《国家一、二等水准测量规范》规定，一等水准测量路线上的每个水准点均应测定重力；高程大于4 000 m或水准点间平均高差为150～250 m的二等水准路线上，每个水准点也应测定重力；高差大于250 m的一、二等水准测段中，地面倾斜变化处应加测重力，以便在水准计算时进行高差改正[1]。当前的高精度水准测量中，考虑到费用和工期等要求，对重力异常的改正往往采用布格异常内插的方法进行。鉴于此，本文采用两种方式对高精度水准测量进行重力异常改正：1)将水准点标绘在不小于1∶1 000 000布格异常图上，内插求出该测段布格异常(g-γ)布，取至10 mGal，利用公式求出相应的高差改正值[2]；2)在水准点上进行重力测量，根据实测重力值计算测段的空间重力异常(g-γ)空，利用相同的公式求出测段的高差改正值。分别得到重力空间异常值后，计算水准点高程异常改正值，并对两种高差改正结果进行比较，得到标绘布格异常的高差中误差，分析该方法对高程改正结果的精度影响。

1 测量概况

选取昆明市周边地区12个一等水准点，东西跨度约60 km，南北跨度约80 km。一等水准测量采用Dini03精密水准仪进行，高程范围1 726～2 359 m。对该一等水准点采用3台CG-5型重力仪同时进行重力测量，联测方式采用对称观测，即A→B→C→D…D→C→B→A，且A→…→A的闭合时间控制在24 h内，精度可以达到进行重力异常改正的要求[3-5]。与绝对重力点进行联测，可获得相应水准点的绝对重力值。点位分布如图1所示。

图1 测点分布 Fig.1 Distribution of measuring points

2 数据处理和结果

某一测段高差的改正数λ为：

λ=(g-γ)空·Hm/γm

(1)

式中，Hm为2水准点概略高程平均值，单位m；γm为2水准点正常重力平均值，单位mGal：

γ空=(γi+γi+1)/2-0.154 3Hm

(2)

γ=978 032(1+0.005 302 4sin2φ-

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(3)

式中，γ值取至0.01 mGal，φ为水准点纬度。

水准点的布格异常(g-γ)布从相应的数据库中检索，取至0.1 mGal；水准点的空间重力异常(g-γ)空由式(4)计算：

正盐:既不含能电离的氢离子,又不含氢氧根离子的盐。正盐只含金属阳离子(或NH+4)和酸根离子。正盐是酸和碱完全中和的产物,但正盐的水溶液不一定显中性。(摘自“百度文库”)

(g-γ)空=(g-γ)布+0.111 9H

(4)

式中，(g-γ)空为2水准点的空间重力异常平均值，H为水准点概略高程[6]。

2水准点之间的空间重力异常平均值(g-γ)空与布格异常的计算方式不同，由实际测量的重力值计算获得。水准点的重力异常(g-γ)空2和高差改正数λ2见表1。

将水准点标绘在1∶1 000 000布格异常图上，内插得各水准点的布格异常(g-γ)布，取至10 mGal。由式(1)～(4)计算得到(g-γ)空1和高差改正数λ1，结果见表1。

表1 布格改正和实测改正结果 Tab.1 Results of Bouguer correction and measurement correction

点名布格改正实测改正(g-γ)空1λ1/mm(g-γ)空2λ2/mm10-1．82-0．2-20．222．11-0．847．8-14．132．270．5523．81．643．351．533．412．350．820．4342．821．96-1．82-0．934524．17-2．99-1．1940．419．68-0．1-0．0331．18．89-1．49-0．2830．68．010-1．910．4224．62．411-0．010．0113．2-10．812-0．310．37

3 比较分析

2.1 两组头围净增值比较 出生至42 d、42 d～2个月、2～3个月，头围净增值干预组均大于对照组，差异具有统计学意义(均P<0.05)，而3～6个月两组头围净增值比较差异无统计学意义(P>0.05)。见表1。

0.000 005 8sin22φ)

以实测重力计算得到的重力异常高程改正结果为基准，得到布格异常重力改正和实测重力改正的高程差值，如表2所示，差值分布如图2所示。可以看出，差值绝对值的平均值为1.25 mm，2号点的差值最大，为2.95 mm，高差差值中误差为2.32 mm。

表2 结果比较 Tab.2 Results of comparison

点名布格/mm实测/mm差值/mm10-1．081．0822．11-0．842．9532．270．551．7243．351．51．8550．820．430．396-1．82-0．93-0．897-2．99-1．19-1．88-0．1-0．03-0．079-1．49-0．28-1．2110-1．910．42-2．3311-0．010．01-0．0212-0．310．37-0．68

图2 差值分布 Fig.2 The difference distribution

4 结 语

采用图上量取内插计算得到的重力布格异常值，未能充分考虑实地情况对重力值的影响，改正后得到的结果可能存在很大的误差，如本文计算得到的某些点在高程改正中存在约3 mm的误差。这种情况下，是不能作为高精度水准测量高程改正使用的。在进行一、二等及精度较高的水准测量时，为得到准确的水准测量结果，应该使用实测重力值进行水准点的重力异常改正。

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参考文献

[1] 国家质量技术监督局. GB/T 12897-2006国家一、二等水准测量规范[S].北京：中国标准出版社，2006(State Bureau of Quality Technical Supervision. GB/T 12897-2006 Specifications for the First and Second Order Leveling[S]. Beijing:China Standards Press,2006)

[2] 国家质量技术监督局. GB/T 12898-2009国家三、四等水准测量规范[S].北京：中国标准出版社，2009(State Bureau of Quality Technical Supervision. GB/T 12898-2009 Specifications for the Third and Fourth Order Leveling[S]. Beijing:China Standards Press,2009)

[3] 谢慧洪，叶勤.大城市精密水准网复测中新技术、新工艺的应用——以上海市为例[J].测绘通报，2016(1)：68-71(Xie Huihong, Ye Qin. Application of New Technology in Repetition of Megacity Precise Leveling Network—A Case Study of Shanghai[J].Bulletin of Surveying and Mapping,2016(1):68-71)

[4] 郝林，李建成，褚永海.1985国家高程基准与全球高程基准之间的垂线偏差[J].测绘学报，2016，45(7)：768-773(Hao Lin, Li Jiancheng, Chu Yonghai. The Vertical Shift between 1985 National Height Datum and Global Vertical Datum[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2016,45(7):768-774)

[5] 邢乐林，李辉，夏正超，等.CG-5重力仪零漂特性研究[J].地震学报，2010，32(3)：369-373(Xing Lelin, Li Hui, Xia Zhengchao, et al. Study on Zero Drift Characteristics of CG-5 Gravimeter[J].Acta Seismologica Sinica,32(3):369-373)

[6] 邹俊平.2011年上海市精密水准网复测数据处理与分析[J].城市勘测，2012(5)：94-97(Zou Junping. Data Processing and Analysis of Shanghai Precise Leveling Network in 2011[J].Urban Geotechnical Investigation & Surveying,2012(5):94-97)