0 引 言

配电网潮流计算是配电网经济安全运行分析、网络重构和故障处理的基础，而与输电网络相比，具有自己独特的特点，配电网往往呈现出辐射状结构(闭环设计)、存在较多分支和高阻抗比等特点。在进行配电网潮流计算时，雅克比矩阵会呈现奇异特征，导致传统的PQ分解法和牛顿拉夫逊法会出现收敛困难，计算缓慢，效率不高等特点。

传统的前推回代潮流算法，对于辐射状和高阻抗比的配电网具有良好的适应性，其具有计算原理简单，收敛性好，精确度高等特点，使得其在配电网潮流计算中得到了广泛应用[1-2]。文献[3-5]针对前推回代潮流算法进行了一定改进措施，提高了其潮流运算速度；文献[6]考虑了负荷的电压静态特性，完善了其实际应用性。随着分布式电源的发展，传统配电网网络从单一电源转化为包含各种新能源的多电源网络；文献[7-8]分别从新能源接入配电网的角度进行了考虑，分别对传统的前推回代算法进行了一定改进。

针对故障配电网的潮流计算却少有研究和考虑，文献[9]将前推回代潮流算法应用到了配电网故障定位中，但是忽略了故障点将改变配电网的收敛特性，使得传统的前推回代潮流算法呈现发散状态。针对配电网故障潮流不收敛的现象，分析了故障点导致前推回代潮流算法难以收敛的原因，通过添加松弛因子，对传统的前推回代潮流算法进行改进，改善了潮流计算的收敛性，并保证了潮流运算结果的准确性。该方法通过在迭代向量之间添加松弛因子，对新的迭代向量进行约束，减小了不动点迭代矩阵的谱半径，使之满足压缩映射的条件，从而保证潮流计算的收敛性[10]。通过在MATLAB上进行算例仿真，验证了该方法的有效性和准确性。

1 前推后代潮流算法原理

在实际应用中，大规模科学与工程计算产生的方程系数往往是大型稀疏矩阵，此类方程的求解往往采用迭代法。前推回代潮流算法本质也是通过迭代算法求解线性代数方程组，因此会面临收敛性问题[11]。

1.1 迭代方程的原理分析

文章将对辐射状配电网前推回代法潮流计算进行简单原理说明。此算法的迭代矩阵是矩阵表示节点i的负载电流，表示节点i的结点电压，其中电源结点是根节点，结点电压是额定电压，无结点负载，节点号是1。IN是除电源结点外的结点电流向量，为：

(1)

V是结点电压向量，为：

(2)

设x(0)是初始迭代向量，则Jacobi迭代算法的迭代矩阵可表示为：

xk+1=Uxk+g

(3)

*VT

根据分析可知，基于前推回代的潮流算法采用的Guass迭代法。在Jacobi算法基础上进行了改进，其迭代矩阵B可分解为：

B=L+U

(4)

式中L是矩阵B的严格下三角矩阵；U是矩阵B的严格上三角矩阵。

Guass迭代法的分量形式为：

(5)

对于对话教学概念的理解，不同学者有不同的界定。笔者所要论述的是：师生在平等的基础上，以对话为媒介，将教师、学生、文本三者合理协调，相互讨论启发，启发学生内在的潜能，达到学生人性化的发展。

在落实成本控制工作之前，需要确保整体风景园林工程施工质量和施工进度，并在此情况下，对风景园林成本加以科学把控，以此实现成本投放的最小化。

xk+1=Lxk+1+Uxk+g

(6)

通过对式(6)进行变形，构造的迭代方程为：

在进行农业技术推广的过程中，农业技术推广站起着重要的作用。因此，为了促进农村地区的发展必须重视农业技术的推广，应该加大对经费的投入力度，不断提升农业技术人员的专业技能和水平。只有这样，农业技术推广站才能将科技成果向着生产力转变，进而实现农业的发展，农民收入的提升，最终实现乡村的振兴。

xk+1=Bxk+g

(7)

只有U是Guass算法的迭代矩阵，只有当迭代矩阵的谱半径小于1，迭代方程才会处于收敛状态，否则将逐渐发散,即：

ρ((I-L)-1U)<1

游客的餐饮和住宿服务是在邮轮上进行，邮轮上有观赏舞蹈表演、体验海上瑜伽和海上日出摄影等活动安排。主要的岛上活动是爱国主义活动、原生态体验活动和环保志愿活动。南海诸岛争端由来已久，西沙群岛是我国神圣不可分割的领土。爱国主义活动是西沙群岛的特色旅游产品。在全富岛进行升国旗活动，宣誓以及拍摄集体照。西沙群岛的旅游魅力在于它的“未破坏”。西沙群岛离岛距离较远，人类活动少，游客可在岛上进行岛屿观光，欣赏由珊瑚组成的鸭公岛，在限定的海域内游泳，参观渔民居所等。西沙群岛生态环境脆弱，岛屿垃圾处理条件有限，游客带回在岛屿产生的垃圾，推进西沙群岛旅游可持续发展。岛上还有精品浮潜、玻璃船钓、海钓等收费项目。

(8)

对于正常运行的配电网，前推回代潮流算法能够取得良好的收敛性；但是，针对故障配电网，故障点将改变迭代矩阵的收敛性，甚至趋于发散状态。文章在式(5)的基础上，通过添加松弛因子改变其收敛性，其分量形式为：

其矩阵形式为：

(9)

式中是过度量；是和的加权平均；权值是ω，称为松弛因子。通过调整松弛因子，能够控制和的密切程度，当ω=1时，只与迭代方程有关，而与输入量无关；当ω<1时，不仅与迭代方程有关，而且受到的约束。因此，合适的松弛因子通过控制的突变性，就能够有效控制迭代矩阵的收敛状况。

迭代方程的矩阵形式为：

xk+1=(1-ω)xk+ω(Lxk+1+Uxk+g)

(10)

对其进行变形，即：

(11)

式中ξ是Guass法的迭代矩阵，根据ξ的谱半径可以确定迭代方程是否收敛。当ξ的谱半径小于1，迭代方程处于收敛状态，即：

ρ(ξ)<1

(12)

1.2 迭代矩阵B和常数向量g

配电网呈现辐射状特点，采用结点分层来描述网络结构，其原始数据记录如下格式：

支路参数矩阵BranchM:

{父节点子节点支路阻抗参数}

任一条支路的子节点具有唯一性，则阻抗ZLj可表示子节点是j的支路，即:

工控网络安全态势分析技术首先要对各种对网络安全性有影响的网络要素进行检测和获得。影响网络安全的要素非常广泛，既有时间上的，也有空间上的。对要素进行采集和获得之后，要对这些安全信息均采用分类、合并、关联等信息分析手段进行信息融合，然后对融合后的安全信息进行综合分析与评估，获得当前网络的整体安全状态信息，最后根据已有的网络安全态势信息对网络未来的安全态势进行预测。

结点参数矩阵NodeM:

{结点号有功功率无功功率}

在配电网潮流计算中，负荷的模型的选取直接影响算法的收敛性，在短路计算中，负荷模型通常选取恒定阻抗模型。假定在故障前后，负荷的阻抗恒定不变，通过故障前的功率数据计算出负载阻抗ZLD，即：

(13)

式中PLD和QLD是故障前的负载有功和无功功率；VLD是故障前的负载电压[12]。

根据配电网的支路参数矩阵中节点关系，可求得此种关系运行方式下的结点关联矩阵AT，矩阵AT可表示整个配电网结构[13]。

(14)

式中n表示节点总数；aij表示节点i与结点j的关系，只有当结点i是父节点，子节点是结点j时，aij=1；否则，aij=0。

针对迭代矩阵B收敛性分析,需要对其进行参数求解，根据公式，配电网的线性方程为：

高等职业院校进行教育改革必须尊重大数据技术对个体的尊重这一根本原则和策略，要改变学生在高等职业院校教育教学的被动接纳、吸收地位，要利用信息数字化平台进行主动学习和认知，这是大数据时代高等职业院校教育教学工作必须应该强化的要点。要加大学生与学生、学生与教师、学生与社会接触的机会，利用大数据技术的开放性和全纳性主动为学生建立学习和发展的空间和平台，使学生能够主动接受高等职业院校教育教学，让学生主体地位确立和自主学习、自主成长成为可能。

(15)

式中n-1阶方阵Bn是迭代矩阵B的分块矩阵；n-1阶向量gn是常向量g的子向量；根据配电网结点关联关系，本文将分别对Bn和gn进行求解。

根据算法原理可知结点负载电流只有结点电压有关，则B1和g1是零矩阵，B2是对角阵；其可表示为：

(16)

即：

(17)

根据基尔霍夫定理，忽略线路对地导纳情况下，线路电流Iij等于结点j的负载电流和所有下游结点负载电流之和，根据关系矩阵AT可求得矩阵ATH，为：

(18)

式中i，j表示ATH(i，j)在矩阵ATH位置，假定ATH(i，j)=1，则表示结点j是结点i的下游结点。令ATH的对角元素为1，即：

ATH(i,i)=1 i=1,2,…,n

(19)

max(ΔUj)<ε

*IN

(20)

式中向量ATH(j,2:n)是矩阵ATH的j行、2到n列的元素。

同理ATO是AT的转置矩阵，可以表示子节点与其对应的父节点的关系，例如矩阵ATO中存在aij=1，则表示节点j的父节点是结点i，其结点i的电压为：

式中迭代向量x=[IN V]T；g是常数向量。

(21)

对于任一条支路，其子节点与父节点的电压关系为：

*VT-ZLjATH(j,2:n)*IN

(22)

根据式(22)，可得：

(23)

B4=AOT(2:n,2:n)

结点2的电压跟根节点电压有关，即：

(24)

可知：

(25)

式中向量g2中其他元素为零。

通过对潮流计算原理以及迭代矩阵B收敛性分析，当配电网发生对地故障时，故障点将改变最初建立的迭代矩阵B，根据式(8)可知，进而影响迭代算法的收敛性。当迭代方程的谱半径大于1时，算法的收敛性将会被破坏，进而导致不收敛现象的发生，通过添加松弛因子能够使得遭到破坏的迭代矩阵重新收敛，将在第三章进行算例分析和验证。

2 改进前推回代潮流算法

配电网往往呈现辐射状结构，前推后代法是配电网潮流计算中广泛采用的一种方法。改进前推回代潮流计算过程如下：

“现在离年底还有两个月的时间，目前全年任务已经完成近400万吨，因“春耕、秋收”保供得力，为后续工作疏通了后路，全年既定的460万吨目标应该可以完成。”刘延奎说。

(1)给结点电压赋予初值，是节点数，松弛因子为ω；

(3) 受注浆施工叠加影响，最大水平位移、道床沉降、水平和竖直收敛均发生在注浆区间中部位置，分别位于352环(最大水平位移为12.45 mm)、358环(最大道床沉降-8.56 mm)、356环(最大水平收敛位移为-33.54 mm)和358环(最大竖直收敛位移为34.44 mm)。

(2)从第一层的末梢负荷结点开始，根据负载阻抗，由k次迭代的结点电压可计算流入该节点j的负载电流，为：

(26)

式中 j是最末稍结点的负荷节点号；i是所在线路区段末结点的父节点号。

假定在结点15和16中间位置发生对地故障，故障电阻是5 Ω。利用Guass迭代法的前推回代潮流算法进行计算，仿真结果证明配电网在故障状态下，此算法不能处于收敛状态，最终求得的结点电压和负荷电流趋于无穷大。对迭代矩阵进行收敛性分析，求得其谱半径为：

(27)

式中j为是支路子节点号；i是该节点的父节点。

前面说过，陆九渊的“本心”观念来源于孟子，而孟子说过，“良知”“良能”这种陆九渊称之为“本心”的东西，可以发动道德行为的。

(4)由步骤(2)和步骤(3)可求得所有支路的电流，再根据已知的根节点电压，由根节点向后依次求得各个负荷结点的电压，为：

我把目光收回来，开始走向离樟树稍远一点的公路边，打算坐在草坪静静地看一会古樟，结果在途中撞见了一名坐轮椅的老人。

(28)

(29)

(4)计算各个负荷节点的电压幅值修正值。

(30)

(5)计算结点电压修正量的最大值max(ΔUj)；

(6)判断收敛条件

则流经支路Lij电流为：

(31)

式中若最大电压修正量小于阈值，则跳出循环，输出结点电压值和负载电流；否则重复以上步骤，直至满足收敛条件。迭代结束后，输出结点电压和负载电流。

老爹和小三结婚时，我去了，拿着我妈揍我的那把铲子砸了结婚蛋糕，还把小三写给我爹的情书当众念了出来。内容黏黏糊糊的，那水平，不比一年级时那个口吃写给班花的情书强，小三的脸色青了又白，最后晕了过去。

3 算例分析

以IEEE33结点标准模型进行算例分析，其结构及结点编号如图1所示。

图1 IEEE 33结点标准模型 Fig.1 Model of the IEEE 33-node test feeder

(3)从第二层(非末梢结点)开始逐层计算支路电流，根据基尔霍夫定理可求得：

ρ((I-L)-1U)=1.303

(32)

因此，前推回代算法的迭代方程不满足收敛状态，验证了仿真结果。

对改进的潮流算法进行仿真分析，当松弛因子ω=0.5时，其谱半径为：

ρ(ξ)=0.831

(33)

改进的潮流算法通过松弛因子改变了迭代方程的谱半径，使之满足压缩映射的条件，从而保证潮流计算的收敛性。

(1) 通过对于锚杆预应力现场监测数据进行合理的拟合，得到锚杆预应力损失与时间的函数关系，有了任意时刻锚杆预应力值，再结合风机极限荷载作用下锚杆基础承载特性数值计算成果，即可得到相应时刻锚杆基础的受力情况，进而对基础长期承载性能进行分析评价。

[9] 倪梁康“图像意识的现象学”,《南京大学学报》[J]，南京：南京大学出版社，2001年第一期，P33.

为了进一步对两种算法进行对比，选取故障点为分析结点，分析其电压幅值和迭代次数的关系。改进前的算法，其结果如图2所示；改进后的算法，其结果如图3所示。

分析可知：改进前的算法在故障情况下不具有收敛性，结点电压随着迭代次数增加趋于无穷，并且在前20次迭代过程中，由于新的迭代电压不受前次结点电压的约束，整个迭代过程呈现振荡递增；对比可知改进的算法能够保持较好的收敛性，迭代过程呈现振荡衰减，并且逐渐趋于稳定值，证明了松弛因子ω能够对结点电压进行约束，使得迭代过程从发散状态转化为收敛状态。

图2 前推回代法电压与迭代次数关系 Fig.2 Relation between voltage and iteration times under forward/backward sweep substitution

图3 改进算法下电压与迭代次数关系 Fig.3 Relation between voltage and iteration times under improved algorithm

通过仿真算例验证了改进算法的可行性，而且在相同工况条件下，对松弛因子ω和迭代次数n的函数关系进行了分析，其函数关系如图4所示，在ω=0.82，存在最小迭代次数n=25。

分析可知：在相同运行条件下，松弛因子直接影响改进算法的迭代次数，较小的松弛因子由于严格约束迭代向量的更新，相应会增加迭代次数；而较大的松弛因子导致改进算法的不收敛性增加，也会增加迭代次数；因此最优松弛因子不仅保证算法的收敛，而且能够加快算法运行速度。

图4 迭代次数与松弛因子关系 Fig.4 Relation between iteration times and relaxation factor

根据改进潮流算法对配电网进行故障潮流计算，其结点电压和负载电流如表1所示。

表1 计算结果 Tab.1 Calculation results

结点电压幅值/pu相角/°电流幅值/pu相角/°1100020.991 5-0.012 70.011 5-30.992 230.949 3-0.079 80.009 3-24.054 440.922 2-0.127 80.013 3-33.834 950.894 6-0.185 10.006 0-26.763 760.828 3-1.484 20.005 2-19.928 570.808 1-3.461 60.018 0-30.040 180.769 3-3.509 40.017 2-30.087 990.709 4-5.158 10.004 4-23.602 4100.650 0-7.078 30.004 1-25.522 6110.639 9-7.157 30.003 4-40.864 5120.620 7-7.318 20.004 3-37.590 0130.540 2-11.446 20.003 7-41.718 0140.510 2-14.830 90.007 3-48.538 0150.480 6-17.528 70.002 9-26.995 9Nf0.462 7-19.047 90.462 7-19.047 9160.462 3-19.063 50.002 9-37.507 8170.460 9-19.166 80.002 9-37.611 1180.460 5-19.179 60.004 5-43.154 2190.990 7-0.029 80.009 7-24.004 4200.985 1-0.135 20.009 7-24.109 8210.984 0-0.165 70.009 6-24.140 4220.983 0-0.197 80.009 6-24.172 4230.944 0-0.126 10.009 7-29.195 4240.934 4-0.259 50.043 4-25.735 8250.929 6-0.325 30.043 2-25.801 5260.825 9-1.431 20.005 3-24.062 6270.822 9-1.355 70.005 3-23.987 1280.809 2-1.247 50.005 1-19.691 8290.799 5-1.143 90.011 1-31.415 6300.795 2-1.000 30.050 2-72.601 7310.790 2-1.118 20.013 0-26.147 8320.789 1-1.151 20.018 3-26.627 5330.788 7-1.165 00.005 6-34.872 2

4 结束语

前推回代潮流算法针对正常运行的配电网具有较好的实用性，但是对于配电网故障潮流的计算却存在不收敛现象。文中从本质上分析了此算法的数学原理以及不收敛的原因，在传统算法的基础上对其进行了改进；通过添加松弛因子，对迭代向量进行约束，从而改变了算法的收敛性。通过在Matlab上进行算例分析，验证了此算法的实用性和收敛性，并且提出了最优松弛因子的理念，但是对于不同故障条件下，针对最优松弛的选取问题，仍需要进一步研究和分析。

参 考 文 献

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