本文旨在澄清、审查和反思“modus ponens”（依照学界惯例缩写为“MP”）的涵义、所指和使用，核心内容是分析MP的有效性以及有效性的条件。尽管经典与非经典逻辑理论以及逻辑哲学一直处于发展的状态，但是MP之有效性遭遇质疑的机会在理论上仍然不多。一方面，MP的有效性可以通过经典逻辑真值表获得简洁完美的证成，因此，从经典逻辑的观点来看，MP的有效性问题并不算是一个真正的问题。另一方面，MP在实际推理论证中所发挥的作用过于基本，并且看上去运作良好，否定它似乎就意味着人们要在实践的层面修正相关的推理行为。此类要求违反日常直觉，实施的可行性不高，理论建设工作也容易遭遇特设性（ad hoc）的责难。然而，恰恰由于MP是基本的，因此也是关键的，关于它的理论质疑均值得严肃的关注。

现有为数不多的关于MP有效性的质疑，麦吉（V.McGee）提出得较早。在1985年发表的“Modus ponens的一个反例”中，他认为若MP被当做一条语义学法则（a law of semantics），它并不能符应日常语言（如英语）中对直陈条件句的实际使用。（[13]，第462-471页）这篇论文引发了学界持续十余年的一系列回应、反驳与辩护。除了以上语用进路，基于语义探讨MP有效性的工作一直伴随如LP（logic of paradox）这样的非经典逻辑。面对MP在某些非经典逻辑系统中失效的状况，绝大多数非经典逻辑学家的对策是不对MP自身的有效性提出质疑，而是考虑其在推理（reasoning）中的实用性，尝试各种策略去寻找构成直陈条件句的一个可用的二元联结词（即“蕴涵”），以保证MP在其所主张的逻辑中成立。可以说，MP的“有效性问题”是LP的理论难题，同时也是其发展的驱动力。近年，沿着语义进路的一个有趣的进展是，有些学者已宣称我们日常语言的逻辑是“无MP的逻辑”。其相关工作的哲学背景是一种温和的“双面真理论”（dialetheism），因此在构建相应的逻辑时必然地选择了非经典的立场。而且，从“拯救MP”转向“放弃MP”——对实际推理中“类MP行为”的逻辑机制进行刻画，并为“类MP行为”的合理性给出说明，这样的策略对“MP有效性问题”整体的研究状况而言，可视为一个重要突破。

笔者认为，研究“MP有效性问题”始终需要坚持“分辨层次”的方法。因此，本文从澄清MP这个术语的拉丁文涵义并揭示它在实际使用中的不同所指入手，沿着语义进路分别在经典逻辑与非经典逻辑（以LP为例）中审查MP的有效性，基于对“逻辑”和“推理”（使用逻辑的某种心智行动）的区分，刻画“无MP的逻辑”之于自然语言以及实际推理何以可能；并根据对前述脉络的整体把握，为有关的关键性问题给出说明与反思。

由于本文根据安徽省1982-2010年农业产出投入的数据，利用回归分析的方法确定各个解释变量的系数，样本数据会影响到参数值的估算，难免出现数据误差[7]。随着农业发展新阶段的到来，农业生产函数的形式也会出现变化，所以，对于如何使生产函数随着农业不同生产阶段的变化而变化，从而更精确地测算农业技术对农业生产的贡献率，需要进行更深入的研究与分析。

1 MP的涵义、所指及其有效性在经典逻辑中的证成

“Modus ponens”（MP）这个术语作为中世纪逻辑的遗产，至今仍以最初的拉丁文形态被广泛地使用。这个短语是“modus ponendo ponens”（MPP）的缩写。其中，“ponendo”和“ponens”在词源上都与“pōnō”（英译“put”，即“放下”）有关。“ponens”是“pōnō”的现在主动分词，“ponendo”是“pōnō”的将来被动分词“pōnendus”（英译“which is to be put”，即“将要被放下的东西”）的夺格阳性单数。而按照拉丁文语法，“夺格”又称“离格”，表明该词游离于动作之外。它用来修饰或者限制动词，功能上类似表达“手段”“方式”“地点”“时间”等观念的状语。所以，“ponendo ponens”就是“putting by means of putting”。不过“modus”这个词，本身是多义的，在同“ponens”或“ponendo ponens”联合使用时，它的含义可以明确至如下一类：way，manner，mode，mood，method，fashion，style。（[11]，第640页；[16]，第82页）如果合并相似，它们将被归约为如下两种意思：“样式”（mood；mode；fashion；style）、“方法”（way；manner；method）。中世纪逻辑学者在引入“modus ponens”时，将“ponendo ponens”的意思从“putting by means of putting”引申为“affirming by means of affirming”，并且保留了“modus”一词的多义性。实际上，在目前已有的逻辑教材和相关辞典中，如果关于“modus（ponendo）ponens”的说明存在分歧的话，那么分歧的要点均落在对“modus”这个词的不同理解。MP要么被理解为“以肯定获得肯定的形式”（mode that affirms by affirming）（[9]，第236页；[16]，第82页）、要么被理解为“以肯定获得肯定的方法”（way of affirming by affirming；method of putting）（[8]，第 16 页；[12]，第200页）。

分层教学以打破班级授课制带来的弊端为目标，旨在使不同层次的学生在可接受的难度水平上都学有所得，从而缓解班级教学两极分化的问题。然而，分层教学作为一种理想化的教学模式，在实际教学过程中，并没有得到切实的应用。综观原因，一方面，社会各阶层对分层教学存在一定的轻视或误解；另一方面，如何科学有效地践行分层教学理念，需要进一步的探究与完善。基于此，本研究力求论证分层教学的必要性，探求初中英语分层教学的有效模式。

相应地，在以上两种理解的“指导”下，MP的确有两层不同的用法。当MP被理解为“以肯定获得肯定的形式”时，它通常用来指如下论证形式（argument form）：如果φ，那么ψ；φ/∴ψ。这个形式的每一个实例（instance）都是以一条件句和此条件句前件为前提，以后件为结论的论证。在这样的论证中，条件句的后件是通过肯定前件获得的，所以，MP的一个更加直观的说法是“肯定前件式”（affirming the antecedent）。

MP的另一层用法是被当做推论规则（rule of inference），此时它显然被理解为“以肯定获得肯定的方法”。推论规则关注的是“得出”：从已断定的公式，可以必然地得出什么。作为推论规则的MP（φ⊃ψ,φ⊢ψ）说的是，如果已有一条件句（或者以蕴涵符作为主联结词的合式公式），并且又断定了其前件（相应地，断定了蕴涵符所连结的左侧公式），那么条件句的后件（相应地，蕴涵符所连结的右侧公式）就是以上二者的逻辑后承。以上应用MP的推论过程可以被看做是一个将复杂句化归为简单句，也是从较长公式中产生较短公式的过程。出现在前提中的蕴涵关系在结论中不见了，只留下被前件蕴涵的东西，即条件句的后件。也就是说，一个条件句被逻辑地拆分了。因此，MP又被形象地命名为“蕴涵消去规则”（rule of implication elimination）和“分离规则”（rule of detachment）。

终于有一天，老人过世了，律师宣读遗嘱时，三个孩子都从国外赶了回来，那学生也到了。遗嘱宣读之后，三个孩子都变了脸，因为老人居然糊涂到把大部分的收藏都给了那个学生。

大学士的官衔通常分为两部分：学士衔和尚书、侍郎衔。这两个官衔的连接用“兼”字。例如仁宗即位那年的8月，杨士奇为礼部左侍郎兼华盖殿大学士，似乎他兼有两职。实际上，大学士兼领的尚书、侍郎是虚职。如果要处理部务，应加“掌”“判”等差遣用词。

 

当进行可以使用MP的逻辑推论时，形如φ⊃ψ和φ的语句被假设为已断定为真的，在以上真值表中，只有第一行满足条件。而在第一行中，ψ的值恰好是真的，这说明从φ⊃ψ、φ到ψ的推论是真值保持的，ψ是φ⊃ψ和φ的逻辑后承。然而，尽管通过经典逻辑真值表可以证明MP作为推论规则是成立的，继而作为论证形式是有效的。非经典逻辑观下，若干经典逻辑已有的成果面临挑战，MP在超相容性逻辑LP中的失效就是一个典型的案例。

2 MP在超相容性逻辑LP中的失效

LP（logic of paradox）是普利斯特（G.Priest）在阿森霍（F.G.Asenjo）的“悖论演算”（calculus of antinomies）（[1]，第103-105页）基础上发展而来的一种超相容性逻辑（[14]，第219-241页）。这一进路主要为了限制“爆炸原则”（φ,¬φ⊢ψ）在允许逻辑悖论存在的逻辑系统中的有效性，阻止“从矛盾得出一切”，使得一个逻辑虽然是超相容性的，却又是足道的（non-trivial）。

LP采用与强克林语义K3对偶（dual）的三值语义，真、假两值沿用各自在经典逻辑中的规定，额外引入代表“真值叠加”（truth glut）状态，即“既真又假”的第三值。其中，“真”和“既真又假”都被规定为特征值（designative value）。这样，对LP而言，真语句的构成包含两类：单真句（即“只真不假”）和真值叠加句。在LP中，否定联结词“¬”的真值表定义是：

 

根据以上方案，“分离规则”成立。尽管它并非对于所有世界成立，但其在基本世界@中成立。否则，将存在如下反例：@|=α并且@|=α→β，但@/|=β。由于@是正规的,因此这是不可能的。“正规条件”使得α→β在@中真，当且仅当，β在α为真的每一个世界中真。除此，柯里悖论可以借由“非正规世界”给出“准MP”的反模型予以回避。（[2]，第31页）

 

(1) γ⇔γ⇒⊥ T模式，等值置换

4) /repository/deployments/{deploymentId}/resources

Σ|=LPφ，当且仅当，没有赋值v对所有ψ∈Σ，v(ψ)=1/0.5，v(φ)=0；

|=LPφ，当且仅当，∅|=LPφ，即对于所有赋值v，v(φ)=1/0.5。

那么，作为“论证形式”的MP与作为“推论规则”的MP之间存在着怎样的联系呢？相对于“形式须有效、前提也须为真”是评估一个好的论证的实质条件而言，有效性是用来评估一个实际论证是否正确的“逻辑条件”。“肯定前件式”是有效的，保证了具有MP形式的论证不会同时出现前提为真而结论为假的情况。然而，关于MP作为论证形式有效的信念却来自MP作为“推论规则”成立的表现。因为一个论证是对运用推论规则，从已断定语句得出其后承这一过程的表达。在经典（二值的）逻辑观下，所谓“蕴涵消去规则”或“分离规则”的工作机制可以通过如下真值表揭示：

当“⊥”为“爆炸语句”（explosive sentence），即可指称任意语句时，以上推论将得出一个不足道的世界。这是连承认（无论何种意义上的）“真矛盾”存在的超相容性逻辑学家也不愿意拥有的逻辑。

我们的语言是不相容的，因为其中存在着矛盾。这些矛盾就是以“说谎者悖论”为代表的语义悖论。从真值谓词的使用上看，说一个语句是真的就是断定这个语句本身，二者在非晦暗语境下可以外延地等值置换，也就是说，真值谓词具有透明性。尽管严格地说，对透明性的刻画（即“等值模式”）与“T模式”内涵不同（[17]，第9-10页），但它们在外延上具有极其相似的形式，并且在说谎者悖论的推导中起到相同的作用。与塔斯基人为地制造相对不同语言层级的不同真值谓词不同，如若我们的对象是自然语言，并期望保留在其中使用真值谓词的直觉，那么真值谓词的透明性不能回避，相应地，等值模式也不能修改。从这个意义上说，语义悖论是伴随着我们语言中对“是真的”（is true）这个真值谓词的使用而产生的。然而，尽管真值谓词是透明的，但在即所谓“盲目归属”（blind ascription）的情况下，真之归属未被指明，比如“普利斯特说的所有话都是真的”这样的语句，没有真值谓词就不能完成相应的表达。因此，“是真的”在自然语言中是无法消去的。这说明，对于自然语言而言，语义悖论的产生是不可避免的。（[2]，第5-6页）

随着中国经济的增长和社会的发展,对交通基础设施建设的需求快速增加,公路桥梁建设所受的限制条件也日趋复杂.双层钢桁梁桥占地面积小,可以充分发挥桥位之利,其通行能力大,能有效地缓解交通压力.开启桥因能改善桥梁通航净空高度,使某些无法修建高架桥的河道建桥成为可能,其优点是墩台较低,能减少两岸引桥和路堤工程量.

以上理论及事实的后果是，刻画不相容语言的逻辑应该是超相容性的，LP是一个好的候选。然而，至少无法刻画使用MP日常推理使得LP的刻画能力太弱了。因此，应对上述问题的主流策略是在以LP为基础的逻辑中拯救MP。

如前所述，LP中的蕴涵采用了实质蕴涵“⊃”，与之对应的分离规则在LP的三值语义下失效。因此，一个直观的方案是外延地增加（令条件句前、后件）可拆分的蕴涵“⇒”，使得φ,φ⇒ψ|=ψ，即分离规则成立。（[2]，第27页）不过，这个方案随即因为导致“柯里悖论”（Curry’s Paradox）而遭放弃（[4]）：

令柯里语句γ为T[γ]⇒⊥，将其代入T模式的一个实例（T[γ]⇔γ），即有T[γ]⇔T[γ]⇒⊥，再次运用以上实例，即有：

不同职称的乡村教师在学生、课程、教学、教师角色四个维度的信念以及教师教育信念的整体层面不存在显著差异(p>0.05)。在教育目的信念上(p=0.002，p<0.05)，不同职称的教师之间存在显著差异，中教一级教师得分最低，中学正高级教师得分最高。这是因为中学一级教师大多是有10～20年教龄的熟手教师，深受应试教育思想的影响，特别注重对学生进行知识的传授，强调成绩，教育信念较为陈旧。而中学正高级教师，他们有着较为丰富的教学实践经历，善于总结自己在教学中的经验教训。

由上，在LP中，实质蕴涵的值只有在其所连结的条件句前件单真并且后件单假（即“只假不真”）时为假（且不真），在其他情形下，它都是“真的”：要么是单真的，要么是真值叠加的。根据LP的语义后承定义（[14]，第228页）：

(2) γ∧(γ⇒⊥)⇒⊥ 准MP（Pseudo Modus Ponens，PMP）

(3) γ∧(γ⇒⊥) (1)、(2)等值置换

(4) γ⇒⊥ (3)合取的性质

总之，在建筑建设中质量和安全是两个至关重要的方面，对质量安全展开严格的监督，让建筑的建设符合各方面的要求，促进建筑业的整体发展，需要监管人员明确自身的责任，做好各方面的检查和监督工作，保证监督的高质量运行。

此方案中所给出的蕴涵与实质蕴涵不同，是语法上的初始连结词，在正规世界与非正规世界中均具有子句。以下分别规定了蕴涵“→”在两类世界中的的运作方式。（[2]，第30页）

(5) γ (1)、(4)分离规则

(6) ⊥ (4)、(5)分离规则

分离规则在以上三值规则下并不保“真”：令v(φ)=0.5且v(ψ)=0，则有v(φ⊃ψ)=1/0.5，因此有：φ⊃ψ,φ/|=LPψ，即，分离规则在LP中不成立。

另一个方案是非外延的。引入“正规世界”（normal worlds）与“非正规世界”（abnormal worlds），使得MP在“正规世界”中成立，但利用“非正规世界”使得柯里悖论的推导不成立。（[2]，第29-31页）

令W为非空世界集，并且规定W上的三元关系R，若〈w′,w′′〉是w-可通达序对，则有Rww′w′′。@为基本世界；N为所谓的正规世界集，它是W的非空子集，使得@∈N；W-N被称作非正规世界集，它可能是也可能不是空集；|=是语句在某个世界中为真的关系。

多边形中轴是计算几何中的重要问题，在GIS空间分析中同样发挥着较大作用。除几何学中有关几何中轴的基本概念外，地图代数中的多边形中轴是指到多边形两条或两条边以上具有相等距离的点的轨迹，为多边形P内的点集。在一定程度上，中轴线的结构特征可以反映出原多边形的形状特征。

·“正规条件”（normal condition）：对于w∈N，w′∈W，w|=α→β，当且仅当，若w′|=α，则w′|=β（对任意w′∈W）

·“非正规条件”（abnormal condition）：对于w∈W-N并且w′,w′′∈W，w|=α→β，当且仅当，若w′|=α，则w′′|=β（对所有w-可通达序对〈w′,w′′〉）

根据以上真值表，一个真值叠加句的否定仍是真值叠加的。蕴涵联结词“⊃”的真值表定义如下：

我们都知道，函数概念高度抽象，函数是“数”与“形”高度结合、高度统一的一个数学模型，如果讲不清、讲不透这种深度融合的关系，要想让学生真正理解函数是比较困难的.相反，如果我们在教学过程中能够把函数的“数”与“形”剖析清楚，那么对于学生思维发展的帮助是非常大的.

然而，这个方案也有足够的理由拒斥。首先是哲学解释上的困难。比如至少对“非正规世界”这样的实体难以给出直观的含义；同理，如要引入一个世界间的三元关系，同样要给出它的直观含义。其次，它要求放弃“所有有效推论都是保真的”，这是一个很大的代价。再有，在此方案中，柯里悖论与一般语义悖论不得不以不同的方式来处理，这对主张超相容性逻辑的真矛盾论者而言，丧失了其“容悖”策略引以为傲的简洁和统一性。

3 MP不成立的推理何以可能？

既然我们对真值谓词的使用导致了我们语言的逻辑是超相容性的，既然MP在超相容性逻辑LP及以其为基础的逻辑中不成立，并且尝试在其中拯救MP的方案是不能令人满意的，那么，是否可以设想我们语言的逻辑就是分离规则本不成立的（detachment-free）？如果是这样，实际论证中无比常见的肯定前件式也不是一个有效的形式，难道可以由此评论一直以来按照MP所做的推理（或称“类MP”推理）都是不合乎理性的吗？

一个釜底抽薪的思路来自于哈曼（G.Harman）有关区分逻辑与推理的工作的启发。（[10]，第11-20页）逻辑是关于蕴涵或者后承的理论，给定一个语句集，逻辑告诉的是从这里能够逻辑地得到什么；而推理是“看法的理性变换”（reasoned change in view），是对信念和意图的修正（[10]，第1-4页）。关于推理的理论较为复杂，因为涉及了推理者以及“接受”、“拒斥”等涉及心智内容的原则。（[7]，第411-412页）这样，重新审查与评价形如“肯定前件式”的日常推理与论证，并不藉由前后件之分离行为的逻辑有效性，而是考虑进行推理时我们是如何处理逻辑的。

截至2018年8月末，地方政府债券剩余平均年限4.6年，其中，一般债券4.5年、专项债券4.6年；平均利率3.48%，其中，一般债券3.48%、专项债券3.47%。

我们仍然坚持使用一个超相容性逻辑作为我们语言的逻辑。比尔（Jc Beall）给出的方案基于LP，并将其在“多结论逻辑”（multiple-conclusion logic）（[15]）中推广，得到LP+。（[3]，第328-329页；[7]，第418-420页）在其中，LP的所有语义解释集VLP保持不变，定义“多结论后承”|=LP+（[3]，第327页；[5]，第10页）：X|=LP+Y，当且仅当，没有v∈VLP满足X但不满足Y。

LP+的无效式包含了所有的LP无效式，然而有些LP+有效式与某些典型的LP无效式相关。比如：φ⊃ψ,φ/|=LPψ，但φ⊃ψ,φ|=LP+ψ,φ∧¬φ。由上，推广LP多结论后承|=LP+与经典逻辑多结论后承|=C+之间的关系（[3]，第329页；[5]，第 744 页）：

 

其中，ι(X)是X的“原子不相容集”（atomic inconsistency set），p是X的原子子语句（atomic subsentence），其与自身否定的合取，p∧¬p，称作“p不相容陈述”（p-inconsistency claim），ι(X)包含了所有这样的p∧¬p。

对于多结论逻辑而言，有意义的是考察从一个语句集能够得到什么样的语句集。首先定义“选择有效关系”（choice validities）（[6]，第305页）：

（P＜0．05），A 组与C组、D组比较，在2、6、12h有显著降低（P＜0．05）；B组肠组织IL－10水平在12h

〈X,Y〉是选择有效的，当且仅当，X|=Y，但对所有Z⊂X，X/|=Z。

单结论逻辑（结论集中仅有一个语句）其实可以看做一个“退化”（degenerate），继而定义仅适用多结论逻辑的“严格选择有效关系”（strict-choice validities）：

〈X,Y〉是严格选择有效的，当且仅当，〈X,Y〉是选择有效的，并且|Y|≥2。

因此，〈{φ⊃ψ,φ},{ψ,φ∧¬φ}〉显然是严格选择有效的。以之为例，可以从{φ⊃ψ,φ}逻辑地得到什么？逻辑给出的回答是{ψ,φ∧¬φ}，我们要在它们之间做出选择。然而，应当如何去选择呢？由于有关“接受”与“拒斥”的原则已经超出了当下这个“逻辑”所说的东西，因此只能诉诸所谓“外逻辑（extra-logical）原则”：拒斥不相容（reject inconsistency，RI）。（[3]，第331-332页；[5]，第2页）那些似乎使用了MP的推理，其实要被还原为应用了RI这个外逻辑原则的“严格选择推论”（strict-choice inference）。保障φ⊃ψ得以分离的，并不是MP在（我们语言的）逻辑中真的成立，而是在这个逻辑所给的多结论中，我们拒斥了φ∧¬φ，保留了ψ。那么，以上RI原则的执行是否有例外呢？有。虽然逻辑自身是“单调的”（monotonic），但用以处理逻辑结论的外逻辑原则是“可废止的”（defeasible）。RI让我们拒斥形如φ∧¬φ的语句，但如若φ是一个语义悖论性语句（比如“说谎者语句”），就意味着要接受矛盾。如上述经典逻辑与LP+后承关系所揭示的，经典逻辑将ι(X)直接忽略了。因为对经典逻辑而言，具备相容性是一个自明且根本的要求。然而，对于持有真矛盾论的人，某些矛盾、至少语义悖论性语句是富有意义的存在，我他们接受ι(X)之中的矛盾，即拒斥选择Y，当且仅当，X是不相容的。这也体现了一个超相容性的逻辑对足道性的追求。

4 进一步讨论

为什么采用超相容性逻辑作为我们的语言的逻辑？这个选择的依据是对真矛盾论的哲学信念。为什么相信真矛盾论？前文给出了一种温和的真矛盾论观点，对这种观点的持有者而言，真正的矛盾是并且仅仅是存在于我们的语言中的语义悖论。面对如上理论状况，真矛盾论者对悖论采用的策略并非“消解”，而是“容忍”，这个策略导致的结果正是超相容性逻辑的采用。前文也已经表明，对真矛盾论者而言，MP的有效性是一个难题。但对非真矛盾论者而言，如果坚持我们语言的逻辑应该是经典逻辑，他们将面临的是更加棘手的难题：不承认“真矛盾”存在，意味绝不能容悖，只能解悖。遗憾地是，对非真矛盾论者这个共同体而言，尚没有对语义悖论提出统一的、实际可行的且令人满意的消解方案，语义悖论仍是一个悬而未决的难题。也就是说，事实上，语义悖论是当下的确存在着的矛盾，由此不得不承认，我们的语言至少在当下是不一致的。因此，就要实际地面临如何为我们的语言选择恰当的逻辑的问题。与之相比，真矛盾论的一个重要的理论优越性在于，其方法论上不但为语义悖论，而且为其他不同类型的悖论（比如，以罗素悖论为代表的语形悖论，以知道者悖论为代表的语用悖论等）提供了统一的处理模式：容悖。“容悖”不但使解决悖论这件事跳离了“为我们的语言选择经典逻辑—拒斥所谓‘真矛盾’—承认存在当下尚未消除的矛盾—为我们的语言选择其他恰当的逻辑”这个具有悖论意味的套路，其直接、简洁、有力的动机也使得其免于特设性的批评：既然各种悖论都有统一相似的要素和结构，甚至导出过程，那么它们需要统一的解决方案是显然的。

另一个问题是，一个超相容性的逻辑如何与“拒斥不相容”这个推理原则共存？LP+的对象是我们的语言，基于我们语言中存在语义悖论、并且尚未存在公认的解悖方案的事实，LP及以它为基础的逻辑一定是容忍矛盾的，由此，一定是不相容的。也就是说，对逻辑系统的相容性要求在此处被打破了。而要求逻辑具有相容性的依据是对矛盾律的“普适信念”，此普适信念的来源是矛盾律在所有“亚式逻辑”中可表达为逻辑真理。此处“亚式逻辑”并不是指亚里士多德本人创立的那个具体的逻辑体系，而是强调此类逻辑与亚里士多德哲学的内在关联，意即表明它们并不是哲学上中立的理论，而是基于亚里士多德对世界和对逻辑的非唯名论立场。以上也是亚里士多德得以给出矛盾律等“逻辑基本规律”的基础，无论在建构的技术上有多大的差异，只要能表达并捍卫“三律”（同一律，排中律，矛盾律）的逻辑都应当被认做“亚式逻辑”。因此，经典逻辑（无论古典的，还是现代的）显然是“亚式逻辑”，突破了某条规律的普适性的某些非经典逻辑可以称作“反亚式逻辑”。LP及以其为基础的逻辑显然是“反亚式逻辑”。“拒斥矛盾”的原则与容纳矛盾的LP+其实各处于不同的逻辑。是“合逻辑的”还是“不合逻辑的”，要看正在使用的是哪一个逻辑。当面向我们的语言，按照前述的观点，所选择的逻辑自然是且只能是超相容性的；但面对LP+的逻辑后承实际要做的选择，是我们在现实世界中的行动，而规范所谓合理行动的，正是亚式逻辑。因此，一个超相容性的逻辑与“拒斥矛盾”原则的共存，实则是对象从日常语言到现实行动的层次转换导致了逻辑从“反亚式”到“亚式”的转换。因此，“亚式”与“反亚式”尽管不是一个完全的划分，二者之间隙却为逻辑哲学理论解释之张力与哲学逻辑理论择代之活力留下了余地。

参考文献

[1]F.G.Asenjo,1966,“A calculus of antinomies”,Notre Dame Journal of Formal Logic,7(1):103-105.

[2]Jc Beall,2009,Spandrels of Truth,Oxford:Oxford University Press.

[3]JcBeall,2011,“Multiple-conclusionLPanddefaultclassicality”,ReviewofSymboliclogic,4(2):326-336.

[4]JcBeall,2013,“Curry’sparadox”,inE.N.Zalta(ed.),TheStanfordEncyclopediaofPhilosophy,http://plato.stanford.edu/archives/spr2013/entries/curry-paradox/.

[5]Jc Beall,2013,“LP+，K3+，FDE+，and their‘classical collapse’”,Review of Symbolic Logic,6(4):742-754.

[6]Jc Beall,2014,“Strict-choice validities:A note on a familiar pluralism”,Erkenn,79(2):301-307.

[7]Jc Beall,2015,“Free of detachment:Logic,rationality,and gluts”,Noûs,49(2):410-423.

[8]L.S.Cauman,1998,First-order Logic:An Introduction,New York:Walter de Gruyter GmbH.

[9]A.G.Flew,1984,A Dictionary of Philosophy(2nd Edition Revised),New York:St.Martin’s Press.

[10]G.Harman,1986,Change in View:Principles of Reasoning,Cambridge:MIT Press.

[11]C.T.Lewis,1916,A Latin Dictionary for Schools,Oxford:American Book Company.

[12]R.M.Martin,2002,The Philosopher’s Dictionary(3rd Edition),Ontario:Broadview Press.

[13]V.McGee,1985,“A counterexample to modus ponens”,The Journal of Philosophy,82(9):462-471.

[14]G.Priest,1979,“The logic of paradox”,Journal of Philosophical Logic,8(1):219-241.

[15]D.J.ShoesmithandT.J.Smiley,1978,Multiple-ConclusionLogic,Cambridge:CambridgeUniversity Press.

[16]J.R.Stone,2009,Latin for the Illiterati:A Modern Guide to an Ancient Language(2nd Edition),New York:Routledge.

[17]王洪光，“真理紧缩论与真理模式”，自然辩证法研究，2013年第8期，第9-13页。