随着汽车行业迅速发展，汽车智能化在未来智能车交通系统中有着广泛的前景，国内主机厂纷纷研发无人驾驶技术，一些互联网公司也开始着手研发无人驾驶车辆。无人驾驶智能汽车的出现，改善了交通拥堵、车辆尾气排放等问题［1］，使车辆能够按照规定路线行驶。无人驾驶智能车路径跟踪的研究核心就是设计出一套合理的控制算法，以取代“人”这一不稳定的控制因素，因此智能车路径跟踪主要研究内容包括转向控制系统的研究和路径跟踪算法的研究，同时智能车路径跟踪算法需具有安全性、平稳性、准确性等特点。控制器的设计是确保汽车按照预先设计好的轨迹行驶的关键，预设轨迹由传感器、通讯设备获得的道路信息，经过计算而得。文献［2］基于模糊自适应PID理论设计了模糊自适应PID控制器，并对其进行了仿真，该路径跟踪控制算法过于依赖精确的数学模型。文献［3］提出了一种基于切换增益参数自调节的滑膜控制方法。文献［4］提出了一种基于双视野窗口的鲁棒特征识别与精确路径跟踪方法，该方法显著减少了识别时间，提高了视觉检测系统的实时性以及神经网络的泛化能力。文献［5］设计并实现了一种PID速度控制系统。

文中建立二自由度车辆动力学模型、路径预瞄和性能指标函数模型，模型预测控制（Model Predictive Control，MPC）针对模型失配、时变及不确定性具有较好的鲁棒性，因此设计了基于MPC的轨迹跟踪控制器。车辆模型基于MPC的轨迹跟踪控制器获取横向和偏航路径跟踪误差以及方向盘转角输入，从而实现车辆路径跟踪。

1 汽车二自由度车辆动力学模型

建立一个由前后2个有侧向弹性的轮胎支撑于地面、具有侧向及横摆运动的车辆二自由度模型，如图1所示。

  

图1 二自由度车辆模型

根据牛顿第二定律和转矩平衡方程可得

 

式中：m为质量；v(t)为横向速度；U为车辆方向的速度；I为极惯性矩；w(t)为车辆横摆角速度；G为转向齿轮传动比；Cf为前轮轮胎侧偏刚度；Cr为后轮轮胎侧偏刚度；a质心至前轴的距离；b为质心至后轴的距离；δ（t）为方向盘转角。将式（1）转换为矩阵形式：

模型记录各类别的碎片信息出现的频率、时间甚至地点等，然后根据这些经验分析哪个时间段，哪个地点适合推送什么类别的语义图示。机器学习通过先向学习者推送未聚类的知识变量使学习者根据知识特征进行手动聚类，并将结果与机器学习的聚类结果进行匹配，就能发现学习者可能遗漏或者不确定的知识点，这些反馈信息就代表学习者还需努力进步的方向。学习者可以根据自身要求将某些知识变量设置不同的重要等级。

 

车辆的下一个时间步长(k+2)的状态可以通过迭代方程来预测：

 

式中：ψ(t)为车的横摆角。考虑到横摆角非常小，式（3）变为

 

又因为

为了对混合动力汽车做进一步的阐述，笔者参考了国际能源组织(IEA)的有关文献对混合动力车辆的定义，能量与功率传递路线具有如下特点的车辆称为混合动力车辆。

 

将式（6）转化为状态矩阵形式，即

 

2MPC跟踪控制器设计

2.1 MPC控制器模型预测

模型预测控制（Model Prediction Control，MPC）从属于现代控制理论范畴，是20世纪70年代发展出的一种新型优化控制算法。模型预测控制不依赖系统精确的数学模型，因此无需对工业控制对象的高维复杂系统进行数学建模。与此同时，模型预测控制使用滚动优化方法代替传统的最优控制，能够有效地适应工业控制对象在结构、参数和环境上的不确定性，保证了控制的鲁棒性。而且，模型预测控制的算法相对比较简单，计算量较小，能够满足一般工业控制计算机的性能要求，MPC控制原理图［6］如图2所示。

理想情况下锅炉给水温度越高，吸热温度越高，循环热效率越高，机组热经济性越好。当热效率达最大值时的锅炉给水温度称为最佳锅炉给水温度。在实际应用中，给水温度提高会使锅炉排烟温度升高，锅炉效率降低，因此通过技术经济比选确定经济最佳给水温度。经济最佳给水温度低于理论的最佳锅炉给水温度。

由式（1），（4）～（5）推导出车辆二自由度模型：

目前，人们在数量表征研究上基本能够达成共识，近似表征不依赖言语，与空间注意参与有关，言语仅仅参与抽象数字符号的输出。这就可以解释，当呈现数量超过5时，巴西亚马逊Piraha和Munduruku部落只能用“一些”或“许多”等模糊数量词汇来表述，因为他们没有抽象数字概念〔25〕。空间数字网络模型详细地模拟空间数字线加工的神经机制，强调数字加工的空间特性。但是，目前尚缺乏来自脑损伤或神经科学上的直接证据支持ESpaN两维数量空间假说。

 

预测输出z(k+i)为

 

式中：k为时间步长；x(k)为k的状态向量。

  

图2 MPC控制原理

通过研究，分别求得研究区NDVI及RUE 2000—2005年、2005—2010年、2010—2014年的平均值及变化趋势显著性分区，并通过空间叠加，得到研究区植被变化人为干扰程度分时段评价结果（图 4）。

 

由图1可以求得车在x，y轴上的速度为

 

根据Maciejowski’s分析［7］预测误差定义为

 

式中假设可以控制每一步预测域的输入。假定控制输入仅在第1个Nu时间步长（控制域）变化，之后保持恒定达到预测域。此时式（11）变成

 

将式（7）的连续系统离散化，可得

 

根据Maciejowski’s分析［7］，式（12）～（13）联立可得

 

2.2 MPC控制器模型预测

计算车辆转角输入，优化车辆的路径跟随响应，参考文献［8］设计控制器，采用目标函数为

 

式中：为xTQ(i)x的加权值；r(k+i)为驾驶员预瞄点外的侧向位置和横摆角的期望值；Q(i)为比当前时刻超前i处的加权系数矩阵；R(i)为转角期望值的加权系数矩阵。

1.4 影像学检查及治疗 PET-CT：右侧腋下术后改变；两肺慢性炎症，双侧胸腔少量积液伴两下肺膨胀不全；甲状腺密度欠均匀，提示右侧腮腺混合瘤可能；血吸虫肝硬化，肝脏多发囊肿，胆囊结石，前列腺增生。治疗：患者入院后首先拟诊“免疫性血小板减少症”，以甲强龙80 mg/d静脉滴注治疗1周后效果不满意，PLT上升不明显(24×109/L)；确诊IgD型MM后，用含硼替佐米的方案进行化疗，2017年12月16日PLT上升至59×109/L，12月19日升为117×109/L。

 

通过连续迭代，可以预测到前面Np步：

 

因此

 

写成矩阵形式：

 

最优解条件：

 

根据Maciejowski’s分析［7］使用QR分解来求解U(k)opt：

 

因此定义最小转向输入为

定义横向位移和偏航角输出变量：

 

定义 Kω=Kfull(1,:)并且联立式（16）可得：

 

最终的预测控制模型为

 

3 基于MPC控制器的路径跟踪仿真与HIL验证分析

3.1 HIL实验平台结构及原理

硬件在环（Hardware-in-the-Loop）仿真测试系统是以实时处理运行仿真模型来模拟控制受控对象的运行状态，通过I/O接口与被测的ECU连接，对被测ECU进行测试［9］，如图3所示。

  

图3 HIL实验平台结构

3.2 路径跟踪仿真及结果分析

在Matlab中编写MPC算法并在Simulink中建立仿真模型，仿真模型如图4所示。编写单移线和蛇形线路径跟踪算法，仿真结果如图5～6所示。

《水利工程供水定价成本监审办法（试行）》（发改价格〔2006〕310 号）（以下简称 “定价成本监审办法”）第七条规定：供水生产成本是指水利工程生产过程中发生的合理支出，包括直接工资、直接材料、其他直接支出和制造费用。制造费用指水利工程供水生产过程中发生的各项间接费用，包括固定资产折旧、修理费、水资源费、水质检测费、管理人员工资、职工福利费和其他制造费用等。

由图5 b和图6 b可知：在蛇形线和单移线和工况下，横摆角都控制在0.1 rad以内，表明车辆的侧滑较小，可以保证乘坐的舒适性。由图5 c和图6 c综合分析可知：车辆路径跟随模型能够有效地控制车辆完成蛇形和单移线试验，从行驶路径、方向盘转角两方面能够有效地反映驾驶员对车辆的方向控制作用，并且在横摆角速度和侧向加速度方面明显优于实际驾驶情况。在蛇形线和单移线和工况下，该方法可以将跟踪误差控制在0.05 m以内，控制精度满意。

燕山期小岩体与成矿作用最为密切。一方面矿体赋存在燕山期的小岩体内部，如双山钼矿体，岩体为矿体的围岩；另一方面，矿体的形成是由于岩体对成矿元素的运移、富集及分异沉淀成矿，为矿体提供物质来源。

  

图4 MPC路径跟踪Simulink仿真模型

  

图5 单移线路径跟踪仿真结果

  

图6 蛇形线路径跟踪仿真结果

3.3 HIL实验验证及结果分析

如图7所示为HIL实验结果，HIL实时跟踪位移和预测模型结果较为一致，说明基于MPC路径跟踪方法结果跟踪误差小，控制效果满意。从单移线路径仿真结果可知，基于模型预测控制（Model Predictive Control，MPC）可以使路径跟踪的偏差保持在很小的范围内，控制的精度满足要求。

  

图7 硬件在环实验

4 结论

建立二自由度车辆模型，从该模型出发，通过矩阵变换、离散化等一系列变换，推导出路径跟踪预测模型，优化模型并设计MPC路径跟踪控制器。基于Matlab/Simulink实现车辆建模和仿真，在dSPACE系统硬件在环仿真试验平台进行HIL试验,验证MPC轨迹路径跟踪仿真控制策略的合理性和正确性。结果表明：路径跟踪预测模型使得路径跟踪的偏差在很小的范围内，满足控制精度要求，在实际车辆应用中具有重要意义。

（2）肉类的菜要烂，口味要香而不腻，口感要富有弹性。严禁使用亚硝酸钠等化学原料。严格控制松肉粉、食粉的用量。

参考文献：

［1］宋洁.无人驾驶智能车路径引导的研究［D］.西安：西北工业大学，2013：6-8.

［2］戚志锦，杨志刚，黄燕.基于模糊PID的智能4WS车辆换道路径跟踪控制［J］.汽车工程学报，2012，2（5）：379-384.

［3］Jia Heming，Wang Jiapeng，Guo Jing.Adaptive Sliding Mode for Path Following Control of an Intelligent Vehicle［J］.Zhongnan Daxue Xuebao，2011，42（6）：432-435.

［4］武星，沈伟良，楼佩煌，等.视觉导引AGV鲁棒特性识别与精确路径跟踪研究［J］.农业机械学报，2016，47（7）：48-56.

［5］谭宝成，王宾.无人驾驶车辆路径跟踪的增量式PID控制［J］.西安工业大学学报，2016，36（12）：5-6.

［6］龚建伟，姜岩，徐威.无人驾驶车辆模型预测控制［M］.北京：北京理工大学出版社，2016：36-41.

［7］Maciejowski J M.Predictive Control with Constraints［M］.London：Prentice-Hall，2002：231-259.

［8］D J Cole，A J Pick，A M C Odhams.Predictive and Linear Quadratic Methods for Potential Application to Modelling Driver Steering Control［J］.Vehicle System Dynamics，2006，44（3）：259-284.

［9］吕荣辉，石维佳，张宏超.基于dSPACE的EPS系统ECU硬件在环试验台设计与应用［J］.汽车实用技术，2017，42（2）：4-5.