0 引言

集成电路生产需经过薄膜沉积、蚀刻、抛光、减薄、划切和倒装等众多复杂的工艺流程，流程中的任何异常都可能导致晶圆表面缺陷的产生[1-2]。准确识别晶圆表面的各种缺陷模式，可帮助发现和调整在线制造过程中的异常因素，提高集成电路生产的效率[1]。同时也可以降低集成电路生产的废品率，避免因大批量晶圆表面缺陷而造成巨大的成本损失[3]。

基于概率统计模型的方法在晶圆表面缺陷检测中被广泛应用。Friedman等人[4]采用无模型的缺陷聚类分析方法来估计二元探针测试数据，以检测大面积缺陷或缺陷芯片簇的大小、形状和位置。文献[5]提出了一种缺陷密度分布估计方法来计算晶圆间表面缺陷密度的变化，从而反应每个晶圆的表面缺陷情况。文献[6]采用基于模型的聚类方法识别局部缺陷。缺陷簇由二元正态分布和主曲线建模，通过比较每个簇在两个模型中的对数似然概率，可以检测缺陷簇的形状为椭球状还是曲线状。Yuan等人[7]对文献[6]中的两步算法进行了改进，采用空间非齐次泊松过程、二元正态分布和主曲线构建混合模型，可判断出晶圆表面缺陷为曲线状、线性状或椭球状。这些方法主要对晶圆表面缺陷的模式进行统计分析，虽然能够检测出缺陷的形状，但无法有效地分类出缺陷的模式。

随着机器学习研究的深入，K最近邻[1]、支持向量机[8-9]、隐马尔科夫[2]和神经网络[10-12]等方法被越来越多的应用于晶圆表面缺陷检测。这些常用的模式识别方法大都需要大量的训练样本来训练分类器。它们虽能够较好地分类缺陷模式，但生产过程中会经常出现新缺陷模式，而这些方法离线训练的分类器已固定下分类模型，无法检测新出现的缺陷模式。

为解决上述问题，本文提出了基于主成分分析(Principal Component Analysis, PCA)和贝叶斯概率模型(Bayesian Probability Model, BPM)的在线检测算法。为了消除晶圆表面图像中的各种噪声并突出晶圆表面的模式特征，该算法首先改进双边滤波方法对晶圆表面图像进行滤噪处理。然后，使用Hu不变矩、方向梯度直方图(Histogram of Oriented Gradients, HOG)和尺度不变特征变换特征(Scale Invariant Feature Transform, SIFT)等高维特征来表达正常晶圆表面和各种表面缺陷的模式信息。接着，采用PCA方法消除特征中的冗余信息，获得有辨别力的低维特征。最后，在离线建模阶段构建正常晶圆表面模式和各种表面缺陷模式的BPMs，并在在线检测阶段采用胜者全取(Winner-take-all, WTA)法检测缺陷的模式和构建新缺陷模式的BPMs。在实验阶段，通过与现有方法进行对比，证明了所提方法的准确性和实时性。

1 图像滤噪与特征提取

1.1 图像滤噪

作为非线性滤波，双边滤波对于随机噪声具有理想的滤除能力，而且其引起的边缘模糊效应较低[13]。因为噪声点和边缘点处的灰度变化都较为剧烈，双边滤波在改变噪声点灰度值的同时，还是会在一定程度上改变边缘像素的灰度值。双边滤波定义如式(1)所示：

低碳混凝土是指水泥用量较低而大量使用粉煤灰和矿粉等工业废渣粉配制的混凝土.因水泥用量少，因此呈现出低碳特点.随着国内工程和房地产规模的不断增大，矿粉的价格也不断攀升，使低碳混凝土的成本不断增加.另一方面，我国高岭土资源总量丰富，达到190亿t，仅次于美国、英国，且其具有良好的可塑性、高粘结性、抗酸溶性、耐火性等理化特性，经济成本低.近几年，有报道高岭土粉作为掺合料应用于混凝土 [1-6]，以改善混凝土的内部微观结构，提高混凝土适用性，同时可降低混凝土成本.本文采用煅烧高岭土粉作为掺合料替代矿粉，研究了其对低碳混凝土性能的影响，为后续实际应用提供理论参考.

 

(1)

式中,

阿Q生活在辛亥革命前一个偏僻的农村未庄。他无家无室，贫无立锥之地，只能靠打短工为生。他割麦、舂米、撑船都会做，别人雇他干什么，他就干什么，过着饱一顿饿一顿的生活。他是一个很能劳动但极端贫困的流浪雇农。

 

(2)

1) 计算X中每维特征减去各维特征的均值后的矩阵Z，则S=ZTZ；

噪声点几乎都是邻域像素极值，而边缘往往不是，因此可以利用这个特性来改进双边滤波。逐行扫描图像，当处理某一像素点It(x,y)时，判断It(x,y)是否是滤波窗口下的像素极值点。如果是，则进行双边滤波。由于改进算法可根据局部邻域的情况选择不同的操作，因此其能够有效滤除噪声，而几乎不影响边缘。

1.2 表面缺陷特征提取

提出方法采用Hu不变矩、HOG和SIFT特征来表征晶圆表面缺陷的模式。Hu不变矩特征向量有7维，其描述了目标的形状。HOG特征向量的维数从几十到几百维不等，由细胞单元大小γ和梯度方向分组数η决定。它使用梯度和边缘的方向密度分布描述了目标的表观和形状。SIFT特征向量共128维，是一种基于目标的一些局部外观的兴趣点而与目标图像的大小和旋转无关的特征描述子。其中Hu不变矩和SIFT特征具有平移、旋转和尺度不变性，可以很好地表达晶圆表面的缺陷模式。

将SIFT与HOG特征向量级联，然后根据文献[14]中方法学习词袋模型和编码描述子，并将结果与Hu不变矩特征向量进行级联使用。

2 主成分分析算法

特征的维数过高会增加分类器学习的计算量和复杂度，给在线分类现有缺陷模式和学习新的缺陷模式带来“维度灾难”。实际上维数过高的特征对于分类性能也会造成负面影响[13]。PCA算法可以有效提取高维晶圆表面缺陷特征中的低维有效信息，能在一定程度上提高提出算法判别性能。

PCA算法实质上就是在尽可能好地表征原始数据的情况下，通过线性变换将高维空间中的特征数据投影到低维空间[13]。其最主要的工作量是计算n×d维特征X(n个样本，每个样本有d维特征向量)散布矩阵S的本征值和本征向量。可以采用如下策略来加快计算S的非零本征值和相应的本征向量[13]：

其中:It(x,y)为时刻t采集的图像It中坐标为(x,y)的像素点；Ft是滤波后的图像；Gs和Gr是高斯函数，方差分别为σs和σr。

利用放电声音识别来检测高压开关柜绝缘破坏情况,其核心思想是通过对放电声音训练样本进行训练,划分样本空间,完成分类器的设计,从而提高放电声音的识别率,其系统结构图如图1所示。首先,采集高压开关柜绝缘破坏放电声音训练样本;然后对训练样本预处理,提取能量特征和显著性特征作为混合特征参数,划分样本空间,完成分类器的训练;最后,将待测放电声音进行同样的预处理、特征参数提取后送入分类器完成最终的检测识别。经过训练的分类器可以识别出高压开关柜绝缘破坏时的放电声音,从而进行实时故障检测,实时显示高压开关柜的工作状态。

按照上述分类标准，根据第1.1节中船舶领域统计模型，分别对4类目标船周围最近船舶相对其运动的轨迹最近距离时刻的相对位置分布进行统计，得到图7。

2) 计算R=ZZT，R与S有相同的非零本征值；

3) 对于R的本征向量则有：

安：是的！这是一个很好的例子，与此同时还有肖邦的晚期作品，比如《“幻想”波兰舞曲》中的某些部分，当我们把其视为“一个又一个和弦”时，演奏总是不得其法，但当我们将其分为“横向上必须突出的主旋律声部”（Voice Leading）和“其余的附带内容”，并相应地将手的重心向演奏主旋律所需手指倾斜，其余手指轻点琴键，我们自然能得到理想的演奏效果。

 

(3)

式(3)两边同时左乘ZT，并根据矩阵乘法结合律得到：

 

(4)

式(4)中,是S=ZTZ的本征向量。

3 贝叶斯概率模型

为实现在线检测晶圆表面缺陷，借鉴文献[15]中的动态手势识别模型，提出了一种基于BPM的建模方法。为了判断晶圆表面是否存在某类缺陷模式，可以比较晶圆表面存在该种缺陷模式的概率与晶圆表面正常的概率。如果比值超过一定阈值，可以确认晶圆表面存在该类缺陷模式；反之，则不存在该类缺陷模式。上述表述可用式(5)所示的BPM决策架构描述。

 

(5)

其中:Od为某类晶圆表面缺陷；On为正常晶圆表面；It为可能包含缺陷Od的晶圆表面图像；Itr包含了N个缺陷Od的训练图像；R是后验比率。依据贝叶斯规则将式(5)转变为似然比率与先验比率的乘积的形式，如式(6)所示。

在十九大开幕当天，江西日报全媒体报道中心策划、中国江西网制作的H5作品“十九大报告学习词典”发布。作品围绕十九大，扣住报告中提出的“一系列新思想、新论断、新要求”主线，图文并茂，互动性强，6天时间总阅读数就超过1000万，成为全国媒体解读十九大报告中少有的千万级爆款作品。这是在重大事件报道面前，省级党报集团媒体融合报道的一次有益尝试和探索。

 

(6)

根据R能够判断It中是否存在缺陷Od。当R≥T时，Od存在于It中。T为经验阈值。由于先验比率是一个常数，在式(7)将其省略，得到R的新表示。

 

(7)

2.3 制备放射性生物样品 不同形态的样品，其制备方法也有所不同。植物体常用打孔法或匀浆法，如探究光合作用有机物生成路径实验即是通过研磨小球藻，制备匀浆样品。动物体组织既可采用匀浆法，也可进行细胞组织切片的制作，如探究分泌蛋白合成与运输路径的实验中，采取的方法即制备豚鼠胰腺腺泡细胞的超薄切片。对于沉淀等干物质的样品制备，则需先将其置于70～80℃的烘箱中烘干，并用研钵研磨制取粉末，再放入烘箱烘干，之后取出干燥制成薄膜状样品。液体样品一般可直接进行测量，或利用热风吹、电热板或红外灯进行干燥铺样。如在噬菌体侵染大肠杆菌的实验中，对沉淀物采取薄膜样品制备，而上清液则利用仪器烘干进行铺样检测。

R′=p(It|Itr,Od)

(8)

将式(8)参数化得到式(9):

 

(9)

1)使用改进的中值滤波方法对训练图像进行滤噪。训练图像包含正常晶圆表面图像和各种缺陷模式的晶圆表面图像。

4 晶圆表面缺陷检测流程

4)采用BPM算法对现有的N种晶圆表面缺陷分别建模，并建立正常晶圆的表面模型。建模时采用PCA降维后的特征。建立正常晶圆表面模型时，在整个晶圆表面图像内提取特征。

4.1 离线建模

为计算R′，需要估计θd的似然函数p(It|θd)和后验分布p(θd|Itr,Od)。具体计算过程参照文献[15]进行。

(6)土壤酸碱度pH值与CaO、Corg、MgO、Na2O、SiO2、Cd、Hg、B、Cu、Mn、N、Ni、P、Pb、Zn呈正相关，与Al2O3、TFe2O3、K2O、As、Cr、F、Ge、Mo、Sb、Se呈反相关。其中，pH值主要与CaO、Na2O、SiO2、P、Zn的相关系数大于0.5，呈显著正相关，与TFe2O3呈显著反相关。

2)提取正常晶圆表面和各种表面缺陷的高维特征数据，包括Hu不变矩、HOG和SIFT。

3)采用PCA算法对高维特征进行降维，得到低维特征。

通过后验比率R只能判断It中是否存在某一特定的缺陷模式。实际进行在线缺陷检测时，会有很多的缺陷模式，系统需要判断缺陷的准确类别。此时可以分别计算It对于已经学习的各类缺陷的R，并采用WTA策略确定It的缺陷类别。学习各类缺陷的p(It|Itr,On)时，给出一个包含大量正常晶圆表面图像的数据集，并从中学习到通用的p(It|Itr,On)。因为对于各类晶圆表面缺陷，计算It的后验比率R时使用的是统一的p(It|Itr,On)，所以判别决策时只需比较式(7)中的分子项，即式(8)中R′的值。

提出算法的具体执行步骤如下所示。

4.2 在线检测

1)按4.1中步骤1)～3)来处理在线生产时采集的晶圆表面图像。

2)使用4.1步骤4)已经学习好的正常晶圆表面模式的BPM来判断It中是否存在缺陷。

3)如果存在缺陷，则计算N种缺陷的BPM对应的如果存在则存在已学习的缺陷模式，采用WTA算法分类缺陷具体模式。T1为经验阈值。

4)如果存在缺陷，但不存在则认为是新的缺陷模型，将It收入训练数据库中，并构建新缺陷模式的BPM。

5 实验结果与分析

实验采用生产过程中采集的WM-811K晶圆表面图像数据集[16]来验证提出方法的准确性和实时性。数据集包含811457张已标记缺陷模式的晶圆表面图像。为了与文献[3]进行对比，同样从数据集中选取Center、Donut、Local、Edge-local和Edge-ring五种缺陷模式以及正常晶圆表面(Nomal)模式。离线建模阶段选取1 400副晶圆表面图像样本，每种表面缺陷模式选200个训练样本，正常晶圆表面模式选400个训练样本。在线检测阶段选取700副晶圆表面图像样本，每种表面缺陷模式选100个测试样本，正常晶圆表面模式选200个测试样本。根据经验，实验中参数设置为：滤波窗口半径ω=3，方差σs=0.6，方差σr=0.8，阈值T1=0.8。

Windows CE是基于Windows平台为宿主机，在宿主机上有完善的编程、调试、代码管理工具，可方便实现目标仿真。内置的标准通信能力使Windows CE能够访问Internet及收发电子邮件。Windows CE调度策略是使用基于优先级的可抢占调度，而在同级任务之间又可采用轮转制度。Windows CE是一个具有代表性的、由Windows 95操作系统演变而来的实时嵌入式操作系统，易用性是其最显著的一个特征。

首先验证提出方法检测晶圆表面是否存在缺陷的准确性，结果如表1所示。可以看出，文献[3]可以全部判断Center、Donut、Edge-ring和Edge-local这4种缺陷模式的测试样本中存在缺陷，而对于Local模式存在6个误检结果，对Nomal模式有9个测试样本被误检。采集晶圆表面图像时，由于机器视觉硬件系统的问题，图像中会包含噪音，导致一些正常晶圆表面也会错误判定为存在缺陷。提出方法可以全部判定Center、Donut和Edge-local这3种缺陷模式的测试样本中存在缺陷，对于Edge-ring模式存在1个误检结果，Local模式有6个误检结果，Nomal模式有4个测试样本被误检。与文献[3]的97.86%的检测准确率相比，提出方法得到了较高的准确率98.86%。

[17] 杰里·布罗顿 林盛译，《十二幅地图中的世界史》[M]，杭州：浙江人民出版社,2016年，P48.

 

表1 检测有无晶圆表面缺陷的准确率对比

  

缺陷模式准确率(%)提出方法文献[3]Center100100Donut100100Edge-ring99100Edge-local100100Local9794Nomal9895．5

接着验证提出方法检测晶圆表面缺陷的具体模式的准确性，结果如表2所示。通过对比可以发现，提出方法在所有测试样本中的平均准确率为87.2%，高于文献[3]的平均准确率80.6%。提出方法的准确率满足晶圆表面缺陷在线检测的需要。将提出方法错误判定为包含表面缺陷的4个正常晶圆样本进行具体缺陷模式的检测，其中3个样本被识别为Local 缺陷模式，1个样本被识别为Edge-local缺陷模式。

为了进一步验证提出算法的实时性，本实验在上述700副测试图像上对比了提出算法和文献[3]方法。实验所用的计算机配置为：Windows10、CPU Intel® CoreTM i7-4700MQ、 2.4 GHz、RAM 8 GB。开发软件为Matlab R2016a。提出方法平均每帧的检测时间为40.5 ms，比文献[3]平均缩短了11.9 ms。提出方法的检测效率能够满足在线检测晶圆表面缺陷的要求。

 

表2 晶圆表面缺陷模式的检测准确率对比

  

缺陷模式准确率(%)提出方法文献[3]Center8471Donut9698Edge-ring9275Local7969Edge-local8590

6 结束语

本文针对集成电路制造过程中检测晶圆表面缺陷的要求，提出了一种基于PCA和BPM的在线检测算法。首先，改进双边滤波算法以消除制造过程中的随机因素引起的噪声。然后，提取晶圆表面的Hu不变矩、HOG和SIFT特征来表征正常晶圆表面和各种表面缺陷的模式，并采用PCA算法对这特征进行降维，以消除特征中的冗余信息。最后，对正常晶圆表面和各种表面缺陷都构建BPMs，并采用WTA算法在线判定缺陷的模式。相比于离线阶段已固定分类器的算法，提出的方法可检测出新的缺陷模式，并且通过构建新缺陷模式的BPM，实现对缺陷模式的动态添加。这使得提出方法具有更好的扩展性。实验结果表明，提出方法实现了晶圆表面缺陷的准确与快速检测。后续工作将深入研究能更好地表征晶圆表面缺陷模式的特征提取方法，并推进研究成果在集成电路制造生产中的实际应用。

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