0 引言

等值线图、曲面图、剖面图等在地质、地理、地球物理、地球化学等地学领域广泛使用。绘制这些图件主要利用原始采样点数据，其数据往往表现为分布不规则或采样点数量不足，因此一般先用网格化方法使其转化为规则分布的数据[1]。随着软件技术的发展，市场上出现了成熟的网格化算法绘制软件，如美国Golden公司的Surfer软件，研究者们已经在多领域对其内嵌的多种网格化方法进行了试验和分析[2-7]。除此以外，针对不同的观测数据，如地震数据[8]、高精度磁法数据[9]、重力数据[10-11]等，研究者也根据数据的不同特点有目的性地对网格化算法的适应性进行了分析和优选。

本文基于4种常用的网格化方法：克里格方法(Kriging)、最小曲率方法(Minimum Curvature，MC)、径向基函数方法(Radial Basis Function,RBF)以及基于线性插值的三角网法(Triangulation with Liner Interpolation，TLI)的插值和滤波效果，利用含有不同误差水平的DEM50%随机采样数据作为输入数据，不仅讨论了4种算法的插值效果，也讨论了随着误差水平增大情况下的数据滤波效果。

外表粗犷的魏昌龙给迟恒的印象不错，五十来岁精力旺盛，当他顾着看迟恒拍的视频时，迟恒闲着，喝魏替他泡的茶。他只喝热茶，不沾凉。

1 网格化方法及原理

在地球物理数据测量中，对地理空间分布不均匀的观测数据进行网格化，选择合适的网格化参数及方法是影响最后结果解算正确与否的关键因素之一。本文选取了4种常用的网格化方法[12]：克里格方法(Kriging)、最小曲率方法(Minimum Curvature，MC)、径向基函数方法(Radial Basis Function,RBF)以及基于线性插值的三角网法(Triangulation with Liner Interpolation，TLI)，对其进行不同误差水平下的抗差性估计及鲁棒性研究。

1.1 Kriging方法

Kriging方法最早由南非矿产地理学家Krige于1951年提出，主要应用于地质数据处理。该方法建立在变异函数理论及结构分析基础之上，可在有限区域内对区域化变量的取值进行无偏最优估计。

 

(1)

公式(1)给出了其插值和方差估计公式。式中：z(xi)为第i个观测点的观测值；λi为第i个观测点的权系数(即为Kriging方程组的待定参数)；γ(x,xi)为变差函数；u为拉格朗日乘子。Kriging方法以区域化变量理论为基础，以变差函数为主要工具，在保证研究对象的估值满足无偏性条件和最小方差条件的前提下求得估值。该方法应用广泛，适用于各种类型的离散数据，网格化精度高，但该方法最适合数量小于250个点数据的网格化，也适合250～1 000个数据点，是一种特定的滑动加权平均法。

1.2 最小曲率方法

最小曲率法广泛用于地球科学，基于最小曲率法生成的插值面类似一个通过各个数据值的，具有最小弯曲量的弹性薄片。该方法主要涉及到2个重要参数：最大残差参数和最大循环次数，用来控制最小曲率的收敛标准。该方法采用迭代的方法逐次求取网格节点数据，在尽可能体现原数据的同时，产生尽可能光滑的曲面，绘制图件比较美观；而且该方法速度快，适合大量数据的网格化。

1.3 径向基函数法

径向基函数的核函数包括多种函数：倒转复二次函数(Inverse Multiquadric)，复对数(Multilog)，复二次函数(Multiquadratic)，自然三次样条函数(Natural Cubic Spline)，薄板样条法函数(Thin Plate Spline)等，上述方法中都有一个平滑因子R。

 

(2)

综上所述，我们认为本文选取的4种网格化方法中，最小曲率法(MC)的鲁棒性表现最好。

几种基本点核函数类型有：到转负二次函数；复对数B(h)=log(h2+R2)；复二次函数；薄板样条函数B(h)=(h2+R2)3/2等。径向基函数插值方法是多个数据插值方法组合、多形式的方法，具有很强的拟合数据点、产生光滑曲面的能力，其适应范围与Kriging方法类似。

说起“祭红”，民间还有一传说。话说一窑口接到圣旨为宫廷烧制祭红瓷器，前段烧制过程非常顺利，在投柴最后的尾段突然天降暴雨，将干燥的松柴浇湿，瞬间旺盛的窑火暗淡下来，烧窑师傅知道其中的厉害之处，最后关头窑火的变弱必然造成祭红色泽黯淡无光。这样督陶官必然降罪于窑口全体窑工，这将是死罪。烧窑师傅有一位女儿，女儿为救父亲及全体窑工愤然投窑以自己的鲜血染红这一窑祭红瓷器，祭红瓷因此而得名。

1.4 基于线性插值的三角网法

第三是管理会计信息安全的保障性不足。互联网+视域大数据下带来的丰富的信息资源的同时也给管理会计工作带来巨大的信息安全挑战问题。由于当前管理会计信息资源实现了信息化、网络化发展，而网络空间中开放性给予其带来海量数据的同时也给数据信息的存储安全带来一定的安全隐患，如管理信息被黑客攻击，信息遭到泄漏，企业的商业机密将会面临着泄漏的风险。

基于线性插值的三角网法是基于最佳的Delaunay三角形，将连续样点数据间的连线形成三角形，覆盖整个研究区域，所有三角形的边都不相交；线性三角网法将在整个研究区域内均匀分配数据，从而在稀疏区域形成截然不同的三角面，达到最优的插值效果；该方法速度快，适合中等数量、均匀分布的数据网格化。当数据量足够时，该方法对断线的保留具有其他方法不可比拟的优势。

2 数据网格化方法及结果分析

通过对图1中附加不同噪声水平的DEM数据进行50%随机采样，这里将50%采样后留下的数据作为输入数据，然后基于4种网格化方法对不同误差水平下的输入数据进行网格化计算，分别定义50%采样(输入数据)坐标下的网格化结果为滤波结果，另外50%采样坐标下网格化结果为插值结果。然后将网格化后的结果(包括滤波结果和插值结果)与不含误差的原始数据求差，获得网格化残差，进而统计分析4种网格化方法的抗差特性(图2)。

首先，我们选择东经100°～130°，北纬0°～25°范围的DEM数据(这里的DEM数据选择SRTM3数据，下载地址：http://srtm.csi.cgiar.org/SELECTION/inputCoord.asp)作为本文的研究区域，并在DEM数据中添加标准差为0～30 m的不同噪声水平来进行网格化算法计算结果的分析和优选(图1)。

 

  

图1 含有不同误差水平的DEM数据

  

图24 种网格化方法的抗差性估计

为了给出4种网格化方法的整体效果，同时考虑本文所选择DEM的数据精度(SRTM3的高程基准是EGM96的大地水准面，平面基准是WGS84，标称绝对高程精度是±16 m，标称绝对平面精度是±20 m。我们基于4种网格化方法解算了更接近实际数据精度的±15 m误差水平下的插值和滤波的残差结果[13](即网格化后的插值与滤波值分别和对应的理论值的差)(图3)。从图中我们可以看到，4种网格化方法结果误差都出现在地形起伏较大的地区，残差分布图轮廓与DEM(图1a)具有较强的相关性。为了进一步比较4种网格化方法插值及滤波的整体效果，我们在图3的结果上选择了东经111°～115°，北纬8°～12°的区域细节结果(图4)。从图中我们可以看到4种网格化结果在区域的东北部都存在一定偏差，但除此以外，整体上MC方法得到的残差结果更为均匀，而RBF方法得到的残差在区域四周和中部都存在，Kriging方法和TLI方法得到的结果则比较接近。

表1 4种网格化方法插值结果统计 单位：m

  

最小值最大值平均值标准差Kriging-151.3636234.20590.092219.6417MC-142.7560227.3367-0.036418.0374RBF-161.5330243.45220.199922.1265TLI-152.5240244.5301-0.155120.7167

注：误差水平±30 m

从图2中我们可以看出，4种网格化方法无论是插值结果还是滤波结果，网格化后与原始数据残差的标准差都是随着误差水平的增大而增大。其中Kriging方法、RBF方法及TLI方法的插值结果和滤波结果相差不大，而MC方法的插值结果要优于其滤波结果；同时，我们对4种网格化方法在±30 m误差水平下的插值结果进行了统计(表1)，结合图表可以看出，4种网格化方法的抗差性能力从强到弱依次为MC>Kriging>TLI>RBF。

最后，根据统计得到的总体残差比率分布(插值残差与滤波残差在不同误差区间个数的和与总残差个数的比值)(图5)，我们得到4种网格化方法综合残差在-15～+15 m区间的分布比例为：Kriging为79.2%、MC为81.5%、RBF为75.5%、TLI为77.5%。

其中：uj为待定系数；B(h)为径向基函数；h是点(x,y)与点(xj,yj)的距离。

为了说明本文所提出模型的优点,现将模型(11)—(14)应用于例1。取m=110, n=20, p=50和m=110, n=120, p=50这两个特例进行计算,其终止条件为状态方程右端不大于10-5,计算结果见表2。由表2可知,相比于模型(11)—(14),本文提出的模型运行时间短,迭代次数少且精确度较高。

  

图3 4种网格化方法的插值及滤波残差分布图(误差水平±15 m)

  

图4 4种网格化方法的插值及滤波残差分布区域图(误差水平±15 m)

  

图5 4种网格化方法综合残差比率分布

3 讨论与结论

本文利用含有不同误差量值(0～30 m，间隔5 m，共7组数据)的DEM数据的50%随机采样作为输入数据，分析了4种常用数据网格化方法的抗差性及鲁棒性等特征。研究结果发现，在抗差性方面，最小曲率方法(MC)略微优于克里格方法(Kriging)、径向基函数方法(RBF)和基于线性插值的三角网法(TLI)，4种网格化方法的抗差性能力从强到弱依次为MC>Kriging>TLI>RBF。

《国务院办公厅关于深化高等学校创新创业教育改革的实施意见》(国办发〔2015〕36号)要求：将创新创业教育纳入高校教育教学评估指标体系和学科评估指标体系[2]。高校创新创业教育课程建设质量监测与评价体系建设不仅受到政策文件、人员场地、保障条件等硬件条件的影响制约，同时，还受到监测评价体系设定原则、设定方法、适用范围和服务对象等软件因素的影响制约。

通过解算附加了±15 m误差水平下4种网格化方法的插值和滤波的残差综合结果，可以看到残差在-15 m～+15 m区间的分布比例为：Kriging为79.2%、MC为81.5%、RBF为75.5%、TLI为77.5%。综合结果表明了最小曲率方法的优越性，这为我们在地球物理数据分析中，对空间分布不规则的数据进行插值方法的优选提供了经验。

同时，我们也发现最小曲率方法(MC)的插值效果和滤波效果存在差异，而其他3种方法的差异性并不明显，引起该差异的原因将在后续的工作中进一步研究。

参考文献：

[1] 李振海, 汪海洪. 重力数据网格化方法比较[J]. 大地测量与地球动力学, 2010, 30(1): 140-144.

[2] 白世彪, 陈晔, 王建. 等值线绘图软件SURFER7.0中九种插值法介绍[J]. 物探化探计算技术, 2002, 24(2): 157-162.

[3] 陈欢欢, 李星, 丁文秀. Surfer 8.0等值线绘制中的十二种插值方法[J]. 工程地球物理学报, 2007, 4(1): 52-57.

[4] 庞振兴, 张传定, 叶修松. Surfer 8.0在重力异常数据格网化中的应用[J]. 海洋测绘, 2008, 28(1): 43-45, 51.

[5] 罗亦泳, 张立亭, 陈竹安, 等. 基于Surfer的数据网格化与体积计算精度分析[J]. 测绘科学, 2009, 34(5): 97-99.

[6] 刘兆平, 杨进, 武炜. 地球物理数据网格化方法的选取[J]. 物探与化探, 2010, 34(1): 93-97.

[7] 许海红, 卢进才, 李玉宏, 等. 基于Surfer的1:50000规则测网重力数据网格化方法选取——以银额盆地赛汉陶来区块重力资料为例[J]. 地球物理学进展, 2015, 30(6): 2566-2573.

[8] 程红杰, 胡祥云, 田米玛, 等. 地震数据网格化方法研究[J]. 工程地球物理学报, 2006, 3(1): 28-32.

[9] 葛志广, 宋俊杰. 高精度磁法数据网格化方法的选取[J]. 工程地球物理学报, 2010, 7(2): 169-172.

[10] 唐小平, 刘宽厚, 耿涛, 等. 曲网格克里金网格化方法及其在重力测量近区地形改正中的应用[J]. 物探与化探, 2015, 39(4): 848-854.

[11] 冯建林, 赵兵. 河南范县ML4.3级地震前后重力异常探讨[J]. 华北地震科学, 2006, 24(4): 28-31.

[12] 王兆国, 程顺有, 刘财. 地球物理勘探中几种二维插值方法的误差分析[J]. 吉林大学学报: 地球科学版, 2013, 43(6): 1997-2004.

[13] 孙茜. SRTM数据精度检测[D]. 西安: 长安大学, 2010.