0 引言

现代战争中，为了隐藏真实目标或者更好地协同作战，目标通常以群的形式出现。前者如空间碎片的分裂、弹道导弹突防过程中伴随着大量的碎片和诱饵，后者如飞机编队、坦克编队等。这些目标通常空间位置密集且相对固定、运动方向一致，速度大小近似，称之为群目标[2]，如图1。由于受雷达角分辨率、距离分辨率、威力和测量精度等因素影响，群目标由于成员之间的距离较近，关联门交叉严重，如果用常规的多目标跟踪技术去跟踪，算法复杂度会大大提高，跟踪难度也相应提高，有时候甚至无法跟踪目标。

  

图1 群目标示意图

类似于单目标和多目标跟踪，群目标跟踪也需要航迹起始，但是群目标跟踪航迹起始难度较大。现有的群航迹起始算法主要有相似形法、K方法、集群引晶、图解法、基于群目标几何中心(或重心)的群起始算法和基于相对位置矢量的群目标灰色精细航迹起始算法[3-4]。前三种方法的缺点文献[3]、文献[4]给出详细解释，后三种方法文献[1]也做出合理解释。但是，有时候在跟踪整个群的同时，需要对群中个体目标准确建航，因而需要对群中个体目标进行航迹起始，即群目标的精细航迹起始，然而这些群目标航迹起始算法只能得到群中心的状态，没有考虑群目标的精细航迹起始问题，因此本文提出一种含有小波门的群目标精细航迹起始算法。

ATO(列车自动运行)通过监测列车能量来预测所有的安全定位，并使列车尽可能靠近安全限制点。为了达到此目的，ATO计算得到能量触发曲线，并在给定时间内对曲线的估计进行优化以及更改。安全限制点的主要类别包括永久速度限制(如土建限速)、临时速度限制(如临时限速)、零速度目标速度、占用的轨道电路或计轴边界、线路的末端、车档、防护区段、非受控道岔、限制信号和授权终点等。

1 群预分割形成暂态群

1.1 坐标映射距离

本文以二维量测为例，每一个量测可以看做是一个二维向量。量测zi在x轴和y轴映射分别为和如图2所示。

  

图2 坐标映射图

1.2 群分割方法

获得所有量测点的坐标映射后，分别对两个坐标轴进行分群。以x轴为例，首先将x轴上的坐标升序排列，即：

这些先进的知识分子在积极宣传马克思主义的同时，也在宣传着马克思主义中国化的思想。李大钊指出：“一个社会主义者，为使他的主义在世界上发生一些影响，必须要研究怎样可以把他的理想应用于环绕着他的实境。”［7］34他认为社会主义者“应该细细地研考马克思的唯物史观，怎样应用于中国今日的政治经济情形”［7］711。这里所说的“环绕着他的实境”和“中国今日的政治经济情形”，实际上指的就是中国的“基本国情”问题。这也表明，中国共产党人在宣传马克思主义的过程中，实际上也在使马克思主义中国化，只是这时还是朦胧的、无意识的。

 

(1)

其中Ni是第i个群中量测的个数，wjk通过目标量测点的回波能量幅度归一化结果计算得出。当计算出各群的等效量测后，对等效量测的航迹起始相当于多目标的航迹起始。此处可以用基于聚类和Hough变换的编队航迹起始算法，不过为了减小算法的复杂性，本文采用直观法航迹起始，进行群的预互联。

中欧数字协会主席鲁乙己告诉媒体：“5G将会是一场革命。有了5G，我们能在科技创新中更进一步，实现想象中的“可能”，比如无人车、机器间的连接，我们将会有完全不同量级的人工智能服务，如机器人、新的商业区域等。”

 

(2)

文献[5]群检测的方法比较高效，但是没有明确给出群稠密程度d0的计算方法，文献[1]中群目标的间距准则：雷达等精度、满负荷工作且目标非机动的前提下，刚刚能使任意两个目标的预测值不落入对方的跟踪门内的临界空间距离[5]。即:

 

(3)

第一步：以Z1中的基本坐标系为准，计算出群Z1中各个量测的相对位置，如图4(a)。

实际情况下，群的预关联也可以利用群的一些属性信息。例如群中量测的数量、群的阵型和群中目标种类等信息进行群的关联。

通过上面的方法，可以得到X轴方向的n个暂态群同理，可以的到Y轴方向的m个暂态群联合X轴和Y轴上形成的两个暂态群可以将各个群Uk的空间范围确定在一个矩形区域内，由于各群之间距离远大于群内目标之间距离，因此确定的群具有唯一性如图3。

通过群的预分割后，整个大群被划分为许多小群，称这些小群为子群。可以根据预关联的结果，利用基于群中心位置的群精细跟踪算法[6]思想，充分利用群整体运动的特征，不但给出各个子群整体的运动航迹，也尽可能给出群中各个目标的起始航迹。

  

图3 群分割示意图

2 基于重心的群预关联

假设预分割群后，形成m个暂态群。为了进行群的预关联，首先要计算群的等效量测，本文以群的重心[3]作为群的等效量测。记为第i个群的重心。

 

(4)

然后将序列进行差分运算(后项减前项)，获得相邻两点间距离的序列

 

(5)

如果前后两个时刻群i和群j关联，一定满足式(5)。其中Vmax为群的预测最大速度，T为采样周期。如果k+1时刻第i个群和k时刻的多个群互联，选取距离最近的群为关联群。

职业教育的发展离不开优秀的师资，为了满足中等职业学校对优质师资的需求，职业技术师范院校应进行教师教育课程改革，使人才培养和课程体系能够真正满足中等职业学校的实际用人需求。

3 群目标精细航迹起始算法

诺亚方舟是虚构的故事，第一，是由在事实上的不可能作证明；第二是它是承继的亚述大洪水故事的传说。《摩西五经》后面的书目记录了以色列对亚述文明的传承：如戴丽所译《两河流域神话：创世、洪水、吉加美士史诗等》、阿斯曼所著《埃及人摩西：西方一神教对埃及的记忆》、克罗斯所著《迦南神话与希伯来史诗》，等等。

设Z1和Z2为相邻周期预互联成功的子群，Z1在前，Z2在后。在群Z1中任选两个量测和并连线。在Z2中寻找两个量测和并将其连线，如果此连线方向、长度基本与Z1中连线相同，即满足式(6)，则以和的中心为原点，建立大地直角坐标系，作为基本坐标系，同理基于和建立参考坐标系。

3.1 建立对应坐标系

歌唱是通过声音来表现的。在艺术性歌唱中，歌唱的音色就好象绘画中的色彩，音色的好坏可直接影响歌唱的效果，是音乐中极为动人，最直接触动观众，也是表达真情实感不可缺少的条件。不同的音乐表现不同的音乐形象。歌唱者要学会巧妙地运用自己的声音色彩。根据作品内容，选用恰当的音色，贴切地表现作品。

对于SCV温度串级控制系统，根据前述分析，其数学模型可以近似地以一阶惯性环节来逼近，考虑SCV水浴系统的过程特性[10-11]，通过测量系统的阶跃响应曲线，利用切线法，求得主控对象NG出口温度和副控对象SCV水浴温度的数学模型分别为:

 

(6)

式中，σp和σθ分别是ρ方向和θ方向上的两侧误差标准差，a和b分别是阈值系数，c和d是和象限有关的常数。

3.2 小波门建立

上述寻找对应坐标系过程中，可能会存在Z2中出现多对量测之间的连线满足式(6)的情况，在小波门建立的过程中会进一步精确找出对应坐标系。

当时，则获得的两个点属于同一个群。上式σr和σt分别是点迹与航迹之间的标准偏差，KG是波门常数。

第二步：在Z2中以参考坐标系为准，寻找和Z1量测相对位置完全相同的所有位置，并以此位置为中心，参考雷达的精度，画出半径为r的圆形(也可是其他类型的波门)小波门，如图4(b)。如设雷达量测群的距离d，测距误差为σd，测角误差为σθ，波门可以为半长轴分别为ασd和βπdσθ/180的椭圆(α和β分别为常数)。

第三步：选择Z2中小波门落入量测最多的参考坐标系为对应坐标系，如图4(b)和4(c)中，图4(c)已然满足式(6)，但是绝大数量测不在波门内。

  

图4 基于小波门的群量测关联示意图

第四步：群中目标关联。Z2中各个波门中的量测和Z1相对应位置目标关联，如果波门中有多个量测，采用最近邻原则关联。

3.3 群内目标航迹确认

由于群目标部分可辨的观测条件或者杂波环境，k时刻的观测值一部分不能在k+1时刻找到关联值，此时可以在k+1时刻的观测位置处填补虚拟量测，构成临时航迹。如果k+2时刻，k+1时刻的虚拟量测依然没有关联值，则认为k时刻量测为杂波，撤销此条航迹。此方法提高航迹起始率，同时抑制了虚假航迹的产生。如图4中，关联5个时刻的量测。目标1在2、4时刻没有量测，用虚假量测填补，3、5时刻有关联，则认为2、4时刻仅仅是目标丢失。目标2是最理想的情况。目标3第3时刻量测丢失。目标4第3时刻没有量测，用虚假量测代替，第4时刻没有关联值，则认为目标4的第2时刻为虚假量测，撤销此航迹。

  

图5 航迹确认示意图

4 仿真实验

4.1 仿真环境

跟踪8个目标，前4个目标组成一个子群，后4个目标组成一个子群。8个目标的起始位置分别为(15000,15000),(15200,15000),(15400,15000),(15600,15000),(20000,15000),(20300,15000),(20000,15300),(20300,15300)。雷达测距误差σr=20m，测角误差σθ=0.2°，扫描周期T=5s，目标速度(0 , 100m/s)。仿真中杂波模型采用泊松分布，每周期观测区域内杂波数期望为30个。

4.2 仿真结果

图6(a)是实际群目标的航迹，图6(b)是雷达量测后，本应的群目标航迹。图6(c)是用传统的多目标航迹起始算法-逻辑法进行航迹起始。从图中可以清楚的看到，由于目标之间的间距太小，航迹关联出现交叉丢失现象。图6(d)是运用了本文的算法，可以看出群中心起始比较平稳，另外，子群中各个目标也有比较好的航迹起始效果。

  

图6 逻辑法和本文航迹超始算法仿真比较图

5 结束语

本文通过对群快速分割，利用各个子群的重心对各个子群进行关联，然后通过建立对应坐标系，利用各个群中目标的位置信息，建立子波门。另外，确

立航迹过程中采用填补虚假量测的方法，最终对群精细起始。实验证明，本文方法比传统的多目标航迹起始方法稳定度更高。另外，群目标跟踪中，群的划分和航迹起始是难点，就本算法而言，如果群目标做曲线运动或者杂波过多，本文算法并不能有效跟踪。因此，群目标起始算法还需要进一步改善。

参考文献:

[1] 王聪,王海鹏,何友.基于坐标映射距离差分的快速群分割算法[J].系统工程与电子技术,2016,38(8):1716-1722.

[2] 何友,修建娟,关欣.雷达数据处理及应用(第三版)[M].北京：电子工业出版社,2013.

[3] 许英,赵洪利,耿文东.编队目标的重心跟踪方法研究[J].无线电工程,2012,42(10): 61-64.

[4] 耿文东.基于群目标几何中心的群起始算法研究[J].系统工程与电子技术,2008,30(2): 269-272.

[5] 耿文东,王元钦,董正宏.群目标跟踪[M]. 北京：国防工业出版社,2014.

[6] 郭荣华,李晓,李耀炜,周颖.一种基于编队中心的目标跟踪算法[J].新型工业化,2015,5(4)：40-47.