变量中含有误差(errors-in-variables, EIV)的参数估计模型广泛存在于测量数据处理中，能够顾及模型随机性质的拉格朗日算法的建立[1-2]使得EIV模型在测量数据处理中得到广泛应用[3-5]。众多学者将经典模型中存在的抗差估计、不适定模型的正则化、附有约束条件模型的参数估计引入到EIV模型中进行讨论[6-9]。

首先，财政、审计、教育管理部门作为学校管理的监督者和引导者，应对中小学财务管理有关的内部控制提出明确的要求，例如，地方财政局可以随时检查各个学校财务内部控制的落实情况，对财务管理有关的内部控制存在严重缺陷的学校提出相应的改进措施，以此引起中小学管理人员对财务管理内部控制的重视，进而加强学校财务管理相关的内控意识。

在测量数据处理中，模型的不适定性主要是指模型参数的解不唯一与不稳定。模型参数解不稳定是由于模型法方程矩阵的条件数很大，求逆不稳定，使得观测值的微小变动可引起参数解的巨大变化，即解的不稳定。具有不稳定参数解的模型称为病态模型，高程异常拟合模型可能会出现病态性。岭估计是经典病态模型正则化的一种有效方法，被应用在病态EIV模型的正则化中[10-11]。EIV模型的参数估计算法是应用参数近似系数矩阵中含有的误差，具有降正则化的特点[7]，因此，病态EIV模型的参数估计算法既要实现降正则化，又要实现正则化。基于岭估计的病态EIV模型参数估计算法没有顾及这方面的影响。

三是建立食品药品网格化管理工作机制。由食药工作站牵头组建了校内所有食品药品经营点，包括门面出租商铺经营户的网格化电子档案，配合食药监管部门严格管理，发现问题及时整改，有效地杜绝无证经营、超范围经营现象。

应用法方程矩阵的特征向量构建病态高程异常拟合模型的正则化矩阵，克服了传统算法根据单一正则化参数既要实现模型正则化，又要实现模型降正则化存在的缺陷。应用实测数据对所建立算法的有效性进行验证，并与传统算法进行比较。

1 高程异常拟合模型与其正则化算法

1.1 高程异常拟合模型

应用GNSS获得的基线向量可以得到控制点的大地高(差)，它是点沿法线方向到参考椭球的距离。相对于根据点沿铅垂线到似大地水准面距离定义的高程，大地高仅具有几何意义，不具有物理意义，它并不能够作为判断地形起伏的依据。忽略点的法线与铅垂线间的垂线偏差，高程异常是参考椭球面与大地水准面之间的差距，在较小的区域范围内，点的高程异常值近似等于其大地高差减去高程。在工程测量中，为应用大地高获得高程的近似值，应用数学模型拟合测区的高程异常。以二次多项式模型为例：

(1)

式中，δi为控制点的高程异常，(xi，yi)为平面坐标，(b0，b1，b2，b3，b4，b5)为拟合模型的参数。设观测数为n(n>6)，将式(1)表示为：

=

(2)

1)计算拟合模型参数的初值：

应用最小二乘准则，建立高斯-马尔可夫模型：

由此推论，对任何一个违法乱纪者而言，查处真的是一种爱护。从这个角度讲，被查处者不论受到的是处分或者处罚，都要有这种清醒认识，做到口无怨言、心存感激。这样，才有助于痛改前非，重新做人。

(3)

式中，v为观测向量中含有的误差向量，为单位权方差，P为观测向量的权矩阵。参数的最小二乘解与其单位权方差的估值为：

(4)

式中，a为正则化参数。等权条件下，得到参数的正则化估值为:

(5)

式中，b为系数矩阵中含有的误差矩阵EB按列拉直得到的列向量，PB为系数矩阵的权矩阵，Q、Q0、Qb为协因数阵，其具体的定义方法与参数迭代算法见参考文献[1]。

1.2 病态EIV模型的岭估计算法

岭估计是病态模型正则化的有效算法，它是对病态模型的法矩阵附加一个对角矩阵，改善法矩阵的特征值接近于零的程度：

(1)考虑到介质含有焦粉等颗粒杂质以及在运行过程中会产生热量，易导致电渗析膜堵塞、老化变性，从而缩短膜寿命，故在工艺中设置预处理工序，对介质进行过滤和冷却，以保护设备。

(6)

式中，k为岭参数，I为单位矩阵。在关注病态EIV模型的同时，将岭估计应用至病态EIV模型的正则化。应用拉格朗日乘数，构建目标函数：

φ=vTPv+bTPBb+α(xTx)+

2λT(l+v-Bx-EBx)=min

(7)

高程异常拟合模型的系数矩阵由观测元素或者观测元素的函数组成，系数矩阵中不可避免地含有观测误差。因此，高程异常拟合模型是EIV模型，此时，参数的最小二乘解不再具有最优、无偏的性质。为解决EIV模型的参数估计问题，最小二乘准则被拓展为总体最小二乘准则，应用拉格朗日函数，得到参数的总体最小二乘估值为[1]：

(8)

参数估值的迭代算法见参考文献[10]。EIV模型的总体最小二乘算法是用参数近似系数矩阵中含有的误差，以基于奇异值分解的算法为例，参数的估值为：

根据EIV模型的极值函数估值，建立病态EIV模型正则化的迭代算法。

(9)

式中，σn+1为增广矩阵[B l]的第n+1个奇异值。当法矩阵病态时，总体最小二乘算法会加重模型的病态性，其具有降正则化的性质。以文献[12]中的实验数据为例，其法矩阵BTB的条件数为20 837，总体最小二乘法方程中的条件数为5.455 5×108，法矩阵的病态性更加严重。EIV模型的总体最小二乘算法中，近似系数矩阵误差的参数是关于正则化参数的函数。因此，在病态EIV的正则化中，正则化参数既要具有降正则化的性质，又要具有正则化的性质，现有关于病态EIV模型正则化的研究成果没有顾及这方面因素的影响。

2 病态EIV模型的广义岭估计算法

病态模型的岭估计是Tikhonov函数的简化形式，测量数据处理中的不适定模型可以用Tikhonov函数进行概括[13]。不适定模型的概括模型可以表示为：

vTPv+bTPBb+αΩ(x)=min

(10)

3)应用模型参数的估值，计算拉格朗日乘数的估值与改正数的估值：

(B+EB)TP(B+EB)=GΛGT

(11)

式中，Λ为特征值构成的对角矩阵，G为特征向量构成的矩阵。对法矩阵的较小特征值进行选择性修正，可以有效降低病态模型参数估计的方差，减小正则化算法对参数估值的扰动[14]。根据文献[7]的总体最小二乘正则化解，应用法矩阵较小特征值对应的特征向量Gi，得到参数的广义解：

(12)

宋诗如山谷、后山，最为一时所宗尚。然黄之横拗生硬，陈之瘦劲严苦，既乖温厚之旨，又乏逸宕之致。[2](162辑金昌协《农岩杂识》，P375)

4)计算拟合模型参数的总体最小二乘估值：

式中，l为观测向量，B为系数矩阵，x为参数向量。

(13)

2)计算拟合模型参数总体最小二乘初值：

(14)

式中，Ω(x)为稳定泛函，其不同的取值可以概括不同的正则化方法。本文应用约束矩阵实现病态EIV模型的正则化，减小正则化参数对模型正则化的影响。对EIV模型的法矩阵进行特征值分解：

(15)

(16)

任何先进的教学手段都是用来辅助教学的，教师的主导作用是不可取代的，特别是在学校教育的课堂教学中更是如此，电教设备是不能取代教师的。对此要端正认识，正确处理人机之间的关系。电教设备是为教师服务的机器，教师决不能成为机器的奴隶。

(17)

应用步骤3)、4)进行迭代计算，直到参数估值收敛。本文应用约束矩阵克服病态法矩阵对参数估值的扰动性影响，避免了通过单一正则化参数实现病态EIV模型正则化算法存在的缺陷。

3 算例与分析

应用某测区进行高程异常拟合实验。控制点高程(h)通过三等高程控制测量获得，控制点平面坐标(x,y)与大地高(H)通过布测GNSS C级控制网，并进行三维无约束平差获得。实验数据列于表1，控制点点位分布如图1，高程异常δ的近似取值为δ=H-h。

“柳”虽然枝叶茂密，但是相较于其他树木，树干要低一些，所以有“身份卑微”之意，像古代社会中的庶人一般。《古微书》中的“庶人无坟,树以杨柳”，也许就是这一类比的开始，在植物界中给了杨柳一个庶人的身份。例如词语“柳衣”就表达了这个含义。

表1 实验数据/m Tab.1 Experimental data

点号x/my/mh/mH/mδ/m17063．5848240．8911218．0841073．383-144．70126685．5528622．4591153．3151008．603-144．71236514．2928174．8931129．431984．724-144．70746122．8618554．6751160．5491015．850-144．69956273．5959062．0521154．2101009．517-144．69365950．7089455．6931189．2021044．542-144．66076778．4729038．5511185．0201040．327-144．69386614．0939414．5661153．9341009．243-144．69197100．7549431．2541203．8351059．153-144．682105915．4848174．8931186．2021041．500-144．702115495．0139066．7051233．6331088．963-144．670125482．0188559．8891238．3591093．682-144．677135319．6158113．5151232．8941088．210-144．684145450．4099453．5731176．0931031．462-144．631

图1 控制点点位分布 Fig.1 Distribution of control points

根据控制点1、2、4、5、7、9、13、14与式(2)建立观测方程，分别应用总体最小二乘算法(TLS)、基于岭估计的总体最小二乘算法(RTLS)、本文建立的广义岭估计算法(G-RTLS)求解高程异常拟合模型参数，并由其余控制点对拟合的外符合精度进行检核。由观测方程得到法方程矩阵的条件数约为3.06×1022，模型病态。由不同算法得到的拟合残差分别列于表2、3，残差分布如图2、3所示。

表2 不同算法求解的内符合精度/m Tab.2 Internal precision of control points based on different algorithms

点号1245791314TLS0．145-0．0370．1050．192-0．1530．1280．2280．025RTLS0．155-0．0220．1010．191-0．1050．1580．180-0．113G-RTLS0．0060．0130．0030．0060．0030．0020．0080．0002

表3 不同算法求解的外符合精度/m Tab.3 External precision of control points based on different algorithms

点号368101112TLS1．0101．1070．6871．064-0．664-0．815RTLS0．7930．7380．8941．011-0．904-0．464G-RTLS-0．008-0．0050．012-0．0090．007-0．006

图2 拟合点的残差分布 Fig.2 Distribution of fitting points residual

图3 检核点的残差分布 Fig.3 Distribution of check points residual

实验表明，应用本文建立的算法实现高程异常拟合模型的正则化，拟合的内符合精度与外符合精度均优于总体最小二乘算法与基于岭估计的总体最小二乘算法，拟合的残差分布稳定。实验结果同时表明，在此算例中，相比于总体最小二乘算法，应用基于岭估计的总体最小二乘算法实现高程异常模型的正则化，并没有得到较好的拟合精度，其拟合精度与总体最小二乘算法相当。算例结果同时验证了文献[15]的研究结论。

4 结 语

以二次多项式模型为例讨论高程异常拟合病态EIV模型的正则化问题。在对总体最小二乘算法性质进行分析的基础上，为克服传统的基于岭估计算法的缺陷，应用法方程矩阵最小特征值对应的特征向量构建正则化矩阵，改进依靠单一参数既要实现模型的正则化、又要具有降正则化的缺陷。应用拉格朗日极值函数，建立病态EIV模型正则化的迭代算法。通过实测数据对所建立的算法进行验证，并与总体最小二乘算法和基于岭估计的总体最小二乘算法进行比较。实验结果表明，本文所建立的算法拟合精度优于其他两种算法。

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壮族人民勤奋劳作的生活场景，也可在劳作的舞蹈造型中，充分体现出来。我们详细观察其中，会发现有手持扁担的、手持绣球的、手持桃叶的、手持戽斗的、效仿采茶的等各种造型。

简单地说，主体是故事中追求某种目标或完成某项任务的人物；客体是所追求的目的；发送者既可能是一个人，又可能是引发主角行动的抽象力量；获得对象的则称为接受者；帮助者是对主体起促进作用的人或抽象事物；阻碍者则起阻碍作用。