0 引言

众所周知，卫星的姿态控制系统对于卫星在轨运行的整体性能有着非常重要的影响。由于卫星的结构比较复杂，各种故障和不确定性因素会影响着卫星的工作性能，使得卫星系统极易偏离预定轨道甚至发生毁灭性损失。因此，提高卫星姿态控制系统的可靠性和自主修复能力是目前亟待解决工程问题[1-2]。

近年来关于航天器姿态控制系统稳定控制、抗扰动控制以及容错控制的研究受到了国内外学者的广泛关注。文献[3]针对控制受限的柔性卫星姿态控制系统，基于压电原件的振动控制技术和滑模变结构控制相结合设计输出反馈姿态控制器，有效地抑制了饶性附件的振动。文献[4]针对角速度量不可测的刚体卫星姿态系统，通过有限时间观测器对系统中的未知角速率信息进行估计，进而设计输出反馈控制器。文献[5]提出一类基于反步法和自适应滑模控制器设计方案，使得闭环姿态系统能够快速的跟踪期望指令，并且有效的避免了因安装偏差带来的不确定性。文献[6]提出一种新颖的自适应滑模控制器的设计方法，有效的抑制系统的稳态误差，使得系统具有全局鲁棒性。文献[7]针对卫星姿态控制系统的跟踪问题和扰动抑制问题，结合鲁棒控制、自适应控制以及鲁棒输出调节理论设计控制器。文献[8]基于有限时间控制引理设计刚体卫星姿态控制系统状态反馈控制律，使得闭环控制系统的姿态角状态量和姿态角速率状态量都能在有限的时间内收敛到平衡点附近。文献[9]针对卫星姿态系统存在的执行器和传感器故障问题，通过设计故障估计观测器对系统中的未知故障进行估计。文中利用了线性控制的方法具有一定的局限性，并且没有进一步研究故障容错控制。文献[10]基于双环控制的思想研究了卫星姿态控制精度和收敛速度。我们注意到，有关卫星姿态控制系统存在外部扰动和执行器故障的容错控制器的研究还不够完善，仍然具有挑战性。

本文针对刚体卫星姿态控制系统发生执行器加性故障的情况下，提出一种基于非线性观测器和滑模控制技术的容错控制方案。该方案的主要贡献如下：

1)利用非线性观测器对系统中的未知故障进行估计，进而利用故障信息基于滑模控制理论进行容错控制器设计。

2)利用Lyapunov函数分析了刚体卫星姿态控制系统的稳定性，并且通过选取合适的参数使得闭环控制系统渐近稳定。

1 卫星姿态系统的数学模型

对任意的向量A∈R3,符号A×表示对A的中心反对称操作：

 

(1)

式中，ω=[ωx,ωy,ωz]T∈R3为刚体卫星本体参考坐标系相对于惯性坐标系下的姿态角速度向量；J=diag{J1,J2,J3}∈R3表示刚体卫星的惯性矩阵，ω0∈R1是一个常值，表示轨道转动速度，u=[u1,u2,u3]T∈R3为系统的控制力矩；非线性项ζ的具体表达式如下：

ζ=[-sinθ, sinφcosθ, cosφcosθ]

考虑基于欧拉角描述的刚体卫星姿态控制系统，系统的非线性动力学方程如下：

 

刚体卫星的姿态运动学方程应用欧拉法可以表示为：

 

 

(2)

其中：φ,θ,ψ分别表示为刚体卫星相对于圆形轨道坐标系的偏航角、俯仰角和滚转角；为刚体卫星相对于轨道坐标系下的3个角速率矢量。

考虑到刚体卫星的三轴姿态角、角速率表现为小角度，卫星坐标系在运动空间中的转速为(0,-ω0,0)，含有外部扰动的刚体卫星的姿态数学模型可以描述为：

其中：ρ=[1, 1, 1]T。基于以上分析，可以得出本文的主要结论：

随着现代科技的发展，信息化、互联网和大数据等新科技广泛得到应用。针对新形势下人力资源管理工作的实际，应用信息化、云技术、大数据等新兴科技加强人力资源管理，意义重大。必须加大信息化等软硬件的投入，开发或者购买先进的人力资源管理软件，提高人力资源管理的工作效率。同时，通过新兴科技的运用，可以实现人力资源信息数据的快速抓取和共享，便于领导和相关工作人员查阅和充分运用。

 

(3)

其中：为系统的输出量；d(t)∈R3为系统的外部扰动量；

对V1求时间的一阶导数得：

卫星姿态控制系统的控制力矩u一般是由反作用飞轮产生的，这里考虑3个反作用飞轮正交安装的情况，具体表达式为：u=Dτ。其中，D=I3为控制分配矩阵，τ=[τ1 τ2 τ3]T为需要设计的3个飞轮的输入控制量。

从表2可以看出，闪速吹炼过程中铅的分布率由高到低依次为：炉渣、粗铜和烟灰。因此，本文从降低粗铜铅含量、提高吹炼渣铅含量为出发点，系统分析研究了渣含铜、CaO/Fe值、渣中SiO2含量及渣温等重要工艺参数对闪速吹炼杂质铅脱除率的影响。

卫星的反作用飞轮存在停转、摩擦力矩增大、卡死等故障，为了简化容错控制器的设计方案，本文仅考虑执行器发生加性故障。根据系统数学模型(3)以及控制力矩表达式，含有执行器故障的刚体卫星姿态控制系统可以表示为：

观察组检出附件包块15例,原始血管搏动4例,盆腔积液10例,总共内假孕囊1例;对照组检出附件包块20例,原始血管搏动9例,盆腔积液15例,子宫内假孕囊16例;观察组显著优于对照组,P<0.05,差异有统计学意义,见表1。

 

(4)

其中，Tf为故障发生的时刻。

 

其中：f=B(t-Tf)fa表示执行器故障信号，函数B(t-Tf)的具体表达式如下：

地质类分析模型主要是确定断层等地质构造的影响范围，研究发现，断层两侧的影响距离Lf主要与断层类型、断层两盘及断层落差有关，并且满足关系式(2)：

本文的控制目标是：针对刚体卫星姿态控制系统同时存在外部扰动量和执行器故障的情况下，通过设计容错控制律使得系统能够渐进跟踪所设定的期望姿态角指令。基于观测器技术和滑模控制理论的刚体卫星姿态控制系统结构如图1所示。

  

图1 刚体卫星姿态控制系统结构图

假设1 ：本文考虑的外部扰动量d(t)是未知连续有界的，并且存在一个正常数dm使得

2 非线性观测器设计

基于观测器的设计方法，在本节通过设计一个非线性观测器来估计姿态控制系统中故障值的大小。非线性观测器设计如下：

探讨和对比两组实习生在研究结束后的考试成绩。考试成绩划分为两个方面,一方面是理论成绩,主要是以ICU病房所需要注意的护理重点等内容为主;另一方面是实践成绩,主要是实习生在实际操作中的表现,操作表面体现在问题的分析能力以及解决能力等方面。

 

(5)

其中：为ω的估计值，为观测器的误差量；χ=diag{χ1,χ2,χ3}>0是一个正的观测器增益对角矩阵;是关于ω的Fω的估计函数，假设满足Lipschitz条件，即存在一个正的常数δ使得，为执行器故障值f的估计值，自适应律如下：

 

(6)

其中：ρ是一个正常数。这里定义观测器误差通过前面使用的非线性观测器(5)和故障估计自适应律(6)，可以得到观测器的动态误差方程：

 

(7)

基于以上分析，可以得到如下定理。

定理1：针对含有外部扰动量和执行器故障的刚体卫星姿态控制系统(4)，设计自适应非线性故障估计观测器(5)和故障估计自适应律(6)可以使得观测器全局渐近稳定。同时，通过选取合适大小的参数增益χi(i=1,2,3)和ρ可以使观测器能够快速估计执行器的故障值。

证：选取如下Lypunov函数：

 

(8)

“你看这个攻击源，它试图篡改网页，被我们拦截下来了。”中国工程院院士、之江实验室网络安全首席科学家邬江兴在接受媒体采访时，指着展位屏幕上实时显示的国家电网浙江电力“拟态web网关”受攻击态势图解释道。这一次，邬江兴带着其团队自主研制的“网络空间拟态防御成套设备和系统”在此次互联网大会上完成全球首秀。他说：“数字经济越发达、信息化程度越高，网络空间的安全问题就越多。”

 

 

(9)

将故障估计自适应律(6)代入上式可得：

 

(10)

考虑假设1和的性质，通过选取合适大小的正矩阵χ，可得：

利用最小角回归(Least Angle Regression,LARS)算法在稀疏编码阶段对Ht进行求解，得

 

(11)

显然，非线性观测器是稳定的，同时观测器能够准确估计执行器故障值。证毕。

如果最近打过麻疹或麻风腮疫苗，那就有可能是接种后的反应。打过疫苗后2周内会出现发热，也是发烧3天左右，少部分并发有咳嗽、流涕等症状，但是疹出热退，这个顺序和幼儿急疹不一样，缓解方法和幼儿急疹一样。

证：为了证明闭环控制系统的稳定性，选取如下Lypunov函数：

3 滑模容错控制器设计

针对含有外部扰动和执行器故障的非线性控制系统，本节使用滑模控制技术设计容错控制器，以保证闭环控制系统输出轨迹能够在有限的时间内回到起始点。根据终端滑模控制的基本概念，首先设计如下滑模面：

s=σ+βω

(12)

其中：s=(s1,s2,s3)T是设计的滑模变量，β=diag{β1, β2,β3}是一个正定矩阵，对滑模面s沿着系统轨迹进行时间求导：

 

(13)

设计如下趋近律，使滑模面在有限时间收敛到0

 

(14)

其中：ε和g是两个正标量。

由公式(13)和公式(14)可得姿态系统容错控制器τ：

与二十世纪七八十年代相比，当前我国已经建成了比较完备的语言文字法律、法规和政策体系。《国家通用语言文字法》颁布以后，各地根据自身实际情况制定了具体实施办法，特别针对当地语言文字使用过程中出现的各种问题作了详细规定。这些实施办法连同《国家通用语言文字法》一起，构成了现有的语言文字法律、法规和政策体系。这一体系为监测语言文字舆情、规范语言文字、应对语用问题、制定语言规划提供了依据。

 

(15)

我住了好些日子，一事无成。每天下班，李耕老师跟我随意聊几句，就去写诗，从来不问我写作的事。我的心情日益沉重，越来越不能忍受心里的歉疚，只能找理由离开。他没有挽留。他不想给我哪怕是最小的一点压力。

(1)患者进入手术室后，在消毒、麻醉、搬动等过程中往往加重皮肤暴露。加之手术室温度低，室温一般为22℃～24℃。患者中心体温如降低1℃，就会出现寒战，整个机体耗氧量增加，使心血管系统供血需求增加。围术期低体温将会导致许多并发症发生。除了基础保温措施外，临床发现几乎所有手术患者肩部暴露，术后患者感觉肩膀、手臂特别冷。采用U型肩垫以遮盖患者肩部及双臂，以达到保暖效果[13]。

定理2：针对含有外部扰动和执行器故障的刚体卫星姿态控制系统(4)，在满足假设条件的要求下，利用非线性观测器(5)对系统中的执行器故障值进行故障，进而设计滑模容错控制器(15)保证闭环姿态控制系统全局渐近稳定。

数据收集的方法主要有3种：科学文献的查阅、收集；性质/活性数据库中获取；实验室中测试。一般来说，性质/活性数据有两种：连续响应数据（例如水溶解度等）和非连续分类、分级响应数据（例如致癌性的阳性/阴性、毒性等级等）。

 

(16)

对公式(16)求导，可得：

 

(17)

将容错控制器(15)代入上式中，有:

 

(18)

由观测器(5)可知，通过选取合适的增益参数，观测器的故障估计值能够在有限的时间渐近收敛到故障的真实值，即同时，由于刚体卫星的惯性矩阵正定，参数ε，g均为正常数，可得：

 

(19)

由Lyapunov稳定性定理可知，当s→0时，姿态系统的状态量会到达滑模面，并且在滑模面上滑动，闭环控制系统实现全局渐近稳定。证毕。

为了消除滑模面的抖振现象，趋近律(14)中切换函数可以使用连续的饱和函数代替:

 

其中:

 

4 仿真验证

为了验证本文所提出的姿态控制算法的有效性，利用Matlab/simulink软件进行数值仿真验证。刚体卫星的初始姿态角为：φ(0)=0.3deg，θ(0)=0.2deg，ψ(0)=-0.3deg，初始姿态角速率选为：ω(0)=[0.05，0.06，-0.04]T，刚体卫星的惯性矩阵为：

 

系统中的外部扰动量选取为：

 

观测器增益矩阵χ=diag{3，3，3}。在滑模容错控制器设计中，矩阵β=0.5I3，ε=0.3，g=0.5。为了验证非线性观测器故障估计的效果，分别在3个通道设置不同的故障信号。具体的故障值设置如下：

 

根据以上参数选取，可以得到仿真结果图2～图6。由图2和图3可知，应用本文所提出的故障容错控制器可以实现对刚体卫星姿态系统的稳定控制，闭环系统状态在35秒附近收敛到原点附近。

图4反映出本文所设计的非线性故障估计观测器能够很好的估计系统中的故障。第一个通道即第一个反作用飞轮设置为常值故障，在第5秒发生故障。第二个通道故障设置为时变的正弦信号，同样在第5秒发生。第3个通道为健康状态，即故障值为0。从观测器的估计结果可以看出，本文所设计的故障估计观测器可以在很短的时间内估计系统中的故障，并且对常值故障和时变故障都有很好的估计效果。

我苦恼，探寻。渐渐地，我发现，教与学，是共生互动的双向输入，不是教或学的单向输出。“教学相长”，它是双赢的教育故事。在这个过程里，教师也是学生，学生也是教师。二者热火朝天，生机蓬勃，和谐共进，孩子获得知识的增加与精神的成长，教师获得教育的经验与智慧、职业的幸福感、身体的健康、心态的平和。好的教育，师与生都在成长，谁都不能代替或者指挥他人成长。

  

图2 刚体卫星姿态角σ

  

图3 刚体卫星角速率ω

  

图4 执行器故障值与估计值

由图5和图6可知，闭环控制系统的控制输入量τ和设计的滑模面状态量s都能在35秒内收敛到0。综上所述，本文所设计的滑膜容错控制方案实现了对含有外部扰动和执行器故障的刚体卫星的姿态稳定控制，验证该容错控制方案的有效性和可行性。

  

图5 执行器控制输入量τ

  

图6 滑模面s

5 结论

本文针对含有外部扰动和执行器故障的刚体卫星姿态控制

系统，设计一种新颖的基于观测器的滑模容错控制方法。对于系统中的故障，通过引入非线性观测器技术对系统中的故障进行估计，得到故障的自适应律。进一步使用观测器的故障估计信息设计滑模容错控制器。按照这种方法设计的姿态控制算法，可以保证闭环控制系统全局渐近稳定。最后通过仿真验证说明该方案的有效性和可行性。本文仅考虑执行器发生加性故障的情形，在未来的工作研究中可以进一步考虑其他的故障类型，如执行器乘性故障，卡死故障等。

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