0 引言

地震活动作为一种严重的自然灾害,对人类社会危害巨大。地震波在地球介质中传播规律的研究是地震工程领域的热点问题[1-3]。裂缝在岩土体内是广泛存在的,地质环境中常见的断层、地裂缝和岩石节理等裂缝体的分布会影响地震波在岩土体当中的传播。目前研究裂缝对地震波传播影响的常用模型有三种,其中具有常孔隙率的、充满适当介质的等效裂缝模型是应用比较广泛的一种,其力学性质主要通过法向和切向的柔度系数来表征[4]。研究波动在不连续介质中传播的关键问题就是处理因裂缝体存在产生的不连续边界问题。Pyrak-Nolte等[1]通过波动方程结合位移和速度不连续边界条件,推导了平面地震波以任意角度穿过单个裂缝时的传播规律,并进行了相关的室内试验;Gu等[5]在位移不连续边界条件假定的基础上,在频域内推导了平面波斜入射断裂面时的波动传播规律;Zhao等[6-7]运用时域递归方法研究了P波入射非线性裂缝及垂直入射平行节理时的波动传播规律。Li等[8]根据波阵面上的动量守恒理论,基于位移不连续假设在时域内推导了平面波入射节理岩体时的波动传播规律,并与Gu得到的结果进行了对比;Zhu等[9]引入描述饱和土动力性能的Kelvin模型和描述薄黏土夹层动力性能的Maxwell模型,运用位移不连续假设,在频域内分析了地震波穿过黏弹性充填节理时的传播规律。宋林等[10-11]运用时域分析方法探讨了考虑剪切滑移效应时节理中剪切S波的传播特性和非线性变形节理中P波的传播特性;刘立波等[12]运用频域分析方法讨论了平面应力波斜入射黏弹性节理的传播规律;Li等[13-14]考虑节理厚度,在假设两侧岩体与填充层位移连续情况下推导了应力波斜入射岩石节理时的波动传播规律。柴少波等[15-16]将平面波变为柱面波,探讨了柱面P波穿越节理岩体时的传播特性,采用时域递归方法得到了平面P波入射含结构面岩体时引起的地表面振动情况。对于断层面上的波动传播,Li等[17]基于时域递归方法,选用库伦滑动模型研究了地震波穿越滑移断层时的波动传播规律。

虽然取得了较多成果,但上述研究大都是针对P波或SV波在经过岩土体不连续界面时传播规律进行的讨论。SH波作为地震波动分量的一种,在传播的过程中往往与P波和SV波并生,因此,仅对P波和SV波进行讨论还不足以完整揭示真实地震波在不连续介质中传播的基本规律。本文针对SH波传播时质点振动的特点,运用弹性力学的基本原理分别在频域和时域内对SH波的传播进行推导和验证,引入地裂缝界面等效切向刚度等有关参数对SH波在西安地裂缝处的传播规律进行分析。

1 波动传播的基本问题

1.1 波在分界面上的传播方向

波在分界面上的传播方向满足广义Snell定律,即波动的传播方向与界面法向夹角的余弦值之比等于波动在相应介质中的波速之比。以图1为例(地裂缝界面倾角90°,SH波斜入射),有以下关系:

(1)

式中:cSH为SH波的波速;α为入射角;下标-和+表示入射半空间和透射半空间。

1.2 基本假设

研究波动在带裂缝岩土体中的传播规律时需要对界面的连续性进行假定,并以此为波动方程的边界条件才能获得波动传播方程的基本解答。为揭示出平面SH波在裂缝界面处的传播规律,本文参照Li等[8]在时域计算方法中对不连续裂缝面的假设,将裂缝面假定为具有零厚度的线弹性裂缝,其等效法向刚度和等效切向刚度分别为kn和ks。本文的不连续假定可以表示为:

图1 SH波斜入射到地裂缝时的透、反射 Fig.1 Transmission and reflection of SH-wave obliquely incident across ground fissure

应力连续条件:

四是突出“策划”。为让主题党日富有成效，让广大党员有收获、受教化，党支部在开展活动前，既要紧盯中央，准确把握党和国家大政方针政策；同时又着眼支部，从全体党员及身边群众的实际情况出发，对接党员群众需求，做到针对问题、解决问题，让群众感到支部在身边、党员在行动。策划主题党日活动，只有以严的态度、以高的标准，从问题出发、从需求入手，将工作落细落实，提前制定具体活动方案，做好过程统筹协调服务，确保每次活动准备充分、推进有序，方能为广大党员呈上一道别具一格的主题党日“精神大餐”，既契合党员的内在需求，也富有教育引导之效。

(2)

位移不连续条件:

(3)

(1) SH波穿越地裂缝传播时,随着等效切向刚度或入射角度的增大,透射系数逐渐增大,入射角对其影响较小;随着入射频率的增大,透射系数逐渐减小,其传播规律与SV波在裂缝面处的传播规律相似。

2 出平面波传播的频域分析方法

频域分析方法从弹性介质的几何方程和胡克定律着手,通过建立波动自变量与裂缝介质力学模型的相互关系得出波动传播的基本规律。分析过程中严格满足介质的应力-应变方程和与裂缝介质相对应的边界条件。频域分析方法是分析地震波在裂缝介质中传播规律的基本方法,很多学者采用此方法对波动传播进行过研究并取得了有意义的成果[5,8,12]。

2.1 出平面SH波的位移函数

本文中地震波的位移函数采用简谐波的负相位形式U=H1exp(iωt)。对于SH波入射,各地震波位移的形式为:

(4)

(5)

(6)

[10] 宋林,邵珠山,吴敏哲,等.考虑剪切滑移效应时节理岩体中剪切S波的传播特性探析[J].西安建筑科技大学学报(自然科学版),2011,43(4):494-500.

2.2 波动方程的建立

由波动在弹性介质中的传播规律及弹性介质的几何方程和胡克定律可得SH波的位移函数和介质中应力分量之间的关系为:

(7)

(8)

式中:λ=Eυ/2(1+υ),μ=E/2(1+υ),其中E为介质的弹性模量,υ为介质的泊松比。

虽然煤泥水系统改造取得了很好的效果，但也存在煤泥量高、部分低灰粗煤泥精煤需回收的问题。采样检测分析结果证明：精煤分级筛筛下水中大于0.18 mm粒级粗煤泥占本级46.96%，灰分为8.48%。选择合适的分级设备，将大于0.18 mm粗煤泥分出作为最终精煤，可增加精煤产率3%～4%，每年可再增加经济效益4 000多万元。

由式(4)～(8)可得界面处应力表达式为:

(9)

(10)

式中:上标-和+表示入射半空间和透射半空间。界面处位移分量为:

规定锚节点和传感器节点均采用如图1所示的三方向线圈天线,图中线圈Ck(k=1,2,3)之间互相正交且圆心重合,d表示节点S与锚节点之间的距离,xyz为以锚节点为原点建立的局部坐标系,坐标轴分别对齐对应的线圈的几何轴线。采用电流源对3个发送线圈依次激励,则在节点S处分别产生磁场作用。

(11)

(12)

将式(9)～(12)代入式(2)～(3)可得:

(13)

(14)

Zhu等[7]采用上述频域分析方法分析了应力波穿越黏弹性裂缝界面的传播规律,并给出了SH波垂直入射时的透反射系数表达式。

3 出平面波传播的时域分析方法

3.1 波前动量守恒

波动在介质中传播时,由于介质的惯性强于弹性导致波前的介质不断被扰动,形成波辐射现象。波动的能量通过质点的振动向外传播,利用波动传播过程中波前的动量守恒可以建立波动应力和波速之间的关系[18]。以剪切波为例,对于沿垂直于面dA传播的波,在时间dt内被扰动范围的质量为:

M=ρcS·dA·dt

(15)

介质以速度v振动时的动量为:

Mv=ρcS·dA·dt·v

(16)

将冲量定义为F·dt=τ·dA·dt,根据动量守恒原理即可求得应力与波速的关系式:

τ=ρcSv

(17)

式中:τ为剪应力;ρ为介质密度;cS为介质中剪切波速;ρcS为剪切波的波阻抗;v为质点的振动速度。

3) 诊断分析算法精准。实时诊断分析运算质量流量计测量管振动频率、左右检测线圈电压、驱动增益、活零点、气化情况等信息，运行状态及故障判断更加精准快速。

波动传播的时域分析方法以质点运动速度与波动应力的关系为基础,通过满足界面处的应力和位移连续条件来分析地震波在不连续界面处的传播规律。Zhao X B等[7]、Jianchun Li等[8]应用该方法对节理处P波和SV波的传播规律进行了深入研究。由于SH波入射时,质点的振动只在波前微元体上产生剪应力,且无法应用切应力互等定理来分析微元体的受力平衡,因此上述研究并不适用于SH波入射情况。

3.2 波动方程的建立

图2中AD、BC和BE分别在入射、反射和透射波的波阵面上,相应波阵面上的波动应力可以表示为τ=ρcSv。对于微元体ABD,波阵面为与BD垂直的平面,由于其上各点位移同步,可以认为质点振动在BD面上不产生应力,因此得到AB面上的应力为τAB=ρcSvcosα。

图2 SH波斜入射到地裂缝时的波阵面 Fig.2 Wave front of SH-wave obliquely incident across ground fissure

综上,可以得到:

τ1=ρcSH-v1cosα

(18)

τ2=-ρcSH-v2cosα

(19)

τ3=ρcSH+v3cosα

(20)

由式(2)～(3)和(18)～(20),可得:

(2)金矿物主要为自然金和碲金银矿，自然金中金含量约为84.68%；碲金银矿中金含量仅为19.78%。金整体分布粒度比较细小，主要以细粒金为主；矿石中79.41%的金被黄铁矿包裹，其次为粒间金，少量为裂隙金。黄铁矿是主要的载金矿物， -0.074 mm含量占65%的磨矿细度下90.96%的黄铁矿已解离。因此，采用浮选工艺富集硫化物就可达到富集金的目的。

[6] ZHAO J,CAI J G.Transmission of Elastic P-waves Across Single Fractures with a Nonlinear Normal Deformational Behavior[J].Rock Mechanics and Rock Engineering,2001,34(1):3-22.

τ1+τ2=τ3

(21)

(22)

由式(18)～(22)可得SH波穿过地裂缝传播的时域递归方程:

ρcSH+cosα·v1(i)-(ρcSH+cosα-2ksΔt)v2(i)=

ρcSH+cosα(v1(i+1)-v2(i+1))

(23)

2ksΔtv1(i)+(ρcSH+cosα-2ksΔt)v3(i)=

ρcSH+cosα·v3(i+1)

(24)

4 两种方法对比与参数分析

4.1 透反射系数

应用上述两种方法分别针对入射频率、入射角和裂缝介质的等效切向刚度进行参数分析,可以得到SH波在裂缝介质处的传播规律。假设输入地震波的速度时程为一单位幅值的正弦波,算例中的基本参数选用黄土的土性参数和文献[19]提供的西安地区地裂缝的等效切向刚度(表1)。

表1 基本参数取值 Table 1 Value of basic parameters

参数cS/(m·s-1)ρ/(kg·m-3)ks/(Pa·m-1)α/(°)ω/(rad·s-1)取值11419002．26×1072550

定义透、反射系数TF和RF为频域分析时透射波和反射波幅值与入射波幅值之比,TT和RT为时域分析时透射波和反射波幅值与入射波幅值之比。保持其他参数不变,分别改变入射频率、入射角和裂缝介质的等效切向刚度时界面两侧波动的透反射系数如图3～5所示。

应用上述两种方法计算出来的各工况下SH波的透、反射系数高度一致,可以认为上述计算方法能够用来描述SH波在不连续介质中的传播规律。在选定表1参数的前提下,随着入射波频率的增大,SH波的透射系数从1逐渐减小到0.2左右并趋于稳定,反射系数则从0逐渐增大到1并趋于稳定,且反射系数增大的速率比透射系数稍快;随着等效切向刚度的增大,SH波的反射系数从1逐渐减小到0.05左右并趋于稳定,透射系数则从0逐渐增大到1并趋于稳定,且透射系数增大的速率比反射系数稍快;随着入射角度的增大,SH波的透射系数缓慢增大且稳定在0.95～1范围内,反射系数则从0.2逐渐减小到0且降低的速率逐渐加快。通过与已有文献中P波和SV波的传播规律对比可知[8],SH波的透反射系数随入射波频率、等效切向刚度和入射角的变化规律与P波传播的规律无明显的可比性,但与SV波传播中相应SV波的透反射系数变化规律相似,这恰好与二者振动本质之间的关联性相对应。

图3 透、反射系数随频率的变化规律 Fig.3 Variation of transmission and reflection coefficients versus frequency

图4 透、反射系数对等效切向刚度的变化规律 Fig.4 Variation of transmission and reflection coefficients versus equivalent shear stiffness

图5 透、反射系数随入射角度的变化规律 Fig.5 Variation of transmission and reflection coefficients versus incident angle

4.2 多参数交叉分析

为了进一步探讨上述参数对波动传播的影响,对上述参数进行交叉分析。由于本文中裂缝界面的等效力学模型为弹性,因此当无转换波产生时,应力波在界面两侧的传播满足能量守恒定律,即T2+R2=1[5]。在三维图中不方便同时显示透射和反射系数,故本文只对透射系数进行讨论。

图6～8为SH波的透射系数随任意两个因素的变化规律。由图可知,任一参数的变化都会对SH波的传播产生影响,但一个参数的变化不会影响透反射系数随另一个参数变化的大致规律(图3～5),采用固定参数法分析某一具体参数对波动传播的影响规律是可行的。

在本文选定的参数及其变化区间范围内,透射系数随频率变化的规律对入射角和等效切向刚度的变化都比较敏感,敏感程度随着等效切向刚度的增大或入射角的减小而减小。透射系数随入射角的变化趋势对等效切向刚度较敏感的区段集中在等效切向刚度较小时,当其大于2×107 Pa/m时,透射系数趋近于1并随着等效切向刚度的增加缓慢增加,变化趋势不再明显。综合上述三个参数,透射系数随着频率的减小、入射角的增大或等效切向刚度的增大而增大,当频率趋近于0或入射角趋近与90°时,透射系数趋近于1。同时,由图6和图7可以直观地看出,裂缝面存在低通滤波效应,并且随着等效切向刚度或入射角的减小而逐渐明显。

图6 透射系数随频率和等效切向刚度的变化规律 Fig.6 Variation of transmission coefficient versus frequency and equivalent shear stiffness

图7 透射系数随入射角度和入射频率的变化规律 Fig.7 Variation of transmission coefficient versus incident angle and frequency

图8 透射系数随等效切向刚度和入射角度的变化规律 Fig.8 Variation of transmission coefficient versus equivalent shear stiffness and incident angle

5 考虑剪切滑移时的SH波传播

现实岩体中的裂缝体一般具有一定的剪切强度,当裂缝体的应力超过自身剪切强度时会发生剪切滑移[10,20]。应力波穿过裂缝传播时产生的滑移可以用Coulomb 滑移进行表征[21-23],当波动应力超过剪切强度时裂缝处应力不再变化。通过给定裂缝面的剪切强度,可以由上文所述方法得到考虑剪切滑移时SH波在裂缝处传播的时域递归方程。

5.1 时域递归方程

设裂缝体的剪切强度为τS=σtanφ,其中σ为裂缝体的正应力;φ为裂缝体的摩擦角。本文分析SH波传播过程时,不考虑P波和SV波传播给裂缝面带来的附加正应力,因此本文中剪切强度为恒定值。

由此,波动在裂缝面上的传播可以分为两种情况。当τ-=τ+<|τS|时,递归方程如式(23)、(24)所示。

[2] 巴振宁,冯领香,梁建文.无破碎带断层场地对SH波的散射[J].地震工程学报,2015,37(4):919-925,937.

(25)

(26)

由式(26)可知,当裂缝面应力达到剪切强度时,透射波幅值由剪切强度控制。当不考虑P波和SV波传播带来的附加正应力时,透射波的幅值保持恒定。

5.2 SH波在地裂缝处的传播

为分析不同透、反射系数情况下实际地震波在具有一定剪切强度裂缝两侧的反射和透射规律,选取几种典型的工况进行计算。通过图6～8可以发现,透、反射系数随频率变化的趋势存在两种极端情况,即图6中等效切向刚度趋近于0和图7中入射角趋近于90°时的两种情况,其他的变化趋势均集中在这两种极端情况之间。如图6～7所示,当速度谱的圆频率集中在200 rad/s以下时,入射角的变化对透射系数的影响远不及等效切向刚度的变化对其的影响大,因此,本文选择等效切向刚度为2.26×107 Pa/m、2.26×106 Pa/m和2.26×105 Pa/m时的三种工况进行讨论,裂缝的剪切强度取为20 kPa。以El-Centro 波为例,各工况下的速度时程曲线如图9所示。

由图9可知,裂缝面的剪切滑移导致波动的峰值被削减,选取上述参数时,透射波速在0.118 m/s时被截止(cut-off)[17]。透射波峰值被截止的同时,反射波相应地会产生突变,透射系数越大裂缝面的剪切滑移对波动传播的影响越大。另外,当等效切向刚度值较大时,波动主要以透射波的形式进行传播,反射波仅在透射波被截止时产生短暂的突变;随着切向刚度值的增大,反射波的幅值逐渐增大且波形逐渐趋近于入射波形,剪切滑移对波动传播的影响逐渐消失。

图9 不同等效切向刚度时速度时程曲线 Fig.9 Velocity time history curves with different equivalent shear stiffness

值得注意的是,随着反射波幅值的逐渐增加,相较于入射波,透射波的幅值减小并不明显,但波形却逐渐变得平缓,可以看出其中包含的长周期分量逐渐增多。切向刚度较大时,未被截止段的透射波与入射波的波形跟相位均十分接近,随着切向刚度的减小,反射波的波形虽然逐渐趋近于入射波形,但两者之间却存在明显的相位差,反射波滞后于入射波。

5.3 时域法应用的说明

在应用时域计算方法对SH波的传播规律进行推导时(不考虑剪切滑移),由式(24)可知透射波与入射波之间的关系。由递推关系可得透射波在任意时刻的速度为:

(27)

式中:

三是持续打造适应新时代需要的专业化统战干部队伍。统一战线事务头绪多、敏感度高、社会影响大，对统战干部队伍的素质提出了更高标准和要求。党的十九大报告要求，建设高素质专业化干部队伍，注重培养专业能力、专业精神，增强干部队伍适应新时代中国特色社会主义发展要求的能力［24］。着眼新时代统一战线的战略定位，新时代统一战线工作要提高专业性、主动性、科学化水平。要加强系统规划，剖析新时代统战干部队伍专业素质的结构，持续培育一支适应统战工作专业化需要的高水平干部队伍。要加强党委统战部门干部与其他党政部门干部交流，全面提升统战干部的综合能力素质。

由于v1(k)在相邻的两点变化不大且n>0,因此,当|1-n|≤1时,式(27)收敛;但当(1-n)<-1时,式(27)无法收敛且会随着m的增大产生非预期的震荡。为了避免这种现象的产生,需要保证|1-n|≤1,即ksΔt≤ρcSH+cosα。在固定工况下ks、ρ、cSH+ 及α是固定的,因此只能通过调节取样间隔Δt来满足上述要求。由于现有的地震波时程数据并不是连续的曲线,而是由有一定间隔的数据点组成,因此采用实测数据时Δt往往是确定的数值。为了达到上述要求,本文采用线性内插法对现有的数据进行处理。为了验证线性内插法的精度,采用等效切向刚度为2.26×105 Pa/m时El-Centro波入射时的透射波进行验证(El-Centro波原始时间间隔为0.02 s)(图10)。

图10 不同取样间隔情况下透射波速度时程曲线 Fig.10 Velocity time history curves of transmitted wave with different sample intervals

由图10可以看出,应用线性内插法得到的不同取样间隔情况下透射波的速度时程曲线拟合良好,因此线性内插法可以作为一种时程数据的处理方法在分析SH波传播规律时进行应用。

6 结论

本文利用波前动量守恒原理和弹性力学相关理论,利用频域和时域计算方法对出平面SH波穿越裂缝介质时的传播规律进行了分析,并得出以下结论:

式中:σz和τyz为界面上的法向应力和切向应力;Uz和Uy为界面质点的法向位移和切向位移;上标-和+表示入射半空间和透射半空间;kn和ks为法向和切向刚度。

(2) 考虑裂缝面的剪切滑移时,透射波速在达到临界值时被截止。与此同时,反射波速也会产生突变。

严峻的现实让不少阿尔茨海默病患者或家属开始身体力行地宣传这种疾病。“我的建议是，教育，再教育。许多人不了解阿尔茨海默病，甚至对其感到害怕。”美国生命关怀中心环境服务部主任莫妮卡·沃落斯基告诉《中国新闻周刊》，“我们的机构定期组织活动来引导公众接近这一群体，比如，这周末就刚刚举行了‘陪阿尔茨海默病病人散步’的公益活动。”

(3) 实际地震波在穿越地裂缝时,反射波相对于入射波存在一定的相位滞后。随着反射波幅值和波形逐渐接近入射波幅值,透射波幅值并未明显变小,但波动中包含的长周期成分却逐渐增多;在不考虑被截止段时,随着透射波波形逐渐接近入射波,反射波速明显减小,直到接近于0,但波动中包含的长周期成分未见明显增多。

600MW级火电机组超低排放改造后的运行成效分析……………………………………………………… 常非（11-131）

(4) 本文基于频域和时域两种计算方法得到的不同工况下SH波的透、反射系数拟合良好,采用线性内插对原始波动数据进行处理,发现其对SH波传播规律的计算精度影响很小。

本文研究内容有助于揭示地震波在西安地裂缝处的传播规律,为相关研究的开展提供理论依据和参考。

参考文献(References)

周恺通过门上的小窗往里看：一个人躺在床上，脸上缠满白色的绷带。孟丽打开饭盒给那病人喂食，病人吃了一口，哽咽着说：“大姐，我怎么也想不到世上还有你这样的好人，我们素不相识，你不但在火中救了我，还这样照顾我，我真不知该怎么报答你！”

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当τ-=τ+≥|τS|时,递归方程为:

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教师自身的能力会影响儿童的教育，所以需要加强教师的自我教育，提高教师的自身能力。宋敦曾在《小学教师的自我教育》中指出：“我们知道，小学教师的能力如果优越，小学教育也就随之进步，未来的国民也就随着逐渐改造……如何使一般民众了解民族意识，增强国家观念，如何使一般民众起来参加抗战，更需要优良的教师来担负这种任务来转移社会风气，领导民众救国。”［15］其具体的实施方法是组织研究会、座谈会、读书会和交互参观、听名人演讲等［15］。

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在我看来，不管你来自南方还是北方，我们都是黄皮肤的中国人，都是经过现代文明洗礼的有教养的人，我们应该有一颗善良的心，因为有句话说得好：“真正的教养，就是为别人着想的善良。”

式中:H为幅值;ω为圆频率;α为入射角;cSH为SH波传播速度;下标1、2和3分别表示入射波、反射波和透射波;下标-和+表示入射半空间和透射半空间;上标Z表示Z方向(图1),即出平面SH波传播时的质点振动方向。

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作者对学术期刊的抵制是编辑与期刊利益冲突的表现。 期刊编辑在实践中应当正视作者和期刊的不同利益诉求，并不断研究和探索解决作者和期刊利益冲突的方法。

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慈善义演不仅伴随着社会文化近代化进程而日益扩大，就其本身而言，也给予近代文明以反冲击，这一点在都市文化的社会阶级构成中尤为明显，尤其是慈善义演的主要发起者和参与者是伶人和商人，近代以来，他们所处的社会阶层与身份地位发生了很大改变，接下来，笔者就此加以分析和阐述。

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