0a270° sinθ0R

(6)

微软、腾讯、谷歌、Facebook、百度、阿里等著名企业把人工智能作为未来工业和互联网发展的研究重心，中国科学院、清华大学、北京大学等高校和科研院所成立专业研究中心和实验室将人工智能技术进行科学技术成果转化，推动了人工智能在各行业的应用与发展。2017年全球新成立人工智能创业公司1100家，人工智能领域共获得投资152亿美元，同比增长141%。

 

(7)

3 标度因数测量不确定度的主要来源分析[5-7]

第四，动物园并未配备麻醉枪，但是麻醉枪在本案中是否起到关键作用？就算有麻醉枪，是否能对老虎起效？在本案中，因为麻醉枪对于老虎并不能起到显著的作用，所以在本案中无法起到关键作用。但是基于本案中参考对象是老虎，麻醉枪对于其作用不大，是特殊个体，所以应该仍列入参考范围之内。

3.1 输入轴与初始水平位置夹角的测量不确定度uθ0

不考虑式(7)中各分量之间的相关性，可得K1的合成标准不确定度为

 

(8)

 

(9)

3.2 加速度计输出值的测量不确定度uE

当θ=90°或θ=270°时，cosθ=0；当θ=0°或θ=180°时，cosθ=1。代入式(14)，得

 

(10)

 

(11)

3.3 输入加速度测量不确定度ua

例如在语言《秋天的收获》中，教师抛出问题“秋天到了，哪些水果和农作物成熟了？”提问后，教师让幼儿进行分组讨论，汇总出秋天到底有哪些水果和农作物成熟。在分组讨论过程中，每位幼儿都参与其中，有的幼儿通过回忆说出成熟的水果与农作物，有的幼儿则根据讲述的答案进行记录。当每组进行分享时，幼儿仔细倾听每组的讲解，并找出自己组没有说出的水果与农作物。

 

(12)

 

(13)

 

(14)

在重力场试验中，自动测试系统输出电信号通过通讯接口由数字万用表测量，数字万用表的精度直接影响标度因数的测量不确定度。采用安捷伦34401A数字电压表，加速度计E±1g=100 mV，使用1 V量程，根据用户手册计算公式可得其最大允许误差δE=1.1×10-5V，假设服从均匀分布

由式(7)可以看出，K1与输入轴和初始水平位置的夹角θ0、加速度计输出值E、输入加速度a和采样电阻R有关，而θ0，E，a，R这四个参数也都是由相关仪器设备测量得到，都具有测量不确定度，从而导致标度因数测量结果的差异，因此下面分别讨论这四个物理量的测量不确定度。

 

(15)3.4 采样电阻测量不确定度uR

加速度计测试系统选用RX70型电阻器，标称值为5 00Ω，用安捷伦34401A数字电压表进行测量，使用1 kΩ量程，试验室温度23±5 ℃，温度系数为15 ppm/℃，根据用户手册计算公式可得其最大允许误差δR1=500×0.010%+1000×0.001%=0.06 Ω，温度系数引起的误差δR2=500×15×10-6×5=0.0375 Ω，假设均服从均匀分布则

由于所以输入加速度测量不确定度是由输入轴与水平面夹角测量不确定度引起的。输入轴与水平面夹角θ的测量误差δθ的来源主要有光栅的刻划误差和计数器±1个脉冲误差。采用5000线的圆光栅编码器，其刻划误差为δ(φ1)=10″，假设服从均匀分布，计数器的计数误差为δ(φ2)=0.36″，假设服从均匀分布，输入轴与水平面夹角测量不确定度为

 

(16)

 

(17)

3.5 标度因数的扩展不确定度

初始水平位置的测量用NT-11型电子水平仪，日常使用中选择Ⅱ档，分辨力为0.001 mm/m(相当于0.2″/字)，水平仪的读数范围控制在±200个字以内，其最大允许示值误差为δθ0=(1+A×2%)Δ=5×10-6rad，其中A=200，Δ为分辨力，假设服从均匀分布

uc(K1)=

(18)

将式(9)，(11)，(15)，(17)代入式(18)，并且cosθ0=1,sinθ0=0,E0°=0 V,E90°=0.1 V,E180°=0 V,E270°=-0.1 V,R=500 Ω,a0°=0 g,a90°=1 g,a180°=0 g,a270°=-1 g,可得uc(K1)=2.6×10-8A/g，则扩展不确定度为

1.5 资料收集与质量控制 为了使统计结果更准确，由1名不参加本研究的心理技师，分别采用中文版共情疲劳量表、护士职业认同评定量表对两组护士进行评定。第1次评定在两组成员干预前1 d，收集两组成员基线资料的时候，第2次是在干预结束当天。两组成员都进行2次效果测评。由心理技师发放问卷，统一指导语，集中施测，现场发放及回收问卷，保证问卷填写真实有效。对有疑问的条目，施测者做不加暗示性解释，问卷由被测者独立完成。共发放106份问卷，收回有效问卷106份，有效回收率100%。

u(K1) =kuc(K1)

=2×2.6×10-8 =5.2×10-5mA/g (k=2)

4 试验验证与结论

根据加速度计产品制造与验收规范的要求，利用上述原理和测试方法对2只加速度计(编号分别为001和002)进行8次重复性试验，试验结果如表1所示。

从表1可以看出，2只加速度计产品经过8次重复试验后，001号产品标度因数最大误差为K1max(1)-K1min(1)=1.0×10-5mA/g,标准差为SK1(1)=3.0×106 mA/g;002号产品标度因数最大误差为K1max(2)-K1min(2)=1.2×10-5 mA/g，标准差为SK1(2)=4.3×10-6 mA/g,利用标准不确定度A类评定方法，两只产品标准差均小于式(18)求得的扩展不确定度5.2×10-5 mA/g，试验证明对加速度计进行重复性测试后，标度因数存在10-5 mA/g量级的误差是在合理范围内，为以后对加速度计标度因数进行稳定性分析提供了依据。

 

表1 标度因数测量结果

  

编号试验次数加速度计输出/(mV·g-1)0°90°180°270°K1/(mV·g-1)00110.060199.9047-0.1018 -99.9304 0.19984320.054799.8993-0.1104 -99.9394 0.19984630.053099.8941-0.1133 -99.9394 0.19983840.054499.8942-0.1146 -99.9402 0.19984050.058999.9021-0.1086 -99.9325 0.19984560.056699.9006-0.1098 -99.9388 0.19984270.060399.9055-0.1006 -99.9289 0.19984880.057299.8999-0.1093 -99.9319 0.19984200210.042099.9456-0.0480 -99.9427 0.19987120.039399.9383-0.0495 -99.9389 0.19988130.042399.9310-0.0533 -99.9386 0.19987240.039499.9314-0.0534 -99.9375 0.19987050.039799.9395-0.0529 -99.9402 0.19987660.042599.9452-0.0501 -99.9435 0.19988270.039099.9351-0.0526 -99.9408 0.19987580.042199.9299-0.0492 -99.9398 0.199879

利用加速度计测试系统的原理和方法，建立了静态数学模型，通过研究标度因数的测量不确定度，找到影响标度因数的误差来源主要包括输入轴与初始水平位置夹角、数字电压表、输入加速度和采样电阻四部分，并且通过试验验证这四部分引起的误差为10-5mA/g量级，能够满足加速度计的使用要求。

数据模型。通过数据模型建立网络为基础的数据分析挖掘模型，最终形成立体模型。保证可于各种维度产生不同的数据为行业发展提供数据支持。

参考文献

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[2] 王大千，张英敏.加速度计1 g重力场静态翻滚测试与误差分析[J].机械与电子，2009(1)：34-36.

[3] 刘梅，李秋萍，潘成炜.一种加速度计自动测试系统的设计与应用[J].航空精密制造技术，2010，46(5)：31-33.

[4] 殷正和，李丹东，王晓东,等.GJB 1037A-2004 单轴摆式伺服线加速度计试验方法[S].2004.

[5] 屈少波，吴书朝，周泽兵.摆式加速度计零偏测量中安装误差的分析[J].传感器与微系统，2008，27(5)：69-72.

[6] 廖波勇.石英振梁加速度计性能标定及误差补偿技术研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2016.

[7] 汤莉，王雷，孟慧丽,等.石英加速度计重力场试验定位基准问题与解决方案[J].航天控制，2013，31(2)：89-93.