有效地进行粮食产量预测，为政府科学决策提供依据，可以保证国家粮食安全，因此设计高准确率的粮食产量预测模型成为粮食安全研究中的热点［1］。国内外学者对准确预测开展了一系列研究［2-10］。由于能够提高预测精度，同时又能减少模型的选择风险，组合模型概念自J.M.Bates和C.W.J.Grange［11］首次提出以来，受到了广泛关注［12-14］。现有的组合预测方法除了基于漂移度的组合预测模型考虑到相消距离外［15］，大多只考虑相离距离，不能正确地反映预测值在实际值上下相对波动的对称和均匀程度。因此，文献［16］针对单项预测模型提出了基于离消度的组合预测模型，实例表明该模型能提高组合预测的精度。在基于离消度的组合预测模型中，单模型的权重是固定的，不随时间变化，忽略了各单项模型在不同时间点上的精度不同，因此存在一定缺陷。美国著名学者Yager提出了有序加权平均算子［17］和诱导有序加权平均算子（IOWA）［18］的概念，受到广泛关注。

文中将IOWA算子引入到离消度的计算中，构建了基于离消度和IOWA算子的组合预测模型，以吉林省2002-2009年的粮食产量为例，以RMSE和MAPE作为预测效果评价的指标，分别对基于误差平方和的组合预测模型、基于离消度的组合预测模型以及基于离消度和IOWA算子的组合预测模型进行了对比分析，实例表明，文中提出的组合预测模型考虑了各单项模型在不同时间点上的预测精度不同，采用变化的权重代替固定权重，用于构建变权的组合预测模型，进而提高了粮食产量预测的精度，模型是有效可行的。同时，文中构建的变权组合预测模型可以适用于不同领域的预测问题，通用性强，可行性高。

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1 相关概念

定义 1［17］ 设为 m 元函数，W=(ω1，ω2，…，ωm)是与之有关的加权向量，满足

 

其中bi是a1，a2，…，am按从大到小排列的第i个大的数，则称函数Fω是m维有序加权平均算子，简记为OWA算子。

其中，Si(xt,xit)的大小表示第i种预测模型在实际值上下相对波动的对称和均匀程度。|Si(xt,xit)|越接近于0，则第i种预测模型的相对对称程度越好，当

式中：α+β=1(α，β≥0 )。取 α=β=0.5，表示平均相离度和平均相消度的绝对值同等重要：

定义 2［18］ 设为m个二维数组，令

在三门江林场中,为了使激励发挥其本质作用,真正的实现奖惩分明、奖勤罚懒,就必须制定合理的绩效考核制度,这也是所有企业对员工工作成果评价的重要一环。对员工的工作进行绩效考评,主要体现在两个方面,一个是对工作"量"的考评,一个是对工作"质"的考评。在绩效考核中,往往是综合这两方面来进行,若人力资源管理只关注某一方面,工作就会过于片面。绩效考核,需要对员工工作的优缺点进行客观系统的评价,通过科学合理的考核制度和考核办法,将每个员工的工作考评进行量化,得到一个最终成绩,依据此成绩,对员工的工作进行奖励和惩罚决定。

 

则称函数 Fω是由 ν1，ν2，…，νm所产生的m维诱导有序加权平均算子，简记为IOWA算子，ν1称为ai的诱导值。其中 ν-index(i )是 ν1，ν2，L，νm按从大到小顺序排列的第i个大的数的下标。W的含义同定义1。

设某社会经济现象指标序列的观察值为{xt,t=1,2,…,N }，设有m种可行的单项预测模型对其进行预测，xit为第i种预测模型第t时刻的预测值，其中i=1,2,…,m；t=1,2,…,N。令

 

则ait表示第i种预测模型第t时刻的预测精度，把预测精度ait看成xit的诱导值。则根据定义2得

 

称为由预测精度序列ait，a2t，…，amt所产生的在t时刻的诱导有序加权平均组合预测值。

定义3［16］ 令

5) 采用传统的梗预处理加工烟梗时，膨胀梗丝结构和填充值较低，梗丝的整丝率为79%，碎丝率2.2%，填充值6.8 cm3/g。

 

称dit(xt,xit)为第i种预测模型在第t时刻的预测相离距离，令

 

称di( xt,xit)为第i种预测模型相离距离。令

则称为第i种预测模型平均相离度。

 

靠网游《传奇》起家的盛大并购一系列主流网络文学网站后，深度开发网络文学作品的线上线下出版权、影视剧本和网游脚本的改编权等商业价值，结合轻阅读的电子书概念，孵化出巨大的产业链，这给网络文学市场带来不可估量的影响。如网络文学作品《鬼吹灯》系列以100万元的价格卖给导演杜琪峰，电影电视剧之后，动漫紧跟着上线，首日点击率破百万，开发一部作品的所有版权，无疑是跨越多个产业链。

2 模型构建

定义4 令

 

式中：α+β=1(α,β≥0)。

 

称Si(xt,xit)为第i种预测模型相消距离。令

 

文献［8］中分别利用指数平滑模型、GM（1，1）模型［19］、二者的组合模型［20］对吉林省的粮食年产量进行了预测，表明组合模型整体表现良好。为了便于对比分析，现取吉林省2002-2009年的粮食产量相关数据，如表1所示。

定义1表明，OWA算子是对 m个数 a1，a2，…，am按从大到小的顺序排序后进行有序加权平均的，权系数ωi与ai无关，而是与a1，a2，…，am按从大到小排序的第i个位置有关。

部分领导干部还停留在过去的传统和惯性思维上，生态优先、绿色发展的意识和能力还适应不了新时代的新要求，“本领恐慌”问题较为明显。基层工作人员不足，能力偏弱，小马拉大车的问题严重，难以适应日趋繁重的工作任务和要求。先进适用技术研发与示范推广不够，可靠的管理经验少，地方政府、企业难以抉择。同时，跨流域、跨省域、跨部门综合治理还存在不协调、不统一的地方。

 

时，第i种预测模型的相对对称程度最差。

定义5 第i种预测模型的平均离消度为

 

称Sit(xt,xit)为第i种预测模型在第t时刻的预测相消距离，令

定义6 基于离消度的组合预测模型为

 

式中：

 

在定义6中每个模型在不同时刻的权重是固定的，而实际情况是，模型在不同时刻的预测精度是不同的，所以权重也应该是变化的，固定模型权重存在一定的缺陷。基于此，文中拟将IOWA算子引入，构建新型的组合预测模型，得到动态变化的权重，因此得到定义7。

定义7 基于离消度和IOWA算子的组合预测模型可表示为

 

材料2：生产实践中，人们通常通过扦插繁殖月季、葡萄等植株。研究发现，在扦插前，若用一定浓度的生长素涂抹插枝基部或浸泡插枝基部一段时间，扦插后可以增加插枝的生根数量，提高插条的成活率。

 

3 模型应用

3.1 产量预测

则称为第i种预测模型平均相消度。

依法监管是有效实施改造的基础和前提，在五大改造中居于基础地位。在监管改造方面，应当围绕执行刑罚、矫正恶习、转变思想这一主线，实现由人管理逐步向制度管理的机制转变，加强对罪犯“全过程、全方位、全天候”的防控，充分发挥正规管理对罪犯的约束、引导、激励作用，确保监狱时刻处于可控、在控的安全状态。

 

表1 吉林省2002-2009年的实际粮食产量及拟合值

  

年份2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009实际产量2214.80 2259.60 2510.00 2581.21 2720.00 2454.00 2840.00 2460.00指数平滑2123.07 2192.19 2254.69 2390.11 2508.40 2560.38 2578.60 2582.30 GM模型2397.6 2485.1 2575.8 2669.8 2767.2 2831.5 2876.8 2942.5基于误差平方和组合模型2245.19 2321.52 2395.57 2511.18 2618.82 2678.95 2698.18 2726.74

根据定义6，基于离消度的组合预测模型是一个规划求解问题，计算可得基于离消度的组合预测模型的最优权重向量w1为0.658，w2为0.342，得到基于离消度的组合预测模型为

 

式中：x1t和x2t分别代表2个单项模型，即指数平滑和GM模型在t时刻的预测值，根据式（17）计算可得t时刻基于离消度的组合预测值。

根据定义7，基于离消度和IOWA算子的组合预测模型同样是一个规划求解问题，计算可得最优权重向量w1为0.818，w2为0.182，得到基于离消度和IOWA算子的组合预测模型为

[4]沈文东等：《基于三维生态足迹模型扩展的土地承载力指数研究——以河北省为例》，《中国农业学报》2018年第4期。

 

计算可得相应的组合预测值。计算过程中的相离距离和相消距离如表2所示。

 

表2 组合模型的相离距离与相消距离计算

  

年份2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 dtStd˜tS˜t 0.000 965 0.014 490 0.057 974 0.036 986 0.045 261 0.081 125 0.056 140 0.099 781-0.000 965-0.014 490 0.057 974 0.036 986 0.045 261-0.081 125 0.056 140-0.099 781 0.018 810 0.006 191 0.002 883 0.014 559 0.000 000 0.063 499 0.006 192 0.076 420 0.018 810 0.006 191-0.002 883-0.014 559 0.000 000-0.063 499 0.006 192-0.076 420

表2中，dt和st分别表示基于离消度的组合预测模型不同时刻的预测相离距离、相消距离；˜和分别表示基于离消度和IOWA算子的组合预测模型在不同时刻的预测相离距离、相消距离。

最终得到3种组合模型的预测值如表3所示。

第三方物流是百安居双引擎供应链中的副引擎，只负责区域物流中心到各门店、各门店到顾客和小部分供应商到区域物流中心的配送，功能较简单，但第三方物流的配送占比大约有80%左右，所以其运作能力的高低对整条供应链的效率有着很大的影响，而且，如果顾客在百安居购买产品需要送货上门，那么最终面对顾客的也是百安居的第三方物流服务商，也就是说，第三方物流服务商从一定程度上就等同于百安居在顾客心中的形象。因此，对于第三方物流的管理和考核相当重要。

对于人来说，金钱永远不是第一重要的东西，但永远是第二重要的东西，所以拜金无罪。但拜金有个前提，你得找到第一重要的东西，那就是你的“灵魂”。这个灵魂也许是真爱，也许是正义，也许是良心，也许是其他品德。每个人都必须追求灵魂，不然的话，拜金就会变成一个怪兽。

 

表3 组合模型的预测值

  

年份2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009基于误差平方和组合模型2 245.19 2 321.52 2 395.57 2 511.18 2 618.82 2 678.95 2 698.18 2 726.74基于离消度组合模型2 216.94 2 292.34 2 364.48 2 485.74 2 596.89 2 653.08 2 680.56 2 705.46基于离消度和IOWA算子组合模型2 173.14 2 245.61 2 517.24 2 618.79 2 720.00 2 609.83 2 822.41 2 647.99

3.2 结果比较

为了反映组合预测效果的好坏，文中采用公认的评价准则，即平均绝对百分比误差（MAPE）和均方根误差（RMSE）进行比较。其计算公式为

 

3种组合模型预测结果的比较如表4所示。基于离消度的组合模型的预测值的MAPE和RMSE值均小于基于误差平方和的组合模型，而文中提出的基于离消度和IOWA算子的组合预测模型的MAPE和RMSE值均小于基于离消度的组合模型，表明基于离消度和IOWA算子的组合预测模型的精度在3个组合模型中是最好的。

 

表4 组合模型预测的结果比较

  

指标MAPE RMSE基于误差平方和组合模型0.050 147.842基于离消度组合模型0.049 146.555基于离消度和IOWA算子组合模型0.023 88.972

4 结论

针对传统组合模型多数只考虑相离距离，且单个模型权重不变，文中提出了基于离消度和IOWA算子的组合预测模型。通过对吉林省2002-2009年的粮食生产实际数据进行预测，以MAPE和RMSE作为评价预测效果的指标，对比了3种组合预测模型，即基于误差平方和的组合模型、基于离消度的组合模型、基于离消度和IOWA算子的组合预测模型，结果验证了所提模型的预测精度高于另外2种组合模型。因此，文中所提的组合预测模型是一种有效的预测方法，为组合预测的研究提供了一种新的解决思路，同时也为粮食产量的有效预测提供了决策支持。

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