砂体展布规律是油气藏研究的热点和重点，随着油气勘探开发的深入，近年来对储层的研究提出了更高要求［1-2］。 由于储层形态大多不规则［3］，而且油气储层的参数分布大多具有非均质特征，但所采用的技术方法（如基于线性插值的样条插值、趋势面法、最小二乘法等）通常只突出了砂体的连续性，因此急需采用其他方法来对砂体展布规律研究进行有效的补充。

分形理论自从被提出以来，已经被广泛地应用于石油地质研究［4-5］，而且该理论方法在一些油田应用中已经取得了较好的效果［6-10］。多重分形理论是由成秋明［11-12］提出并常用于地球化学数据的分析，而在石油地质研究中则应用较少。2012年在琼东南盆地北礁凹陷发现了YLA含油气构造，钻后取得了丰富的测井和分析化验资料，这为深水区深入开展油气成藏研究和目标评价提供了重要的基础资料。鉴于砂体本身的复杂性，本文首次尝试采用多重分形法对琼东南盆地深水区北礁凹陷三亚组砂体展布规律进行研究，期望能够科学地预测砂体展布规律。

1 研究区地质概况

北礁凹陷位于琼东南盆地中央坳陷带南部，西北部与松南低凸起相邻，东部和南部与北礁凸起相连接，西南部为陵南低凸起的东北倾没端（图1），面积达1640km2，是典型的南断北超半地堑，局部为陡坡断阶半地堑。北礁凹陷南部物源受南侧北东走向的11号断层转换带（见图1）控制，在凹陷内部发育多个扇三角洲、浊积扇、以及浊积水道砂岩，储层条件比较好。

  

图1 琼东南盆地北礁凹陷位置(据文献① 中海石油（中国）有限公司湛江分公司研究院.琼东南盆地深水宝岛—长昌—北礁凹陷成藏条件新认识及下步重点勘探目标［R］.2014.)

研究区新生代的演化可以划分为断陷幕、断坳幕、裂后热沉降幕和加速沉降幕（表1），T70之前（即陵水组沉积之前）盆地处于断陷期，断裂活动较为强烈，始新统和渐新统崖城组沉积主要局限于深凹中，构造形态总体受到北东向断层控制，北礁凹陷有较厚的地层沉积。已有钻井资料①表明，中新统三亚组钻遇了测井解释的油气层，渐新统崖城组钻遇了烃类包裹体，证实了北礁凹陷已生烃并已发生运移和聚集。

 

表1 琼东南盆地地层及构造演化简表（据文献①）

  

盆地演化系 统 组 段地 层 底界反射界面底界年龄(Ma)第四系全新统 一二更新统乐东组三 T20 1.8一 T27 2.7上新统莺歌海组二加速沉降期新近系T28 T29 T30 5.5裂后期中新统上 黄流组 一 T31 8.2二 T40 11.6中 梅山组 一 T41 13.4二 T50 16.0下 三亚组 一 T52 18.3二 T60 23.0热沉降期一 T61 23.8上 陵水组古近系渐新统二 T62 25.5三 T70 28.4断坳期一 T71 29.9下 崖城组 二 T72 31.5三 T80始新统古新统 T100裂陷期断陷期前古近系

2 模型研究

据之前研究，砂体储层的孔隙度、渗透率以及砂体形态、厚度等参数具有分形分布的特点［13］。本文主要从圈闭面积、砂体厚度和展布方向来描述砂体形态。研究区的三亚组发育浊积水道复合砂体，地震解释形成的岩性圈闭面积有21.2km2，闭合幅度180m，砂体厚度最厚达140m。

2.1 分形模型与算法

为了有效地从砂体场中提取出能反映砂体展布的有用信息，本文采用分形滤波技术法（S-A法），滤波的意义在于多重分形滤波器可以分离出异常值和背景值，应用S-A法得到lnA(＞S)—lnS关系图（图6，采用最小二乘法拟合得到，分两段时说明拟合程度最高），其中，S为能谱密度，A为面积，体现了空间域中不同的背景异常模式，且保证了S-A之间的幂律关系，采用最小二乘法拟合确定分界点，计算出阀值lnS=7。 S＜S0代表异常，S＞S0代表背景（S0为最小二乘法拟合确定的分界点）。由阀值lnS=7确定砂体展布的背景滤波器和异常滤波器，图7为采用滤波器得到的砂体展布异常图，图8为采用滤波器得到的砂体展布背景图，从图中可以看出，异常图（图7）比由C-A法得到的砂体展布图（图5）更能精细地反映砂体细微的分布规律，S-A法可以提取出更弱的砂体异常信息，更符合砂体实际的展布特征。

 

其中：r为尺度；C＞0，为常数；D＞0，为维数；N 为样本数目。

总之，枳术宽中胶囊与埃索美拉唑联合治疗GERD具有较好的疗效，可有效改善患者的临床症状及炎症状态，安全性较好。

得到观测数据 N(r1),N(r2),N(r3),…,N(rn)，并将其绘制在对数双坐标图上，即可求得分维数D：将式(1)两边取对数，得方程

 

通过最小二乘法拟合分界点，求出D。

此处采用物性参数-面积模型，其原型为C-A分形模型，C-A分形模型的算法可参见之前的研究［14］。

2.2 多重分形滤波原理

地壳的非均质性导致物质结构的各向异性，通常具有自相似性和分形结构［15］，并满足幂律关系：

 

其中：S为能谱密度(energy spectrum density)，能谱密度设定一临界值S0，A为S＞S0时的面积。当β值不同时，通过lnA（＞S）—ln S图可得知，所有的直线段均服从幂律关系，不同的直线段对应不同的分形关系，并且由lnA(＞S)—lnS图上的交点所对应的横坐标值可以得到分形滤波器的阀值，通过这些阀值可确定背景滤波器和异常滤波器，再通过这些滤波器将背景值和异常值变换到空间域上，从而可实现背景异常分离［16-19］。

前人［27-29］采用参数法分析分形谱函数曲线,其中α0为q=0时α的值，

3 应用研究

3.1 C-A多重分形模型在砂体展布规律中的应用

北礁凹陷完钻井YLA-1井（位置见图1）（井深5237m），已证实三亚组的成藏模式：早期凹陷深部崖城组生成的少量油气先经过侧向运移，再沿断裂垂向运移至浅层聚集①，但储层不发育(部分为致密薄层石灰岩）是不利因素。因此，针对该问题有必要对与储集性能相关的三亚组砂体进行精细研究。笔者首先根据井点坐标、砂体厚度（将地震资料解释得到的砂体的顶深和底深相减）、砂体埋深和地震信息等数据，得到三亚组砂体展布形态（图2），在图2平面上表现为中间厚、两边薄的特点，相应的地震和钻井信息显示如图3（YLA-2井三亚组目的层为浊积水道复合体形成的岩性圈闭，边界由砂体尖灭线确定，图3地震剖面垂直于水道方向，显示水道下切特征非常清楚）。本文采用的样本数据还包括工区内主要目的层的层面构造数据、井上的地质分层、各层的沉积相划分、孔隙度和渗透率测井解释数据，以及建模过程中可起约束作用的其他数据。本文采用C-A多重分形模型对三亚组砂体进行研究，首先根据C-A法确定砂体展布的异常下限，在C-A的双对数坐标散点图上，砂体展布的“厚度—面积”关系可用两条或两条以上的线段拟合，这说明砂体展布在空间上存在多个无标度区。一般低值区拟合的部分为砂体的背景区，高值区拟合的部分为异常区，由此对砂体展布规律进行分析，得到砂体背景值和砂体异常值，此处将砂体所在区域称之为砂体场，可以根据砂体异常场的分布范围预测有利区带。

  

图2 研究区砂体形态分布

  

图3 琼东南盆地北礁凹陷典型地震剖面

 

剖面位置见图1。反射界面代号见表1

采用前述公式(1)的C-A分形模型（其中C代表砂体厚度值，单位：m；A代表厚度为某值时所对应的面积，单位：m2），利用最小二乘法得到砂体厚度分维方程为：

由传统的反距离加权法［17］得到的砂体厚度分布图（图9）也可以大致反映砂体的北西—南东走向的总体分布，但是它不能反映砂体展布的局部特征；而采用多重分形法得到的砂体展布图不但能够反映出砂体展布的总体特征，而且还能精细地刻画出局部的高值区。相比较而言，传统反距离加权法只考虑待估点与信息点之间的空间位置关系，而S-A法能在C-A法的基础上提取出更能体现储层非均质性和非线性特征的局部精细信息，更能反映砂体的展布特征，从而更逼近实际；传统反距离加权法得到的砂体展布结果仅仅是储层物性值总体趋势的反映，而多重分形法则能够从高背景值中提取出更深层次的、精细反映原始储层物性值的分布特征，这对于生产井和老油田开发井的部署都极具参考价值。

 

式中：r为尺度，N(r)为样本数目。

再应用公式(2)，通过双坐标对数图（图4）可以得知分维数分别为：D1=0.0602，D2=2.0767，D3=6.614,D4=11.797，分界点为 31、78 和 124。

在后期勘探中对北礁凹陷这些局部高值区重新进行沉积相分析，认为这些局部高值区是浊积水道复合朵叶体①。浊积水道砂体与上覆厚层浅海相泥岩可以形成良好的储盖组合，这是下步勘探部署的有利区块。利用多重分形模型方法预测砂体更能真实地反映砂体展布的细节和内部结构以及局部特征。

根据C-A分形模型确定的分界点对砂体展布结果图进行分级显示（图5），可以看出红色区为砂体厚度高值区，也是储层可能最为发育的地区，覆盖面积相对较小，高值区有三大块，主要沿北西向和南东向展布。

  

图4 C-A法确定分界点拟合图

  

图5 琼东南盆地北礁凹陷C-A法砂体展布结果

3.2 有利区带提取

根据已钻井资料，并结合三亚组沉积环境和沉积相特点、砂体展布规律及储层物性分布特征，对研究区有利区带进行预测。从储层物性来看，三亚组浊积水道砂岩储层物性好，为中高孔、中高渗储层，孔隙度大于20%，渗透率达10×10-3μm2以上。

设砂体分布模型

尺度大于等于r的样本数目或尺度小于等于r的样本数目，分别记为 N(≥r)=Cr-D，N(≤r)=Cr+D(r＞0)。 r表示砂体某个物性参数时，N(≤r)为某物性小于r时的样本数。

  

图6 S-A法确定分界点拟合图

  

图7 琼东南盆地北礁凹陷S-A法得到的砂体展布（砂体厚度的分形滤波值）异常图

  

图8 琼东南盆地北礁凹陷S-A法得到的砂体展布（砂体厚度的分形滤波值）背景图

从砂体展布异常分布图上可以看到（图7），砂体厚度较大的区域呈北西至南东向，说明砂体分布走向为南东向。在南东向分布的砂体上又可见分布着多处局部砂体厚度较大的地区，它们由一些高值点组成。利用多重分形法计算后得到的砂体厚度分形分布图不但反映了砂体总体的分布形态，而且还体现出了局部精细的变化，从高背景值或低背景值区域内可反映局部的高值点或低值点。

在马铃薯生长后期，由于根系吸收能力降低，满足不了植株生长的需要，因此可配合使用叶面肥来弥补不足。具体做法是：在收获前15天左右，每亩用0.3%的磷酸二氢钾50～70千克，均匀喷洒在植株的上、中、下部的叶片。

由图3可知，第一主成分贡献率为98.48%，第二主成分贡献率为1.14%，累计贡献率为99.62%，表明这2个主成分代表了样品的主要信息特征，证明PCA分析方法可行，几乎可以用来表示样品信息，代表不同品种(系)红熟期辣椒的整体信息。在9种红熟期辣椒中，除17129和17135品种外，其余7个品种位于不同区域，没有重叠部分，能较好区分。17129和17135有部分重叠，说明这2类辣椒品种部分样品可能辣度大致一样，为此，需进行LDA分析，提高分类精度。两种方法一起进行分析，既可以解决PCA对不同样本数据不敏感，又解决了LDA算法中的小样本，可以获得较好的分类效果。

  

图9 琼东南盆地北礁凹陷反距离加权法（IDW）得到的砂体展布（砂体厚度的分形滤波值）图

关云飞得知郭启明准备买的是一套二手房，立马表示反对。他说：“结婚是一辈子的大事，怎么能买个旧房子呢？你要是连个新房也买不起，还结什么婚？”当天下午，关云飞带着郭启明和关小美来到一个高档小区，替他们挑选了一套100多平米的新房。关云飞说：“你把钱交了，拿到新房的钥匙再来找我，你们就可以领结婚证了。”

有关多重分形谱函数建立的详细过程前人已做了较多研究［20-24］，计算维数谱函数的方法也有多种［20-21，25］，其中矩方法为最常用的方法之一,利用矩方法可计算出奇异性指数α和分形维数f(α),通过对砂体场的奇异性指数和分形维数进行分析研究，可得知砂体场的空间分布模式。前人使用奇异性指数α的最大值和最小值来描述分形强度［26］，本次研究使用参数 R= （ΔαL-ΔαR）/（ΔαL+ΔαR） 来描述砂体场的分布形态。

文中采用矩方法，步长为1，q值从-4到4，计算砂体展布形态的多重分形谱函数f(α)（图10）。

  

图10 多重分形谱函数图

从多重分形谱函数图（图10）观察得知：曲线左半边（以α=2为分界点）主要反映q≥0的异常特征，主要表现砂体较厚区域的特征；曲线右半边对应的背景区q＜0，反映局部的细小变化。另外从多重分形谱函数曲线图可以看到，f(α)为不对称上凸曲线，表明该区域的砂体曾经历过不同程度的局部叠加［27］。

美的以委托代销方式进行结算。在委托代销方式下，委托方在将货物移交给受托方时并不确认收入，而是等待受托方货物销售并开具代销清单，委托方收到代销清单的当天才确认收入。如果美的就2017年7月的销售业务与某公司签订委托代销合同，由该公司来销售这批商品，美的按销售额的一定比例支付佣金，该批货物于2017年8月1日移交给代销公司，美的在2018年1月1日收到代销公司开具的代销清单，金额300万元。在这种情况下，2017年7月签订委托代销合同，2017年8月1日发出货物，均不是美的的收入确认时间，所以美的在2017年度并不确认该批商品的相关收入，暂不针对该笔业务计算缴纳所得税。

由图6可以看出，随着砂粒含量的增大，砂质黄土的黏聚力减小，砂粒含量从30%增长至45%，黏聚力从6.08减至3.28，降幅为46%。曲线形态表现为先缓后陡，即当砂粒含量小于35%时黏聚力随砂粒含量的增加缓慢降低，当砂粒含量大于35%时黏聚力随砂粒含量的增加其降低趋势增大。

产科实验指标结果均进行统计学计算,使用统计学软件SPSS18.0。自然分娩率、新生儿窒息率等计数指标结果均以%形式展开,进行卡方检验。P<0.05,说明观察指标结果差异有统计学意义。

 

当R=0时，表示谱函数曲线两侧完全对称；R＞0，表示谱函数曲线向左偏；R＜0，表示谱函数曲线向右偏。

通过计算得知，本研究区的R=-0.69，从R值结果小于0看，这与多重分形谱函数曲线向右偏相对应。

第二种类型，即“党纪轻处分和组织调整要成为大多数”[2]。这种类型的监督执纪特征：监督、执纪的对象从行为上说是党员情节较轻的违纪行为；监督执纪的手段或方式是党纪轻处分、组织调整；监督执纪运用的理想状态是“大多数”，即这种监督、执纪的党员对象人数是“大多数”，比第一种类型少，但要比第三种类型多。这一形态针对的对象是那些违反“六大纪律”但属情节较轻的党员，处理原则是及早发现、及时处理、即刻纠偏，以防止一些轻违纪行为发展成重违纪行为。

R绝对值越大（即绝对值越接近1），表明砂体富集区越明显，这也即表明多重分形谱函数的形态特征对储层有利区具有一定的指示意义［28-30］。

找准功能定位，是优化预备役部队功能结构的关键环节。从现实情况看，我国预备役部队中除极少量海军、空军、火箭军部（分）队外，绝大部分是结合现役部队几次精简整编所改建的陆军预备役部队，基本上是“现役有啥我有啥、现役干啥我干啥”。同时，由于陆军预备役部队的组织领导长期归属省军区系统，与民兵组织的人员构成和编兵主体大致相同，又都依赖于地方政府开展工作，客观上造成了与民兵组织职能任务、编组方式、工作方法、动员使用等方面的相互混淆，使预备役部队没有自身明确的功能定位和建设目标。当前，定位预备役部队的功能，应以新形势下军事战略方针为指导，以联合作战任务为牵引，突出核心职能。

将采用多重分形模型得到的砂体形态（图5和图7）与从地震信息获取到的砂体展布形态（图2）进行对比，可以得知采用S-A模型得到的砂体展布规律（图7）更符合研究区储层发育的实际情况，高值区正好对应扇三角洲储层，特别是西部构造带主要为扇三角洲前缘相储层，而采用C-A模型得到的结果图（图5）尽管没有S-A的结果体现得更明显，但基本能反映研究区的储层分布规律，总体来说多重分形模型为砂体展布预测提供了一种新手段。

砂体展布的多重分形谱函数的形态特征也能一定程度地为储层有利区提供重要的信息。

自主学习在很多对于教育理解不深的教师眼里是一个无法完成的项目，毕竟教师的任务就是教会学生知识，如果学生都能自己学习知识那要教师还有什么用呢？其实这个想法完全是错误的，有句俗话说的好：“师父领进门，修行在个人”，作为教师这个角色的主要任务就是“领进门”——让学生学会自主学习，这对于学生来说是很重要的一个认知过程，因此能否让学生掌握自主学习的能力是评判一个教师是否达到一定境界的关键.希望广大高中物理教师都能够达到这一境界，让学生充分享受自主学习的乐趣.

储层的定量描述是一个繁杂的任务，本文以北礁凹陷三亚组某砂体厚度分布的非线性表征为例，利用多重分形法对砂体的展布形态进行了分析，研究表明多重分形法能更深层次地、更精细地描述砂体展布特征，且S-A法能在C-A法的基础上提取出更精细的能反映储层物性值的局部信息。

4 结 论

（1）本次研究基于多重分形模型方法，揭示了琼东南盆地北礁凹陷三亚组砂体主要沿北西向和南东向展布，预测结果更符合研究区的油气富集实际情况，这从全新的角度为北礁凹陷油气勘探开发提供了新手段。

（2）从北礁凹陷砂体形态分布图与采用传统方法得到的结果以及采用多重分形模型得到的结果相比较可知，多重分形模型结果因能够更精细地反映局部特征，获得了传统方法所无法得到的精细数据而独具特色，所以可以通过该方法来预测有利勘探区和解决深水区钻井少、成本高的问题，从而降低勘探成本。

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