0　引言

自1972年Yao提出结构控制概念以来，结构控制技术在土木工程领域迅速发展。结构控制[1]可分为被动、主动、半主动和混合控制，其中，结构被动控制[2]具有不需要外部能源输入、安装维护方便等优点，在工程实践中应用最为广泛。非线性能量阱[3]（Nonlinear Energy Sink，简称NES）是一种新型的被动控制方法，由一个质量或一组质量组成，通过阻尼单元和非线性弹簧单元与主体结构相连。由于NES具有本质非线性回复力，在主体结构频率发生变化后依然能保持较高的减振性能。以往研究的NES[4]大多利用几何方法实现NES的非线性，本文所研究的轨道非线性能量阱（Track Nonlinear Energy Sink，简称轨道NES）通过附加质量块沿特殊设计的轨道运动产生非线性回复力，较以往研究的NES展现出更强的非线性。Wang 等人[5-7]对两自由度主体结构附加轨道NES在脉冲荷载作用下的减振性能进行了数值模拟和试验研究，NES轨道形状采用四阶多项式。研究发现，轨道NES能够有效降低结构在脉冲荷载下的响应，但在地震作用下，使用脉冲荷载优化得到的轨道NES减震性能器与脉冲荷载作用下的减振性能存在一定差距。本文推导轨道NES的回复力表达式、轨道NES系统运动方程，并通过数值模拟考察两自由度主体结构附加轨道NES在地震作用下的响应。由于通过脉冲荷载优化得到的轨道NES在地震作用下减震性能尚待改进，本文对地震作用下轨道NES进行了优化并考察了轨道形状函数对其减震性能的影响。结果表明，针对地震作用优化后的轨道NES展现出优越的减震性能，轨道形状函数采用三阶多项式较四阶多项式控制效果更佳，更利于实现。

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1　轨道非线性能量阱

轨道NES是一种新型的NES，轨道NES以非线性实现方法为出发点，通过特殊设计的轨道提供非线性回复力，可将其视为沿轨道运行的小车（图1）。轨道NES的轨道形状函数采用高阶多项式，在初始位置附近，其切线刚度很小，随着NES位移的增大，其切线刚度也随之呈多阶幂增大。

3) 黑水经角阀减压流出后，由于流速在角阀筒体内急剧增大，会有大量固体颗粒的黑水直接喷向角阀筒体底部法兰盖，从而造成黑水角阀筒体底盖磨损严重，曾发生几次外漏现象。

假设NES质量块不发生转动且时刻与轨道保持接触，即在求解NES回复力表达式时不考虑其转动惯量且回复力连续，轨道NES的自由体受力图如图2所示。其中，mN为NES质量，uN和vN分别为NES相对于轨道中心最低点的水平位移和竖向位移，z为轨道的水平位移，h（uN）是轨道的形状函数，和vN相等，可以通过uN表示。FNomal是NES作用在轨道上的法向反力，θ为轨道切线角度，可通过对轨道形状函数h（uN）求导得到，g为重力加速度。

（2）分别对这12条地震波作用下主体结构附加不同参数组合（轨道形状函数系数-NES阻尼）的轨道NES进行模拟，得到不同参数组合下的层间位移指标；

这天晚上，桃花又来敲门，高木不开，叫她走吧。桃花边敲边哭泣道：“高木，我是梨花，你开门嘛。”高木问：“你到底是人还是鬼？”桃花继续哭泣道：“高木，求求你，开开门，我是梨花。”高木听她口口声声说自己是梨花，心就软了。他开门出去，问她到底想干什么？桃花瘫坐在地上，呜呜直哭，伤心得像个孩子似的。高木叫她起来，桃花已软在地上；高木抱她进屋，把她放到竹椅上，但桃花反抱着他不肯下来；高木没有办法，抱进房里，放到床上，桃花这才松开手。

图1　轨道NES示意图 Fig.1　 Conceptual model of track NES

图2　轨道NES自由体受力图 Fig.2　 Free body diagram of track NES

此处暂不考虑轨道NES阻尼，对式（2）和（4）求偏导并展开，可得：

卷烟工厂数据中心的成功建设，将进一步提升企业信息化水平，为打造一个数字化、信息化、智能化的优秀工厂提供强有力的信息和业务支撑，实现企业向“智能制造”的真正跨越。

表1列出了各地震波作用下三阶多项式、四阶多项式和五阶多项式轨道NES与锁住系统的层间位移响应比值。观察原始刚度下轨道NES减震性能发现，三阶多项式轨道NES的减震性能最优，大多数地震波作用下响应可降至锁住系统响应的20%以下。当结构刚度下降至原始刚度50%时，多数地震波作用下轨道NES的减震性能出现不同程度的退化，但仍具有一定的减震性能，不同轨道形状的轨道NES减震性能相当。

除去运动方程中惯性力项和轨道加速度作用的外力项，可求得轨道NES的回复力表达式为：

本研究选用12条美国加州地区的地震记录（表1）。同时，为对比不同轨道形状函数下轨道NES的减震性能，分别对三阶多项式、四阶多项式和五阶多项式轨道NES进行了优化。二阶多项式轨道NES的回复力-位移关系几乎呈线性，未纳入本文的非线性控制研究。地震作用下轨道NES待优化参数包括轨道形状函数系数和NES阻尼，优化主要分为以下三步：

2　系统运动方程

本文使用一两自由度钢框架结构作为主体结构，轨道NES置于结构顶层。该主体结构第一、二层质量分别为24.3kg和24.2kg，第一、二层刚度分别为6820 N/m和8220 N/m，结构模态阻尼比为0.1%，结构第一、二阶固有频率分别为1.63Hz和4.56Hz。模型示意图如图3所示，其中，m1和m2分别为第一、二层的质量，k1和k2分别为第一、二层结构刚度，c1和c2分别为第一、二层阻尼系数，cN为轨道NES阻尼系数，x1和x2分别为第一、二层质量相对地面的位移，其它符号含义与图2相同。

1.注重基本形式，全方位职代会公开。矿职代会从会议的前期筹备与调研到会议的正式召开以及会后涉及问题的跟踪解决，都极大限度地吸纳了更广泛的职工代表参与其中，听取职工在矿区工作生活方方面面的意见与建议，归纳整理，走进一线，贴近实际，调查分析，从机构的健全、制度的完善、方式的灵活等方面入手，以促进存在问题的快速落实，切实解决职工普遍关心的问题，增加企业发展的和谐因素。

系统的运动方程采用拉格朗日方法得到。系统的总动能为：

图3　轨道NES系统示意图 Fig.3　 Phenomenological Model of track NES system

系统的总势能为：

非保守力所做虚功为：

分别对式（11）、（12）和（13）求x1、x2和uN的偏导可以得到第一、二层和NES的运动方程为：

3　轨道非线性能量阱数值优化

主体结构附加轨道NES的数值优化使用MATLAB计算软件，通过State-Space模块和Differential Equation Editor模块建立Simulink模型。优化使用脉冲荷载，通过设置主体结构初始速度（0.15m/s）施加。轨道形状函数采用高阶多项式，考虑到轨道NES回复力的非线性程度、轨道NES的减振效率和轨道NES试验制作等因素，轨道形状函数选用四阶多项式，NES阻尼[9-10]根据已有试验经验取经验值1.6 N·s·m-1。对轨道NES轨道形状函数系数a和NES质量进行优化，使用层间位移指标作为优化指标，当层间位移指标最小时，认为此时轨道系数a和NES质量为最优值。经过优化，得到轨道NES的参数：轨道形状函数为 ，NES质量[11]为2.425kg，占主体结构质量5%。

（1）通过脉冲荷载优化的轨道NES减震效果尚待提高，不能完全使用脉冲荷载优化设计参数对轨道NES进行减震设计；

图5对比了轨道NES系统（通过脉冲荷载优化得到）和锁住系统在地震作用下（Imperial Valley, 1940, El Centro，PGA为0.32m/s2）的层间位移响应。为了使结构响应在合理范围内，本文对选用的地震均乘以相应的缩小比例系数。轨道NES能够降低结构层间位移响应，特别是在10s～20s内，轨道NES减震效果非常明显，结构响应仅为锁住系统的30%以下，但25s后，结构层间位移响应一直保持在较高水平，容易造成结构破坏。

经脉冲荷载优化得到的轨道NES能够降低结构在地震作用下的响应，但与脉冲荷载作用下轨道NES 15s内降低结构响应70%相比尚有一定差距。其主要原因在于地震作用包含的频率成分复杂，根据简单脉冲荷载优化得到的轨道NES难以达到最佳的减震性能。

图4　0.15m/s初始速度的层间位移 Fig.4　 Story drift under 0.15 m/s initial velocity

4　地震作用下参数优化

萧飞羽收回目光咽了一口唾沫，他缓缓推动钢环沉吟了好一会才道：“我如同悬崖走马，稍微的变故都会草木皆兵，所以昨夜见你在门前徘徊我并没有感知杀机也猝然出手。”他轻描淡写地告诉柳含烟安和庄与黑旗会汉口分坛起争端，因为他不想让外人知晓，又不仅仅有人知道她被囚禁在黑旗会汉口分坛，所以她指认这里是安和庄就只有留下她。他歉疚地道：“昨天你要见我，我想不出是什么原因，可我实在不想见你，因为除了答应你在后院可以像在家里一样自由我不能答应你任何要求。稍安勿躁，如果没有意外，短则数月，长则一载就会还你自由。”

（1）选择具有组合出最佳减震性能潜能的轨道形状函数系数和NES阻尼范围；

M —水量（m3）；T1—进口温度，取T1=7℃；T2—出口温度，取T2=12℃；k—附加系数，取值1.10。

轨道NES的回复力表达式和运动方程[8]可通过拉格朗日方法得到：

（3）对同一参数组合，取这12条地震波作用下的层间位移指标平均值，即得到平均层间位移指标，当平均层间位移指标最小时，认为此时对应的NES参数为最优参数。

经优化得到三阶多项式、四阶多项式和五阶多项式轨道形状函数系数分别为130、4900和96000，NES阻尼为8 N.s.m-1。由于阻尼优化值相差较小，不同轨道形状函数的轨道NES阻尼取值相同。

表1　不同轨道形状函数轨道NES系统的层间位移响应

地震编号 地震名称 PGA/m/s2 50%刚度1 Imperial Valley, 1940, El Centro 0.32 0.2644 0.2478 0.3112 0.2831 0.3440 0.3775 2 Imperial Valley, 1979, Array #05 0.97 0.1674 0.6258 0.1752 0.6390 0.1848 0.5496 3 Imperial Valley, 1979, Array #06 0.74 0.1849 0.4628 0.1930 0.5015 0.1982 0.6134 4 Landers, 1992, Yermo 1.27 0.2895 0.5652 0.4290 0.5696 0.3439 0.5564 5 1995 Kobe 0.90 0.2341 0.3234 0.2957 0.3753 0.2129 0.3279 6 1989 Loma Prieta 0.33 0.3086 0.4202 0.3324 0.4317 0.3734 0.4211 7 1994 Northridge #01 0.61 0.2798 0.6125 0.3077 0.6176 0.3183 0.5270 8 1994 Northridge #02 0.65 0.1621 0.2369 0.1930 0.2440 0.1984 0.2006 9 Morgan Hill, 1984 0.52 0.1954 0.2965 0.2178 0.3057 0.3238 0.4187 10 North Palm Springs, 1986 0.93 0.1588 0.6975 0.1679 0.6650 0.2697 0.6796 11 Whittier, 1987 #01 0.54 0.1809 0.2604 0.2014 0.2863 0.2419 0.2580 12 Whittier, 1987 #02 0.47 0.1522 0.2604 0.1641 0.2728 0.2616 0.2597三阶多项式 四阶多项式 五阶多项式原始刚度50%刚度原始刚度50%刚度原始刚度

将式（5）、（6）、（7）和（8）分别带入拉格朗日方程，可得 NES 的运动方程为：

图5　使用原始参数地震作用下结构层间位移 Fig.5　 Story driftunder seismic excitation using original optimized parameters

图6和图7分别对比了优化后三阶多项式轨道NES系统和锁住系统在1号地震波作用下原始结构刚度和50%结构刚度的结构响应。当主体结构刚度保持不变时，轨道NES的减震效果非常明显，能够减小结构响应70%以上；当结构刚度下降至原始刚度的50%时，轨道NES仍能保持较高的减震性能，具有较好的频率鲁棒性，能够起到保护结构的作用。

图6　地震波作用下原始刚度结构层间位移 Fig.6　 Story drift of original stiffness structures under seismic excitation

图7　地震波作用下50%刚度结构层间位移 Fig.7　 Story drift of 50% stiffness structures under seismic excitation

图8和图9为4号地震波作用下的NES相对顶层的位移时程和不同轨道形状函数下的轨道形状真实比例图。4号地震波作用下NES相对位移最大，峰值接近0.06m。考虑到在设计NES过程中要预留一定的安全距离，因此，图9按真实比例绘制了0.07m内的轨道形状，从图中可以看出，四阶多项式和五阶多项式轨道形状极为陡峭，只有三阶多项式轨道形状较为平缓，便于实际轨道NES的制作与加工。因此，在本文所考察的地震波作用下，应使用三阶多项式轨道NES进行减震控制。

“老婆，咱们终于发达了！”他一边说，还一边打着嗝，隔老远都能闻到酒味，不一会儿酒味就充斥了整个屋子。看到他满脸潮红，我心里有说不出的滋味。

图8　4号地震波作用下的轨道NES位移 Fig.8　 Relative displacement of track NES under earthquake No.4

图9　真实比例轨道形状 Fig.9　 Track shapes in real proportion

5　结论

通过对两自由度主体结构附加轨道NES进行数值研究发现：

图4对比了轨道NES系统和锁住系统在初始速度为0.15m/s时的第一层层间位移响应。锁住系统将NES附加质量与顶层锁住，作为未受控制结构进行对比。经过脉冲荷载优化后的轨道NES减振效果明显，15s内即可降低结构响应70%以上。

参考文献:

（3）通过对比不同阶次多项式轨道形状发现，三阶多项式轨道NES减震性能最佳且其轨道形状较容易在试验中实现，在轨道NES减震设计中，应考虑使用三阶多项式轨道形状。

（2）通过地震优化的轨道NES展现出了优越的减震性能且对结构刚度变化展现出较高的鲁棒性，在本文所考察的大多数地震波作用下，可减小结构地震响应达70%以上；

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阿贝折射仪测定饮料的可溶性固形物的含量[10];p H计测定饮料的p H值;苯酚硫酸法测定饮料中多糖含量[1 1],2,6-二氯靛酚-紫外分光光度法测定饮料中维生素C的含量[1 2],三氯化铝显色法测定饮料中总黄酮[1 3]的含量。

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更主要的是，毕业班学生接触社会的机会增多，考研、考公务员、找工作、忙实习等，自主性比较大，学校对于学生的约束力弱化，班级管理趋向松散.目前全国高校毕业生的数量逐年上升，学生的就业压力也随之不断增加.学生大多闻招聘会而动，置学校的课业于不顾，奔走参加各类型的招聘会，很多用人单位与毕业生签定协议时，还要求毕业生先实习一段时间，甚至要求学生提前去上班.因此，对于毕业班的管理如果太严，在一定程度上势必会影响学生的就业；如果太松，将会助长学生逃课和旷课的行为.管与不管，如何管，使教学管理处于两难境地，日常管理与毕业生就业之间存在严重的矛盾冲突[1].

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致谢 本文研究工作受南京航空航天大学研究生创新基地(实验室)开放基金(kfjj20170122)资助.

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