近年来，矿山开采、建筑施工等行业的迅速发展，使工程车辆轮胎的需求量也与日俱增，工程车辆轮胎通常在土石方等露天矿采区作业，承载大、频繁起动及制动多、受尖锐石块等冲击力大，导致工程轮胎的使用寿命较短，并由此产生大量的废旧轮胎。因此，将废旧工程轮胎进行二次翻新再利用，可进一步延伸工程轮胎的使用寿命，有利于节约橡胶资源并促进绿色环保，“黑色污染”将会有效转化为“黑色能源”[1-3]。目前，国外发达国家，如美国、日本、韩国及我国的研究主要集中在轮胎翻新行业状况及相关政策分析、载重车辆轮胎翻新工艺装备系统研制、载重车辆轮胎翻新工艺技术、载重车辆翻新轮胎成品质量评价、载重车辆新轮胎胎面改性增强技术等方面，对工程车辆翻新轮胎使用中呈现出的宏观及微观力学性能研究较少[4-6]。如W.B.Thoma对美国轮胎的翻新状况进行了全面分析[7]；Ji-Won Jang对废旧轮胎在美国、日本、韩国的回收处理状况进行了全面分析；Svetlana Dabi′c-Ostoji′c应用贝叶斯网络数学法研究了轮胎翻新工艺[8]；我国杨得兵对大型工程机械轮胎预硫化翻新工艺进行了研究[9]；高孝恒对提高工程机械轮胎翻新胎面胶质量进行了探讨[10]；张华知进行了螺旋纳米碳纤维对天然橡胶补强性能的研究[11]等。工程轮胎翻新基础技术缺乏，其在使用过程中经常出现胎面不耐磨、崩花掉块等现象，甚至出现胎面脱层、被压爆及刺爆等损坏形式，严重影响了其推广应用。工程翻新轮胎在不平坦路面上使用频繁，会产生较大振动，在使用过程中必须要关注其共振现象。因此，本文对工程车辆翻新轮胎进行有限元振动模态分析，获得轮辋约束及地面接触约束两种工况下的轮胎固有频率和固有振型结论，为工程翻新轮胎的结构设计、使用性能及动力性能、失效机理分析提供重要的理论指导。

1 工程车辆翻新轮胎的计算机几何模型

本文以26.5R25工程车辆翻新轮胎为主要研究对象，根据工程翻新轮胎材料结构的分布特性，应用Pro/E Wildfire软件中的拉伸、旋转、折弯等特征构建三维几何模型，如图1所示。所构建的接地工况三维装配模型如图2所示，主要由胎面、缓冲胶、带束层、旧胎体、胎侧、趾口胶、钢丝圈及地面组成[12-14]。本文研究的工程翻新轮胎胎面花纹沟较窄(花纹沟面积仅占胎面总面积的5%左右)，将胎面花纹对性能的影响忽略不计，对花纹进行简化处理掉。

  

图1 三维几何模型

  

图2 接地工况三维装配模型

2 工程车辆翻新轮胎与地面接触对模型

26.5R25翻新轮胎与地面接触对模型利用摩擦接触模型进行描述，并应用罚函数法进行构建，设置地面为刚性目标面、轮胎胎面为柔性接触面。轮胎受径向力与切向力共同作用，其中径向力用式(1)来描述，大小与径向接触刚度、胎面与地面的间距有关。切向力可用式(2)来描述，大小与胎面所处状态有关，当胎面处于粘着状态时，其大小与切向刚度、胎面的弹性变形量有关；当胎面处于滑动状态时，其大小与滑动摩擦系数、径向力有关 [15-17]。

合奏技能训练可以从二胡齐奏开始，先是进行简单的二重奏、三重奏，循序渐进，由易到难。在齐奏练习中，引导者可以先把演奏者分为若干小组，让他们轮流练习不同声部，体验同一个乐曲中不同的演奏方式，继而全面提高二胡齐奏技能。

 

(1)

(2)

多年来，她以超前的工作理念、求真务实的工作作风、勤耕不辍的工作态度，勾画着祥顺镇中心校发展的宏伟蓝图，致力打造乡村教育闪光名片，用铮铮言行诠释着新时期好校长形象，践行着对乡村教育事业执着的承诺，赢得了学生、家长、同仁以及社会各界的高度评价。

3 工程车辆翻新轮胎的有限元分析模型

本研究在分区时以城市为单位，根据2002年行政区域的划分，流域一共包括39个地级市，为增加分区的准确性，只选取了全部或超过一半面积在流域内的城市作为研究对象，共包括29个，最终将小于一半面积的城市采取就近原则划入相应的区域。

侧、趾口胶及钢丝圈等材料参数经试验测试，如表1所示，旧胎体和带束层的材料参数经试验测试，如表2所示，其中胎面、缓冲胶、胎侧、趾口胶应用Mooney-Rivlin模型来模拟，钢丝圈应用Solid单元来模拟，旧胎体和带束层采用Layer单元来模拟，采用Lanczos法进行求解计算[18-21]。

  

图3 有限元模型

  

图4 接触对模型

 

表1 胎面等材料参数

  

材料弹性模量/MPa泊松比密度/(kg/m3)胎面7.260.481790缓冲胶5.940.481020胎侧10.360.481240趾口胶12.140.481370钢丝圈2.12e50.297850

 

表2 旧胎体及带束层材料参数

  

材料弹性模量/MPa剪切模量/MPa泊松比f(l)f(l)E3G12G23G31μ12μ23μ31密度/(kg/m3)旧胎体9.7e46.966.966.043.263.260.3980.3980.484580带束层1.58e52.622.629.882.582.580.3440.3440.486480

4 轮辋约束工况振动模态分析

主要教学内容：在自主专业实习的过程中，运用课程知识来解决在各行业遇到的相关问题，初步掌握解决实际问题的能力。在集中专业实习的过程中，将课程知识点应用于制造业现场，从而提升解决实际问题的能力。教学地点：自主寻找实习场所；教学课时：3周以上。

  

图5 各阶固有频率分布

  

图6 各阶固有频率变化曲线

综合分析各阶振型及变化规律，各阶振型规律如表3所示，其振型的变化如图12所示。从表3、图12可知，工程翻新轮胎轮辋约束工况下前20阶振型主要有椭圆形、三角形、四边形，其中第2～5阶、第11～20阶的振型变化幅度较大，在工程翻新轮胎结构设计及动态性能分析时要引起足够重视。

  

图7 1-4阶振型

  

图8 5-8阶振型

  

图9 9-12阶振型

获得的静态接地工况前20阶固有频率分布如图13所示，各阶固有频率变化曲线如图14所示。由图13、图14可知，工程翻新轮胎前20阶固有频率变化范围为0～17.819 Hz，其中前3阶固有频率近似为0，从6～7阶固有频率开始发生突变，增大幅度为6 Hz，从7～16阶固有频率近似线性趋势逐渐增大，从16～17阶固有频率又突然增大，18～20阶固有频率变化不明显。

  

图10 13-16阶振型

获得的17～20阶振型如图11所示。由图11可知，17～20阶的最大振型分别为57.641、59.161，48.015和79.016，17～20阶振型的振动方向分别为轮胎6个方向向外、轮胎沿X轴方向发生面内弯曲、轮胎沿Y轴方向发生面内弯曲、轮胎沿Y轴方向呈椭圆形。

式中:fn为径向力，N；fs为切向力，N；Kn为法向接触刚度，N/mm；C为胎面与地面的间距，mm；Kt为切向刚度，N/mm；ηe为胎面的弹性变形量，mm；μ为滑动摩擦系数。

明确警察职能分工，不能让警察工作处于混乱状态，要有针对性的处理事务。社区服务工作的和提供其它琐碎服务的事务可以交给社会组织和个人处理，通过共同治理体系和明确的职能建立一套行之有效的社会治理体系，而刑警、交警等专业警察则更多的执行自身专业相关的职能。

应用ANSYS Workbench软件构建的有限元模型如图3所示，模型由19 976个自由度、68 377个节点、41 554个单元组成。构建与地面的接触对模型，如图4所示，刚性地面与柔性轮胎二者之间的接触摩擦系数设定为0.9。轮胎钢丝圈部位与轮辋、地面实体单元均采用全固定约束方式，轮辋中心点仅约束X、Z方向的自由度。胎面、缓冲胶、胎

  

图11 17-20阶振型

获得的1～4阶振型如图7所示，5～8阶振型如图8所示。由图7可知，1～4阶振型逐渐增大，其中1～2阶振动变形较接近，3～4阶振动变形较接近，1～4阶的最大振型分别为41.905、42.692、56.385和56.559，1～4阶振型的振动方向分别为轮胎各个径向方向向外、轮胎Z轴负方向向外、轮胎Y轴正向和负向向外、轮胎Z轴正向和负向向外。由图8可知，5-6阶振动变形较接近，7～8阶振动变形变化较大，5～8阶的最大振型分别为44.224、43.845、57.734和52.83，5～8阶振型的振动方向分别为轮胎Y轴正负向向外、轮胎Z轴正负方向向外、轮胎Y轴正向和负向向外和轮胎Z轴正向轮胎面内向内弯曲、轮胎Z轴正向和负向向外和轮胎Y轴正向轮胎面内向内弯曲，5～8阶的振型主要发生在轮胎胎侧方向。

 

表3 各阶最大振型值及振型

  

阶数12345678910最大振型值41.90542.69256.38556.55944.24243.84557.73452.83061.82255.741振型圆形圆形椭圆形椭圆形圆形圆形椭圆形椭圆形圆形圆形阶数11121314151617181920最大振型值63.92355.74176.49759.38145.00678.73957.64159.16148.01579.016振型三角形三角形四边形四边形圆形圆形圆形椭圆形椭圆形椭圆形

  

图12 各阶振型变化曲线

5 静态接地工况振动模态分析

获得的9～12阶振型如图9所示，13～16阶振型如图10所示。由图9可知，9～12阶的最大振型分别为61.882、55.741、63.923和60.412。9～12阶振型的振动方向分别为轮胎X轴及Z轴正负向向外、轮胎4个方向上向外且沿X轴负向在轮胎面内发生向内弯曲、轮胎3个方向上向外、轮胎3个方向上向外。由图10可知，13～16阶的最大振型分别为76.497，59.391、45.006和78.739，其振型值变化幅度较大，13～16阶振型的振动方向分别为轮胎4个方向向外、轮胎4个方向向外、轮胎沿X轴方向发生面内鼓起、轮胎沿X轴方向发生面内弯曲。

轮辋约束工况下获得的前20阶固有频率分布如图5所示，各阶固有频率变化曲线如图6所示。由图5、图6可知，工程翻新轮胎前20阶固有频率变化范围为4.365 2～24.794 Hz，随着阶段的增加其频率近似线性增大，其中从12～13阶，振动频率突变较大，增大幅度达5 Hz，从18～20阶振动频率未发生明显变化。

  

图13 各阶固有频率分布

  

图14 各阶固有频率变化曲线

获得的1～4阶振型如图15所示，5～8阶振型如图16所示。由图15可知，1～3阶的振型较小且相同，1～4阶的最大振型分别为1.070、1.070、1.070和1.239，1～4阶振型的振动方向均为轮胎沿径向方向向外。由图16可知，5～8阶的振型较接近，其最大振型分别为1.602、1.626、1.638和1.586，5～8阶振型的振动方向分别轮胎沿Z轴方向、轮胎沿Y轴方向、轮胎沿Y轴方向，轮胎沿X轴与Y轴合成45°方向。

  

图15 1-4阶振型

  

图16 5-8阶振型

获得的9～12阶振型如图17所示，13～16阶振型如图18所示。由图17可知，9～12阶的振型较接近，其最大值分别为1.733、1.655、1.815和1.803，9～10阶振型的振动方向均为轮胎沿4个方向，11～12阶振型的振动方向均为轮胎沿3个方向。由图18可知，13～14阶的振型较为接近，其最大值分别为2.128和2.237，振动方向均为轮胎向胎侧方向；15～16阶的振型较为接近，其最大值分别为1.945和1.943，振动方向均为轮胎沿4个方向。

  

图17 9～12阶振型

  

图18 13～16阶振型

获得的17～20阶振型如图19所示。由图19可知，17～20阶的最大振型分别为1.981、2.017、1.683和1.935，17～18阶振型为规则的五边形，19阶振型为不规则的五边形，20阶振型为近似圆形。

  

图19 17～20阶振型

综合分析各阶振型及变化规律，各阶振型及振型值如表4所示，其振型变化曲线如图20所示。从表4和图20可知，工程翻新轮胎静态接地工况下前20阶振型主要有圆形、椭圆形、三角形、四边形、五边形。前14阶振型总体上为增大趋势，其中前3阶振型相等，第14阶振型达到最大值，随后降低，3～5阶振型增大幅度较大，5～7阶振型基本相同。

 

表4 各阶最大振型值及振型

  

阶数12345最大振型值1.0701.0701.0701.2391.602振型圆形圆形圆形圆形圆形阶数678910最大振型值1.6261.6381.5861.7331.655振型圆形椭圆形椭圆形圆形(胎侧凹)圆形(胎侧凹)阶数1112131415最大振型值1.8151.8032.1282.2371.945振型三角形三角形不规则椭圆形不规则椭圆形四边形(边内凹)阶数1617181920最大振型值1.9431.9812.0171.6831.935振型四边形(边内凹)五边形(边内凹)五边形(边内凹)不规则五边形近圆形

  

图20 各阶振型变化曲线

6 结 论

1)构建了轮辋约束及地面接触约束两种工况下的工程翻新轮胎三维几何模型、模态分析模型，获得了前20阶固有频率和固有振型，可为轮胎动态特性分析、结构设计及深入了解失效损坏机理提供重要的理论指导。

为贯彻落实财政部《行政事业单位内部控制规范（试行）》精神，高校对内部控制建设日益重视。大多数高校从整体上对内部控制制度及流程重新进行了梳理和规范，根据各自特点与发展方向，改进内控体系建设，提高精细化管理水平。

2)轮辋约束工况下，工程翻新轮胎前20阶振型主要呈现为圆形(1、2、5、6、9、10、15、16、17阶)、椭圆形(3、4、7、8、18、19、20阶)、三角形(11、12阶)和四边形(13、14阶)，其中2-5阶、11-20阶振型变化幅度较大，在工程翻新轮胎结构设计及动态性能分析时需要引起足够重视。

3)在静态接地工况下，工程翻新轮胎前20阶振型主要呈现为圆形(1、2、3、4、5、6、9、10、13、14、20阶)、椭圆形(7、8阶)、三角形(11、12阶)、四边形(15、16阶)、五边形(17、18、19阶)。其中1～14阶振型总体上为增大趋势，3～5阶振型增大幅度较大，在工程翻新轮胎结构设计及动态性能分析时需要引起足够重视。

参考文献：

[1] 钟俊雄.翻新轮胎产品质量监测的必要性分析[J].中国新技术新产品,2016(11):161.

[2] 刘道春.轮胎翻新业引领低碳节能的未来[J].现代橡胶技术,2016(2):9-14.

[3] 朱俊.基于系统论的废旧轮胎资源化模型研究[D].上海：东华大学,2012.

[4] European Rubber Journal GROUP.Bridgestone opens tire retreaded plant in Osaka[J].European Rubber Journal ,2013,195(5):65-74.

[5] Rubber World Group.U.S.Retreaded tire market increased 35 percent[J].Rubber World: The Technical Service Magazine for The Rubber Industry,2013,247(5):136-149.

[6] Indian/international rubber journal group.Michelin debuts off-road XDY-EX Pre-Mold retreaded Tire [J].Indian/international rubber journal,2013(158):345-358.

[7] JANG Ji-Won,YOO Taek-Soo,OH Jae-Hyun.Discarded tire recycling practices in the United States,Japan and Korea[J].Resources,Conservation and Recycling ,2013(22): 1-14.

[8] DABI′C-OSTOJI′C S.Applying a mathematical approach to improve the tire retreadeding process[J]．Resources,Conservation and Recycling,2014,(86):107-117.

[9] 杨得兵.大型工程机械轮胎预硫化翻新[J].轮胎工业，2013,33(6):323-325.

[10] 高孝恒.我国翻新轮胎行业向低碳经济发展[J].橡胶科技市场,2012(4)：8-13.

[11] 张华知，陈建，龚勇，等.螺旋纳米碳纤维对天然橡胶补强性能的研究[J].弹性体，2014，24(1)：6-8.

[12] 景瑜,姜张华,谭林.11.00 R2018PR全钢轻型载重子午线轮胎的设计[J].橡胶科技,2016(12):37-39.

[13] 刘圣林.385/55 R19.5宽基无内胎全钢载重子午线轮胎的设计[J].轮胎工业,2016(9):529-532.

[14] 范宁宁，牟守勇.12.00 R2018PR加强型全钢载重子午线轮胎的设计[J].橡胶科技，2013(6):44-47.

[15] 危银涛，李勇，冯希金，等.轮胎理论与技术[M].北京：清华大学出版社，2013.

[16] 刘野，廉哲满.基于ANSYS的汽车轮胎有限元分析[J].机械工程师，2014(3):105-106.

[17] 王军,李梁,孙林,等.245/70R16轮胎的有限元分析[J].轮胎工业,2016(9):520-528.

[18] 危银涛,刘哲,周福强,等.考虑面外振动的轮胎三维环模型[J].振动工程学报,2016(5):795-803.

[19] 马心坦,蔡琼阳,李磊.考虑胎圈与轮辋接触的子午线轮胎模态分析[J].中国农机化学报,2016(5):176-179.

[20] 马心坦,蔡琼阳.受载子午线轮胎的模态分析[J].中国农机化学报,2016(4):148-151.

[21] 管胜志,陈木冬.某汽车轮胎模态试验分析[J].科技经济导刊,2016(9):76.