0　引言

被动雷达导引头系统中的二次电源模块是将外部供电电源转换成导引头其他部件所需电压的关键部分，导引头在测试过程中，需要二次电源提供交流两相电源供电，因此需要对二次电源的性能参数进行全面的测试。而交流电源的畸变系数是衡量二次电源供电质量好坏的关键参数，因此有必要研究准确且快速的畸变系数检测方法。

目前,对交流畸变系数的测试在工程上主流的做法是在采集信号时通过调理电路时加入滤波器滤除掉基波成分，再通过快速Fourier变换(Fast Fourier Transform, FFT)分析交流电压的畸变情况[1]。或者对采集的信号进行基于FFT和快速Fourier逆变换(Inverse Fast Fourier Transform, IFFT)将电压的基波和谐波分量进行分离和提取，通过计算得到电压的畸变系数[2]。但是以上方法由于FFT存在频谱泄露和栅栏效应，使得求取的基波或谐波的幅值和频率都会有一定的偏差。本文针对这种不足，在数据处理时采用了加窗插值的方法来提高计算精度。

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1　交流畸变系数和畸变频谱

由于导引头的结构较为复杂，含有很多非线性的结构部件，受负载性质等其他因素影响，实际的交流电压中不仅包括基波分量还包括谐波分量。其中，谐波分量包括整数次谐波分量和非整数次谐波(包括次谐波和简谐波)分量[2]。

畸变系数是指交流畸变(交流电压波形中除基波之外的方均根值)与基波分量方均根值之比，其定义式如式(1)所示。而交流畸变频谱是指将基波滤除后的畸变波形进行频谱分析后的结果，其通过每一频率分量幅值的量化表示，包括波形中的谐波和非谐波分量[3]。

(1)

式中，KJ为畸变系数，Uj为每周波的电压有效值，单位为V；Uj(1)为波形中的基波含量，单位为V。

由畸变系数和畸变频谱的定义可知，需要准确地从采集的信号中提取出基波波形，求出基波的幅值和频率，最后由原始波形减去基波波形得到畸变波形。目前,常见的方法为对采集的信号进行Fourier变换得到频谱图，通过搜索最高谱峰位置获得基波的幅值和频率，从而得到基波的参数。

另外,7月和8月的暴雨过程与副高有着密切关系(表4和表5),7月梅雨结束后,从7月中旬至8月下旬(约40 d)临安主要受副热带高压的控制,通常副高的减弱东退会使位于副高西北侧的临安得以释放不稳定能量触发强对流,若此时配合以高空槽、东北冷涡或低空切变,降水量达暴雨量级的可能性非常大;当副高中心控制时,也会有不稳定能量的积聚释放,从而引起的暴雨过程,2001年7月9日即为此种情况;当副高北抬,临安处于副高南侧东风气流里,在东风波的影响下也容易引发暴雨过程,2016年8月9日即为此种情况。

2　测试方法

2.1　离散Fourier变换及其误差分析

当|X(km-1)|为次大谱线的幅值时，道理相同，因此δ的估计式可以表示为：

(2)

在利用DFT逼近连续时间信号的Fourier变换时，其频谱不再是连续函数而是基频f0的整数倍。用DFT计算频谱，就如同栅栏观看一个景象，只能在离散点的地方看到真实的景象，把这种现象称为“栅栏效应”[4]。如果在两离散的谱线间频谱有很大变化，就有可能漏掉较大的频域分量。

对式(9)在一个周期内进行等间隔的采样，离散频率间隔为则信号加窗后的DFT为：

综合以上分析，为了减小DFT过程中栅栏效应和频谱泄露的影响，工程中常见的处理方法为通过选择合适的窗函数并利用插值算法对结果进行修正。

2.2　窗函数的选择

常用的窗函数包括基本窗函数(矩形窗、三角形窗等)、广义余弦类窗函数和构造类窗函数[6]。在DFT频谱检测中广泛应用的是广义余弦类窗函数,余弦类窗函数又分为Hanning窗、Hamming窗、Blackman窗等。它们的时域表达式分别为式(3)、式(4)和式(5)。

w(n)

(3)

w(n)

(4)

w(n) n=0，1，…，N-1

(5)

余弦窗的特点是它的DFT表达式很简单。假设幅值为1的矩形窗为WR(n)=1,n=0,1…，N-1，它的离散Fourier变换称为Dirichlet Kernel(狄利克雷核)，其表达式如式(6)所示，上窗函数的DFT表达式用Dirichlet Kernel的代数和来表示。

WR(θ)=D(θ)

(6)

在这几种窗函数中，矩形窗的主瓣宽度最窄，但是旁瓣的衰减慢且最旁瓣衰减幅度小，抑制泄露的效果较差；而Blackman窗旁瓣衰减最快且旁瓣衰减幅度较大，抑制泄露的效果较好，但是主瓣较宽且计算复杂；Hanning窗和Hamming窗的主瓣宽度近似，但是Hanning窗的衰减速度要更快一些[7]。因此，考虑到测试过程中的速度要求和各种窗函数的优缺点，本文最终选择Hanning窗作为加窗函数。

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2.3　插值算法

与Rife算法相比，由于X(km+1)和X(km-1)的相位差为π，所以即使存在干扰，Quinn算法也不容易出现插值方向错误的情况[9]。因此，综合考虑各种方法的优缺点，本文最终选择Quinn算法进行加窗后的插值校正。

X(w)

(7)

设窗函数h(n)的DTFT为H(w)=|H(w)|e-j(cw+d)，则x(n)加窗后信号的DTFT为：

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Xw(w)(n)·h(n)e-jwt

(8)

在忽略自身负频率分量的影响的情况下，正频率f0处附近的连续频谱函数为：

Xw(w)

(9)

另外，由于采样信号x(n)不可能为无限长，为了利用DFT对其分析，必须对信号进行截断，即将x(n)乘以一个窗函数。时域两函数相乘表现在频域上是其频谱的卷积，由于窗函数不可能取无限宽，即其频谱不可能为一冲激函数，二者的卷积必将使原信号的频谱发生变化，造成频谱的泄露[5]。为了减小泄露，一种方法是使窗的宽度加宽；另一种方法是不要使数据截断，使用缓变的窗函数，窗函数的主瓣越窄，旁瓣越小且衰减得越快，泄露就越小。

Xw(k)

1292 Surgical treatment of hypertensive intracerebral hemorrhage in patients with long-term oral aspirin administration

(10)

当加窗函数为Hanning窗时，表达式为h(n)其DFT表达式为H(θ)(θ)[WR(θ-1)+WR(θ+1)]。其中，WR(θ)为Dirichlet Kernel。将Hanning窗的DFT表达式带入式(10)，并考虑到N的值很大，因此可化简得：

Xw(k)

(11)

式中，为信号频率f0与离散频谱图中最大幅值X(km)所对应频率的相对偏差，Δf=的取值范围在±0.5之间。假设幅值最大值对应的离散频率记作km，在紧邻km的两条幅值次大谱线处的索引值记为km+1和km-1。由式(11)可知X(km)和X(km±1)的幅值表达式可以用式(12)、式(13)描述：

(12)

(13)

由以上分析可知,频率校正公式和幅值校正公式为：

(km+δ)Δf

(14)

(15)

按照式(14)和式(15)就可以获得基波的频率和幅值等参数。X(km)的幅值以及km的值可以通过离散频谱得到，因此问题的关键在于δ的求取。对于δ的求取，目前常用的插值算法有Rife比值算法以及Quinn插值法。

Rife比值算法的主要思想是首先寻找到离散频谱图中幅值最大的谱线X(km)和紧邻X(km)的两条幅值次大的谱线X(km±1)的位置，然后利用3条谱线的幅值的比值进行计算。当|X(km+1)|为次大谱线的幅值，结合式(12)，可得到：

(16)

设正弦信号为x(t)=Asin(2πf0t+φ0)，信号幅度为A，频率为f0，初始相位为φ0。当采样信号的频率为fs时，得到N点的采样序列其DFT的结果为：X(k)(n)在X(k)的幅度谱中进行搜索，得到最大谱峰的位置设为m，则f0的估计值为：

(17)

Rife算法插值公式简单、易于实现，在噪声影响较小时，频谱主瓣内的次大谱线的幅值永远大于旁瓣幅值，算法插值方向不会出错。但是在噪声较大情况下，当|δ|较小时，可能出现频谱中第一旁瓣的幅值大于主瓣内次大谱线幅值情况，造成插值方向相反，引起较大的估计误差[8-9]。

Quinn算法也是利用了X(km)、X(km-1)和X(km+1)3条谱线的信息进行插值，不同的是在插值的过程中还综合了相位的信息。设定义当和均大于0时，其余情况下假设θ1、θ2和θ3分别是X(km)、X(km+1)和X(km-1)的相位，并假设X(km+1)为主瓣内幅值次大谱线，则θ1、θ2和θ3满足如下关系：

(18)

设单一频率的信号为x(t)=Acos(2πf0t+φ0)，则离散信号为x(t)(n)的离散时间Fourier变化(DTFT)为：

3　算法的软硬件实现

3.1　硬件模块搭建

对某雷达导引头实际供电系统的交流电压畸变频谱测试结果如图3所示，图示的某些频率分量的幅度是已经通过本文所述方法去除了基波分量之后的分析结果，图3中只列出了部分频率点的畸变情况。电源的畸变系数测试结果约为0.04，小于GJBl81A-2003标准要求的0.05。由图3可知，该型导引头的畸变频谱分析结果未超出要求的限制曲线，因此该实验导引头的二次电源的供电质量符合要求。

图1　导引头电源测试硬件搭建框图 Fig.1　Hardware block of seeker power supply test

3.2　软件设计

测试系统的软件部分利用Visual C++作为开发平台，使用C++语言编写程序。利用厂家提供的板卡驱动函数进行数据采集，采集的数据通过加Hanning窗进行截取，然后进行FFT。FFT使用FFTW算法，该算法可以对任意规模的序列进行最快速的FFT[10]。再通过分析变换后的幅度谱进行插值计算得到准确的基波参数，具体流程如图2所示。

随着民主化进程的加快和信息时代的来临，民意对社会生活的方方面面的作用、影响日益凸显。近年来，许霆案、邓玉娇案、药家鑫案等案件的审理更是把民意与法律的关系推上了前所未有的高度。可见，在法律运作过程中，除了权力、人情等干扰因素，民意也逐渐渗透到各个环节，影响着法治进程。何为民意?从字面上理解，应为民众的意志、意愿、想法。其中已经制度化的民主政治的理念无需赘述，还有一些非制度的民意，即社会舆论、社会影响、民风民俗、人情世故等等。进而言之，民意在法学领域，更准确地应当表现为公共认同问题。本文拟从公共认同的角度来谈谈刑事立法政策的完善和发展问题。

图2　软件流程图 Fig.2　Software flow chart of power supply test

4　测试结果与分析

由于导引头二次电源的频率和幅值等参数在测量时不能随意更改，因此为了验证本文所提方法，首先对交流36V/1000Hz的标准信号源进行板卡采集，并对采集的测试数据进行处理。实验过程中，通过在原始交流信号中叠加一个不同幅值和频率的正弦信号来获得已知畸变系数的测试信号。不断调整交流电源的基波频率和幅值，频率每隔10Hz变化一次，幅值每隔0.5V从36.5V逐渐递增。采样频率选择100KHz，测试结果如表1所示。由表1可以看出，畸变系数的最大测量误差小于5%，满足测试要求。

表1　标准信号源测试结果

Table 1 Test results of standard signal source

基波频率/Hz基波幅值/V畸变系数实际值基波频率测量平均值/Hz基波幅值测量平均值/V畸变系数计算值95033.50.060950.114333.509570.06396034.00.118960.086534.014850.12097034.50.087970.091334.508000.08598035.00.171980.090635.012420.17099035.50.084990.012735.507920.080100036.00.1391000.063236.019160.140101036.50.0551010.127836.506560.057102037.00.0811020.054737.014220.079103037.50.0931030.095837.513550.096104038.00.1051040.015838.011710.108

根据测试需求，需要对导引头二次电源的交流电压畸变系数进行测试，考虑到测试系统的通用性和开放性，硬件部分主要以研华工控机为核心，并选择PCI-1714板卡作为测量采集卡。其中，调理电路主要起到滤波去噪的作用，数字输出板卡和模拟输出板卡负责向导引头施加控制指令和激励。硬件结构图如图1所示。

图3　电源电压畸变测试结果图 Fig.3　Result of power distortion test

5　结论

在对导引头二次电源的测试中，本文通过加Hanning窗和Quinn插值相结合的方法对采集的信号进行处理得到精确的畸变系数和畸变频谱的测量结果，相比于直接FFT算法，能够有效抑制频谱泄露和干扰。在实际应用中已经证明该方法精度高、稳定可靠，能够满足测试要求。

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