0 引言

20世纪70年代初美国海军首先提出了一种数据融合的处理模型，该模型包括四个内容：目标提取、态势估计、威胁估计、过程估计[1]。其中态势估计是指在编队或分群对抗中，敌我双方兵力按照一定的规则进行部署和聚集，通过提取目标对象的态势特征元素，将目标对象按属性逐级分群，以揭示各目标之间的相互联系以及相互合作的功能，从而为指挥员提供有效的决策支持。因此，目标分群作为态势估计中的首要任务，对进一步识别敌方意图、分析敌方协同关系、判断敌方威胁程度至关重要。而获取目标属性信息最常用的方法就是采用雷达探测，采用雷达探测目标的优点主要包括探测范围广、扫描范围大、能够对目标进行连续性和突然性的侦查并且受气候、地域情况影响较小等。

雷达探测中的目标分群本质上就是聚类分析的问题，到目前为止，国内外对于聚类分析的方法已经有了一些研究，常见的包括基于距离因子的研究[2]、基于变色龙聚类的研究[3]、基于K均值算法的研究[4-5]等，但这些方法均存在实现复杂度大、分群效率不高、适用性不强等不足，本文在对其分析的基础上，针对雷达探测的目标分群问题，提出了一种基于相似度矩阵的目标分群算法，该算法根据雷达探测器显示目标分布的特点，采用向量夹角余弦来定义目标属性之间的相似度，按照本文给出的算法规则对矩阵进行变换来实现目标分群，并能够对群的结构进行动态维护。文章的第2节首先对雷达探测中的目标分群问题进行了具体化描述，简要介绍了问题的背景，并给出了相似度的计算公式；第3节是算法的主要设计思路，给出了目标分群的行列变换准则与判定准则，以及对编群结构的动态维护规则；第4节则是通过一个典型的实例来验证算法的正确性、有效性和适用性；第5节是对全文的总结以及对下一步研究工作的展望。

1 雷达探测中目标分群问题描述

当目标属性采集并进行初级数据融合、时空坐标校准后，从探测雷达获取了在t时刻的目标对象集合为O，

O={o1,o2,…,oi,…,on}

(1)

其中oi为第i个目标对象在t时刻的属性状态集合。用向量oi来表示其属性状态信息，

oi=[X,Y,Z,V,S]T

(2)

其中X,Y,Z分别为目标对象的坐标位置，V为目标运动速度，S为目标雷达截面。在实际情况中，雷达所获取的目标各属性参量值对判别目标的形状、类型以及威胁程度具有不同的重要性，对最终的分群结果的精确性也会产生一定的影响，因此可通过设置加权矩阵来降低此类影响。根据实际经验，可将加权矩阵设置如下：

ω(oi)=[0.6X 0.6Y 0.6Z 0.8V 0.9S]T

(3)

式中，加权因子的取值范围在ω∈[0,1]。

采用SPSS 15.0软件对数据进行分析处理，计量资料以（均数±标准差）表示，采用t检验；计数资料以（n，%）表示，采用χ2检验，以P＜0.05表示差异具有统计学意义。

在态势评估的目标分群过程中，雷达探测器往往是周期性的对目标进行探测扫描，每隔一段时间就会更新目标属性参数或增加、减少目标个数，因此分群的结构也是呈动态周期性变化的，为了将分群目标更加准确、实时的显示在用户面前，分群的动态维护工作就显得十分有必要性。分群结构的动态变化一般包括目标增加、目标消失、群的分裂、群的合并，本文对这四种变化采用了以下算法规则来实现对分群的动态维护：

 

(4)

该公式表明，当ST(oi,oj)值越大，oi,oj的相似度越高。

2 算法设计与实现

2.1 构建相似度矩阵

(2)种类2。主要是关于创客教育与课堂的融合，以及与学校发展和教学改革之间的关系，侧重创客教育在学校教育中实践研究。

 

(5)

最后得到的相似度矩阵中sij为目标oi与oj之间的相似度，该矩阵具有以下几点性质：

1)矩阵中各元素取值范围都在[0,1]。

在她领导下，事务所创造出 5年内增长 50%的惊人业绩，2004年的年度利润额更是冲至122.8亿美元，创历史新高。

在新的周期到来时，雷达探测器发现有目标属性值发生了变更，并且该目标与它所在群的其他目标的相似度超出了预定的阈值范围，则将该目标从它所在的群中删除，并将其作为新目标与其他群中的目标进行相似度比较，按照目标增加的算法规则进行分群。

2)矩阵对角线上元素值为1，因为目标与其本身必分为同一群。

3)矩阵为对角矩阵。

2.2 矩阵分群

在完成相似度矩阵的构建后，通过设定阈值将矩阵转化为布尔矩阵，即矩阵中各元素的值均为0或1。之后，根据一系列矩阵准则，可实现目标对象在矩阵中完成分群，准则如下：

行列交换准则：从矩阵的第1行第2列元素开始，若元素值为1，则保持矩阵行列不变；若元素值为0，则继续往后寻找第1行的元素，直到发现元素值为1的列，假设该列为第i列，此时将矩阵的第i列与第2列进行交换，再将矩阵的第i行与第2行进行交换；接下来从第1行第3列开始，重复上述步骤，直至到第1行第n列结束。

分群判定准则：若从第1行第2列开始，直至第i列，矩阵元素值连续为1，则判定此连续若干列所对应的目标对象为同一群；再从第i+1行第i+2列开始，按照以上步骤进行判定，以此类推直至第n行第n列结束。

2.3 分群的动态维护

由于在雷达探测器上探测到的目标集O中的目标向量都是近似呈扇形分布的，故本文采用向量夹角余弦来表示两个目标oi,oj之间的相似度，即

由图2可知，实验结果表明反应时间越长，COD去除效果越好，反应时间超过1.5 h后处理效果增幅不大，因而可确定最佳反应时间为1.5 h。

2.3.1 目标增加

揽清与既下山中还出现了一些廊道空间，这些廊道空间与大理传统民居的差异在于它并没有屋面的存在（或是玻璃的虚屋面），是能感受阳光雨露的空间，廊道两边都有房屋的开门。该空间不存在于传统民居的单体中，而来源于各家房屋之间挤压出来的小街巷，随着历史的发展，这些小街巷承载的是人与自然、人与人之间的交流作用。那么两个案例对于这种空间的引入，小街巷形成“对象”，指代地方特有的精神场所，暗示交流作用的进行。

在新的周期到来时，根据新的目标对象参数值，计算相似度矩阵，按照上节分群算法，得到新的分群矩阵，若新目标与某一群中各个元素的相似度均在阈值范围内，即该元素所对应的行和列元素值均为1，则将该目标聚类到该群，并更新群结构；否则，将该目标划为一个独立的群，并更新群结构。

2.3.3 群的分裂

在新的周期到来时，雷达探测器发现目标消失，则遍历上一周期得到的分群矩阵，找到该目标所在的分群，删除该节点，并更新群结构；若该节点所在的群中没有其他目标，则删除该群，并更新群结构。

2.3.2 目标消失

这实在太伤自尊太没有面子了，赔了功夫和火药钱，没有丝毫的进账不说，还使他备受那班同样操枪溜坡的年轻伙计的嘲讽，一村人的揶揄，甚至还有家里人的埋怨，这叫他如何受得了。于是他一想就来气，每每在肚子里赌咒发誓：我就不信猫不吃生姜了，就是再闹它个两万五千里长征，跑到喜马拉雅山的山尖尖上，我也得瞄下只野鸡打住个兔子来，好让他们看看我三喜的枪法到底怎么样！

滑板旋转到d端时，进入远休止区，伸出滚筒长度最大，与料箱的弧形板形成封闭空间，可阻止基质的流出；滑板间形成的槽可将料箱内的基质带出，当滑板运动到a端时，开始进入回程区，直至运动到b端时，滑板完全缩回滚筒。导料板末端附有软质刮板，将滚筒表面的基质刮净。基质滑过导料板后均匀落入穴盘中，完成填料过程。

2.3.4 群的聚合

当转换布尔矩阵的阈值持续减小时，群与群之间的聚合程度就越高，从而实现群与群之间的聚合。

3 算法验证

下面通过一个典型的雷达探测实例，采用量化分析的方法对本文提出的算法进行正确性、有效性、适用性的验证。

3.1 算法实例

假设在某一时刻t，某空域中出现9个目标，编为4个群队，群队划分为：o1、o3、o4、o6，o2、o5、o7，o8，o9，此时雷达探测器探测到9个目标属性参数，如表1所示：

虽然每年通过电视、网络等媒介和走村进户的形式广泛宣传强对流等灾害天气防御的相关科普知识,并在强对流天气来临前,通过多种方式,及时、广泛发布气象预警信息,但还是存在部分社会公众尤其是偏远农村地区的群众对强对流等突发天气防范意识淡薄,缺乏科学应对技能等现象,往往容易造成人员伤亡。

根据目标对象距离公式可计算得出目标相似度矩阵，即

 

表1 目标属性参数

  

目标X(m)Y(m)Z(m)V(m/s)S(m2)o11105.001426.001125.00852.006.25o2496.00659.001024.00637.0010.30o31253.001329.001326.00849.005.95o4996.001322.001188.00891.006.13o5421.00463.00950.00596.009.80o61200.001632.001295.00866.006.75o7489.00562.001021.00649.009.00o8963.002100.001577.001250.000.10o91526.00862.00477.00552.004.00

根据本文分群方法，首先由夹角余弦公式计算各目标之间的相似性，得到相似度矩阵如表2所示：

 

表2 相似度矩阵

  

目标o1o6o3o4o5o2o7o8o9o11.000.735.988.994.641.998.734.833.709o2.7351.000.711.759.991.723.997.379.386o3.988.7111.000.985.619.991.718.832.718o4.994.759.9851.000.669.992.764.853.640o5.641.991.619.6691.000.626.989.262.317o6.998.723.991.992.6261.000.722.846.695o7.734.997.718.764.989.7221.000.396.367o8.833.379.832.853.262.846.3961.000.371o9.709.386.718.640.317.695.367.3711.000

假设分群阈值ε=0.9，将相似度矩阵转化为布尔矩阵，即表3。

按照本文给出的行列交换准则对矩阵进行行列交换，即在该算例中，依次交换2、3列2、3行，3、4列，3、4行，4、6列，4、6行，最终得到的矩阵如表4所示。

再根据判别准则可知，目标o1、o6、o3、o4划为同一群，目标o5、o2、o7划为同一群，目标o8、o9各划为一个独立的群，这与实际情况相符，从而能够验证本文的方法有效。为了验证该方法能够实现对分群的动态维护，假设在某一新的周期到来时，目标o9的属性参数发生变更，即

o9=[980,2011,1532,1247,3.98]T

(6)

 

表3 初始布尔矩阵

  

目标o1o6o3o4o5o2o7o8o9o1101101000o2010010100o3101101000o4101101000o5010010100o6101101000o7010010100o8000000010o9000000001

 

表4 行列交换后的布尔矩阵

  

目标o1o6o3o4o5o2o7o8o9o1111100000o2111100000o3111100000o4111100000o5000011100o6000011100o7000011100o8000000010o9000000001

此时根据上节所述分群的动态维护规则，由于该目标原本作为独立的对象构成一群，因此将其作为新的目标计算新的相似度矩阵，再得到布尔矩阵，经过行列交换之后得到维护后的矩阵如表5所示：

 

表5 维护后的布尔矩阵

  

目标o1o6o3o4o5o2o7o8o9o1111100000o2111100000o3111100000o4111100000o5000011100o6000011100o7000011100o8000000011o9000000011

由矩阵可以看出，由于目标o9的属性参数发生变更，最终o9与o8划为同一群，即由原本的4个分群变为新的3个分群，分群分别为：o1、o3、o4、o6，o2、o5、o7，o8、o9，从而也验证了对分群的动态维护功能。

郭媛，杜松英.局部噪声斑块InSAR干涉图相位解缠算法[J].光子学报，2018，47(12)：1212001

3.2 验证分析

本文提出的算法优点在于计算过程易于实现，选取的相似性度量参数符合雷达探测的实际情况，算法实例的分群和维护结果也能验证算法的正确性，另外，相较于常用的K均值聚类分群算法、变色龙分群算法，该算法不需要预先设定分群数目，只需根据阈值即可完成分群，从而能够在很大程度上提高分群效率。

4 结束语

本文提出的基于相似度矩阵的目标分群方法，根据雷达探测目标分布的特点，选取了夹角余弦的相似度测量参数，构造相似度矩阵，通过行列交换准则与判别准则实现了目标的分群，在分群结构的维护规则下也能够实现对群结构的动态维护。目前，国内在对态势信息融合方面的研究仍处于初级阶段，目标分群作为态势估计中重要的一环，也仍有许多问题需要进一步深入研究，本文提出的分群算法虽具有一定的有效性，但对于不同类型探测器的输入参数是否具有普适性仍有待验证，因此下一步工作将针对算法的普适性以及效能提高方面进行优化。

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