0　引言

惯性导航系统(Inertial Navigation System，INS)是利用陀螺仪、加速度计等惯性敏感元件及初始位置来确定载体的位置、速度和姿态，它不依赖于任何外部信息，但是其导航误差会随着导航时间而迅速累积，因此很难长时间单独使用[1]。全球定位系统(Global Positioning System，GPS)能够提供全球性、全天候的导航定位授时服务，并且精度高、误差不随时间累积，但是GPS信号容易受到干扰，且导航结果的数据更新率低[2]。因此，INS和GPS具有良好的互补特性，INS/GPS组合导航系统现已成为机载导航的一种主要模式。

常见的INS/GPS组合导航系统是通过Kalman滤波实现的，传统的Kalman滤波器的状态噪声和量测噪声均被假设为零均值的Gauss白噪声。然而，在实际导航应用中，噪声的相关性较强，状态噪声和量测噪声中存在有色噪声。基于白噪声假设的Kalman滤波算法难以处理有色噪声，会显著降低滤波器的效果，影响飞机的飞行安全[3]。文献[5]分别针对过程有色噪声和量测有色噪声，提出将有色噪声白化处理后引入到Kalman滤波器，采用状态扩展法和量测状态扩展法以解决有色噪声干扰的问题。这种方法可以有效避免有色噪声对系统的影响，但是由于滤波器维数的增加并且滤波初始值也必须通过计算得到，从而使得计算量急剧增加。文献[6]提出了一种基于有色噪声自回归建模的多模型滤波算法，通过量测残差序列获取拟合模型系数，构建多模型滤波框架，实现不同模型滤波器之间的数据融合，但并没有考虑状态噪声为有色噪声的情况，且各模型概率难以准确估计。

针对实际工程应用中有色噪声模型系数难以精确获取的问题，本文提出了一种利用滤波残差对有色噪声进行建模的方法。将滤波残差作为有色噪声的样本观测值，使用滤波所得的多个历元的残差序列对有色噪声进行拟合与修正，建立有色噪声自回归模型，在获得相关系数的基础上进行滤波处理，从而减小有色噪声对滤波结果的影响。最后，采用转台试验验证了本文提出的方法，并与未考虑有色噪声的传统的Kalman滤波方法进行了比较。

1　有色噪声对组合导航滤波估值的影响

Kalman滤波是一种离散线性递推的最优估计算法，其动态模型为：

(1)

其中， Xk、Xk-1分别为k、k-1 时刻的状态矢量； Φk,k-1为状态转移矩阵； Zk为量测矢量； Hk为量测阵； wk-1为状态噪声， vk为量测噪声矩阵。

离散化的Kalman滤波状态估计方程为：

()

(2)

因此，可以计算出有色噪声的综合影响函数值，并用以修正状态参数估值。这里，分别计算有色状态噪声和有色量测噪声对状态参数估值的影响。

高等工程技术教育教材建设探析……………………………………………………………………………………王海峰（3.84）

设有色状态噪声为1阶AR模型，则状态噪声wk的表达式为：

wk=Ωk,k-1wk-1+εk-1

(3)

Ωk,k-1为相关系数矩阵，此时的状态参数预报值为：

(4)

SWOT分析法又称态势分析法，是对组织内外部因素进行分析，从中寻找二者最佳可行战略组合的一种分析工具。其中战略内部因素有：S表示strength(优势)，W表示weakness(弱势)；外部因素有：O表示opportunity(机会)，T表示threat(威胁)。通过SWOT分析法可帮助江苏省高等院校对所面临的优势、劣势、机会和威胁进行系统地分析，从而帮助高等院校最大限度地利用内部优势和环境中的机会，制定出利于学校抓住环境契机、发挥自身优势、摆脱外部威胁、降低发展风险的科学战略。基于SWOT 分析法的江苏省高等院校发展战略态势有以下4种基本策略组合。

Kk()

(5)

因此，改进后的状态参数预报值和量测值分别为：

f()=Ωk,k-1wk-1-KkHkΩk,k-1wk-1 =(I-KkHk)Ωk,k-1wk-1

(6)

同理，设有色量测噪声为1阶AR模型，则量测噪声vk的表达式为：

vk=γk,k-1vk-1+δk-1

(7)

γk,k-1为相关系数矩阵，有色量测噪声对状态参数的影响函数为：

f()=Kkγk,k-1vk-1

(8)

综上所述，有色噪声对导航滤波估值的影响函数为：

f()=(I-KkHk)Ωk,k-1wk-1+Kkγk,k-1vk-1

(9)

因此，当存在有色噪声时，会使参数估值严重偏离理论真值。在实际导航应用中有必要考虑有色噪声对组合导航的影响，针对有色噪声建立模型以减小其对参数估值的影响。

2　INS/GPS组合系统与有色噪声模型建立

2.1　机载INS/GPS组合导航模型

本文将陀螺和加速度计的标度误差和非正交误差放入系统状态误差模型得到33维的误差状态向量，然后结合典型机载运动轨迹分析了标度误差和非正交误差的可观测性，最终得到优化后的机载INS/GPS组合导航模型。

组合系统状态误差模型可以表示成如下形式：

(t)=F(t)X(t)+G(t)W(t)

(10)

式中，X(t)为33维的系统误差状态向量：

X(t)=[

φU　aBx　aBy　aBz　gBx　gBy　gBz　gSFx

gSFy　gSFz　gMAxy　gMAxz　gMAyx　gMAyz

gMAzx　gMAzy　aSFx　aSFy　aSFz　aMAxy

aMAxz　aMAyx　aMAyz　aMAzx　aMAzy]T

本文将飞机的典型机动过程分为3种:直线飞行、上升飞行和转弯飞行，飞机飞行阶段如表1所示。

表1　飞机飞行轨迹

Table 1　Locus of aircraft flight

飞行阶段飞行动作持续时间/s加速度/ m/s2 航向角/ ° 航向角率/[ ° /s]俯仰角/ ° 俯仰角率/[ ° /s]横滚角/ ° 横滚角率[ ° /s]1滑行202.545000002进入爬升5045006003爬升1000450300004改平5045030-6005匀速平飞200045000006向左倾斜20045000017左盘旋450452002008退出盘旋20013500020-19匀速平飞285013500000

结合上述典型飞行轨迹，本文采用数学仿真的方法，根据误差状态量的协方差来分析陀螺与加速度计的标度误差、非正交误差的可观测性[9]。分析结果为误差状态向量中的gSFz、gMAxy、gMAzx、gMAzy、aSFx、aMAxz、aMAyx、aMAyz、aMAzy不可观测。删除不可观测的误差状态量，组合系统误差状态向量由33维降至24维，优化后的系统误差状态向量为：

X(t)=[

本文采用转台试验验证上述提出的顾及有色噪声的机载INS/GPS组合导航方法。转台试验设备包括INS/GPS组合导航系统、转台、双路可跟踪直流电源(0V～30V，0A～3A)、数据采集计算机等,INS/GPS组合导航系统由光纤捷联惯组和GPS接收机构成。主要实验设备的安装情况如图1和图2所示。

gSFy　gSFz　gMAxy　gMAzx　aSFx　aSFy　aMAxz　aMAyx　aMAyz]T

据黎永兰的生前好友透露，黎永兰和林雪川2012年认识之后，林雪川提出交往，但黎一直以阅历、层次相差太大等为由拒绝。直到2013年，林雪川以“无耻的非法手段”逼迫黎永兰和他确认了恋爱关系。

W(t)为系统噪声：

W(t)=[01×3　aWx　aWy　aWz　gWx　gWy　gWz　01×15]T

其中，aWx、aWy、aWz为加速度计输出噪声，gWx、gWy、gWz为陀螺输出噪声。

G(t)为系统噪声驱动阵：

G(t)=[

式(21)给出了顾及有色噪声的状态参数估值，本节建立了有色噪声自回归模型，通过滤波所得的多个历元的残差序列获取模型参数，得出有色噪声的预报值并分别将其补偿到组合模型中，从而减小有色噪声对组合导航系统的影响。

该系统采用INS解算的位置和速度与GPS测量到的位置和速度之差作为量测信息，组合系统的量测方程表示为：

腹腔镜手术属于一种新型的微创技术，能够明显减少对患者的创伤，减轻患者的痛苦，有助于促进术后快速恢复[4]。然而，在手术过程中对麻醉药物剂量的使用上，目前尚无统一标准，若麻醉药物剂量过低，则无法获得理想的麻醉效果，导致患者术后疼痛明显，诱发机体应激反应[5]；若麻醉剂量过高，则极易引发清醒困难的风险，严重的甚至可导致不同程度的脑损伤[6]。所以，麻醉药物剂量的选取能够在一定程度上决定手术的成功与否。

Z(t)(t)+v

(11)

其中，

Hv=[03×3　I3　03×18]，v为量测噪声[10]。

2.2　基于滤波残差建模的有色噪声处理方法

根据上述分析可知，有色噪声对组合导航估值的影响不能忽略，且滤波器预报值之间的相关性会在残差中得到充分体现。因此，可以将状态残差和量测残差分别作为有色状态噪声和有色量测噪声的样本观测值，建立相应的有色噪声函数模型[11-12]，并在滤波过程中自适应地对有色噪声进行补偿，从而控制其对状态参数估值的影响。

根据系统误差方程可得系统状态残差向量和量测残差向量,分别为：

由式(16)可计算出有色状态噪声模型估值从而得到有色状态噪声的预报值为：

总而言之，正如老子所言：“知其白，守其黑，为天下式”[1]。如今的社会正是处于高度发展的阶段，各种新鲜的事物孕育而生，当今人们审美情趣也有了极大的变化，或许山水画不再被赋予以前的某种功能，我们也许应该用包容性的心态来看待这些问题，抓住事物的本质，一切艺术语言皆从生活中来，师法自然，在生活中善于不断发现新的事物和美的元素，结合自己的认知感受在画面中加以利用，加强主观能动性，在张扬自己独特个性画语的同时又传承中国画那独特的古风笔法和风韵之美。

(12)

设k时刻的状态残差vXk为：

根据最小二乘法解得状态参数估计值为[7-8]：

vXk=α1vXk-1+α2vXk-2+…+αmvXk-m+ek

(13)

将式(13)写成矩阵的形式为：

此次部编教材，最重要的一个改变是“双线编排”，教材围绕人文和语文两大主题，双线组织阅读单元。通过通读教材我们得知，每个单元的主题串联起来刚好可以组成一条贯穿全文的线索，这是双线中的一线，另一条线则是指“语文素养”的基本因素，比如识字写字等基本的语文知识、阅读理解能力、连词成句、连句成文能力。将各个知识点由浅到深穿插到教材中，让学生更加有效地吸收语文知识，同时也为教师落实语文核心素养提供了支撑点。

e=Bα-vXk

(14)

式中，

其中，vXk为由状态残差构成的伪观测向量，e为误差向量，α为有色状态噪声系数矩阵[13-14]。

将式(14)两边转置可得：

(15)

由最小二乘法可以得到系数估值为：

(BTB)-1BTvXk

(16)

4、强化全社会的环境保护意识和林业资源保护意识。林业资源的破坏引发了一系列的生态环境问题，比如，水土流失、土地沙漠化等，相关政府部门应加强林业资源保护工作的宣传力度，鼓励绿色经济和集约型经济的快速发展。加强与其他国家地区关于林业资源保护领域的研究合作，学习借鉴其他国家地区在林业资源管理方面取得的成功经验，不断的调整和完善我国林业资源发展机制。

(17)

同理，可得量测误差向量的矩阵的形式为：

样品A:乳状液通过单杆螺旋挤压设备,向4 ℃的脱水溶剂异丙醇中挤压,当挤压液通过孔膜接触到低温的异丙醇时,壁材脱水硬化并随之包覆在精油表面,形成细微丝状体粗产品; 将粗产品从脱水溶剂中分离出来,得到玻璃态精油微胶囊初产品,放入电热鼓风箱干燥,直至产品呈固体粉末状; 对干燥后产物,进行研磨处理,即制得复方精油微胶囊。

“非遗”的传承、保护和发展需要项目传承人付出大量心血，需要保护单位承担相应的职责，也需要全社会的大力支持。从“非遗”传承、保护和发展需要耗费的资源来看，地方政府作为主体责任人承担着义不容辞的责任和义务，需要从公共文化建设和发展层面给予保障和支持。

f=Cβ-vk

(18)

其中，

其中，vk为由残差序列构成的伪观测向量，C

为误差向量，β为有色状态噪声模型系数矩阵，所以有色量测噪声的预报值为：

(19)

有色状态噪声对状态参数估计值的影响函数为：

=Zk-vk

(20)

由上述可知，可以得到有色噪声模型修正后的状态参数估值为[15]：

“踩爆它！”有学生立马回答。我笑着说：“可以，不过要找一个安全的地方，不要伤害到自己，也不要吓到同学。想怎么处理你们装满压力的气球，是你们的权利，也是你们的智慧！”

(-Hk) Kk[(Zk-vk)-Hk()]

(21)

09×3　09×3]

3　实验验证与分析

φU　aBx　aBy　aBz　gBx　gBy　gBz

图1　实验设备安装情况 Fig.1　Installation of experimental equipment

图2　GPS天线安装情况 Fig.2　Installation of GPS antenna

整个试验时间为700s，前500s系统进行INS/GPS组合导航，后200s系统进行纯惯导解算，转台的转动情况与表1飞机飞行轨迹一致。在组合导航过程中，可以通过比较惯性传感器漂移的残差大小直接得出有色噪声拟合与修正的效果。另外，纯惯导阶段的导航精度严重依赖于组合导航阶段惯性传感器误差的补偿精度[16]。因此，通过比较纯惯导阶段的导航精度也可以间接评估组合导航阶段对有色噪声的修正情况。

教材是教师教学的帮手，也是规范教学和传承教育内容的保证。礼仪课程的教材种类繁多，但很少有教材完全符合教学需求，只是部分对教学有价值，如何汲取有价值的部分，使其固化为适合本校学生的教材，这对所有礼仪教师都是挑战。因此，性质相同、教学体系相似的院校的旅游礼仪教师可合作共同编制礼仪教材，根据本校学生的实际情况，将理论与实践内容以文字的形式展现，但必须遵循以下几个原则：结合院校的性质，教材内容符合学生的可接受性；摒弃学科中心主义的思想，建立新的教材内容体系框架；反映时代特征，体现职业适用性价值；体现教材的教育性价值，使学生多方面获益[9]。在此基础上，规范、完善理论及形体实践教学内容。

为了更加直观地观察有色噪声补偿前后残差的变化情况，以陀螺为例，本文选取了组合导航过程中50s的残差估计情况，图3～图5分别为有色噪声补偿前后组合导航阶段陀螺漂移的残差估计量。图6～图8分别给出了后300s本文提出的有色噪声处理方法与未进行有色噪声处理的位置误差比较。

图3　X轴陀螺漂移残差 Fig.3　Gyro residual of X-axis

图4　Y轴陀螺漂移残差 Fig.4　Gyro residual of Y-axis

图5　Z轴陀螺漂移残差 Fig.5　Gyro residual of Z-axis

图6　东向位置误差 Fig.6　Error of east position

图7　北向位置误差 Fig.7　Error of north position

图8　天向位置误差 Fig.8　Error of upward position

表2为组合导航过程中有色噪声补偿前后陀螺残差的均方根值。从结果可以看出，本文提出的顾及有色噪声的组合方法与未进行有色噪声处理的方法相比，惯性传感器漂移的残差减小了约1/2，有效控制了有色噪声对系统的影响。

基于指数退避算法来避免节点之间的信道冲突，其核心的任务是准确捕捉退避周期的边界。节点采用32.768 kHz的外部晶振作为时钟源，可以长期稳定地为节点提供时钟信息。节点通过外部晶振及时捕捉随机退避周期边界来执行CCA，从而保障网络数据传输机制的正常运行。整个网络的工作流程如图4所示。

表2　陀螺有色噪声补偿前后残差的RMS比较

Table 2　RMS comparison of residuals before and aftercompensation of gyro colored noise

补偿前/ rad/s 补偿后/ rad/s X轴5.8891×10-72.7192×10-7Y轴3.3414×10-71.2868×10-7Z轴6.0635×10-74.2950×10-7

700s时，传统Kalman滤波处理后的位置误差分别为592.2m、444.8m和176.6m，本文提出的顾及有色噪声的组合方法的位置误差分别为507.81m、393.65m和155.6m。系统的导航精度分别提高了14.3%、11.5%和11.9%。因此，本文提出的基于残差序列处理有色噪声的组合导航方法能得到更高的导航精度，验证了该方法的有效性。

4　结论

针对机载组合导航的应用，本文提出了一种利用残差序列对系统有色噪声和量测有色噪声进行拟合与修正的方法。首先分析了状态有色噪声和量测有色噪声对组合导航滤波解的影响，在此基础上，将残差作为有色噪声的样本观测值，利用残差序列对有色噪声进行建模，然后将其应用到机载组合导航系统当中，得到有色噪声模型修正后的状态参数估值。最后设计了转台试验，验证结果表明本文提出的方法解决了传统Kalman滤波无法处理有色噪声的问题，能有效减弱有色噪声对导航结果的影响，并且当GPS失效时，本文提出的方法能得到更高的导航精度。

参考文献

[1]　　　　秦永元. 惯性导航(第二版)[M]. 北京:科学出版社, 2014.

QIN Yong-yuan. Inertial navigation(2rd) [M]. Beijing: Science Press, 2014.

[2]　　　　黄欣, 许建新, 孔雪博,等. 基于嵌入式平台的MEMS/GPS组合导航系统实现研究[J]. 导航与控制, 2017,16(1):11-16+43.

HUANG Xin, XU Jian-xin, KONG Xue-bo, et al. Physical implementation of MEMS/GPS integrated navigation based on the embedded platform [J]. Navigation and Control, 2017,16(1):11-16+43.

[3]　　　　Liang Y Q, Jia Y M. A nonlinear quaternion-based fault-tolerant SINS/GNSS integrated navigation method for autonomous UAVs [J]. Aerospace Science & Technology, 2015, 40:191-199.

[4]　　　　牛强军, 张潮, 苏登辉. SINS/GPS 组合导航卡尔曼滤波算法研究[J]. 兵工自动化, 2015, 34(5):38-41.

NIU Qiang-jun, ZHANG Chao, SU Deng-hui. Research on SINS/GPS integrated navigation Kalman filter algorithm [J].Ordnance Industry Automation, 2015, 34(5): 38-41.

[5]　　　　周小刚, 刘洁瑜, 汪立新, 等.视觉/惯性导航抗有色噪声滤波算法设计与仿真[J]. 现代防御技术, 2015, 43(2): 199-202+209.

ZHOU Xiao-gang, LIU Jie-yu, WANG Li-xin, et al. Design of anti-colored noise filter for vision/INS integrated navigation system and simulation experiment [J]. Modern Defence Technology, 2015, 43(2): 199-202+209.

[6]　　　　赖际舟, 柳敏, 李志敏, 等. 基于有色噪声自回归建模的惯性/卫星交互多模型滤波导航算法[J]. 导航定位与授时, 2015, 2(6): 19-24.

LAI Ji-zhou, LIU Min, LI Zhi-min, et al. Interacting multiple model filter algorithm of the inertial/GPS integrated system based on the colored noise regression modeling[J]. Navigation Positioning & Timing, 2015, 2(6): 19-24.

[7]　　　　杨元喜, 崔先强. 动态定位有色噪声影响函数——以一阶AR模型为例[J]. 测绘学报, 2003, 32(1):6-10.

YANG Yuan-xi, CUI Xian-qiang. Influence functions of colored noises on kinematic positioning—— taking the AR model of first class as an example [J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2003, 32(1):6-10.

[8]　　　　崔先强, 杨元喜, 张晓东. 导航解算中的有色噪声及其协方差矩阵自适应拟合[J]. 空间科学学报, 2012, 32(4):592-597.

CUI Xian-qiang, YANG Yuan-xi, ZHANG Xiao-dong. Adaptive fitting of colored noises and corresponding covariance matrices in navigation [J]. Chinese Journal of Space Science, 2012, 32(4):592-597.

[9]　　　　 Cho S Y, Kim B D, Cho Y S, et.al. Observability analysis of the INS/GPS navigation system on the measurements in land vehicle applications[C]. International Conference on Control, Seoul, Korea, 2007:17-20.

[10]　　　　Zhang X Y, Shi H T, Pan J Y, et al. Integrated navigation method based on inertial navigation system and Lidar[J]. Otical Engineering, 2016,55(4): 044102.

[11]　　　　崔先强, 杨元喜, 高为广. 多种有色噪声自适应滤波算法的比较[J]. 武汉大学学报(信息科学版), 2006, 31(8): 731-735.

CUI Xian-qiang, YANG Yuan-xi, GAO Wei-guang. Comparison of adaptive filter arithmetics in controlling influence of colored noises [J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2006, 31(8): 731-735.

[12]　　　　Chang G. On Kalman filter for linear system with colored measurement noise [J]. Journal of Geodesy, 2014, 88(12):1163-1170.

[13]　　　　Yang Y X, Cui X Q. Adaptively robust filter with multi adaptive factors [J]. Survey Review, 2008, 40(309): 260-270.

[14]　　　　吴富梅. 组合导航系统误差分析与补偿理论及方法研究[D]. 解放军信息工程大学, 2007.

WU Fu-mei. Research on theory and method of error analysis and compensation of integrated navigation system [D]. PLA Information Engineering University, 2007.

[15]　　　　Yang Y X, Gao W G. A new learning statistic for adaptive filter based on predicted residuals[J]. Progress in Natural Science, 2006, 16(8):833-837.

[16]　　　　韩松来. GPS和捷联惯导组合导航新方法及系统误差补偿方案研究[D]. 国防科技大学, 2010.

HAN Song-lai. Novel GPS/SINS integrated architechture and systematic error compensation methods[D]. National University of Defense Technology, 2010.