引言

天然地震震源深度的有效测定一直是地震学界的一个难题，这主要来自于两方面：一是天然地震（以下省略“天然”二字）常常发生在地壳内8—30 km深度范围内，而在地壳深部无法布设地震观测仪器，导致垂向上测震仪器无法包围震源，从而无法形成三维立体观测；二是地壳速度模型是经过长期积累的地震波资料及适当简化反演后所得，难以等同于真实的地壳结构。因此，观测系统在空间上无法有效地包含震源点（本文仅讨论初始破裂点处的深度），定位所使用速度模型的精准度不够，这从原理上对震源深度的测定产生了难以克服的障碍。可喜的是，这类障碍因一些可观测到的特殊现象而得以不断改进。例如在天文学领域，天体远离地球，若直接利用地球表面上的几何观测点去丈量，误差有时非常大，为此，天文学家建立了不同量级的观测参照尺度以适用于距离地球远近不同的天体距离测定（赵铭，2011）。同样，在地震学领域，为了测定单次地震的震源深度，科研人员先后使用了震中区台站的直达Pg和Sg震相的到时差、振幅清晰的反射震相PmP、莫霍面折射震相Pn （国家地震局地球物理研究，1978；傅淑芳等，1980）以及最近几年比较流行的基于理论地震图而获取的震相sPL（崇加军等，2010；包丰等，2013）进行定位研究。这些定位方法不同于hypoDD（Waldhauser，Ellsworth，2000） 、tomoDD （Zhang，Thurber，2003） 、主事件法等相对定位法，是对单次地震绝对空间位置的定位，这样得到的震源位置是获取最优相对定位结果的基础。

在以往的研究中，针对常用近震震相讨论震源深度测定误差方面的研究还有进一步探讨的空间。例如：以正规化走时方程组协方差获取的垂向标准差并未对不同震中距下的不同震相进行区分对待（赵仲和，1983；朱元清，1989），且在方程线性化的过程中未区分垂向分量与水平分量对震源误差的敏感性差异；在hyposat定位程序中利用多种震相联合定位时，以走时残差大小作为权重，也未考虑不同震相对深度误差的差异性，但在定位矩阵中却将震相组合时差补充为其中一“组”输入参数参与计算以提高震源深度的测定效果（Schweitzer，2001）。针对不同震中距下不同深度的时差梯度差异，Hahm等（2007）以离源角为权重分析了直达波的深度定位问题，取得了更高精度的深度估计值。上述研究中或多或少谈及震源深度测定的困难，但均未对这些震相测点深度的误差展开专门分析，虽然这些震相对深度更敏感。近年来，国内陆续发表了不少利用sPL震相测定震源深度的研究成果，但个别结果还是与震中区Sg与Pg的到时差获取的深度有明显差异。为此，本文将重点从垂向时差角度对Pg，Sg，PmP，Pn，sPL这些震相对深度测定的误差进行对比分析，剖析相应的误差放大效应，还将进一步利用“棋盘格”的方式分析速度不确定性对走时的定量影响，并以首都圈地区台网布局为基础，分析加入首波后对震源深度测定的改善效果，以期更直观地阐明深度测定过程中震相选择的重要性。

图1 震源位于上地壳时Pg，Sg，PmP，sPL，Pn震相的射线路径 Fig. 1 Seismic ray paths of Pg，Sg，PmP，sPL，Pn with the hypocenter in the upper crust

1 震相走时方程及其与震源深度变化相关的特性

1.1 走时方程

如图1所示，地壳简化为二层水平均匀速度模型，上层、下层厚度分别为H1和H2，相应的P波速度分别为v1和v2；莫霍面的深度为H=H1+H2，首波速度为vn；各层P波与S波的波速比恒定，其中上层、下层的波速比分别为a1和a2；台站与震中之间的距离为Δ。

对于震源位于上层地壳的情形（图1），直达波走时方程为简单的关于震中距Δ的显式形式，即斜边与波速的比值。首波Pn的临界角θ2仅与比值v2/vn有关，因此除了在莫霍面滑行的距离外，其它射线路径的走时也可以显式的形式写出，而滑行段的长度可以通过震中距减去射线路径上的斜边段在水平方向的投影长度得出。Pn走时公式请参阅国家地震局地球物理研究所（1978）；sPL震相是震源发出的Sg波到达地表发生全反射后转化成P波波列进而干涉形成的界面滑行波（崇加军等，2010），其临界角θ1仅与反射点所在层的波速比a1有关，因此也可以显式地确定其临界入射角，进而确定其走时。根据崇加军等（2010）的定义，经斯奈尔定律及简单的三角函数关系推导即可得出震源位于上地壳时sPL震相的走时方程为（包丰等，2013）

对于莫霍面反射震相PmP，无论震源处于哪个层位，其走时均是以震中距为自变量的隐式方程（除单层地壳模型为显式形式外），因此需使用两点射线追踪的边值问题方法进行迭代求解。

对于震源位于下地壳的情形，sPL和Pn震相的射线，因其θ1和θ2已确定，所以其路径仍然是显式形式；但此时Pg，Sg，PmP的走时方程均为隐式形式的边值问题。数值计算时，本文采用田玥和陈晓非（2005）改进的数值计算方法进行计算，射线参数方程为

式中q为直达波、反射波或折射波射线参数的函数，εk为第k层波速与莫霍面以上的最大波速的比值，为等效层厚，l为层数，M为最大速度层的层号。

对于首波，射线参数是由发生折射的界面上下层速度比值而直接确定的常数；而对于震源位于地壳下层的sPL震相，因崇加军等（2010）和包丰等（2013）中未曾给出，本文经略微复杂的推导给出其走时公式为

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1.2 震相对走时差随震源深度的变化

比较式（4）与式（5）可知，二者类似，但直达波的深度h被2H−h替换后即可变成关于莫霍面镜像的虚拟震源深度。震源深度h越小，虚拟震源深度越深。在震中距、震源距的标准差等同的条件下，当深度误差要求相同时，记录PmP台站的震中距可以明显大于Pg台站的震中距。

对于中国东部记录到的地壳震相来说，大多数情况下，当震中距处于70—110 km范围内时，反射波PmP出现全反射，振幅较大而易于辨识；当震中距大于160 km时，Pn震相作为初至震相出现（中国地震局监测预报司，2017）。因此，在本文论及的水平层状介质模型中，主要针对震中距处于200 km范围内的Pg，Sg，PmP，sPL，Pn的走时。另外，中国西部地壳的康拉德界面和莫霍界面的深度均较东部大，出现上述特征的震中距也相应增大（朱元清等，2017）。此处仍以华南地壳模型为例，其它地区可作相应类推。

图2 震源深度为10 km （a）和25 km （b）时基于华南地壳模型的各震相走时曲线 Fig. 2 Travel time curves of different seismic phases based on the South China crustal model when the hypocenter is located at the depth of 10 km （a） and 25 km （b）

由上式可知，σ3比σ1和 σ2都小，当σ1＝σ2时，σ3有最小值这表明，在原有类型震相的深度定位误差基础上，增加其它类型的震相参与深度测定，只要其均值相同，则可降低原来的深度定位误差。如果μ1≠μ2≠0，根据高斯分布关于均值的平移性，理论上σ3的曲线分布形态不会发生变化，但将会沿x轴平移。根据表1—3的数据，本文进一步假定两种情形：① 直达波深度误差为6 km，首波深度误差为3 km，均值相同；② 直达波深度误差为6 km，首波深度误差为3 km，均值分别为5和−1 （即均值相差6 km），对应的误差分布曲线如图4所示。可以看出：数值计算结果确实反映出σ3的曲线分布形态仅发生了平移变化。因此，利用组合震相测定震源深度，其误差的均方差将减小。若组合震相测定的震源深度值不同，则在均方差减小的同时，均值将介于不同震相测定的震源深度值之间，其它震相组合的特征也可依此类推。当参与深度定位的震相越多，且其均值相同，则综合获取的震源深度误差将越小；但如果均值不一致，特别是获取的一些震源深度值远离真值的震相，将会使计算结果偏离真值，尽管此时的误差“均方差宽度”变小。因此，如果单震相对深度测定的结果偏离真值很大范围（如深度抵达0 km或33 km，甚至负值），则意味着即使该震相的误差概率密度函数可以减小前一组给出的震源深度测定误差宽度，但却拉偏了真值的数值，特别是对于50 km深度以上的Pg震相，根据表3—4测定的上地壳震源深度有趋于0的特征，这些因素均不利于获取震源深度的真值，值得注意。

图3 震源处于10 km （a）或25 km （b）深度时变化1 km的情况下4种震相对的走时差的各自相减值（a） 震源深度由10.5 km变为9.5 km；（b） 震源深度由25.5 km变为24.5 km Fig. 3 Travel time gap of the four different phase-pair when the hypocentral depth is 10 km （a） or 25 km （b）（a） The hypocentral depth changes from 10.5 km to 9.5 km；（b） The hypocentral depth changes from 25.5 km to 24.5 km

2 4种震相对的误差分析

经典地震学教材中，基于单层地壳模型和直达波、反射波的深度测定误差估计公式（傅淑芳等，1980）均以1倍均方差为标准，对应于高斯分布68.27%的置信水平。根据误差传递理论，基于单层地壳模型，直达波的深度测定误差σh为

式中，σD为震源距标准差，σΔ为震中距标准差，当二者一定时，比值Δ/h会对深度误差产生极明显的影响。例如，Sg−Pg到时的读数精度处于0.1 s量级时，取震中距、震源距标准差1 km 代入式（4）可得 σh=[1+2（Δ/h）2]1/2。

单层地壳反射波的深度测定误差公式（傅淑芳等，1980）为

从Pn或sPL震相的走时方程可以看出，当深度固定时其走时变化与震中距线性相关，因此无论震源位于地壳哪一层，其走时曲线均为直线，斜率分别为1/vn和1/v1，而且二者均存在盲区观测范围。若基于华南地壳模型（朱元清等，2017），震源深度设为10 km时，经计算Pn盲区为76.6 km，sPL盲区为7.3 km。从各自的走时方程还可以看出，随着震源深度的增加，sPL的盲区将增大，而Pn的盲区将减小。

单层地壳的首波Pn的深度测定误差公式没有明确给出，但从Pn产生的物理机制（Fu，1947）可知，Pn系PmP出现全反射后形成。由于Pn在水平层状界面滑行的时间对深度测定的误差影响可以忽略，本文据此推导其误差公式。若发生PmP全反射的震中距Δn已知，水平层状介质中Pn的震源深度测定误差公式为

对于单层地壳的sPL震相，其深度测定误差可以从sPL产生的物理机制推导。本文在此也忽略其在Sg波发生全反射后沿水平路径传播对震源深度的影响，则对应S波在地表出现全反射时震中距为ΔsPL的直达波深度测定误差公式为

根据式（4）—（7），当震相拾取误差小于0.1 s且震中距、震源距的标准差均为1 km时，不同震源深度和震中距下的深度误差列于表1。

取τ2=-Msign（Exx4），则有（x）≤0。换言之，存在bang-bang控制律，使V（x）单调不增。由拉萨尔不变集原理[9]可知，系统将收敛到不变集。

表1 震源深度h为10 km和25 km时4种震相在0.1 s拾取精度下的震源深度测定误差 Table 1 Hypocentral depth errors for four kinds of phases with man-picked accuracy 0.1 s when the hypocentral depth h is 10 km and 25 km，respectively

注：“−”表示位于盲区，没有计算结果，下同。

震中距/km Pg震源深度误差/km PmP震源深度误差/km Pn震源深度误差/km sPL震源深度误差/km h＝10 km h＝25 km h＝10 km h＝25 km h＝10 km h＝25 km h＝10 km h＝25 km 10 1.73 1.151.03 1.06−−1.43 1.44 203.001.511.121.21−−1.431.44 304.361.971.251.44−−1.431.44 405.742.471.421.70−−1.431.44 507.143.001.611.99−−1.431.44 608.543.531.822.29−2.821.431.44 709.954.082.032.61−2.821.431.44 80 11.36 4.63 2.25 2.94 2.18 2.82 1.43 1.44 90 12.77 5.19 2.48 3.26 2.18 2.82 1.43 1.44 100 14.18 5.74 2.72 3.59 2.18 2.82 1.43 1.44

2.全面把握知识网络。历年考试题反映出“生物圈中的绿色植物”虽然高频考点是“光合作用”，但总体覆盖面比较广，所以教师在教学时，要广泛关注生物学概念，围绕概念展开教学，通过讲授、演示、实验、资料分析、讨论等，形成知识网络、概念地图，帮助学生理解，让学生把握各种概念的内涵以及概念之间的联系。

粒子滤波中每个粒子可表示为，其中表示t 时刻的粒子i，表示t 时刻粒子i 的权重。粒子的权重是粒子滤波算法的核心内容，利用粒子权重的更新，实现复制大权重的优质粒子，淘汰低权重的劣质粒子。同时，粒子权重的更新也实现了粒子空间分布的更新。通过权重计算，可以识别出粒子和目标模型的相似程度。粒子滤波模型的形式化定义为：

对于二层地壳模型而言，由于直达波和反射波的走时方程无法写成以震中距为自变量的显式形式，因此本文借用数值模拟的方式进行讨论，地壳模型仍选用华南速度模型。为了与表1和表2中的结果对比，先求出表格中不同震中距和震源深度下水平方向分别变化1 km和2 km所产生的走时tΔ，然后计算与tΔ相等的垂向改变量并将其作为对应的深度误差，结果列于表3和表4。每种情况下的两个数值（因为沿深度上下变化的时间梯度不一定相等）分别代表在同一震中情况下，沿震源所在深度处垂直向上或向下移动多大量值仍能保证因深度变化引起的时差小于tΔ。

由图6可以较清晰地看出，不论震源深度为10 km还是25 km，5种震相在1%速度扰动下产生的时差与震中距变化1 km时所产生的时差相当；在2%速度扰动下，略大于震中距变化2 km所产生的时差；在5%扰动下所产生的时差较震中距变化2 km所产生的时差大好几倍。但也有一些特殊情况，如果在地震波射线穿越的速度分层中，各层的速度扰动值相反，则当有5%的扰动时，其时差也与震中距变化2 km所产生的时差相当，甚至更小。另外，当震中距小于50 km时，2%的速度扰动产生的时差与震中距变化2 km所产生的时差相比并不显著。为了有效地避免速度不确定性的影响，要特别注意m1，m2，m7，m8这4种情况的出现，而这可以通过同时增加或减小地壳双层速度值予以检验。总体而言，2%以内的速度不确定性并不会显著地影响本文的研究结论。此外，一些特殊震相有时会对震源深度分界的判定起到重要作用。例如沿康拉德界面滑行的Pb震相只有震源位于上地壳时才出现，下地壳的地震缺失此震相。由于该震相是康拉德界面的反射波发生全反射后再干涉而成，因此具有Pn的特征，但其盲区更小，Pb震相作为初至波出现的震中距在中国东部地区一般小于100 km，而Pn常常需要130 km震中距（震源接近莫霍深度）之后才逐步出现，这为我们判定震源处于康拉德界面之上或之下提供了确定性的方法。

以上讨论了单个震相在不同震中距和震源深度时，因到时拾取误差或由此引起的震中定位误差而产生的深度误差估计量。对比数值模拟结果可知，基于高斯分布的解析公式给出的误差值除直达波显得略微大些以外，其它震相的结果较模拟结果均略小。

表2 两种震相在0.2 s到时拾取精度条件下对震源深度测定的误差 Table 2 Estimation of hypocenter depth error for two kinds of phases with 0.2 s man-picked accuracy

震中距/km Sg震源深度误差/km sPL震源深度误差/km h＝10 km h＝25 km h＝10 km h＝25 km 10 3.00 1.512.29 2.31 20 5.74 2.47 2.29 2.31 30 8.54 3.53 2.29 2.31 40 11.36 4.63 2.29 2.31 50 14.18 5.74 2.29 2.31 60 17.00 6.86 2.29 2.31 70 19.82 7.98 2.29 2.31 80 22.65 9.11 2.29 2.31 90 25.47 10.23 2.29 2.31 100 28.30 11.36 2.29 2.31

表3 震中距变动1 km的时间差在垂向方向上引起的深度变化量 Table 3 The depth change caused by the arrival time difference with the epicentral distance perturbation of 1 km

注：“NaN”表示在同层内范围内找不到时差不大于tΔ的对应深度值，下同。

震中距/km Pg深度变化量/km PmP深度变化量/km Pn深度变化量/km sPL深度变化量/km h＝10 km h＝25 km h＝10 km h＝25 km h＝10 km h＝25 km h＝10 km h＝25 km 10 1.02 0.97 0.46 0.450.16 0.16 0.26 0.26− − − −0.730.73− −20 2.221.860.990.970.330.330.530.53−−−−0.730.730.910.91 30 3.602.681.781.600.490.490.810.81−−−−0.730.730.910.91 40 5.423.45NaN2.440.650.651.101.12−−−−0.730.730.910.91 50 9.014.17NaN3.500.800.801.411.46−−−−0.730.730.910.91 60 NaN4.86NaN4.640.940.941.751.84− −1.341.700.730.730.910.91 70 NaN5.52NaN5.741.061.072.102.26− −1.701.700.730.730.910.91 80 NaN 6.15 NaN 6.75 1.17 1.18 2.47 2.72 1.14 1.14 1.70 1.70 0.73 0.73 0.91 0.91 90 NaN 6.76 NaN 7.69 1.27 1.28 2.85 3.23 1.14 1.14 1.70 1.70 0.73 0.73 0.91 0.91 100 NaN 7.34 NaN NaN 1.36 1.37 NaN 3.79 1.14 1.14 1.70 1.70 0.73 0.73 0.91 0.91

表4 震中距变动2 km的时间差在垂向方向上引起的深度变化量 Table 4 The depth change caused by the arrival time difference with the epicentral distance perturbation of 2 km

震中距/km Sg深度变化量/km sPL深度变化量/km h＝10 km h＝25 km h＝10 km h＝25 km 10 2.12 1.91 0.91 0.901.46 1.46 1.82 1.82 20 5.18 3.53 2.00 1.90 1.46 1.46 1.82 1.82 30 NaN 4.95 NaN 3.05 1.46 1.46 1.82 1.82 40 NaN 6.24 NaN 4.44 1.46 1.46 1.82 1.82 50 NaN 7.43 NaN 6.03 1.46 1.46 1.82 1.82 60 NaN 8.54 NaN 7.65 1.46 1.46 1.82 1.82 70 NaN 9.59 NaN NaN 1.46 1.46 1.82 1.82 80 NaN 10.58 NaN NaN 1.46 1.46 1.82 1.82 90 NaN 11.53 NaN NaN 1.46 1.46 1.82 1.82 100 NaN NaN NaN NaN 1.46 1.46 1.82 1.82

若将这些震相进行组合定位，再考虑到在震中确定的条件下利用不同类型的震相均可以对深度进行独立测定的特点，本文引入互相独立的随机变量参数统计模型进行误差估计。本文模型参考并联式的概率分布模型，其中观测系统L1和L2都可以独立地对观测对象进行测定。假定L1和L2的误差概率分布密度函数分别为（x）和（x），分布函数分别为（x）和（x），则联合概率分布为（叶其孝，沈永欢，2008）

因为Sg和sPL是后续震相，初动半周期大于Pg且有可能存在横波分裂（高原等，1999），出现快慢偏振波选择的干扰，因此进一步按到时拾取误差量级为0.2 s，震中距、震源距标准差为2 km的精度计算误差，结果列于表2。

为简化讨论并突出主要特征，假定各独立震相测定震源深度的误差分布符合高斯分布特征，直达波和首波的误差概率密度模型分别为

上述从垂向走时差异的角度直接讨论了利用Pg，Sg，PmP，Pn，sPL震相测定震源深度误差，但在此过程中并未论及介质速度不确定性的影响。作者曾在2014—2016年全国地壳一维速度模型研究工作中，利用速度模型的小量扰动来获取大批量实测震相数的最佳拟合结果。这项研究结果（朱元清等，2017）显示，对于2%以内的速度扰动，若定位台站的四象限分布比较均匀，两次定位的震中差异小于2 km的地震事件则可占85%以上。由于地壳分层数量、各层速度增减大小、震源所处的层位以及不同震中距下各震相在不同地壳分层内的射线路径长度不同等因素的组合效应很大，因此参照前述内容，按以下分类从相对宏观的角度进行速度模型不确定性的讨论。

则

式中μ为均值。若μ1＝μ2＝0，则组合概率密度为

其中

图2给出了震源深度为10 km和25 km时Pg，Sg，PmP，sPL，Pn在0—200 km震中距内的走时。在震中位置和速度模型确定的情况下，分别以10.5 km深度的Sg-Pg的到时差减去9.5 km深度的Sg-Pg到时差，以考察深度变化对Sg-Pg震相对到时差的影响，其它3种震相对PmP−Pg，Pn-Pg，sPL-Pg也依此进行，所得到时差如图3所示。可以看出：若人工识别震相的到时误差处于0.05 s的量级且只用直达波Pg和Sg时，为保证10 km深度地震的垂向误差小于1 km，该台站至少需要位于20 km震中距以内，即在Sg-Pg到时差曲线上；当震中距小于20 km时，Sg与Pg因震源深度变化1 km而产生的时差可以大于0.05 s；其它震相对对震中距则无要求。同理，为了保证位于25 km深度地震的垂向误差小于1 km，当仅用直达波Pg和Sg时，则该台站至少需要位于30 km震中距以内，反射震相PmP要求满足震中距处于110 km以内，其它震相对对震中距则无显著要求。

图4 误差水平相同但均值不同的条件下并联式系统的综合误差分布 Fig. 4 Synthesized error for a parallel-type monitoring system on the condition of same error-levels but different mean values

3 其它因素

3.1 到时拾取误差的讨论

以上从射线走时的角度较详细地分析了震源深度为10和25 km，到时提取误差为0.1—0.2 s或由此引起的震中标准差为1—2 km时，Pg，Sg，Pn，PmP，sPL这5种震相在0—200 km震中距范围内的深度误差理论公式及数值计算结果。在这个过程中，本文对提取误差的时间精度或震中误差的范围是统一讨论的。但实际上，上述5种震相由于其路径不同，到达同一台站有先后，初至震相的到时提取精度一般要显著高于后续震相。因为即使从简化的角度来说，震相是震源破裂时间函数与地壳模型相互卷积的结果，一个震相从初至到结尾通常是一个波列的形式，如果后续震相位于上一个震相的尾波范围，则此震相初至的识别精度会明显降低，使用AIC算法（刘希强等，2009）自动提取震相到时可以清楚地看到这点。

从震相发现的时间先后来看，Pn震相早在1909年就被莫霍发现（中国地震局监测预报司，2017），它是全球连续性较好的界面震相。Pb震相，即 《地震观测手册》 中的P* （Borman，2002），1923年由康拉德发现，一般认为Pb是上下地壳分界面的折射波，该界面在物性上是花岗岩层与玄武岩层的分界面，其连续性弱于莫霍界面。sPL震相是近些年随着理论地震图推广使用后才被仔细识别出来，其振幅约为Pg振幅的0.4倍（崇加军等，2010）。与Pn形成后将继续沿着莫霍界面滑行不同的是，sPL形成后，由于地壳表层速度随深度明显增大，sPL射线会向下弯曲，出现与sPg震相类似的效果，导致sPL群波速与传播距离相关，这必然对上地壳各向异性参数的设定更敏感。地壳形成的物质沉积时间序列以及大量的深浅部物探剖面结果（李江海，1991；嘉世旭等，2005；翟明国，2010；万天丰，2012；王晓等，2015）均显示，浅层地表介质速度的水平各向异性一般比地壳深部明显。因此，在震源深度误差相当的条件下，用近台的Pg和200 km震中距以内的Pn组合测定震源深度是一种较好的选择，而且这种组合无需预先知道震源机制解；特别是对于M3.0以下的小地震，信噪比较低，求解出的震源机制可靠性不高，而初至震相的到时提取精度明显优于后续震相，因此优先选用初至震相Pg和Pn。

比如教学《火红的枫叶》这课时，很多老师只是让学生读读课题就进入下一个教学环节了。如果我们在读完课题以后，让学生把词儿变一变，让学生看图片，说说“火红”还可以换成别的词吗？学生就会结合生活观察和图片，想到“美丽的枫叶”“漂亮的枫叶”“精致的枫叶”。当教到“朝霞”这个词时，老师可以再引导学生想想：“火红”的除了枫叶，还有什么？让学生把词儿与事物联系起来“火红的朝霞”“火红的玫瑰”“火红的太阳”。

图5 以棋盘格方式显示的速度模型扰动与震中距变化引起的时差比较 Fig. 5 Comparison of travel time residual resulted from velocity disturbances with that from epicentral distance changes in the chessboard mode

表5 速度模型扰动的8类组合方式 Table 5 Eight kinds of velocity model disturbances

扰动类别1%扰动值2%扰动值5%扰动值上地壳 下地壳 莫霍面 上地壳 下地壳 莫霍面 上地壳 下地壳 莫霍面m1＋＋−＋＋−＋＋−m2＋＋＋＋＋＋＋＋＋m3＋−＋＋−＋＋−＋m4＋−−＋−−＋−−m5−＋−−＋−−＋−m6− ＋ ＋ − ＋ ＋ − ＋ ＋m7− − ＋ − − ＋ − − ＋m8−−−−−−−−−

3.2 速度模型不确定性的定量分析

康芳在街道工厂上班，一个同事的儿子常去接母亲下班，时间久了，康芳便喜欢上那个又高又壮的小伙子。一次同事开玩笑说：“让你家静秋给我当儿媳妇吧。”康芳说：“那敢情好。”那个小伙子便是萧健。那时的萧健一边工作一边读着业余体校，他的二百米短跑成绩在县城无人可敌。体校老师说，假如萧健能将他的成绩再提高一秒，他这辈子，就有保障了。

首先，将地壳速度模型分成3层（为叙述方便，此处将莫霍面归入第三层），以华南走时模型为基准；然后，分别对3层模型各层速度进行增减扰动，共有8种分类，每一种分类下增减的量值再给出1%，2%，5%的扰动；每种扰动下，有10 km和25 km两个震源深度，这样总共有48种情形。针对每种情形，计算震中距处于10—100 km内、每10 km步长下，上述5种震相对基准模型的走时差tQ，并将其与对应震相在该震中距变动1 km或2 km所产生的走时差tΔ进行比较。若tQ的绝对值小于tΔ值，则可认为速度模型的不确定性带来的深度误差小于震中距变动1 km或2 km时所引起的深度误差，表3—4中的结果仍可以参照使用。鉴于计算数值过多，为了直观显示，本文制作了图5所示的棋盘式结果对比图，其中纵向为震中距，横向前8列m1—m8为速度模型各分类扰动（表5），后2列Δ1和Δ2为震中距变动1 km和2 km的情况。圆圈的大小代表模型变化或震中距变化后与基准模型之间产生的时差大小。若前8列的某一圆圈半径小于后两列，说明该模型变化所产生的时差tQ小于震中距变动1 km或2 km所产生的时差tΔ。最终生成30幅子图，如图6所示。

图6 30种情况下不同速度模型扰动量与震中距变化产生的时差对比 Fig. 6 Comparison of time residual resulted from different velocity disturbances with that from epicentral distance changes in the cases of 30 classifications

图6 30种情况下不同速度模型扰动量与震中距变化产生的时差对比 Fig. 6 Comparison of time residual resulted from different velocity disturbances with that from epicentral distance changes in the cases of 30 classifications

图6 30种情况下不同速度模型扰动量与震中距变化产生的时差对比 Fig. 6 Comparison of time residual resulted from different velocity disturbances with that from epicentral distance changes in the cases of 30 classifications

对事太过执着在中国是行不通的，中国崇尚做事圆润，对事的过分执着便是犯了佛家五毒“贪、嗔、痴、慢、疑”中的“痴”了，做事应该有一份醉翁之意不在酒的释然。正如，国人很重视饭局，似乎很多难题总能在通过一顿饭就巧妙地迎刃而解了，谈事情的人希望通过一顿饭来达成某种共识，朋友之间想联络感情时的聚餐则成了大家互相倾诉犯难、排解忧愁的好时机。无论谈事情还是朋友间联络感情，饭局本身也只是个载体，大家都是醉翁之意不在酒。国人喜欢和周围人攀比，这种攀比只是想在对比后了解到究竟是“好”或者是“不好”，使用者在使用时常是通过与其他用户相对比，得出使用感受结论，高于周围便让人觉得物超所值。

4 算例分析

由于各省局测震台网日常主要利用直达波和首波进行地震定位，为了直观地显示单独使用直达波或直达波和首波同时参与定位这两种条件对震源深度的影响，本文使用首都圈及邻区120个地震台站（图7）作为算例进行分析。在（114°E—120°E，38°N—42°N）范围内，以0.05°为步长设置网格点并将其作为震中（共9 801个网格点），震源深度统一设定为10 km。然后，利用表6所示模型作为该区域的地壳参考模型，计算各震源位置到所有台站的Pg，Sg，Pn，Sn走时，并对这些走时添加±0.05 s的高斯型噪声扰动。按表5的8种组合模式，分别对各层层速添加2%的速度扰动作为反演使用的速度结构，最后基于震中距处于200 km以内并且添加了噪声的Pn，Sn以及Pg，Sg走时，利用hyposat软件进行定位反演，并抽取反演的震源深度与设定深度进行对比。图7给出了表5中第5种扰动组合m5条件下计算得到的深度与设定深度的差值，其中图7a仅使用了直达波震相，图7b同时使用了直达波和首波。可以清晰地看出：加入首波后深度偏差值的空间分布更为均匀，比设定深度略浅1 km左右；只用直达波，深度偏差的空间分布起伏较大，有较大区域的偏差超过7 km，并表现出与台站密度分布相关。图8为计算区域内所有网格点震源深度偏差的频度分布，可以看出：加入首波后，定位深度偏差的旁瓣宽度明显减小；除第2，4，6等3种组合（m2，m4，m6）外，加入首波后深度偏差基本在3 km左右；直达波除了在北京、天津等台间距小于30 km的区域外，反演的深度显著偏离设定深度。因此，加入首波后深度定位效果明显改善。进一步分析可知m2，m4，m6这3种组合有一个共同特征，即下地壳及莫霍面速度同时出现偏大或偏小，针对这种情况可通过对其同时增加或减少一定数值进行检测，尽量避免这种情况的出现。

图7 在表5第5种组合情形下只用直达波定位（a）和直达波与首波联合定位（b）产生的震源深度偏差值分布（黑色三角形为台站） Fig. 7 Offset of hypocenter depth inversion only direct wave phases used （a） and both direct and head wave phases used （b）. Black triangles indicate seismic stations

表6 算例使用的地壳速度模型 Table 6 Crustal velocity model used in the calculation example

vP/（km·s−1） vS/（km·s−1） 界面深度/km 6.06 3.50 22 6.80 3.91 33 8.03 4.51

5 认识与建议

本文给出水平层状介质下地壳sPL走时方程和Pn，sPL测定震源深度误差公式，并从误差的解析公式以及数值模拟角度讨论了Pg，Sg，PmP，Pn，sPL这5种地方震相在震源深度测定误差上的估计值，两种途径获取的误差值相当。直达波的结果显示，同水平的震中或时间误差下，震源深度越大，深度测定的误差越小。对于上地壳的地震而言，当走时误差处于0.1 s的量级时，若要将误差控制在3 km左右，则应选用震中距为30 km以内的台站；当走时误差处于0.2 s的量级时，若误差控制在3 km左右，则应选用震中距为20 km以内的台站；如果地震位于下地壳，震中距可以放宽10 km。当震中距更大或走时误差更大时，误差几乎成倍增长，且Sg很快出现在深度0—33 km范围内，无法获取满足时间差的深度值；而PmP，Pn，sPL对应上地壳的震源深度定位误差要小于下地壳，而且对误差的控制也较好，在90 km震中距范围内深度误差基本均能控制在3.5 km以内。此外，本文引入的并联式误差推导模型说明了多震相联合测定对误差大小的抑制作用。另一方面，我们通过“棋盘格”的方式，以首都圈地区台网为具体计算实例进行数值分析的对比结果表明，在2%的速度扰动下，只要下地壳和莫霍面的速度参数不同时出现过大过或小现象，那么加入首波后，对震源深度的测定误差基本在3 km左右，且一致性明显地比仅用直达波高。

河南省小微企业在不断出台的税收优惠政策扶持下蓬勃发展，但是对于政策的研究可以发现，河南省在小微企业的政策扶持上还是存在一些问题，需要我们关注和解决。

④ 按照以上方法，7×0.5表示怎样的含义？7×0.1，15×0.1呢？此环节设计的目的是让学生学会用乘法分配律的性质将小数运算变形，进而去理解小数乘法多方面的意义.同时习得此方法，将其运用到任意的小数乘法.

图8 表5中8种扰动组合下只使用直达波和同时使用直达波与首波反演的深度偏差频度曲线 Fig. 8 Frequency curves of hypocenter depth offset with eight different kinds of velocity disturbances with only direct wave phases used （blue dashed lines） and both direct and head wave phases used （red lines）

根据上述分析，本文对日常测定震源深度工作拟给出一些初步建议：① 首先利用没有明显时钟延迟、各方位尽量均匀分布且震中距差异不显著的近处台站震相获取精度较高震中位置；② 提取震中距20 km范围内的Sg，30 km以内的Pg震相，70—90 km范围内清晰的反射震相PmP以及150—300 km范围内的Pn震相，组合获取震源深度集合，扣除该集合中明显偏离的震源深度值后，将剩余的震源深度集合的均值作为最终测定深度。

运用Epidata 3.1对数据进行双录入，采用SPSS 20.0对数据进行整理与分析。符合正态分布的计量资料以（±s）表示，采用t检验进行组间比较；计数资料以例数（%）表示，采用x2检验进行组件比较。P＜0.05为差异有统计学意义。

而对于利用理论地震图比对sPL获取震源深度的方法，本文也建议：① 按前述方法获取误差较小的震中位置；② 尽可能用各方位分布均匀且离源射线分布于震源球上下半球面的台站波形获取可靠的震源机制解；③ 利用近地表水平各向异性不突出，同时各方位分布均匀台站的sPL进行深度拟合。但由于显著地震带第一、第三主压应力必然存在明显的数值差异，因此还需注意地壳微裂隙产生的剪切波横向分裂的影响，不宜仅依靠一两个台站的比其它台站更好的拟合结果作为最终测定深度。

如果震中精度确实难以保证精确至5 km量级，则可以震中为中心构建顶面为地面、底面为莫霍面的圆柱体形的三维立体节点，以一定步长有穷搜索该三维立体节点对深度敏感的震相的走时残差，以获得最小残差的立体节点作为震源位置。实例分析显示这种方法对2013年吉林前郭ML≥3.0地震序列除获取了较可靠的震源深度，还获得了北西向的地震震中分布特征，这个北西分布特征与双差定位的结果吻合（吴微微等，2014；刘双庆等，2015）。当然，如果利用Hahm等（2007）的思路，进一步对本文涉及的震相进行走时梯度加权，则可以直接在定位矩阵中进行操作，但权重加载模型应进一步深入研究。

感谢中国地震台网中心赵仲和老师提出的详细修改建议以及审稿专家提出的意见。

参 考 文 献

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