点云匹配是激光点云重建三维模型的关键步骤。目前的匹配算法包括迭代最近邻点（ICP）[1]，最小二乘3D表面匹配算法（LS3D）[2]和三维正态分布变换算法（3D-NDT）[3]等。国内外学者对ICP、3D-NDT提出了很多改进优化方法[4-13]，但对LS3D的研究较少。

LS3D是一种高精度、高效率的点云匹配算法，可应用于任意三维表面数据，是二维图像最小二乘匹配的一种延伸。Gruen最早利用该技术解决了摄影测量中面片匹配的问题。Gruen和Acka将广义高斯 - 马尔科夫模型运用到LS3D算法中，以估算变换参数。其中，k近邻搜索花费的时间是影响LS3D算法计算效率的主要因素[14-15]。

LS3D使用盒子划分结构（BS）进行k近邻搜索，得到同名点进行三维坐标转换的参数（3个旋转角、3 个平移参数和1个尺度因子）。谭俊祥[16]将无序三维散乱点云的空间划分方法归为树结构划分法和空间分块策略法两类；同时提出一种正交轴格网划分（OGP）的搜索算法，在对比已有的k近邻算法中达到最优；在空间分块策略法中，主轴搜索树（PAT）在精度和效率上最优；但未对LS3D使用的BS算法进行实验分析。基于此，本文根据不同k近邻搜索算法（kNN）对LS3D进行实验，对比分析了不同搜索算法下的LS3D性能。

1 LS3D的算法原理

1.1 算法原理

f (x, y, z)和g (x, y, z)分别为待匹配数据与目标点云之间的重叠区域。三维表面配准其实就是估算变换参数，利用待匹配数据表面的点云f (x, y, z)调整目标表面g (x, y, z)上的点云。若两个表面点云的匹配建立，则应满足：

6.3 信息公开透明的特殊要求。公示学校食堂承包服务经营者的营业执照、食品经营许可证等资质证明以及食堂食品原料供应渠道及品牌。倡导学校公示主要食品原料的成本。倡导学校食堂通过网站或APP等渠道，向学校师生及学生家长公示菜谱、食品原料追溯及自检情况、食品加工过程等食品安全相关信息。

3）求解参数向量 x̂=(ATPA+Pb) -1(ATPl+Pblb)。

2）利用同名点对，建立高斯—马尔科夫模型：

1）搜索目标点云和待匹配点云间的同名点对。

患者全身麻醉后取俯卧位，透视确定手术节段和皮肤切口线。消毒铺巾，在皮肤标记处分别作4个约2.0 cm的纵行切口，通过肌间隙达椎弓根开口部。透视下用空心手锥在椎弓根11点或2点位置，矢状位平行于椎体上下终板，向内倾斜9° ～ 15°将穿刺针经椎弓根插入伤椎上下椎体内。导入导丝、攻丝，拧入长尾形空心椎弓根螺钉，同侧选用单轴及万向椎弓根螺钉各1枚，预弯连接棒，置入连接棒后先锁紧万向螺钉，实施撑开复位后再锁紧单轴螺塞。折断椎弓根螺钉U形尾端，缝合切口。

获得高层次科研项目立项和取得高水平科研成果，是名师培养质量和成效的重要标志。我校鼓励和支持教师提升科研能力和水平，瞄准学科前沿和国家重大战略需求，着眼国家和省部级重大重点科研项目，依托学校的学科优势和特色，积极开展科研项目立项工作，取得丰硕成果。比如，在国家艺术基金项目的申报方面，2015年获得立项项目12项，在全国53所高校中排名第一位；2016年获得国家艺术基金立项22项，在全国3611个机构申报主体（含高校）中位列第一。

1.2 LS3D的实现过程

式中，d为欧氏距离，根据g (x, y, z)的初始位置类估计最终位置。

式（2）为LS3D的观测方程。通过最小二乘算法最小化目标函数实现匹配过程，表示模板表面和搜索表面同名点之间的欧氏距离平方和：

式中，A为设计矩阵；I为单位矩阵；l=f (x, y, z) -g0(x, y, z)为常数向量；lb为系统参数向量；x=[dtx dty dtz dm dω dφ dκ]T为参数向量；P为先验相关权重系数矩阵；Pb为系统参数相关权重系数矩阵。

由式（1）可知，待匹配数据中包含与目标数据对应的点云。若假设e (x, y, z)为待匹配数据与目标数据间的一个真矢量误差，则可推导出：

4）迭代求解参数向量，当参数向量小于设定阈值时，停止迭代。

2 实验与分析

本文以Matlab 2014a作为算法程序开发和实验平台，使用 Windows 7操作系统，Inter® Core(TM) i5-2450M CPU @ 2.5GHz处理器，采用在树结构划分法和空间分块策略法中最优的搜索算法PAT、OGP进行实验。实验数据采用模拟点云数据，如图1所示。

图1 实验采用点云数据

由表1可知，3种搜索算法对LS3D的迭代次数和精度几乎没有影响，但在迭代所花费的时间上却有很大差距。BS算法的迭代时间最短，优于OGP和PAT算法，但PAT算法与BS、OGP算法的迭代时间差距太大，因此在实验过程中，同时统计了3种算法每次迭代所需的时间。PAT算法第一次迭代消耗了400 s，而在剩下的迭代过程中，每次迭代所花时间与BS、OGP算法差距不是很大。综上所述，BS算法优于OGP算法，PAT算法迭代时间长的原因在于第一次迭代消耗大量时间，导致整体的匹配效率下降。

表1 不同搜索算法下的LS3D算法收敛效率与精度

搜索算法 迭代次数 迭代时间/s建网时间/s 第一次迭代耗时/s RMS BS 24 206.30 0.32 25 0.024 1 OGP 24 326.60 0.08 17 0.024 1 PAT 24 919.60 0.37 400 0.024 1

3 结 语

本文通过树结构划分法和空间分块策略法中的典型算法与BS算法进行测试，对比分析了不同k近邻搜索算法下LS3D算法的性能。实验结果表明，不同搜索算法对LS3D算法的匹配精度几乎没有影响，BS算法优化的LS3D算法在相同迭代次数下效率最优，是PAT算法的4.5倍，而造成PAT算法效率较低的原因在于第一次迭代中消耗的时间过多，几乎达到了整个迭代过程的一半，在匹配过程中需要较好的初始值才能提高效率。匹配效率和精度是三维重建过程中的关键因素，期待能对点云匹配精度进行进一步研究。

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参考文献

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