0 引言

伴随着水声通信、能源、控制和导航技术的发展，自主式水下航行器(autonomous underwater vehicle，AUV)广泛应用于海上预警、水下搜索、海洋资源勘探、海底地形地貌调查与水下环境监测等领域[1]。高精度的导航系统是AUV实现自主导航的关键技术，已有的AUV导航技术包括惯性导航、声学导航以及地球物理导航[2]。随着近年来声学定位技术的迅速发展，声学导航克服了惯性导航中误差会随着时间积累的缺点，广泛应用于AUV导航系统中。水声定位技术可分为长基线定位(long baseline，LBL)、短基线定位(short baseline，SBL)和超短基线定位(ultra short baseline，USBL)。本文基于长基线定位系统进行AUV位置解算的无迹卡尔曼滤波(unscented Kalman filter，UKF)滤波算法研究。

常见的AUV导航滤波方法有拓展卡尔曼滤波算法(extended Kalman filter，EKF)、无迹卡尔曼滤波算法(unscented Kalman filter，UKF)、粒子滤波算法(particle filter，PF)。EKF算法具有实时数据处理能力，在非线性强度较弱的动态数据处理时有较大的优势；但是对于强非线性系统，线性化的EKF方法会出现较大的截断误差，甚至导致滤波发散，算法的定位精度严重降低。粒子滤波器(PF)在非线性情况下有较好的性能，但是需要大量的粒子样本才能达到最优的滤波效果[3]。UKF滤波算法是用固定量的参数去近似一个高斯分布，比近似任意的非线性函数或变换更容易；UKF算法的滤波效果不会受到非线性强度的影响，更加适用于AUV导航系统中非线性的动态估计。

在实际的观测过程中，观测数据难免存在观测粗差。UKF算法无法随着观测系统的改变而进行自动调节，影响了实时滤波估计结果，从而大大减少了UKF滤波算法的稳定性和滤波解的精度。为了抑制观测粗差对滤波结果的影响，提高滤波结果的稳定性，文献[4]分别提出了多模型自适应估计法(multiple model adaptive estimation，MMAE)、采用预报残差向量估计当前观测残差的协方差矩阵的自适应开窗估计法(innovation-based adaptive estimation，IAE)、采用测量残差向量估计当前观测残差的协方差矩阵的自适应开窗估计法(residual-based adaptive estimation，RAE)。MMAE算法要求几种平行的卡尔曼滤波器进行估计从而获得滤波的正确统计信息，导致了估计效率降低，IAE法和RAE法对观测噪声协方差矩阵进行估计，要求各历元观测信息不仅同类、同分布，而且同维。文献[5-6]基于残差向量，采用观测信息的等价协方差矩阵原理，给出了基于M估计的抗差UKF的算法。文献[7]提出了一种测量噪声比例因子，将其与观测噪声协方差矩阵相乘以减弱观测粗差的影响。

本文结合2段函数模型和测量噪声比例因子构造抗差因子函数，进而计算UKF算法中的增益矩阵，同时利用文献[8]提出的统计信息来进行粗差探测，以期改善仅依据残差进行粗差探测而无法完全正确识别粗差的问题。

那时，丁小慧就觉得，像许诺这种明明可以靠颜值吃饭的人，居然也能这么拼，挺让人佩服的。后来，许诺创业失败，人生几乎走到了死胡同，身边也没有了那个长得好看的姑娘。

1 基于长基线的AUV水下声学导航系统

式中：和ki分别取1.0～1.5 和 2.0～3.0。观测值方差可表达为

图1 基于长基线的走航式水下定位

从图中可知，走航式布设海底应答器的工作过程类似于空间全球定位系统(global positioning system，GPS)的原理[9]。搭载着GPS接收机的测量船可以得到船的实时位置，并利用姿态仪测量船体的实时姿态。船的实时位置和姿态数据可换算出船底换能器的实时位置。换能器通过发射声脉冲信号并接收水下应答器的应答信号，得到换能器与应答器之间的双向距离。测量船沿某一航迹航行可以得到不同时刻的多组观测值，再进行后处理就可以解算出应答器在WGS-84坐标系统中的坐标[10]。

通过走航式布设海底应答器同时进行应答器位置的求解，可以求得海底应答器的位置，原理如图2所示。

图2 AUV水下声学定位原理

已知海底应答器的空间三维坐标位置为x，海底AUV的三维坐标位置为xk，k时刻测得的AUV至应答器的距离zk(传播时间乘以声速)，则有AUV导航的观测方程和状态方程为

总的来说，社会的发展离不开技术的进步，企业要想在竞争的大环境下不断发展，必须依靠先进的技术，切实提升自身自动化的水平。人工智能技术应用到电气工程当中发挥了重要的作用，不断加强智能技术的创新并且做好实际应用，才能保证电气工程的工作效率，满足人们的生产生活需求。

观测方程：zk=h((xk,x),vk)

(1)

状态方程：xk=f(xk-1,wk-1)

(2)

式中：坐标系为局部地方坐标系，坐标原点可设为研究区域的任意合适位置，坐标轴可设为北、东、天或者自定义的空间直角坐标系：h(·)为关联k时刻状态xk和k时刻测量向量zk的更新方程；f(·)为关联k-1时刻状态xk-1和k时刻状态xk的差分形式的预测方程；wk-1 为过程噪声向量；vk为观测噪声向量。

2 AUV动态导航中的UKF滤波

2.1 基于M估计的抗差UKF滤波

式中Rk表示量测噪声协方差矩阵。

1)初始化

(3)

(4)

式中：为应答器坐标均值的初始值；P0为初始协方差矩阵；x0为应答器位置坐标的初始值。

2)时间更新

构造σ点和权值，构造2n+1个σ点和相应的权值为

(5)

(6)

(7)

式中：σ为高斯分布离散点集；和分别为均值和协方差的加权值，m和c分别为表示区分均值和协方差的上标；和Px分别为坐标均值和协方差；λ为比例参数；χ为三维坐标的高斯分布点集。

世界欠了中国人一个诺贝尔奖！世界更欠了赵忠尧一个诺贝尔奖！可赵忠尧却对此毫不在意，因为他远渡重洋不是为了学位，更不是为了拿诺奖，而是为自己的国家和民族学到最前沿的科学和技术！

(8)

式中表示采样点三维坐标的预测点集，f[]表示状态预测方程。

5)计算Kalman增益，即

区块链，是一种去中心化的数据库，它包含一张被称为区块的列表，有着持续增长并且排列整齐的记录。每个区块都包含一个时间戳和一个与前一区块的链接，设计区块链使得数据不可篡改，一旦记录下来，在一个区块中的数据将不可逆。

(9)

(10)

式中Qk表示状态噪声协方差矩阵。

3)计算预测量测值，即

(11)

式中h[]表示量测方程函数。

(ⅰ) 由文献[16]可知,当a<λ1且d<λ1时,系统(3)的平凡解(0,0)稳定的。另外,系统(2)存在唯一非负解(u(x,t),v(x,t)),将其代入系统(2)的第一个方程有

计算预测σ点，即

4)计算信息方差和协方差，即

(12)

(13)

UKF的基本原理是在原先状态分布中按某一规则(U变换)取一些点，使这些点的均值和协方差等于原状态分布的均值和协方差，将这些点代入非线性函数中，相应得到非线性函数值点集，通过这些点求取变换后的均值和协方差[6]。UKF滤波算法的步骤如下：

计算预测估计值和预测协方差，即

(14)

6)更新状态和协方差，即

A水库的单方供水成本从0.21元到0.27元变化，相差值为6分，最高值是最低值的1.3倍，在此基础上确定水价并收取水费，直接影响供水成本弥补额948万元，占年成本费用的10%。

在高校图书馆配合校园文化建设，全力打造多维立体的文化活动时，对于图书馆在空间功能上的拓展与融合提出了新要求，为图书馆在空间改造上的定位提供了启示，即吸收展览馆、艺术馆、电影院、研讨室、会议室的各项功能，并努力开拓网上平台，创建多位一体的文化空间，以利于各类校园文化活动的进一步开展，起到图书馆文化引领的作用。

(15)

(16)

基于M估计的抗差UKF的滤波方程只需在标准UKF滤波方程的基础上，利用稳健M估计等价权原理[11]求逆计算等价协方差阵，对噪声协方差阵Rk进行等价协方差的替换，从而起到调节Kalman滤波增益的作用，以使滤波方程对导航系统中存在的观测粗差有较强的抵抗作用，进而消除滤波方程发散的可能性[6]。

中小制造企业需要找到合理的激励方法，因为企业壮大的过程中，需求水平更高的员工，甚至新进人员比老员工薪酬更高的状况，怎样平衡这种差别？最重要的便是打破人才禁锢，采用合适科学的薪酬体制，激励人才。在压缩机械产业中，可以用客观的技术层次评定或者实际业务效果来发放人员薪酬，以能力服人，形成一种上进积极的工作氛围。

根据标准UKF方程，建立基于M估计的抗差UKF的滤波模型，只需对式(12)进行修改为

(17)

式中为Rk的等价协方差矩阵，可以由等加权求逆获得。

稳健M估计目前常用的方法有Huber法[12]、IGGⅢ法等，本文将应用IGGⅢ法计算等加权，求逆获得等价协方差矩阵，减小或消除粗差对估计结构的影响。等价权的计算公式[13]为

我站起来，望向雷声的来处，发现天空那头的乌云好似听到了召集令，同时向山头的顶端飞驰去集合，密密层层地叠成一堆。雷声继续响着，仿佛战鼓频催，一阵急过一阵，忽然，将军喊了一声：“冲呀！”

(18)

目前大部分的AUV都装有全球卫星导航系统(global navigation satellite system，GNSS)接收机，用来对水面航行时的AUV定位校准，且方便回收。为解决水下导航的问题，则要结合水下定位系统和惯性导航系统得到AUV的位置信息和航向信息。基于长基线的AUV导航的基本原理如图1所示。

(19)

(20)

式中：表示k时刻观测值方差；med()表示求中值函数；为预报残差。

2.2 改进的抗差UKF滤波

当观测值不含有粗差时，标准的UKF算法可以得到较好的滤波结果；一旦观测值中含有粗差，必定会影响状态参数的估计，得不到可靠的滤波结果，甚至导致滤波发散。由式(21)可以看出粗差通过状态增益矩阵K影响到状态滤波值；由式(22)可知，通过采用基于预报残差的测量噪声比例因子Sk来调节信息方差；同时由式(23)求得正确的滤波增益值，最终得到准确的状态滤波结果。其计算过程为

(21)

(22)

(23)

改进的抗差UKF算法的核心是测量噪声比例因子Sk的确定。式(24)中，不等式左侧是真实的信息方差值，不等式右侧是预报信息方差值。当量测值不等于预测量测值时，真实的信息方差值就会超过预报信息方差值，因此需要测量尺度因子Sk来调节信息方差。

≥

(24)

为了计算测量噪声比例因子Sk，由式(24)构造式(25)，考虑式(26)的情况，得到测量噪声比例因子Sk即式(27)[8]。

式中tr()表示对矩阵求迹。可知测量噪声比例因子Sk的求解需要保证量测噪声Rk非零，3段函数模型并不适用于式(27)类型的递推解；因此结合2段函数模型[14]与基于信息方差和预报残差的粗差探测的统计信息，得到如下的抗差因子和Kalman滤波增益为

≥

(25)

(26)

(27)

除了这些哺乳动物之外，还有一种神奇动物多次在纽特身陷囹圄时帮上大忙。那就是外型看起来像植物的“护树罗锅”。在魔法世界，护树罗锅是一种守护树木的动物，长着两只褐色的小眼睛，性情平和、极其害羞，但是如果它所栖身的那棵树受到威胁，它就会一跃而下，奋起反抗。

(28)

(29)

式中：

这个值来自χ2分布时的自由度是9，可靠性水平是95 %。

在标准UKF的基础上，由式(29)计算得到的滤波增益矩阵根据式(15)更新状态和协方差，从而得到正确的滤波结果。

3 实验及结果分析

模拟海上AUV的定位方式如图3所示。模拟海底应答器阵对AUV进行导航，用三角符号表示应答器，4个应答器呈中心放射状布设在海底，应答器的坐标分别为(0 m，500 m，-497 m)，(435 m，-253 m，-486 m)，(-428 m，-232 m，-474 m)，(5 m，7 m，-456 m)。模拟AUV在水下100 m深的位置做匀速转弯运动，AUV的运动参数分别是X坐标、Y坐标、速度、半径和转向角，AUV的初始位置是(100 m，0 m，-100 m)，半径为100 m，转向角为π/100，仿真100个历元，采样间隔1 s，采用Munk声速剖面和射线跟踪算法模拟观测量，并对观测量添加随机噪声，同时每隔几个历元对其量测值分别添加10～15 m的随机观测粗差，然后将滤波结果分别与已知的坐标值作差，改变AUV的初始位置，模拟20个历元，每个历元都是加入的随机粗差；算法中采用最小二乘估计初始值，重复上述过程。

文章通过仿真算例对标准UKF、粒子滤波、改进的抗差UKF与基于M估计的抗差UKF进行对比分析，结果如图4～图5、表1所示。

列出增量现金流量表，通过财务评价分析计算，本项目财务内部收益率为7.5%，大于基准收益率7%；财务净现值 532万元，说明本改造项目财务评价可行，经济效益显著。

图3 海上AUV曲线运动轨迹和海底应答器模拟示意

图4 无粗差时4种滤波算法解算结果对比

表1 含粗差时4种滤波算法的X、Y坐标差值统计 m

统计项 方法坐标差dx坐标差dy最大值(绝对值)标准UKF7.958.22粒子滤波8.378.94改进的抗差UKF1.181.11基于M估计的抗差UKF3.913.43平均值(绝对值)标准UKF0.960.89粒子滤波1.181.31改进的抗差UKF0.380.38基于M估计的抗差UKF0.780.57均方根值(root mean square,RMS)标准UKF1.701.65粒子滤波1.991.74改进的抗差UKF0.480.48基于M估计的抗差UKF1.090.77

为了验证算法的精度和稳定性，改变AUV的初始位置，利用标准UKF、粒子滤波、改进的抗差UKF与基于M估计的抗差UKF进行解算，得到结果如表2所示。图6为改进的抗差UKF与基于M估计的抗差UKF算法的精度比较结果。

结果分析如下：

1)由图4可以看出：在观测无粗差时，2种抗差UKF算法和标准UKF算法得到的滤波结果相当；但是由于观测值中加入了随机噪声，基于M估计的抗差UKF仅仅基于预报残差来进行粗差探测，导致滤波结果在某一历元采样时刻出现较小的偏差；粒子滤波算法的定位精度与标准UKF算法的效果相当。

如表3所示，各国上网电价制度比研发补贴政策起步更晚，这是因为，研发补贴政策主要从供给侧角度在技术研发和投资早期直接给予支持和激励，减少企业研发成本压力，而上网电价制度则从消费侧角度拉动可再生能源需求和消费，促进可再生能源技术扩散。只有在可再生能源得以被开发并且能够提供的前提下，才继续考虑可再生能源消费的问题，同样技术研发也是技术扩散的条件，因此上网电价制度在2000年以后才较为普及。与欧盟相比，中国上网电价指数低于大部分欧盟成员国，即中国上网电价补贴普遍低于欧盟大部分成员国。

2)由图5可以看出：在观测值中存在粗差时，标准UKF算法和粒子滤波算法不能对数据中的粗差进行处理，由于粒子权重错误选取导致定位结果出现错误[15]，标准UKF滤波由于不具有抗差性，所以滤波估值存在较大的误差；2种抗差UKF算法都可以判断出含粗差的观测值，并且不同程度上抑制粗差观测值对滤波结果的干扰。从表1可知，本文中改进的抗差UKF算法的最大值、平均值和RMS值都要小于基于M估计的抗差UKF算法，当粗差影响较大时，可以得到更为可靠的滤波结果。

表2 含粗差初始位置不同时4种滤波算法坐标差值的RMS值统计 m

初始位置 方法dx的RMSdy的RMS初始位置 方法dx的RMSdy的RMS(0,-100,-50)标准UKF2.082.06粒子滤波2.572.37基于M估计的抗差UKF0.901.09改进的抗差UKF0.530.54(0,-50,-100)标准UKF0.931.88粒子滤波2.032.16基于M估计的抗差UKF0.671.31改进的抗差UKF0.400.53(0,-50,-100)标准UKF1.401.45粒子滤波2.462.48基于M估计的抗差UKF1.080.62改进的抗差UKF0.530.54(0,-100,-100)标准UKF1.722.44粒子滤波2.522.24基于M估计的抗差UKF1.391.30改进的抗差UKF0.520.61(-50,-100,-50)标准UKF1.692.42粒子滤波1.782.55基于M估计的抗差UKF1.251.91改进的抗差UKF0.550.47(-50,-50,-100)标准UKF1.592.60粒子滤波1.622.26基于M估计的抗差UKF1.031.48改进的抗差UKF0.440.57(-50,0,-50)标准UKF1.081.71粒子滤波1.251.87基于M估计的抗差UKF0.761.20改进的抗差UKF0.500.56(-50,0,-100)标准UKF1.531.84粒子滤波1.551.26基于M估计的抗差UKF0.711.34改进的抗差UKF0.570.52(-50,-100,-100)标准UKF1.451.26粒子滤波1.221.11基于M估计的抗差UKF1.090.70改进的抗差UKF0.450.54(-50,-50,-50)标准UKF1.451.26粒子滤波1.841.37基于M估计的抗差UKF1.090.70改进的抗差UKF0.450.54(-100,-50,0)标准UKF1.633.08粒子滤波1.742.48基于M估计的抗差UKF1.082.26改进的抗差UKF0.590.57(-100,-100,-100)标准UKF1.291.70粒子滤波2.482.08基于M估计的抗差UKF1.080.71改进的抗差UKF0.560.44(-100,-50,-50)标准UKF2.041.47粒子滤波2.221.59基于M估计的抗差UKF1.971.25改进的抗差UKF0.510.44(-100,0,-50)标准UKF2.012.06粒子滤波2.221.58基于M估计的抗差UKF1.091.07改进的抗差UKF0.470.69(-100,0,-100)标准UKF1.471.55粒子滤波3.922.79基于M估计的抗差UKF0.830.94改进的抗差UKF0.460.55(-100,-100,0)标准UKF1.281.73粒子滤波1.241.68基于M估计的抗差UKF1.061.04改进的抗差UKF0.480.57(0,0,-100)标准UKF1.682.03粒子滤波1.791.58基于M估计的抗差UKF1.060.95改进的抗差UKF0.610.58(0,0,-50)标准UKF1.692.68粒子滤波1.661.96基于M估计的抗差UKF1.701.09改进的抗差UKF0.470.49(-50,0,0)标准UKF1.311.69粒子滤波4.684.66基于M估计的抗差UKF0.861.06改进的抗差UKF0.550.45(-100,0,0)标准UKF1.502.93粒子滤波1.651.98基于M估计的抗差UKF1.131.08改进的抗差UKF0.520.53

图5 含粗差时4种滤波算法解算结果对比

图6 模拟20次的2种抗差UKF算法的RMS值对比

3)为了验证算法的有效性和稳定性，模拟20个历元对2种抗差算法进行对比分析。由表2可以看出：标准UKF和粒子滤波不具有抗差性，定位精度较差且结果相当；另2种抗差滤波定位精度明显提高。由图6可以看出，本文中改进的抗差UKF算法不仅具有较高精度的滤波结果，而且与基于M估计的抗差UKF算法相比，改进的抗差UKF具有更好的稳定性。

4 结束语

1)预报残差可以判断观测值是否存在粗差；但是由于1个粗差影响所有残差，使得仅利用预报残差进行粗差探测会出现偏差。本文基于预报残差和信息方差来进行粗差探测，可以更为准确地判断观测值是否存在粗差：结合2段函数和测量尺度因子来构造抗差因子，利用抗差因子增大观测协方差来减小存在观测粗差的滤波增益，可以降低观测粗差对滤波估值的影响，提高滤波解的精度和可靠性。

2)由于采用2段函数模型来构造抗差因子，使得滤波算法仅受1个常数的影响，可以提高算法的稳定性，使其在实际观测数据的粗差处理上更具优势。

参考文献

[1] CHANDRASEKHAR V, SEAH W K, CHOO Y S, et al. Localization in underwater sensor networks-survey and challenges[EB/OL].[2017-07-16].http://vijaychan.github.io/Publications/2006%20-%20Localization%20in%20Underwater%20Sensor%20Networks-%20Survey%20and%20challenges.pdf.

[2] 崔海英,崔鑫山,罗康,等.粒子滤波在AUV组合导航技术上的应用研究[J].声学技术, 2014,33(5):269-270.

[3] LEFEBVRE T, BRUYNINCKX H, SCHUTTER J D. Kalman filters for nonlinear systems[EB/OL].[2017-07-16].https://link.springer.com/chapter/10.1007%2F11533054_4.

[4] HIDE C, MOORE T, SMITH M. Adaptive Kalman filtering algorithms for integrating GPS and low cost INS [EB/OL].[2017-07-16].https://ieeexplore.ieee.org/document/1308998/.

[5] 李雪鹏,张幼群,包括. UKF的改进算法及其在伪卫星定位中的应用[J]. 测绘科学技术学报, 2008, 25(2):108-111.

[6] 汪秋婷.自适应抗差UKF在卫星组合导航中的理论与应用研究[D].武汉:华中科技大学,2010.

[7] HAJIYEV C. Adaptive filtration algorithm with the filter gain correction applied to integrated INS/radar altimeter[J]. Journal of Aerospace Engineering, 2007, 221(5):847-855.

[8] HAJIYEV C, ATA M, DINC M, et al. Fault tolerant estimation of autonomous underwater vehicle dynamics via robust UKF[EB/OL].[2017-07-16].https://innovate.ieee.org/see-if-your-organization-or-institution-qualifies-for-a-free-trial-of-ieee-xplore/?LT=XPLLG_XPL_Bold728x90_2018_FT_Subpage.

[9] 李莉.长基线阵测阵校阵技术研究[D].哈尔滨：哈尔滨工程大学，2007.

[10] SATO M，FUJITA M，MATSUMOTO Y，et al.Improvement of GPS acoustic seafloor positioning precision through controlling the ship’s track line[J].Journal of Geodesy，2013，87(9)：825-842.

[11] 张凯，赵建虎，张红梅.一种基于M估计的水下地形抗差匹配算法[J].武汉大学学报(信息科学版)，2015，40(4)：558-562.

[12] 赵全哲，徐爱功，徐宗秋，等.基于稳健总体最小二乘的GPS水准拟合[J].导航定位学报，2017，5(1)：95-99.

[13] 杨元喜.等价权原理：参数平差模型的抗差最小二乘解[J].测绘通报.1996(6)：33-35.

[14] 杨元喜，任夏，许艳.自适应抗差滤波理论及应用的主要进展[J].导航定位学报，2013，1(1)：10-15.

[15] 范澎湃，隋立芬，曹轶之.观测值含有粗差的抗差粒子滤波算法[J].测绘工程，2009，18(2)：24-27.