0 引言

角接触球轴承动态性能分析起始于20世纪60年代，Jones提出套圈控制理论解决了滚动轴承动力学分析问题，此后Walters和Gupta先后建立了轴承动力学分析模型。在此基础上，国外先后发展了CYBEAN，BRAIN,ADORE和BEAST等轴承动力学分析软件[1-5]。国内也有不少学者对球轴承动力学进行了研究，陈国定等[6]利用弹流理论对滚动轴承动力学进行了研究;唐云冰等[7]、王黎钦等[8]利用拟动力学法，分析了航空发动机高速球轴承的动态特性，李国超等[9]建立外圈故障的滚动轴承有限元模型，利用显示动力学方法分析其故障特征。余光伟[10]等基于显示动力学对推力滚子轴承的振动特性进行了分析，并进行了实验验证。

到目前为止，对角接触球轴承动力学分析大部分集中在轴承稳定运转状态，而对轴承启动阶段的非稳态动力学特性研究较少，在此，以7005轴承为研究对象，利用LS-DYNA动力学软件对轴承进行动力学仿真，重点分析轴承各元件在启动过程中非稳定和稳定阶段的动力学特性，并进行比较，为动量轮轴承的设计提供理论基础。

1 角接触球轴承有限元模型

1.1 轴承几何参数

本文采用动量轮常用角接触球轴承为研究对象，其基本参数如表1所示。

 

表1 7005轴承基本参数

  

结构参数参数值轴承宽度/mm12轴承内径/mm25轴承外径/mm47钢球个数14钢球直径/mm6．35外滚道沟曲率半径/mm3．43内滚道沟曲率半径/mm3．37

1.2 有限元模型建立及网格划分

在Pro/E中建立角接触球轴承的几何模型，并对模型进行如下简化：忽略倒角对轴承内部应力的影响；不考虑润滑油膜对轴承的影响；不考虑材料非线性。建立好角接触球轴承的三维模型后将其导入LS-DYNA的前处理器中，进行网格划分。有限元实体单元采用Solid164，采用扫略网格划分，映射面网格划分以及自由网格划分相结合的方式进行网格划分。由于Solid164没有旋转自由度，故在轴圈和座圈的表面采取Shell163单元形式，以便施加转速和载荷。有限元模型如图1所示。

受地区环境影响，建筑材料的费用、人工费用和机械燃料费用等也有较大的波动，这些费用价格受当地发展水平高低直接影响。受时间、空间和市场因素影响，工程造价管理应当切实考虑这些条件因素。

  

图1 有限元网格模型

1.3 材料参数

图8为轴承各个元件在运转稳定阶段的加速度时间历程对比曲线。由图8可知，钢球振动最大，外圈次之，保持架最小。

1．4 边界条件

b.钢球和保持架在稳定前位移随时间增加而增大，稳定后位移周期性变化，且两者周期接近相同。外圈在整个阶段位移呈现周期性变化，变化频率为转动频率。

 

表2 各接触对摩擦系数

  

外圈内圈保持架滚动体fs=0．35fs=0．35fs=0．2fd=0．16fd=0．16fd=0．1

令外界关注的是，天成控股实际控制人（下称“实控人”）的弟弟却在股价雪崩前将所持股票“成功”卖出，避损1469.4373万元。

2 仿真结果分析

2.1 位移分析

图6为钢球在稳定和非稳定状态时的速度云图。稳定之前，各个钢球速度分布有较大的差异，稳定后各个钢球的速度分布基本一致。

  

图2 轴承各元件位移曲线

钢球在运动过程中较为复杂，不仅与内外圈发生碰撞，还要与保持架之间发生碰撞。因此选取钢球上不同的单元，如图3所示，分别为单元50 911、单元50 796和单元50 411。各单元的位移时间历程曲线如图4所示，由图4可以发现，其位移波形存在谐波，这是由于钢球与内外圈接触造成的。

  

图3 钢球单元分布

  

图4 钢球各单元位移曲线

2.2 速度分析

图5为轴承各元件的速度时间历程曲线图。由图5可知，在轴承稳定运转之前(0.1 s之前)，外圈的速度波动比较大，而钢球和保持架速度逐渐上升。轴承运转稳定以后，轴承外圈速度达到稳定，线速度为6.7 m/s，钢球速度开始出现周期性的变化，变化周期约为38 ms，而保持架速度基本保持不变，线速度约为3.7 m/s。

外圈，钢球，保持架上单元的位移时间历程曲线，如图2所示。由图2可以看出，外圈，钢球和保持架的运动有明显的周期性。与外圈不同的是，大约在0.1 s之前，钢球和保持架的位移逐渐增加，这是由于钢球和保持架在摩擦力的作用下，处于升速的阶段，尚未达到稳定状态。0.1 s以后，钢球和保持架达到稳定运动状态，其位移时间历程曲线开始周期性变化，且两者的变化周期基本相同，但存在一定的差异。这是由于钢球自转和公转运动，保持架的兜孔间隙，实际运转过程中球轴承存在钢球打滑和保持架打滑的现象，导致钢球和保持架之间发生接触碰撞。

“老父亲和爱人已经撤离到安置点，人是安全的，我还要做好灾后巡视工作。”丽江供电局巨甸运维抢修驻点班长和顺发没有顾得上被洪水冲毁的家，没有来得及回家看一眼，就迅速投入到线路巡视工作中。作为老电力人，和顺发72岁的父亲说：“灾害面前，电力人肯定要冲在最前面，我们都理解他，也支持他”。

  

图5 轴承各元件速度曲线

  

图6 钢球速度云图

2.3 加速度分析

图7为轴承在0.02 s和0.35 s的加速度云图。由图7可以看出，在非稳定阶段，钢球的各个加速度值波动比较大，振动较为剧烈，轴承运动稳定以后各个钢球的加速度分布均匀，且数值比非稳定阶段小很多，振动较小。

传统教育的教学方法，教师是教学的主体，学生只是被动的吸收知识。长期以来，实验教学中，学生所做课程实验主要是一些常规的验证性、仿真性的实验，每次上实验课前都由教师提前将实验设备检查、维修及调试准备好，并且实验时由教师讲解一遍实验步骤并演示一遍实验过程，然后学生再做。学生在实验中只是机械地重复老师的操作或完全按指导书的实验步骤来做，因此，学生没有积极性，就不可能有创新意识，更不要说培养创新能力了。创新环境有限、创新气氛缺乏，学生的创新潜力得不到充分发挥，创新能力难以得到提升。

  

图7 钢球加速度云图

内、外圈及滚动体材料为G95Cr18，材料弹性模量为2×105 MPa，泊松比为0.3，密度为7.75 g/cm3；保持架材料为聚酰亚胺，厚为5.45 mm，密度为1.14 g/cm3，泊松比0.25，弹性模量1.29×105 MPa。

The current density in the canal can be estimated by the Ohm law as below[5]:

  

图8 轴承各元件加速度曲线

2.4 应力分析

图9为轴承各元件的等效应力时间历程曲线，由图9可知，外圈的等效应力最大，钢球次之，内圈最小。非稳定阶段外圈等效应力随时间增加逐渐减小，稳定以后随时间逐渐增大。

  

图9 轴承各元件等效应力曲线

由于滚动轴承中滚动体是最为关键的部分，它的应力特性直接决定轴承的性能。因此本文选取钢球距离外圈接触点由近及远的3个单元，分别为单元50 769、单元50 896和单元50 416，如图10所示。3个单元的等效应力时间历程对比曲线，如图11所示。由图11可知，离接触点越近的单元等效应力越大，且在轴承各元件稳定运转以后，等效应力呈波峰波谷周期性变化。

  

图10 钢球单元分布

  

图11 钢球各单元等效应力曲线

2.5 正确性验证

根据滚动轴承内部运动学关系，可以得到钢球与保持架的转速和线速度。

 

 

vi,ve分别为内、外圈滚道接触点的线速度；ni，ne分别为内、外圈的转速。

由于飞轮在轨运行时处于失重状态，因此轴承径向不承受载荷，仅承受轴向预紧力。所以将轴承内圈内表面设置为全约束；外圈外表面施加Z方向的平动约束以及 X，Y方向的转动约束；保持架施加X，Y，Z方向的平动约束和X，Y方向的转动约束。假设预紧力为50 N，转速为3 000 r/min，绕Z轴旋转，压力简化为均布力施加。

[2] Gupta P T. Advanced dynamics of rolling elements[M]. New York: Springer-Verlag, 1984.

采用SPSS 18.0进行统计分析，负性情绪、生活质量及疾病不确定感得分均采用均数±标准差表示，组间比较采用t检验，以P<0.05为差异有统计学意义。

 

表3 计算仿真数值对比

  

计算值/(m/s)仿真值/(m/s)误差/%钢球3．2453．3573保持架3．6453．7342．4外圈6．6526．7140．9

3 结束语

本文以飞轮常用的7005轴承为研究对象，基于显示动力学的仿真方法，对角接触球轴承的动力学特性进行研究，得到如下结论：

a.角接触球轴承运动达到稳定状态时间约为0.1 s。

建立3组接触对，即滚动体与内圈外表面的接触、滚动体与外圈内表面的接触以及滚动体与保持架的接触。接触类型选择自动面面接触(ASTS)，各组接触对中摩擦系数的取值如表2所示。

c.轴承运转稳定前，外圈速度波动较大，钢球和保持架速度缓慢增长。稳定后，外圈和保持架速度保持稳定，钢球速度呈周期性变化。理论值与仿真值基本一致。

d.轴承运转稳定后，钢球振动最大，外圈次之，保持架最小。

e.轴承运动过程中，外圈等效应力最大，钢球次之，内圈最小。对于钢球而言，距离接触点越近，等效应力越大。

参考文献：

[1] Walters C T. The dynamic of ball bearings[J]. Journal of Lubrication Technology, 1970(1): 39-53.

为了验证仿真分析的正确性，从显示动力学分析结果中提取相应的参数，与数值计算结果进行对比，结果如表3所示。从表3可以看出，两者吻合良好，说明仿真的正确性。

少数民族地区的民居形态更是丰富多样。因环境、民俗差异较大，从北到南，北部有草原上的蒙古民居，即人们常说的蒙古包。它以白色为主在草原上移动，犹如白云在蓝天上飘浮。西北有新疆维吾尔族民居，以土墙砌成的两三层平房为主体，再用土墙围成一个大院子，整体外形呈方块状。西南则比较统一为干栏式楼房。其共同特点是依山面水，通常建于斜坡上，以木柱支撑，无需地基。一楼堆杂物，二楼住人，三楼放粮食。典型的如土家族、苗族的吊脚楼。

[3] Kleckner R J,Pirvics J,Castelli V. High speed cylindrical rolling element bearing analysis“CYBEAN”-analytic formulation[J]. Journal of Lubrication Technology, 1980, 102(3): 380-390.

[4] Aramaki H. Rolling bearing analysis program package“BRAIN”[J]. Motion & Control, 1997(3):15-24.

为了深入贯彻落实习总书记两次视察北京时的重要讲话精神，全面加强首都“四个中心”建设，特别是在北京服务业品质提升中突出北京文化的特点和特色，据悉，北京烹饪协会接下来要在以下4个方面努力，争取把京菜品牌做大做强：一是要继续深入抓好京菜的技艺传承和菜品创新；二是要高度重视菜品和服务两手抓，全面提升京菜发展水平；三是要把加强京菜文化建设作为发展振兴京菜的核心；四是要在促进京菜企业发展上扩大京菜影响力。

绝压变送器、差压变送器、温度变送器输出的4～20 mA标准电流信号被ADAM4118模块采集，所有采集的信号经ADAM4520I模块转换后输入计算机，通过数据采集程序实时监测和在线采集。

[5] Stacke L E, Fritzson D. Dynamic behaviour of rolling bearings: simulations and experimentals[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers: Part J, 2001, 215(6): 499-508.

[6] 陈国定，李建华，张成铁. 高速轴承元件间相互作用力的分析[J]. 机械科学与技术，1998, 17(2): 268-270.

[7] 唐云冰，高德平，罗贵火. 航空发动机高速滚珠轴承力学特性分析与研究[J]. 航空动力学报，2006, 21(2):355-360.

[8] 王黎钦，崔立，郑德志，等. 航空发动机高速球轴承动态特性分析[J]. 航空学报，2007， 28(6)：1461-1467.

[9] 李国超，彭炜，李勇才，等．滚动轴承外圈故障的显式有限元动态仿真分析[J]．中国机械工程，2012，23(23):2825-2829．

[10] 余光伟，王嘉鑫，陈晓阳，等.基于显示动力学的推力滚动轴承振动分析与实验研究[J].轴承，2016(8):4-8.