引言

依据Reid （1910）提出的弹性回跳理论，断层源上强震的复发满足准周期性模型。我国的海原断裂带、可可托海—二台断裂带、鲜水河断裂带、小江断裂带的古地震和历史地震资料均显示出强震的周期性复发行为，因此特征地震的复发行为是普遍的（宋方敏等，1998）。特征地震具有原地复发、震级相近、位错和破裂尺度大致相同的特点（Schwartz，Coppersmith，1984）。现如今特征地震和准周期复发模型是活动断裂强震危险性评价的重要理论基础。然而，大多数活动断裂上地震的复发间隔并不满足准周期性，而是表现为复发间隔的变化。从本文搜集到的45条活动断层古地震复发间隔的统计来看，经无量纲标准化处理（间隔/均值）的复发间隔分布在0.26—2.95之间，具有较大的不确定性，但是复发间隔数据的分布又大致满足正态分布（图1）。这一统计结果与前人的统计结果是一致的（Nishenko，Buland，1987）。可见，大型活动断裂上强震的复发行为介于完美周期性与完全随机性之间，为此，概率方法被用于当前活动断裂未来强震危险性的评价，诸如正态分布、对数正态分布、伽玛（Gamma）分布、韦伯（Weibell）分布等多种概率分布模型被用于表达强震复发间隔的概率分布特征，其中，考虑随机扰动的布朗过程时间（Brownian passage time，简写为BPT）模型是Ellsworth等（1999）和 Matthews等（2002）在弹性回跳理论基础上提出的具有一定内在物理基础的强震复发模型，该模型随着美国加州地震概率工作组（Working Group on California Earthquake Probabilities，简写为WGCEP）在对加州地区未来30年强震发生概率评价工作中的使用（WGCEP，1999）逐步得到广泛重视；WGCEP （2003， 2007）在其后续工作中时间相关的地震复发模型更是只采用BPT模型，而放弃了其它模型，BPT模型因而成为用于断层强震复发概率评估最重要的模型。

图1 古地震复发间隔T/Tave直方图 Fig. 1 The T/Tave histogram of the recurrence interval for paleo-earthquake events

强震概率危险性评估假定某条大型活动断裂复发间隔的概率密度分布函数为f （t），前一次地震发生至今的时间为离逝时间Te，则该断裂上未来时段ΔT内发生强震的概率P随着Te而变化，表示为（Wesnousky，1986）

BPT模型认为断层构造应力（或地震矩）在加载过程中会受到一些随机事件的干扰，整个过程表现为一种稳定加载附加布朗扰动的随机过程。复发间隔数据服从双参数的逆高斯分布，其概率密度函数为

式中：μ为断层上强震的平均复发间隔；α为平均复发间隔变异系数，即α越大表示随机干扰对复发间隔的周期性影响越大，α越小表示随机干扰越少，周期性越明显。一个完全没有随机干扰的规则地震序列的复发间隔变异系数α为0。

可见，活动断裂的强震复发间隔变异系数α是未来强震危险性评估的一个重要参数，对评价结果具有重要的影响。一般而言，复发间隔均值可采用现有间隔时间数据近似替代，而变异系数是不确定性的反映，必须通过一定量数据的统计分析才能得到可靠的评估结果，然而，大多数断裂上强震数据均比较稀少，无法得到较为可靠的变异系数值的统计结果。解决该问题的现有主流方法是，利用较大区域范围内不同断裂的复发间隔资料来统计分析强震复发间隔的分布规律，得到“通用”的变异系数值并将其用于单条断层上复发间隔概率分布的表述。Ellsworth等（1999）首先利用环太平洋地区的37个重复发生的地震序列来估计每个序列的复发间隔变异系数，这些地震序列的震级范围为M0.7—9.2，每个序列中的地震事件为3—13个（平均每个序列有6个地震事件），这些地震序列所处的地震构造条件大不相同。为了解决α值偏小的问题，他们利用每个地震序列中实际地震事件的数目模拟生成对应于不同值的地震序列集，然后用与实际观测地震序列中估计α值同样的计算过程估计合成地震序列的α值，其结果显示当α＝0.5时所合成的地震序列的变异系数与实际观测地震序列分布的一致性最好。这一通用变异系数值可应用于大多数基于BPT模型的强震概率危险性评价中。

然而Ellsworth等（1999）的研究在合成地震序列的过程中并未考虑实测地震序列的α值与其地震事件数目的对应关系，针对这一问题，郭星和潘华（2015）利用蒙特卡洛方法对地震序列中不同样本量统计得到的α值与真实值的偏差进行了定量化研究，最终也得到一个通用的变异系数值α=0.34。该值考虑了不同复发间隔数据序列样本量的多寡对于统计可靠性的影响差异。

解决了这小小的不愉快，史黛西小姐带着大家继续参观。望着橱窗里那些珍宝，步凡瞪大了眼睛，赞叹的声音从他的嘴里溢出。就在他随着队伍边走边看边赞叹的时候，他的目光突然停驻在了展馆的角落——在那个展柜里，静静地躺着一本摊开的书，虽然书页已经泛黄，页面的边缘也显得残破而参差不齐，但让人疑惑的是，书上的字符不是工工整整的印刷体，而是龙飞凤舞的手写体！

通用变异系数值较好地解决了单条断层样本量不足无法得到变异系数值的问题，但是所有活动断层选择一个通用的变异系数值，尽管能够满足单条断层强震复发概率模型的构建需求，但却无法体现断裂复发行为的差异性。实际上，断裂复发行为呈现如此大的不确定性，正是断裂活动的差异性所致，不同断裂活动的运动学和动力学特性往往具有很大差异，不同活动断裂的地震构造条件及其与周边活动断层的交互影响也大不相同。忽略这些具体构造条件，无疑会对强震概率危险性评价的合理性产生影响。

为了更加准确地评估α与断层参数之间的相关关系，本文对我国大陆内45条断裂上的古地震序列分析可知，其中30条断层的长度集中在100 km以内。由于本文所统计的断层长度侧重于表示活动断层可以孕育大地震的发震断层，而非大地震发生后断层破裂的整体长度，且长度大于100 km的活动断层数据量较少；再考虑到活动断层的研究程度，本文按照上述方法对断层的长度集中于100 km以内的地震序列作相同的相关性检验，得到变异系数α与断层长度l的皮尔逊相关系数的有效估计为−0.418 2，显示为负相关，为中等程度相关（图5）。同理可得到变异系数α与断层滑移速率v的皮尔逊相关系数的有效估计为−0.4736，显示为负相关，也为中等程度相关（图6），这表明随着断层滑移速率和长度的增大，变异系数α有减小的趋势，这也符合Wesnousky （1986）的断层演化模型：长距离和高滑移速率的活动断层，其断层线比较平滑，即活动断层的“成熟程度”较高，强震复发的特征性和周期性较稳定。

为此，本文拟针对通用变异系数在具体断裂复发间隔概率分布模型中的合理应用进行研究和探讨，以期在联合断裂样本解决通用变异系数统计问题的同时，寻找更为合理地应用通用变异系数解决具体断裂构造复发行为差异表述的可行途径，改进断裂强震危险性概率评价。

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1 复发间隔变异系数的计算

1.1 数据选择

可以看出，将分接开关进行充分旋转测试数据有了明显变化。该变压器分接开关指示位置分别为：1、2、3、4、5。 该变压器长期运行在“3”分接开关位置，在运行中，开关接触部分触头可能磨损，未用部分触头长期浸在油中可能因氧化而产生一层氧化膜，使分接头接触不良，所以在调节分接开关后测得的高压绕组直流电阻值存在问题。因对变压器分接头方面考略出现了疏忽所以耽误了一些时间，后来意识到这一点并跟电科院和厂家进行商讨研究后，将分接开关正反方向转动5周以上然后用20A的大电流进行冲击处理，再次进行测量，数据全部符合预试规程规定，变压器试验合格。

为减少地震序列之间的差异，同时考虑到中小地震受周围地震活动的影响较大，本文选取了我国45个板内强震序列，每个序列的地震事件均不少于3个，具体资料列于表1。

表1 45条活动断裂带的古地震数据资料及其变异系数 Table 1 Paleo-earthquake data of 45 active faults and corresponding aperiodicitiy parameters

编号 断层分段 平均复发间隔μ归一化Ti/μ变异系数αi断层长度/km滑移速率/（mm·a−1） 断层类型 参考文献F1 西秦岭北缘断裂鸳凤段 3 922 1.274 9 0.30 75 1.89 左旋走滑滕瑞增等（1994），张波（2012）0.637 4 1.087 7 F2 西秦岭北缘断裂黄香沟段 2 463 1.457 3 0.26 72 2.3 左旋走滑1.165 1 0.759 9 0.860 5 0.757 1 F3 海原断裂带南、西华山段 1 06 0 0.754 7 0.43 73 4.74 左旋走滑张培震等（2003）0.669 8 0.575 5 1.707 5 1.292 5 F4海原断裂带哈思山—马厂山段（西段） 1 927 1.131 5 0.13 100 5.00 左旋走滑1.043 3 0.8253 F5 榆木山北缘断裂西段 2 177 0.643 2 0.37 50 1.50 逆断层 陈柏林等（2007），金卿等（2011）1.516 1 0.840 7 F6 榆木山东缘断裂上龙王段 3 350 0.567 2 0.48 25 1.10 逆断层 邹谨敞等（1993）1.432 8 F7 皇城—双塔断裂上寺段 3 808 1.129 2 0.13 36 2.10 逆断层 王永成和刘百篪（2001）0.871 1 F8 昌马断裂 3 101 1.260 9 0.23 60 2.71 左旋走滑 康来迅（1986），罗浩等（2013）0.722 3 1.016 4 F9 肃南断层中段 750 0.693 3 0.32 80 3.00 逆断层 刘百篪等（2008）1.306 7 F10 冷龙岭断裂西段 1 364 1.375 4 0.21 69 4.09 左旋走滑 李正芳等（2012）0.843 1 0.982 4 0.799 1 F11 鄂拉山断裂 2 475 1.010 1 0.37 207 2.23 右旋走滑 袁道阳等（2004）1.616 2 0.767 7 0.606 1 F12 罗山东麓断裂 2 584 1.238 4 0.28 60 右旋走滑 闵伟等（1993）0.657 9 1.103 3 F13老虎山毛毛山断裂（老虎山段） 1 150 1.321 8 0.24 78 4.82 左旋走滑 刘小凤等（1994）0.852 1 0.826 1 1.043 5 0.913 0 1.043 5

续表1

编号 断层分段 平均复发间隔μ归一化Ti/μ变异系数αi断层长度/km滑移速率/（mm·a−1） 断层类型 参考文献F14老虎山毛毛山断裂（毛毛山段） 1 800 1.333 3 0.23 51 3.08 左旋走滑 刘小凤等（1994）0.888 9 0.722 2 1.055 6 F15天桥沟—黄羊川断裂（天桥沟段） 4 603 1.390 4 0.39 45 2.10 走滑＋逆冲 郑文俊等（2004）0.977 6 0.673 5 0.738 6 0.588 7 1.630 9 F16中卫同心断裂大泉水—孤山子段（西段） 4 059 1.129 3 0.13 60 3.00 走滑＋逆冲闵伟等（2001）0.870 9 F17中卫同心断裂西梁头—双井子段（中段） 4 283 1.070 3 0.22 55 3.58 走滑＋逆冲0.727 5 1.202 2 F18阿尔金断裂带安迪尔河—车尔臣河段 1 153 0.902 0 0.35 330 9.50 走滑断层国家地震局阿尔金活动断裂带课题组（1992）1.459 7 0.637 5 F19阿尔金断裂带索尔库里—阿克塞段 1 490 1.409 4 0.45 380 2.80 左旋走滑0.590 6 F20阿尔金断裂带肃北—宽滩山段 5 005 1.204 8 0.24 260 1.95 左旋走滑0.795 2 F21 怀涿盆地北缘断裂南段 5 120 1.074 2 0.49 58 0.47 正断层 冉勇康等（1992）1.660 2 1.171 9 0.664 0 0.429 7 F22 玛多—甘德断裂甘德段 1 200 0.833 3 0.17 50 7.38 左旋走滑 熊仁伟等（2010）1.166 7 F23 东昆仑山断裂带库赛湖段 3 522 1.115 8 0.14 180 13.00 左旋走滑李正芳等（2012）0.910 0 0.787 9 1.094 5 1.092 0 F24 东昆仑山断裂带西大滩段 3 333 1.200 1 0.44 250 10.50 左旋走滑1.290 1 0.510 1 F25 东昆仑山断裂带玛沁段 1 724 1.210 7 0.60 200 12.00 左旋走滑0.504 6 2.451 6 0.878 3 0.595 5 F26 东昆仑山断裂带玛曲段 1 964 2.953 2 0.75 200 12.00 左旋走滑0.784 1 1.463 3 0.432 8 1.021 4 0.264 8

续表1

编号 断层分段 平均复发间隔μ归一化Ti/μ变异系数αi断层长度/km滑移速率/（mm·a−1） 断层类型 参考文献F27 延矾盆地北缘断裂南段 5 412 0.942 4 0.35 45 0.37 正断层国家地震局地质研究所延怀课题组（1995）1.293 4 1.293 4 0.591 3 0.609 8 1.269 8 F28 黄河—灵武断裂灵武段 5 250 1.333 3 0.46 48 正断层 柴炽章等（2001）1.333 3 0.457 1 0.876 2 F29 贺兰山东麓断裂 2 710 0.996 3 0.12 88 正断层 杜鹏等（2009）1.143 9 0.859 4 F30 华山山前断裂 1 766 1.070 2 0.21 1.86 正断层 刘静和汪良谋（1996）0.770 1 0.849 3 1.309 7 F31 大青山山前断裂土右旗西段 2 290 0.676 4 0.61 35 正断层冉永康等（2003）1.841 0 0.390 1 1.091 3 F32 大青山山前断裂左旗土西段 2 948 0.855 9 0.37 56 4.75—6.46 正断层0.634 7 1.509 2 F33 大青山山前断裂呼和浩特段 2 460 0.745 9 0.15 46 2.40—3.50 正断层0.957 7 1.130 1 0.957 3 1.071 1 1.138 2 F34托莱山断裂硫磺沟—油葫芦段（东段） 4 200 1.597 6 0.75 逆断层国家地震局地质研究所和国家地震局兰州地震研究所（1993）0.402 4 F35 色尔腾山山前断裂 814 1.117 9 0.59 150 正断层陈立春（2002）0.737 1 0.270 3 0.884 5 1.142 5 1.689 2 1.154 8 F36 乌拉山山前断裂 1 346 0.869 2 0.53 110 正断层0.951 0 1.341 0 0.360 3 1.478 5

续表1

?

1.2 统计计算

根据最大似然估计法，平均复发间隔μ和相邻地震事件间隔的变异系数α为

式中，Ti为每个地震序列中相邻地震事件的时间间隔，大部分相邻古地震事件的时间间隔均会有一些不确定性。表1 中所有断层源的Ti取值为复发间隔不确定性的中值。利用上式计算得到地震序列的αi值处于0.12—0.79的范围内，如图2所示。

变异系数反映的是强震复发间隔的非周期性，其产生原因主要是地震孕育过程中所受到的各种随机干扰。不同断层源的地震构造条件以及所受到的随机干扰并不相同，其强震复发间隔变异系数也应该不同。但囿于缺乏数据，统计确定每条断层的复发间隔变异系数不可能实现，因此，本文探讨是否可以将断裂进行适当的划分，并基于此考察变异系数是否存在变化的趋势与规律，据此改善断裂复发间隔概率分布模型。

通过搜集到的我国大陆内45条断裂上的古地震序列，由上式计算得到一个通用的变异系数αc约为0.37，该值接近于郭星和潘华（2015）所得的通用变异系数值0.34，而小于Ellsworth等（1999）所取的0.5，这说明去掉小地震序列，只分析强震序列时的变异系数偏小，即强震的特征性和周期性更明显。

图2 复发间隔变异系数α的频率直方图 Fig. 2 Frequency histogram for aperiodicity parameter α of the recurrence interval

2 变异系数与断层参数的相关性

首先按样本量对不同地震序列的αi进行分组，然后进行均值标准化处理得到αj，标准差为0.16，最后对具有相同样本量的不同地震序列的样本数Nj统计加权平均，即可得到通用的变异系数值αc，

鉴于本文所搜集到的45条断层上发生的地震序列的断层源参数之间差异很大，下面将讨论变异系数α与活动断层参数（长度、类型、滑动速率）之间的关系，其中断层长度被认为与发震断层的厚度有关，而断层类型和滑动速率与断层破裂过程中的运动形式有关。

引入皮尔逊（Pearson）相关系数来表述变量之间的相关性，皮尔逊相关系数由两个变量的协方差除以两个变量的标准差得到。由协方差和标准差的定义可知，皮尔逊系数介于−1与1之间，当两个变量的线性关系增强时，相关系数趋于1或−1；当一个变量增大，另一个变量也增大时，表明二者之间是正相关，相关系数大于0；当一个变量增大，另一个变量却减小，表明二者之间是负相关，相关系数小于0；若相关系数等于0，表明它们之间不存在线性相关关系。

技术要领指导：两臂保持分开，呈半弧形，在面对传球的时候，主动前迎。进行伸臂，同时保持身体的适当前倾，接球引胸前。

变异系数α与对应断层源长度l之间的皮尔逊相关系数rαl为

在复发间隔变异系数的估算过程中，若某条断层上的历史地震（或古地震）数据很多，则可以利用统计方法得到该条断层的变异系数；但实际上，在地震序列的选择过程中，地震序列中地震事件的数目往往都比较少，一般来说，对于包含3个或3个以上的地震事件的地震序列，我们才可以同时估计其复发间隔均值和变异系数。Ellsworth等（1999）选取了震级范围为M0.7—9.2的37个地震序列，其中包含一些中小震级的地震。郭星和潘华（2015）的研究则剔除了Ellsworth等（1999）样本集中的小震序列，同时还增加了一些我国的板内强震序列。

为解决单个断层源上重复发生地震的历史数据稀少的问题而假定所有断层源上的强震复发间隔具有一个相同的变异系数，显然缺乏可靠的科学依据，所以加州概率工作组（WGCEP，2003）在使用 Ellsworth等（1999）统计得到的变异系数通用值（α＝0.5）时，采用对不同 α 进行加权平均，即 α （权值）为 0.3 （0.2），0.5 （0.5），0.7 （0.3）；但由于该办法没有明确的物理意义，其效果实际上与取通用值（α＝0.5）几乎没有差别。根据本文的上述分析，考虑在对活动断层作概率地震危险性评估时，对变异系数进行适当的调整。本文提出利用上述计算得到变异系数αj的标准差，对通用变异系数αc＝0.37作一倍标准差（0.16）运算，将其应用于具有巨大差异的地震序列。具体而言，当活动断层的“成熟程度”较高，即强震复发的特征性和周期性较稳定时，选择对αc少一倍标准差（0.37－0.16＝0.21）作为通用变异系数；当活动断层的“成熟程度”相对较高，即强震复发的特征性和周期性相对较稳定时，选择αc＝0.37作为通用变异系数；当活动断层的“成熟程度”不高，即强震复发的特征性和周期性一般时，选择对αc多一倍标准差（0.37＋0.16＝0.53）作为通用变异系数。

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图3 断层长度l与变异系数α 之间的关系 Fig. 3 Relation between fault length l

图4 断层类型与变异系数α 之间的关系 Fig. 4 Relation between fault type

图5 断层长度（≤100 km）与变异系数α 之间的关系 Fig. 5 Relation between fault length （≤100 km）and aperiodicity parameter α

图6 断层滑移速率与变异系数α 之间的关系 Fig. 6 Relation between horizontal sliding rate and aperiodicity parameter α

式中，n为α和l的样本量。为了避免可能存在的异常值对统计结果的影响，本文对n个数据的原始数据重新采样，n次采样每次取n－1个子样本，这样对子样本的统计学处理结果比从完整的数据集计算得到的统计学参数（平均值、标准差、相关系数）能更好地反映数据集的总体特征信息。本文对数据进行1 000次重采样的结果显示，重采样数据的皮尔逊相关系数呈明显的高斯分布，取其平均值得到变异系数α与断层长度l的皮尔逊相关系数，其有效估计仅为0.251 6，即对本文搜集到的我国大陆内45条断裂上的古地震序列进行分析的结果是变异系数α与断层长度之间无明显的相关关系（图3），同样可能由于不同断层类型的数据偏少，断层类型与变异系数α之间也未呈明显的相关性，如图4所示。

3 讨论与结论

本文广泛搜集了我国大陆内45个原地复发或准周期的古地震序列，利用最大似然估计方法确定了每个地震序列的变异系数值，并将具有不同样本量的地震序列的α值进行标准化处理，进而计算得到一个通用的变异系数αc约为0.37。同时对45条活动断层的参数与变异系数α进行相关性分析，其结果显示α值与断层长度和类型并无明显的相关性。但考虑到长度大于100 km活动断层的地震数据量过小，进一步分析了长度在100 km以内的30条活动断层的地震序列，结果显示α值与断层长度和水平滑移速率呈负相关。

阅读教学要重视学生阅读意识的增强。只有学生充分认识到阅读的价值，并切身感悟和实施阅读，才能发挥阅读的最大功效。因此，教师在教授初中语文的过程中，应运用多种有效的渠道及方法加强和培养学生的阅读习惯。让学生真正体会到阅读带来的美好感觉，提升内心的文化素养，养成持续阅读、积累运用、分享感悟的阅读习惯。

根据上述结论，本文利用经均值标准化的变异系数αj，对通用变异系数（αc＝0.37）作一倍标准差运算，并提出以下建议：① 若所评估断层的特征性很明显，断层活动受外界干扰很小，可以选择αc少一倍标准差（αc＝0.21）作为通用变异系数；② 若所评估断层的特征性相对明显，断层受周边地质构造影响不是很清楚，可以选择αc＝0.37作为通用变异系数；③ 若所评估断层的特征性一般，周边有其它多条活动断层及其它外界干扰，可以选择αc多一倍标准差（αc＝0.53）作为通用变异系数。 但实际应用中对活动断层的分类以及变异系数的选择，还需要进一步研究。

参 考 文 献

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