0 引言

岩石损伤指的是在环境侵蚀或外荷载作用下，由于细观结构(微裂纹、微孔洞、位错等)引起的岩石或结构的不可逆的劣化过程。岩石材料损伤演化过程是其内部微裂纹不断产生、扩展、贯通的过程，而定义岩石损伤变量是研究岩石损伤及其演化特征的前提基础。目前定义岩石损伤变量的方法有很多种，如Lemaitre创立的应变等效性假说以岩石损伤前后材料弹性模量的变化来定义损伤变量，由于其定义简单、计算方便、易于测量等特点而得到了广泛的应用[1-4]。鞠杨、谢和平等[5-6]认为该方法不适用于描述具有不可逆塑性变形特征的弹塑性行为，因为其会显著简化或掩盖具有不可逆塑性变形特征材料真实的损伤行为，而将卸载模量作为岩石损伤后的弹性模量计算损伤变量会出现损伤变量为负值的情况，这与实际情况不相符，因此采用该方法研究岩石损伤是存在缺陷的。

岩石损伤过程是能量不断演化的过程，岩石变形破坏过程是岩石能量不断积累并不断耗散的过程，岩石变形失稳破坏，能量发生转化，但保持动态平衡，对于某一特定的变形形态，都有特定的能量状态与之相对应。本文采用能量的方法定义损伤变量，进而对岩石损伤变量进行研究。

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1 损伤变量

1.1 损伤变量

研究岩石损伤及其演化特征的前提是采用一个合适的损伤变量，既能反映岩石在变形破坏过程中内部裂纹出现、扩展的程度，又能与岩石宏观力学效应相关联[7]。损伤使得岩石材料的微观结构和某些宏观上的物理力学参数发生变化，因此岩石损伤可以从微观和宏观两个角度来选择损伤度量的基准。微观上，主要采用裂纹数目、长度、面积、体积、几何形状等；宏观上，可选用弹性模量法、密度和重度法、超声波波速法、屈服应力及应变法、CT数法、声发射累计数法、能量法等。岩石变形破坏的过程就是一个能量不断转化的过程，岩石受载变形破坏经历微裂纹及缺陷闭合、新裂纹产生及扩展、裂纹沟通最终贯通的过程，因此从能量的角度研究岩石损伤破坏规律，更接近岩石变形破坏的本质[8-10]。

1.2 岩石损伤的能量计算方法

外界输入的能量一部分转化为弹性应变能储存于岩石内，外界能量中的环境热能存储为岩石的内能；另一部分转化为塑性变形能、损伤能(主要为表面能)，同时以摩擦热能、电磁辐射、声发射等形式向外界释放能量，当输入的能量达到岩石材料的储能极限时，弹性应变能向外界释放，岩石发生破坏[11-13]。能量耗散是岩石变形破坏的本质属性,反映了岩石内部微缺陷不断发展、强度不断弱化并最终丧失的过程[14]。对于受载岩石系统，它的能量转化可以分为能量输入、能量积聚、能量耗散、能量释放四个阶段，具体见图1。

图 1 岩石系统的能量转化 Fig.1 Energy conversion of rock system

假定岩石单元与外界无热交换，在外荷载作用下产生变形，外力做功产生的输入能量为U，由热力学第一定律得：

U=Ud+Ue

(1)

岩石损伤破坏过程是能量不断演化的过程，从表1中可以得出，损伤变量随循环次数的增加而增加；能量释放率Y1、Y2与原能量释放率Y相比,随循环次数增加呈逐步增多的趋势。弹性模量随循环次数的变化情况见图3。

定义损伤变量D为

D=Ud/U

(2)

其中：D为损伤变量。

[4] Lemaitre J.A Course on Damage Mechanics[M].Berlin:Spring-Verlag,1992.

(3)

其中：V为试件体积；σi为各主方向应力；εi为σi所对应的应变。

PENG Ruidong.Damage and Strength Research for Rocks Based on the Analysis of Energy Dissipation and Energy Release[D].Beijing:China University of Mining and Technology,2005.

常三轴试验条件下，围压一定，则总机械能为：

Vσ1dε1+2Vσ3ε3

(4)

可释放的弹性应变能为:

Vσ1dε1e+2Vυσ3dε1e=

《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020 年）》（以下简称《纲要》）指出，高等学校的“教师要把教学作为首要任务，不断提高教育教学水平”。其实，早在1993年颁布的《中华人民共和国教师法》就明确规定，“教师是履行教育教学职责的专业人员”，高校教师自然不得例外。但《纲要》这次专门针对高校教师，绝不是无的放矢，实在是到了非说不可的时候。这是国家对当前高校教师角色定位理论争议的鲜明表态，对高校办学实践中心动摇的纠偏扶正，对高校教师专业发展的方向引领。

(5)

其中：υ为泊松比；εie为各主应力对应的可恢复的弹性应变。

由式(1)、(2)、(4)、(5)可得：

电气自动化的发展使得现代生活更为便捷，生产效率更高，而电气自动化节能技术的引入为电气自动化的稳定性和高效性提供了更多可能技术支持，也为电气自动化的发展提供了更广阔的平台，同时也解决了制约电气自动化发展的一些问题。

(6)

损伤变量也可以通过累积耗散能与累积总能量之间的比值计算得到，即

(7)

其中：E0为弹性模量；ε为卸载过程的总应变。

利用应力-应变曲线进行耗散能和应变能的计算，具体见图2。

2 损伤模量理论方法

记岩石损伤模量为E，卸载后的弹性应变为ε′，卸载阶段的有效应力与总应力之间的关系定义为：

教学案例以临床情景为线索提出相关问题，结合教师的启示，可引导学生运用以往所学知识进行分析、推理、判断，探究临床工作路径，促使学生勤于思考、交流合作，变被动听课为积极思考、主动参与，充分调动其学习积极性。

Eε′=(1-D)E0ε

(8)

其中：为第i次循环时的累积弹性变形能；Ui为第i次循环时的累积总能量。

图 2 岩体单元中的耗散能和弹性应变能 Fig.2 Dissipated energy and elastic strain energy of rock mass element

由上式可得：

(9)

利用D1、D2和式(9)可得损伤模量E1、E2。

从表1可以看出，文献[15]中第5次循环周次下应力水平已达到峰值强度的95%，而损伤变量才0.043 1，这与实际情况不符。这说明采用模量比值的方法定义损伤变量，其值偏小，而且有文献指出其计算时存在损伤变量为负的情况，因此该方法需要进一步完善。

虽然式(9)得出的损伤模量公式与文献[5]、[6]形式上是相同的，但上述文献是以Lemaitre创立的应变等效性假说为基础进行修正的，本文则是从应力的角度进行考虑，对损伤变量的定义方法也不同。

3 损伤模量应用

3.1 单轴下损伤模量计算

利用文献[15]中砂岩试件单轴循环压缩条件下的应力-应变曲线数据，对单轴条件下的循环加卸载损伤模量进行分析。统计结果见表1。

2.党委政府的工作要求。十九大报告特别强调“打造共建共治共享的社会治理格局”。其实，党的十八届三中全会提出“创新社会治理”，四中全会提出“依法治理”、五中全会提出推进“治理的精细化”，连续三次全会都聚焦到社会治理。这表明党和政府对于加强社会建设，构建和谐社会的信心和决心。2017年，党中央、国务院出台了《关于加强和完善城乡社区治理的意见》，这对进一步抓好社区治理工作，提供了遵循、指明了方向。重庆市出台了系列文件加强社区治理，如不断为社区减负增效，优化社区平台环境等。南岸区区委区政府办公室也出台了至少15项相关政策文件，区民政局出台了17项政策文件，旨在做好社会治理工作。

表 1 单轴循环加卸载损伤统计表 Table 1 Statistics of damage under uniaxial cyclic loading and unloading conditions

循环次数原损伤变量D原模量ES/GPa能量释放率Y/(10-6J·mm-3)D1E1/GPaY1D2E2/GPaY21079．325790．063174．016180．063174．0161820．00279．1492270．128568．85105670．124969．141052330．00778．78273660．128373．15311750．128473．153117740．01378．32469010．158072．52549760．147373．445428550．04375．89624920．203970．31751180．184572．0273332

其中：Ud为耗散能；Ue为弹性变形能。

由图3分析可知，基于能量的方法定义的循环加卸载下的模量与原模量相比较小，且呈先减小再增加后又减小的趋势，与原割线模量变化趋势不同。文献[15]中的砂岩试样单轴循环压缩时的能量耗散图中，卸载曲线起点和终点的连线斜率是先增后减，与原文统计结果不一致。能量法计算的损伤迅速减小可能是因为岩样破坏后新裂纹产生且没有被压密，导致模量迅速减小，随荷载的增加裂纹被逐渐压密，从而使模量有所提升。

图 3 单轴条件下砂岩损伤模量-循环次数变化曲线 Fig.3 Variation curves of sandstone damage modulus with cycle numble under uniaxial compression

图 4 三轴条件下砂岩损伤模量-循环次数变化曲线 Fig.4 Variation curves of sandstone damage modulus with cycle number under triaxial compression

3.2 三轴下损伤模量计算

三轴循环加卸载条件下的损伤模量计算引用文献[16]中的三轴循环加卸载数据。统计结果见表2。

全区四级地共530.25公顷，占全区耕地面积的0.64%。四级地分布乡镇较少，以东河口镇居多，其面积为173.92公顷，占四级地32.80%，横塘乡、淠东乡和张店镇次之，毛坦厂镇、双河镇、施桥镇和中店乡有少量分布，其余乡镇均无分布。四级地土壤质地多为重壤甚至黏土，光热不足，大多区位条件不好，土壤养分极缺，经营效益差，作物收益不高，较于粮食作物农民更倾向于作为苗圃使用土地，当地主要收入来源为外出打工，小片种植粮食作物的土地仅用来自给自足。此级别农用地主要受农村道路的影响，交通困难，远离人口聚集活动区，农产品的交易比较困难。

文献[16]中模量的获得是通过卸载曲线中卸载点与最小应力点连线的割线模量计算而来。从表2可以看出，弹性模量并不是随荷载及循环次数增加逐渐降低的，其在10 MPa荷载下先增后减，15 MPa下则先增然后缓慢增加，20 MPa下先增后减，未出现单轴条件下随循环次数增加而下降的情况，这是因为围压对裂纹扩展有制约作用，有利于裂纹的压密，从而导致弹性模量不降反升。

表 2 三轴循环加卸载损伤统计表 Table 2 Statistics of damage under triaxial cyclic loading and unloading conditions

围压/MPa循环次数卸载点/MPa原模量ES/GPaD1E1/GPaD2E2/GPa10120．327．7120．649114．820．649114．82230．099．0010．490711．640．527310．80339．919．2210．379810．790．43589．82445．839．4520．38939．860．41399．46547．868．5190．45819．180．43089．6415120．077．8850．626915．550．626915．55229．708．6630．410312．400．459311．37339．918．8650．337111．250．382310．48449．988．8750．297010．490．33739．89555．958．9900．257110．520．30509．84660．439．2120．252610．380．28819．8920120．286．0870．69337．13140．69337．13230．016．5190．49086．25550．53685．69340．036．6630．40216．00540．45175．51449．766．6060．35695．92070．40165．51560．116．5580．33585．91440．37145．60

从损伤的角度来看，随着循环周次的增加，损伤程度不是递增，而是逐渐下降的，这可能与岩性、卸荷方式有关。因为煤岩为软岩，受围压的影响较大,文献中的卸荷方式为不完全卸荷，弹性变形能在统计中与实际值相比较小，所得损伤变量结果偏大，尤其是在初始循环过程中。随着循环次数的增加，耗散能的比重越来越大，从损伤模量计算结果与原模量对比结果来看，二者随循环次数的增加越来越接近。

由于原文中各能量的计算没有考虑到围压的影响，本文利用式(4)及式(5)对总能量和弹性变形能进行修正，即D1、E1、D2、E2修正后为修正后的损伤变量-循环次数关系见图5。

（1）对于围岩稳定性较差的部位而言，在开挖过程中应密切关注结构变形情况，具体可采用收敛观测以及测量仪器两种方法进行。通过分析可掌握围岩的稳定情况，并由设计单位检测，以此为基础制定后续施工方案。

图 5 三轴条件下煤岩修正后损伤模量-循环次数变化曲线 Fig.5 Variation curves of coal-rock damage modulus with cycle number under triaxial compression

从图5可以看出,损伤变量随循环次数的增加呈减小趋势，能量累积计算出的损伤变量要比非累积的要高，且随围压的增加损伤变量先增加然后保持稳定。15 MPa和20 MPa围压下损伤变量循环次数在4次之前基本相同，4次后随围压增加比要高。

从图5可以看出，能量累积计算出的损伤模量高于非累积的，且随围压的增大损伤模量呈减小趋势，与文献中的数据一致。随循环次数的增加损伤模量规律性不明显，10 MPa下是减小的，而15 MPa和20 MP则先增然后保持动态稳定；随循环次数的增加损伤模量呈先减后缓增的趋势，具有明显的规律性。

4 结论

研究岩石损伤及其演化特征要求定义一个合适的损伤变量，而在岩石损伤破坏过程中能量在不断发生演化，从能量的角度将耗散能与总能量的比值定义为损伤变量。基于卸载段定义有效应力与总应力的关系，确定损伤模量的计算方法，通过引用文献中单轴和三轴的试验数据进行该方法验证，并对其进行对比分析。结果表明，基于能量的损伤模量的计算方法能够反映出岩石损伤破坏过程中模量降低的性质，且充分考虑到围压对损伤参数的影响，进一步加深进了对岩石损伤破坏的认识。

(2)本区变异系数Cv<0.1的元素(指标)有K2O、MgO、B、Ge、F、Cr、Al2O3、SiO2、PH，具弱变异特征，反映这些元素(指标)分布比较均衡；0.1≤Cv≤1的元素有N、P、TFe2O3、Na2O、Corg、CaO、Mo、Mn、Se、As、Cd、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn、Sb，具中等变异特征，反映这些元素(指标)分布较为离散，易于次生富集。

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三轴试验条件下,外力输入的机械能为:

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很多细心的家长都会发现一个神奇的现象，宝宝从5个月左右大的时候，开始特别喜欢照镜子，看到镜子的时候都会特别地激动。当家长抱着宝宝站在镜子前的时候，他都会非常开心，不仅手舞足蹈，还咿咿呀呀地发出开心的声音！

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[9] 赵忠虎.基于能量耗散与能量释放的岩石变形破坏研究[D].成都:四川大学,2007.

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平时，销售经理只与下属的二批商有感情上的联络，对于其他终端网点很少去拜访。在没有建立健全的数据库的情况下，对于员工跳槽后带走许多终端客户束手无策也就不足为奇了。

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第三，电机的选用方面。与普通电机相比，高效节能电机的工作效率更高，节约能耗效果显著。高效节能电机采用新电机、新原料、新工艺等，可以有效降低电磁能、热能、和机械能的损耗，提高能源输出的效率。能够有效的实现建筑企业节能降耗、降低维护成本、延长设备使用寿命等目标。因此，建筑企业在电气设计环节，电机的选用应尽量选用高效节能电机。

XIE Heping,JU Yang,LI Liyun,et al.Energy Mechanism of Deformation and Failure of Rock Masses[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2008,27(9):1729-1740.