重力观测通常会受到降雨、蒸发、地下水渗透和流动等影响，尤其是局部地区地下水变化的干扰[1-4]。因此，为防止地下水重力效应对地球物理学或动力学信号的掩盖，有必要对精密重力观测进行地下水改正。许多学者对地下水重力效应进行模拟[5-8]，其中Kazama等[7]收集日本北部Isawa扇形地区水文、气象资料，利用一维地下水渗透方程，模拟该地区超导台站局部区域土壤含水率的时空分布及其导致的重力变化，取得与超导重力观测吻合较好的结果。但在其使用有限差分法解算渗透方程时采用显式差分格式，虽然计算简单，但受到收敛条件的限制，使得时间和空间步长的选取不自由。有限差分法除显式差分外，还有隐式差分和中心差分两种无条件收敛的差分格式[9]。本文在Kazama等[7]的基础上，探讨不同差分格式对地下水模拟结果以及相应重力改正的影响。

1 一维地下水渗透方程

假设土壤性质均匀，且不考虑水平方向上的地下水流动，根据质量守恒原理和达西定律，有一维非饱和层的非线性渗透方程，即Richards方程[9-10]：

(1)

式中，θ为土壤含水率，t为时间，z为垂直方向坐标。K(θ)和D(θ)分别为垂向渗透系数和扩散系数，均是含水率的函数[11-12]，且与土壤性质参数有关。土壤性质参数包括垂向饱和渗透系数KS、饱和扩散系数DS、常数项a、b以及最大、最小含水率θmax和θmin，取值见表1[7]。

事情就这么简短，往下了也没有多少内容可讲。我从那以后就成了他们家的常客。我帮着他们做一些力所能及的事情。我是一个没有亲人的人，在这个世界上我唯一的亲人是我的母亲，可惜她早在几年前就不在了。有时候我会想念她，可那又有什么用呢。小六子的母亲颇有点像我的母亲，她沉默寡言，又令人尊重。她怜悯我，从不拒绝我的前来打扰——有时候，我把自己的刻意前来帮忙看成是某些人的存心不良之举。但我发誓内心绝无此意——她时刻与我保持着一定的距离。但她同时又让我真正体会到了女人的伟大与神秘。

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表1 土壤性质参数值 Tab.1 The parameter values of soil property

参数KS/m·s-1DS/m·s-2abθmaxθmin值5．000×10-81．000×10-62．0573．9470．520．28

式中，gw为地下水重力效应，Δz是水平含水层厚度，G为万有引力常数，ρw为水的密度。

2 有限差分解算

以隐式差分法为例，对3种线性化方法进行说明。显式法是用上一时刻的参数值或代替方程中的或预测-校正法是先对未知数进行预测，然后在其基础上得到校正值。这里先用显式差分法得到tj+1时刻的预测值根据土壤参数与含水率的关系曲线得到或的值，然后按隐式差分解算三对角方程组得到tj+1时刻的校正值迭代法是先取tj时刻的或作为或的估计值，然后按照隐式差分解算三对角方程组，得到tj+1时刻含水率的第一次迭代值

2.1 显式差分

Kazama等[7]的显式差分用时间上的向前差分公式代替用空间上的一阶中心差分公式代替和舍去无穷小量后有：

(2)

中心差分用时间上的中心差分公式代替舍去无穷小量后有：

根据求解的地下水分布，利用牛顿引力定律和平面半无限空间近似计算地下水重力效应[7,13]：

3)调和平均值：

(3)

渗透方程的求解需要加入一定的边界条件和初始条件。这里给定的2个边界条件分别是地表处的渗透速率和地下水面处的含水率，初始条件设定为定水头稳定流条件下的稳态解[7]。

式(2)中系数都不是整数层的参数值，涉及到层间参数的取值问题。层间参数取值的加权公式有多种[14]。

1)算术平均值：

(4)

2)几何平均值：

(5)

近二三十年来，国内学者通过引进和学习西方的数学教育理论和方法，增强国际间的交流与合作，这是现在与世界进行对话的基础．但是，与数学不同的是，数学教育有很强的民族性、地域性，如何基于中国的民族性和地域性建立中国数学教育理论体系与研究规范，并以此为基础建立自己的话语权，进而与世界对话，融入世界学术圈？

(6)

用M9缓冲液将线虫冲洗三遍，离心弃上清，加入150 μL M9缓冲液超声破碎虫体提取甘油三酯，超声条件：超声功率为100 W，工作时间为20 s，暂停时间为60 s，重复8个循环；或者采用匀浆器进行研磨：加入M9缓冲液使得总体积为300 μL，进行研磨，最后在倒置显微镜下取20 μL虫液观察线虫是否都已经破碎（研磨过程需冰浴）。线虫研磨充分后，将各浓度组研磨管置于 4 ℃离心机中 5000 r/min离心 10 min，将离心后上清液转移到1.5 mL离心管中。根据试剂盒说明测定甘油三酯含量。

(7)

为比较不同加权公式的模拟效果，采用相同的差分格式、相同的模型参数、相同的初始条件和不同的层间加权公式，分别对渗透问题进行模拟计算，获得计算区域(地表至地下10 m)的土壤含水率分布及其重力效应。

图1 不同层间参数加权公式对地下50 cm处含水率模拟结果的影响(2008-01-01起) Fig.1 Influence of different weighting methods of determining interblock parameters on simulating of water content at the depth of 50 cm below

图1为不同层间参数加权公式对地下50 cm处含水率模拟结果的影响[7]。可以发现，Kazama等[7]的模拟结果与采用几何平均值法的结果差异为零，两者具有等价性；与上游值法差异最大，达到0.01；与调和平均值法差异次之；与算数平均值法差异更小，小于0.001。

4)上游值：

图2为不同层间参数加权公式对地下水重力效应模拟的影响[7]，表2给出其标准差。可以发现，图2与图1有着类似的特征，Kazama等[7]的模拟结果与几何平均值法差异为零，而与上游值法差异最大，最大达0.15 μGal，标准差为0.064 μGal；与调和平均值法差异次之，标准差为0.024 μGal；与算数平均值法差异更小，小于0.05 μGal，标准差为0.015 μGal。相对于该台站变化幅度达8 μGal的地下水重力效应[7]来说，不同加权公式对地下水重力效应的影响在1.9%以内。

图2 不同层间参数加权公式对地下水重力效应模拟的影响(2008-01-01起) Fig.2 Influence of different weighting methods of determining interblock parameters on modeling of groundwater hydrological effect on gravity

表2 不同层间参数加权公式对地下水重力效应模拟影响的标准差 Tab.2 Standard deviation of the influence of different weighting methods of determining interblock parameters on modeling of groundwater hydrological effect on gravity

加权公式算数平均值几何平均值调和平均值上游值标准差/μGal0．0150．0000．0240．064

2.2 隐式差分和中心差分

隐式差分用时间上的向后差分公式代替舍去无穷小量后有：

(8)

式中，和分别是垂向第i-1、i和i+1层下一个时刻tj+1的含水率，不可以由该式直接从时刻tj的含水率分布求得，而要通过联立形成三对角方程组，用追赶法进行求解。式(8)的截断误差也为O(Δt)+O(Δz)。

式中，是垂向第i层下一个时刻tj+1的含水率，可以由该时刻tj的含水率分布直接求得。式(2)的截断误差为O(Δt)+O(Δz)。

(9)

式中，和分别是垂向第i-1、i和i+1层在tj+1/2时刻的含水率，用它们在tj+1和tj时刻含水率的平均值代替，对和采用同样的处理。该式也无法直接求解，需通过联立形成三对角方程组，用追赶法进行求解。式(9)的截断误差为O([Δt]2)+O(Δz)，与式(8)具有相同的形式，两者的区别在于三对角方程的系数和常数项的不同。中心差分格式的截断误差比显式和隐式差分格式的要小，因此具有更高的精度。

由式(8)和(9)可知，隐式差分与中心差分公式中的扩散系数和渗透系数都是待求含水率的函数，因此这两方程是非线性的，这就牵涉到方程的线性化问题。常用的线性化方法有显式法、预测-校正法和迭代法[9]。

按深度把土壤均匀分为若干层，用分别表示垂向第i层某时刻tj的含水率和渗透速率，利用有限差分法可将式(1)差分化。

（1）电流频率 为实现规定深度的高质量的感应加热，首先必须正确选择设备的频率。设备频率除对实现技术要求和提高热处理质量有很大作用外，对于充分发挥设备的效能、提高生产率、节省电能也很重要。所谓频率的选择，这里指的是选择合理的频带或频率范围，并不是严格的具体数值。

根据及土壤参数与含水率的关系曲线得到新的或值，再次按照隐式差分解算三对角方程组，得到第二次迭代值重复迭代过程，直到各层前后两次迭代值之差小于所规定的允许误差e为止，即

高压盐水层作为一套特殊的储层，其成因机理和分布范围的认识不清已成为勘探路障，因此，迫切须要对沙四段高压盐水层展开相关研究，探索高压盐水层的形成机理，为勘探滚动开发提供可靠的地质、工程技术保证，规避因钻遇高压盐水层所带来的负面影响。

(10)

为比较不同差分形式和线性化方法的结果，采用相同的层间加权公式、模型参数、初始条件和不同的差分形式或线性化方法，分别对Kazama等[7]中的渗透问题进行模拟计算。表3列出7种差分形式和线性化方法的组合，其中Kazama等[7]使用的是组合形式1(显式差分法)。图3为不同差分格式和线性化方法组合形式对地下水重力效应模拟的影响，表4给出了其标准差。从图3看，各曲线随着时间增加慢慢分散，差异越来越大，说明各方法之间的差异存在一定的累积效应。在计算的639 d里，与组合形式1(显式差分法)的差异中，最大的是组合形式4(隐式迭代法)，其最大差异值为0.12 μGal；而标准差最大的是组合形式7(中心迭代法)，其差异的标准差为0.022 μGal。相对于该台站变化幅度达8 μGal的地下水重力效应而言，不同计算方法对地下水重力效应的影响在1.5%以内。

基础网络系统平台在4k技术电视播放实践一体化网络系统中的功能主要分为数据传输和信息通信两个部分，它可以结合不同业务子系统的实际需求，为其提供稳定高效的路由支持和网络接入。业务支撑系统平台是4k技术电视播放实践一体化网络系统的联通和管理枢纽，它对系统信息、接口协议进行了定义和实现。主体业务系统可以细分为新闻、非新闻类节目、广告、媒体资源管理等多项系统。其他业务系统是指不属于主体业务范围的其他业务的支持系统。[2]此外，各技术系统之间存在系统接口，系统接口关系是指两个系统之间的定位关系。

图3 不同差分格式和线性化方法组合形式对地下水重力效应模拟的影响(2008-01-01起) Fig.3 Influence of different differential schemes and linearization methods on modeling of groundwater hydrological effect on gravity

表3 不同差分格式和线性化方法的组合形式 Tab.3 Different combinations of differential schemes and linearization methods

组合形式Method1Method2Method3Method4Method5Method6Method7差分形式显式隐式隐式隐式中心差分中心差分中心差分线性化方法-显式预测-校正迭代显式预测-校正迭代

表4 不同差分格式和线性化方法组合对地下水重力效应模拟影响的标准差 Tab.4 Standard deviation of the influence of different differential schemes and linearization methods on modeling of groundwater hydrological effect on gravity

Method2Method3Method4Method5Method6Method7标准差/μGal0．0150．0170．0180．0080．0100．022

3 结 语

本文比较了不同差分格式对一维地下水渗透模拟结果及其相应地下水重力效应的影响。在日本北部Isawa扇形地区超导台站，不同层间参数加权公式最大能够引起约0.15 μGal的重力效应差异，影响在1.9%以内；不同差分格式和线性化方法组合最大能够引起约0.12 μGal的重力效应差异，影响在1.5%以内。该结果可为一维地下水模拟及重力效应改正算法的选取提供参考。

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医保办通过院务会、医保专题会、医保专管员例会、医院信息系统等多种途径和形式，对全院医护人员进行医保政策培训，主要包括对医生医保限制性用药合理使用和自费项目告知等内容的培训，进行医保知识问卷和竞赛，提高全员政策知晓率。