0.引言

无论是铁路隧道、公路隧道还是城市地下交通已成为一个社会问题，对社会的发展起着越来越重要的作用，而随着地铁的大量兴建，其隧道施工必将引起周边地层的沉降变形，致使邻近建筑物也产生不均匀沉降变形，使建筑物结构内部产生附加内应力，对建筑物产生不利影响[1-2]。地表地物灯柱已是生活中不可或缺的部分，而隧道施工对它的影响也不容小觑，灯柱的安全性关乎着人民国家的生命财产安全，所以对灯柱的沉降观测和预测变得十分重要。

初始化时，每只蝙蝠的响度随机给出，通常定义初始响度初始脉冲率一般接近于0，在最优解求解过程中，Ai和ri是不断更新的。

常用的沉降预测方法有双曲线法、指数曲线法、灰色预测法、龚帕斯曲线法、BP神经网络法、回归分析预测法等[3-4]。对于不同的灯柱沉降预测应当选择不同的沉降预测方法，再对沉降进行预测。在本文的沉降预测中，考虑到了多个方位沉降的影响，由于多元线性回归预测模型能够根据统计检验找出显著的影响因素，建立最优的预测模型，所以在本文中选用多元线性回归预测模型。而多元线性回归问题中一般都存在大量数据，它的解算涉及到数理统计、线性代数、矩阵分析等数学知识，MATLAB作为一个强大的数学通用工具，可以快速方便地解决这一问题[5-8]。

1.回归模型的简介

回归模型是由变量之间统计相关所建立的一种特殊的平差模型，它的特点是在实际经济问题中，变量之间既存在着一定的制约关系，又不能由一个（或几个）变量的数值精确地求出另一个变量的值，而是受多个变量的影响[9]。在建立模型时应先将相关关系的变量分为因变量和自变量，则因变量与自变量服从式（1）的函数关系。

新中国建立，尤其是改革开放以来，广州取得了更加快速的发展，是改革开放的窗口和先行先试的排头兵。广州作为中国南方的国际大都市，具有很高的国际地位和广泛的国际影响，定位为国家重要中心城市。最近，市委市政府提出了广州建设国际航空枢纽、国际航运枢纽、国际科技创新枢纽的宏伟目标，更是展现了广州未来发展的美好前景。

 

线性回归模型根据自变量个数的不同分为一元回归模型和多元回归模型，根据变量间的关系分为线性回归模型和非线性回归模型。本文采用的是多元线性回归模型，其形式如式（2）所示。

本文以泉州市某广场的灯柱沉降观测数据为例进行研究分析。沉降观测数据（如表1所示），其相对地理位置（如图1所示）。

 

【2】漆泰岳.地铁施工引起地层和建筑物沉降特征研究[J].岩土工程学报，2012，34(7)：1283-1290.

2工程实例

2.1 多元线性回归模型的建立

根据单因素试验分析结果得出，影响检测结果的因素分别为：激励信号的幅值和频率、降温速度以及热处理；但仅依靠单因素试验无法确定各影响因素对检测结果的影响程度以及试验的最优条件，因此，本文采取正交试验方法对各因素进行综合分析，从而得出最佳的试验条件。

  

图1 九个沉降监测点位

 

表1 灯柱沉降观测数据

  

日期X1 X2 X3 X4 0.19 0.26 X5 X8-0.08 0.13 X6 Y 0.315-0.195 6/2-0.78 X7 0.165 0.205 0.168-0.715 6/1-0.65-0.515-0.63 6/3-1.11-0.88-0.975-0.97 6/4-0.505-0.715-0.675-0.682-0.93-0.9-0.9-0.695-0.942 0.43 0.52 0.44-0.13 0.515 0.385-1.615-1.865-1.675 0.215 0.55 0.335 6/5-1.68-1.95-0.89-1.35-1.57-1.6 6/6 0.105 0.365 0.005-0.13 0.14-0.375 0.23-1.47-1.19-1.4-1.54 0.62 0.112-1.55 6/7-1.51-1.33-1.485-1.02-0.87-1.1-0.84-1-0.95-0.54-1-0.785 6/8 0.65 0.495 0.2-0.888 0.355 6/9 0.36 0.195 0.535 0.545 0.392 6/10-0.41-0.35-0.025-0.2 6/11 0.295 0.175-0.325-0.345-0.225-0.315-0.355 0.175 0.085 0.165-0.055 0.105 0.04 6/12-0.38-0.255 0.095-0.35 0.07-0.125-0.21-0.435-0.155-0.275-0.08-0.225-0.355 6/13-0.24-0.13-0.515-0.205-0.38-0.275-0.22-0.265-0.415-0.125 6/14-0.36-0.435-0.485-0.2-0.32

首先利用MATLAB 8.3软件导入数据利用Regress函数求出回归系数估计值及置信区间，残差及残差置信区间和检验回归模型的统计量，回归系数估计值及置信区间和检验统计量（如表2所示）。残差是指实际观测值与回归估计值的差，从残差图中可以看出数据的残差离零点的远近，当残差的置信区间均包含零点时，说明回归模型能较好地符合原始数据，否则可视为异常点。一旦发现异常数据应及时剔除，用剩余数据重新建立回归方程，以提高回归方程的质量。经分析后发现残差图无异常点，可用来直接建立回归方程，残差图（如图2所示），进而得出的多元线性回归方程如式3所示。

 

2.2 多元线性回归模型的统计检验

回归参数显著性检验即t检验，是检验每个自变量对因变量的影响是否显著，如不显著则剔除该自变量重新建立回归方程[12～14]，t检验是采用假设检验的方法来检验参数的显著性，假设检验形式如式5所示。

1.4 统计学方法 所有数据用SPSS 16.0统计软件包进行分析处理，计量资料以均数±标准差表示，两组间比较采用独立样本t检验，P＜0.05为差异有统计学意义。

  

图2 残差图

（1）相关系数（R2）的检验

相关系数的检验即拟合优度检验，是检验回归方程对样本观测的拟合程度，用相关系数R2这一指标来判定所有自变量和因变量之间的线性相关程度[10]。R2的取值范围是[0，1]，R2的值越接近1，说明回归方程的拟合程度越好，越接近0，说明拟合程度越差。

图2是压电振动能量俘获的经典电路。虚线框内是压电振动能量转换装置的等效电学模型[13],由等效电流源iP、压电电容CP与寄生电阻RP并联而成。图2中CL为滤波电容,RL为整流电路的负载。

【1】卿伟宸，廖红建，钱春宇.地下隧道施工对相邻建筑物及地表沉降的影响[J].地下空间与工程学报，2005，1(6)：960-963.

回归方程总体显著性检验即F检验，采用方差分析法对回归模型的所有自变量和因变量之间的线性关系的显著性进行检验[11]。检验的原假设形式如式4所示。

 

在显著性水平α（一般取α=0.05）下，若F值＞Fα（m,n-m-1）值，则拒绝H0，说明回归效果显著，即回归方程成立，反之，则不显著，即回归方程不成立。

（3）回归参数显著性检验

多元线性回归模型采用MATLAB 8.3软件中的Regress函数求出检验回归模型的统计量及其他相关分析模块处理数据得出t检验的值。

参考文献：

 

在显著性水平α（一般取α=0.05）下，若，则拒绝H0，说明自变量Xj对因变量有显著影响，反之，则不显著，应当剔除后重新建模。

表2表明回归方程的拟合优度值为0.9966，说明回归方程的拟合程度很好，F统计量的值也远远大于显著水平值，说明回归方程显著。但是模型中变量的t统计量值都较小，不能通过检验，需要对该多元线性回归模型进行适当调整，按照统计检验程序，应先剔除t统计量最小的变量然后重新建立模型作重复检验，因此先剔除X6，同理依次剔除 X5，X7，得到多元线性回归方程，并进行重新检验，得到表3。

 

表2 拟合过程小结表

  

Variable b brint T-statistic C -0.0498(-0.1105,0.0108)2.1134 X1 0.4037(0.0917,0.7158)3.3255 X2 0.7021(0.4040,1.0002)6.0540 X3 0.2140(-0.0291,0.4571)2.2628 X4-0.2090(-0.5325,0.1146)1.6601 X5-0.0112(-0.3940,0.3716)0.0752 X6 0.0068(-0.1836,0.1972)0.0920 X7-0.0662(-0.3314,0.1989)0.6420 X8-0.2162(-0.5288,0.0964)1.777 R2-squared 0.9972 t0.025(8)2.5706 F-statistic 224 F0.05(8,5)4.82 Prob 0 Alpha 0.0025 Regression Sum of Squares 4.4642 Residual Sum of Squares 0.0124 Sum of Squared Deviations 4.4766

表3中相关系数R2=0.9969说明回归方程的拟合优度很好，总偏差平方和为4.4767，回归平方和为4.4629，残差平方和为0.0138，F检验统计量与t检验统计量都较大，并均明显大于显著水平值，说明多元线性回归模型已达到最优，其中 X1，X2，X3，X4，X8 五个方位的沉降量对灯柱中心点的沉降量具有显著的影响，经实地踏勘调查发现灯柱的东北方向附近有地铁隧道，导致这侧沉降量比较明显，对灯柱沉降产生了较显著地影响。利用MATLAB解算检验后的多元线性回归模型如式6所示。

 

表3 调整后的拟合过程小结表

  

Variable b brint C -0.0453 T-statistic(-0.0820,-0.0085)2.8411 X1 0.3713 X2(0.1638,0.5788)4.1258 0.6638 X3(0.4912,0.8363)8.8723 0.2060 X4(0.0415,0.3706)2.8880-0.2267 X8(-0.4123,-0.0411)2.8167-0.1797(-0.3545,0.0049)2.3709 t0.025(8)R2-squared 0.9969 2.3060 F-statistic 518 F0.05(5,8)Prob 3.69 0 Alpha 0.0017 Regression Sum of Squares 4.4629 Residual Sum of Squares 0.0138 Sum of Squared Deviations 4.4767

 

3.预测沉降量与实际沉降量对比分析

利用求得的多元线性回归模型预测该灯柱的沉降量，并求得预测值与实际值之间的误差，（如表4所示）。

 

表4 灯柱沉降预测值与实际测量值对比

  

日期X1 0.1122 0.1136 X2 X3 X4 6/21-0.005 0.175预测值0.505 0.09绝对误差0.225 X8 6/22-0.6-0.415-0.645-0.55实际值1.23%-0.4565-0.4711-0.0146-0.53 0.215 0.112 0.295 0.0014 3.10%0.071-0.005 0.0719 0.555 0.0009 6/23 6/24-0.315-0.286-0.102-0.22-0.2684-0.2608-0.305-0.75-0.862 1.25%0.0076-0.925 2.90%-0.708-0.7607-1.015 6/25相对误差-0.7744 0.0137 1.77%

由表4可知，用所建立的多元线性回归模型所预测出来的灯柱中心点的沉降量与实际的沉降量相对误差均不超过5%，精度较高，说明所建立的多元线性回归方程可以用来预测该灯柱中心点的沉降量，从而为灯柱的沉降提供科学依据。

4.结论

研究使用多元线性回归模型，以MATLAB为辅助计算工具对灯柱沉降量进行了建模分析，并择取了对灯柱沉降有显著影响的五个点位沉降量。建立多元线性回归模型后对灯柱未来几天的沉降进行了预测，得到较合理，精度较高的结果，可以为该灯柱的沉降提供一个具有实际意义的参考。本文对影响灯柱沉降量的显著因素考虑有限，应做进一步完善。

李双岱略一抱拳：“秦捕头，请了。”话音未了，嘘的一声尖啸，绳镖已袭向秦铁崖上盘。秦铁崖正在还礼，想闪避时，绳镖已近，他干脆不避让，右手探出，抓住鞭索。怪异的事情发生了，鞭索居然在他手中窜出一尺，镖尖继续上袭，那硕大的鱼钩，一下钩住他左肩！

（2）回归方程总体显著性检验

粗筛分装置分离粒径大于22mm固体物质，通常采用一体化螺杆筛分装置、洗涤转鼓等。大量实际工程案例证明，一体化螺杆筛分装置尤为适用于通沟污泥处理，可分离粗大物质，同时不断进行物料匀化洗涤。

对于钢筋拉断的试件，钢筋与灌浆料接触面接触良好，无粘结滑移，因此模型的钢筋与灌浆料之间均采用“tie”连接。采用位移控制对有限元整体模型进行单向拉伸加载。为方便提取拉力值，在钢筋端部的加载位置进行了刚性处理，把钢筋上的均布力变成集中荷载，钢筋另一端对6个自由度全约束。采用结构化网格划分技术，网格模型如图2所示。

式中是未知参数，是m个可测量并可控制的非随机变量，在本文中指八个方位的沉降量，y在本文中指灯柱中心点沉降量，ε是随机误差。

【3】张振武，徐晓宇，王桂尧.基于实测沉降资料的路基沉降预测模型比较研究[J].中外公路，2005，25(4)：26-29.

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三国时期的荀攸，他自谦避祸，很注意掩蔽锋芒。他自从受命军师之职，随曹操征战疆场，筹划军机，克敌制胜，立下了汗马功劳，曹营中众多谋臣策士之中，他的地位数一数二。后来，曹操做了魏公，更是任命他为尚书令，可谓恩宠之极。但他从来都懂得功高不可震主，锋芒不可凌人。他凭借着自己超人的智慧和谋略，在朝二十余年，能够从容自如地处理政治漩涡中上下左右的复杂关系，在极其残酷的人事倾轧中，始终地位稳定，立于不败之地。原因为何？盖因他对内对外，对敌对己，迥然不同，判若两人。

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总之，在概念教学中，教学方法有许多，合情推理作为促进学生概念学习的有效途径之一，教师应把握好课堂教学的时机，找准合情推理的方法，从而使概念学习过程更容易被学生理解与接受，进而全面提升概念教学质量。

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