引 言

20世纪80年代末，JOHN[1]和YABLONOVITCH[2]分别提出了光子晶体(photonic crystals，PC)这个概念。目前，光子晶体已经成为了学界的研究热点，无论是在理论研究上还是在实验研究上都取得了许多令人瞩目的成果。光子晶体是不同类型的介质以一定的拓扑结构在空间中的周期性分布，它是一种人为构建的介质(材料)。显然，根据周期性拓扑结构分布的不同形式，在空间维度上可以将光子晶体划分为[3]：1维、2维和3维光子晶体。这也使得光子晶体在制造上有不同的方式和方法。光子晶体最大的魅力在于能够产生光子禁带(photonic band gap，PBG)，这种由布喇格散射[4]形成的特殊区域能够阻止频率位于PBG内的电磁波在光子晶体内部的传播。这一有趣的特性使得光子晶体在微波和光学通信领域中有着广泛的应用前景，可以用来加工制成许多有价值的器件，如滤波器[5]、全向反射器[6]、极化分离器[7]、吸波器[8]、反射镜面[9]和天线阵列[10]等。

然而，常规的介质光子晶体存在着一个致命的缺陷，即PBG的不可调谐性。一旦光子晶体的拓扑结构确定了，得到的PBG频率范围也就不能更改了。可随着人们对微波和光学通信系统中的功能器件的新需求，PBG的可调谐性被逐渐提上“议事日程”。为了达到这个目的，学者们将“可调谐”材料引入到光子晶体中，以得到“可调谐的PBG”。这类“可调谐”材料主要包括超导体[11]、铁氧体[12]、等离子体[13]、半导体[14]和石墨烯[15]等。这些材料的最大特点是其物理特性(如介电常数、磁导率)能够被外界参量所操控，如：电压、温度和磁场等。显然，它们与常规介质构成光子晶体时，就能够得到可调谐的PBG。可是用这些“可调谐”材料构成光子晶体且制成实用器件时，不得不面对加工条件苛刻和调控模块复杂等问题。

为了克服这一困难，XIAO,LIU,WU等人提出了函数光子晶体的概念[16-18]，即光子晶体中包含了折射率大小与空间相关的介质，即在某些特殊情况下折射率或者介电常数是空间坐标的函数，这使得函数光子晶体能够很好地描述介质的非线性过程，可以方便地用光强、电场和磁场等参变量来描述介质的物理特性。函数光子晶体有些特殊的性质，不仅可以获得可调谐的PBG，还可以用于构建全光放大器[18]，加工简单而且易于实现。相比含“可调谐”材料的光子晶体而言，函数光子晶体能够实现传输系数大于1[18]，具有更为广泛的应用前景。WU等人主要对1维和2维函数光子晶体的相关特性进行了研究。

但是随着信息技术的发展，未来的全光集成光路都应该是一个复杂的3维结构，而且实际工作的器件本身也是个3维结构。理论上的1维和2维光子晶体结构，在加工成实用器件时也是个有限的3维结构。因此，研究3维函数光子晶体的特性就显得尤为重要了。另一方面，与1维和2维光子晶体相比，3维光子晶体产生的PBG是完全禁带(complete band gap，CBG),即对TE波和TM波都为禁带，这也使得3维光子晶体具有更为广泛的应用前景,3维光子晶体的电磁特性研究成为了学界的一个研究热点。LUO等人[19]对3维金属光子晶体的色散特性进行了研究。ZHANG等人[20]对3维等离子体光子晶体在不同磁光效应和不同晶格下的电磁特性进行了研究。但从现有发表的文献来看，目前还未见关于3维函数光子晶体电磁特性研究的相关报道。

结合数字图像相关技术，得到从撞击开始后各个不同时刻对应的泡沫铝未变形区域，即冲击波未到达区域的冲击速度。在早年就有学者利用Taylor-Hopkinson系统做过材料动态实验的研究[7,8]，与将泡沫铝试件粘贴在输入杆前端不同，本文实验将试件当作子弹直接撞击在输入杆上面，也称为直接撞击实验。

式中,

本文中主要用平面波展开法对3维函数光子晶体的PBG结构进行计算，通过对PBG特性的分析研究3维函数光子晶体的电磁特性。作者研究的3维函数光子晶体采用立方体晶格，由介质球填充空气背景，且介质球的介电常数是空间坐标的函数。研究结果表明，3维函数光子晶体的电磁特性与常规3维介质光子晶体有着明显的不同，禁带的数量、带宽和位置都能通过改变3维函数光子晶体的相关参数来实现，为进一步设计基于3维函数光子晶体的新型功能性器件奠定了理论基础。

1 理论模型与数值方法

1.1 理论模型

3维函数光子晶体的晶格单元如图1a所示。该光子晶体的晶格结构为立方体晶格，晶格常数为a；该光子晶体由介质球和背景介质组成，介质球的半径为R1，填充率为f，介电常数为εa,背景介质的介电常数为εb。由图1b可知，立方体晶格的第一不可约布里渊区的高对称点分别为Γ(0,0,0)，X(π/a,0,0)，M(π/a, π/a,0)和R(π/a,π/a,π/a)。

 

Fig.1 a—schematic structure of unit cell of 3-D function photonic crystal b—the first irreducible Brillouin zone of the unit cell

1.2 数值方法

计算光子晶体的方法有很多，如：时域有限差分方法、频域有限差分方法、传输矩阵法、有限元法和平面波展开法等。平面波展开法(plane wave expansion，PWE)是应用较为广泛的计算方法之一，能够较为便捷地计算1维、2维和3维光子晶体的色散曲线，并得到相应的禁带特性。作者也采用PWE法来求3维函数光子晶体的色散关系。众所周知，电磁波在通过3维函数光子晶体时，电场和磁场的关系同样满足Maxwell方程组。此时，Maxwell方程组可以化简为关于磁场H的方程：

▽

(1)

式中，ω表示频率，c表示真空中的电磁波传播速度，r为空间矢量，▽为求取旋转的符号。对于3维函数光子晶体而言，ε(r)是周期函数,满足:

ε(r+ai)=ε(r)

(2)

式中，ai表示实际空间在x,y,z 3个方向上的分矢量。所以根据Bloch定理，H(r)可以表示为:

 

(3)

式中,k是第一不可约布里渊区波矢，G是倒格矢,和是垂直于波矢k+G的正交单位矢量,h是介质周期分布经过傅里叶变换后的系数，下标λ表示沿不同倒格矢方向且λ=1,2。倒格矢可以定义为：

ai·bj=2πδij

(4)

hG′,λ′=

 

(5)

式中，G′表示与倒格矢G垂直的一个矢量。下文中，加注“′”均表示与G′相关。η(G)是ε(r)的傅里叶逆变换，G可以用b1,b2 和b3来表示，即:

G=l1b1+l2b2+l3b3

(6)

式中，l1,l2和l3是整数。那么η(G)可以表示为:

 

(7)

式中，ηi(G)表示第i个填充物在位置ri处的介电常数的傅里叶变换，而对于立方体晶格而言，显然i=1;δG,0表示与倒格矢G相关的狄拉克函数。将(3)式和(6)式代入(1)式中可以得到:

 

(8)

式中,V为单元结构的体积。如果单元结构中含有n个填充物，那么η(G)可以写为:

 

式中,δij是狄拉克函数,bj是倒格矢空间x,y,z 3个方向的矢量。介质的分布函数ε(r)可以表示为傅里叶变换形式:

为了便于研究，频域用ωa/(2πc)进行归一化。3维函数光子晶体的初始参量设为：背景介质为空气，即εb=1；晶格结构为立方体晶格；填充的介质球的填充率f=0.48，且其介电常数满足关系式εa(r)=I·r+b,(0≤r≤R1,b=14)。图2中给出了I=0时，该3维函数光子晶体的带隙结构。由图2可知，I=0时，该3维函数光子晶体可以等效为一个常规3维介质光子晶体。在频域0～0.38(2πc/a)的范围内，第五能带和第六能带间存在着1个带宽较窄的PBG，其频率范围是0.3304(2πc/a)～0.3328(2πc/a)，带宽为0.0024×(2πc/a)。这主要是因为3维立方体晶格具有很强的对称性，且εa的值很小，因此，该3维介质光子晶体不利于得到带宽较大的PBG。该结果与参考文献[25]中的结论相同。

(9)

面对相对低迷的复合肥需求以及激烈的市场竞争，许多经销商纷纷调整自身产品结构，以保证整体的利润空间。对此，刘真表示，许多经销商青睐有较大利润空间的特种新型肥料产品，但这些产品多应用于果蔬等经济作物，受需求量的影响，复合肥仍是大田作物区经销商的主要利润来源。

（1）强降雨作用下两种模拟边坡覆土未植草组的土质流失量分别为1.4652kg和1.1385kg，覆土植草组的土质流失量分别为0.7623kg和0.5049kg，植物根系对土壤的拦截率分别高于覆土未植草组的47.97%和55.65%。

 

(10)

根据其赋存条件、水理特性和水力特性，该区为疏松岩石孔隙水。含水层岩性为第四纪砂砾石，厚度大，渗透性强，地下水径流条件优越，水交替强烈。地下水补给来源主要为南侧山区冰雪融化、暴雨洪流、河道渗漏、大气降水垂直入渗;地下水由南向北流动;地下水由机水井抽取，侧向径流排放到北部平原。水位埋深50 m以上，水量丰富。地下水化学类型以HCO3-Ca·Na型水为主，矿化度为0.2～0.5 g/L。

式中,εG,G′-1=η(G-G′)。显然，要求解(9)式，确定η(G-G′)成为了关键。

(9)式中的hG,λ可以表示为:

 

(11)

显然，(10)式可以写成关于傅里叶变换系数A(kG)的方程:

与如上所述的策略三(2.3“将研究放置在相关文献的背景与情境之下”)一脉相承的是，高质量的研究需要明确地阐述研究对所处领域的贡献。这一部分往往体现在论文的“讨论”环节。不少刊物的投稿指南，还明确要求作者逐一地列举、阐述到底研究的哪些方面对现有文献或理论做出了贡献。这些贡献可以是理论意义上的，也可以是方法论意义上的，也可以是二者兼具。但不论如何，作者都需要明确地找到并阐述所提交论文与现有文献或理论的对话点，阐述论文的知识贡献所在。当然，在严格遵循上述6个步骤之后，这一步自然是“水到渠成”。

 

k+G|k+G′|·F·A(kG)+

 

k+G|k+G′|·F·A(kG)=

(12)

式中,对于常规的3维介质光子晶体而言，沿着第一不可约布里渊区边缘求解(12)式，即可以得到色散曲线。而对于3维函数光子晶体而言，求解(10)式将与求解常规3维介质光子晶体的技术略有不同。为了说明该求解过程，εa(r)的表达式选取与参考文献[16]中给出的形式相同，即εa(r)=I·r+b，其中I与b是常数，这里r为标量。则该3维函数光子晶体介电常数的函数表达式为:

那是2010年，琼台师范学院招聘教师，刘某的妻子参加应聘。刘某便找到了程立生，程立生很痛快地答应了。事成之后，刘某在海口一酒店门口送给程立生用信封包装的现金2万元。

 

(13)

那么，3维函数光子晶体的η(G)根据(10)式可以表示为:

 

exp(-jG·r)dr

(14)

显然，求解(14)式成为了获得3维函数光子晶体的关键。显然，得到(14)式的解析解是非常困难的，可以采用ZHANG等人[21-22]提出的基于网格剖分的PWE方法来进行计算，当剖分的网格数量足够大时，所得的结果与解析解的相对误差将小于1%[21-22]。因此，联立(12)式和(14)式就可以得到3维函数光子晶体的色散曲线。值得注意的是，为了提高计算η(G-G′)时的收敛性，可以根据HO等人[23]提出的方法来实现，即求取εG,G′的逆来得到。LI[24]证明该方法不仅正确，而且能很好地回避了介质不连续分布时产生的Gibbs振荡现象。

2 结果分析与讨论

第四，我们就应该将课标中对朗读的“一般要求”和“特殊要求”联系起来加以理解。如同前述第一点所言，“朗读”必须和“阅读”联系起来，融入一个更大的意义背景和审美语境，才有确证其存在的意义和价值。当我们将“一般要求”（朗读技巧）和“特殊要求”（朗读意义）联系起来解读，就能真正切人朗读教学的终极旨归——为人而读。

为了研究3维函数光子晶体的禁带特性，图3中给出了I≠0且I分别等于-5,15,75和90时的3维函数光子晶体的色散曲线。由图3可知，3维函数光子晶体PBG的位置和数量能够通过改变εa(r)中I的大小来进行调谐。由图3a可知，当I=-5时，在频域0～0.38(2πc/a)的范围内将不存在PBG；但是随着I的增大，如I=15(如图3b 所示)时，3维函数光子晶体有1个PBG，且禁带的上下边缘将发生红移(向低频方向移动)，且此时PBG的带宽得到了明显的拓展，频率范围变为0.28357(2πc/a)～ 0.29274(2πc/a)，带宽为0.00917(2πc/a)。当进一步增大I的值时，如I=75(如图3c所示)时，此时PBG的数量由1个变成2个，除了在第五能带和第六能带间存在的PBG外(称为PBG Ⅰ)，在频率0.36(2πc/a)附近还会出现一个新的PBG(称为PBG Ⅱ)。此时，PBG I覆盖0.19735(2πc/a)～0.20153(2πc/a)，带宽变为0.00419(2πc/a)。而PBG Ⅱ位于0.36984(2πc/a)～0.37781(2πc/a)，带宽为0.00797(2πc/a)。比较图3c与图3b中的结果可知，随着I值的增大，PBG Ⅰ的上下边缘不仅发生红移，而且其带宽将变小。同时，PBG的数量同样会随着I值的增大而增加，即由1个变成2个。如果继续增加I的大小(如图3d所示)，PBG Ⅰ和 PBG Ⅱ的上下边缘都将发生红移。PBG Ⅰ和 PBG Ⅱ将分别位于0.18571(2πc/a)～0.18942×(2πc/a)和0.34724(2πc/a)～0.35613(2πc/a)，带宽分别为0.00371(2πc/a)和0.00889(2πc/a)。该结果与图3c相比，PBG Ⅰ的带宽变小了，而PBG Ⅱ的带宽变大了。由图3a～图3d中的结果可知，3维函数光子晶体的PBG的大小、位置和数量可以被参量I所调谐。通过对函数系数I的调谐，3维函数光子晶体PBG的带宽不仅能够被拓展，而且PBG的数量也能由1个增加到2个。通过改变函数系数I的大小，3维函数光子晶体的PBG的上下边缘也将发生红移。

  

Fig.2 Band structures of 3-D function photonic crystal with I=0

  

Fig.3 Dispersion curves of 3-D function photonic crystal with different Ia—I=-5 b—I=15 c—I=75 d—I=90

为了进一步研究参量I对3维函数光子晶体PBG的影响，图4中给出了3维函数光子晶体在其它参量不变的情况下，参量I与PBG的关系图及PBG相对带宽与参量I的关系图。相对带宽用δω/ωi表示，其中δω表示PBG的带宽，ωi表示PBG的中心频率。由图4a所示，函数系数I对PBG有明显地调谐作用。随着参量I的增大，3维函数光子晶体的PBG的上下边缘都将向低频方向移动。对于PBG Ⅰ而言，当I>0时，该3维函数光子晶体更容易产生PBG；当I<0时，PBG Ⅰ将消失。随着参量I不断地增大，PBG Ⅰ的带宽将先增大后减小。当I=15时，PBG Ⅰ的带宽达到最大，此时PBG Ⅰ的频率范围是0.28357(2πc/a)～0.29274(2πc/a)，带宽为0.00917(2πc/a)。与I=0时相比，PBG Ⅰ的带宽增加了0.00677(2πc/a)。当I的值增加到75时，该3维函数光子晶体的PBG的数目将由1个增加到2个。PBG Ⅱ的带宽变化与PBG Ⅰ类似都是先增大后减小。当I=90时，PBG Ⅱ的带宽达到了最大值，其值为0.00889(2πc/a)，位于0.34724(2πc/a)～0.35613(2πc/a)。与PBG Ⅰ相比，PBG Ⅱ的带宽更大。由图4b可知，该3维函数光子晶体PBG的相对带宽都是先增大后减小，随着参量I的变化趋势也相同，即先增大后减小。PBG Ⅰ和PBG Ⅱ相对带宽的最大值分别为0.0318和0.0251，此时I分别等于15和90。显然，较I=0时，PBG的相对带宽明显得到了增加。值得注意的是，当I=75时，PBG Ⅰ和PBG Ⅱ的相对带宽相等，该值为0.0207。较PBG Ⅱ而言，PBG Ⅰ相对带宽的最大值更大。

 

Fig.4 a—relationship between parameter I and frequency of PBGs b—relationship between parameter I and relative bandwidths of PBGs

为了研究参量R1对该3维函数光子晶体的影响，图5中给出了介质球半径R1与PBG Ⅰ的关系图及PBG Ⅰ相对带宽与介质球半径R1的关系图。此时I与b的取值分别为15和14。由图5a可知，改变参量R1的大小对PBG Ⅰ有明显的调谐作用。当R1<0.4a时，PBG Ⅰ将不会出现，会消失。显然，要得到PBG Ⅰ，介质球要保持一个较大的填充率。随着R1的增大，PBG Ⅰ的上下边缘将发生红移，PBG Ⅰ的带宽将先增大后减小。PBG Ⅰ带宽的最大值为0.01966×(2πc/a)，此时R1=0.4324a，PBG Ⅰ的频率范围为0.28941(2πc/a)～0.30907(2πc/a)。与R1=0.51a时相比，PBG Ⅰ的带宽增加了0.0018(2πc/a)。图5b中给出了参量R1与PBG Ⅰ相对带宽的关系图。由图5b可知，PBG Ⅰ的相对带宽将随着R1的增大而先增大后减小。当R1=0.4324a时，δω/ωi具有最大值，且等于0.0496。与R1=0.4857a(f=0.48)时相比，相对带宽增加了0.03。因此，介质球的半径R1对于该3维函数光子晶体而言是一个非常重要的参量，可以人为地对介质球半径的大小进行优化以获得更好的PBG特性。

  

Fig.5 a—relationships between parameter R1 and frequency of PBG Ⅰ b—relationship between parameter R1 and relative bandwidth of PBG Ⅰ

接入层核心设备是楼宇物联网接入网关，针对智能楼宇前端接入设备的协议多样性，物联网接入网关创造了一个通用的环境，可以连接多数主流的楼宇前端设备或系统，用户无需考虑设备的制造厂家和其使用的通讯协议。物联网接入网关设计参考架构如图2所示。

综上所述，3维函数光子晶体的PBG特性可以通过改变函数系数I和参量R1的大小进行调谐。 改变参量I的大小不仅可以拓展PBG的带宽，而且可以改变PBG的数量，PBG上下边缘的位置也会随之发生变化。改变参量R1的大小可以对PBG的带宽进行调谐，当R1超过一定阈值时，3维函数光子晶体的PBG将会消失。值得注意的是，由于本文中采用了对称性较强的立方体晶格结构，而且为了便于计算和分析采用了球形作为介质的填充外形，所以得到的3维函数光子晶体的PBG的带宽和相对带宽都不是很大，当改变函数系数I时，PBG特性的改善也不是很明显。只要采用对称较弱的晶格和介质填充结构来构成3维函数光子晶体，就能够都到更好的PBG特性。

3 结 论

采用PWE方法对3维函数光子晶体的PBG特性进行了研究。该3维函数光子晶体采用立方体晶格，且填充方式为介质球填充空气背景。介质球的介电常数满足关系式εa(r)=I·r+b,(0≤r≤R1,b=14)，推导了用PWE方法计算该3维函数光子晶体PBG的公式，研究了函数系数I和介质球半径R1对PBG特性的影响。研究结果表明：改变参量I和R1的大小都能够实现对PBG的调谐。当I<0时，该3维函数光子晶体将不能产生PBG。随着I的增大，PBG的上下边缘将发生红移,PBG的带宽和相对带宽都将先增大后减小。当I增大到一定值时，PBG的个数目将会由1个增加到2个。因此，改变函数系数I能够实现对PBG上下边缘的位置、带宽和数量进行调谐。改变参量R1的大小同样能够实现对PBG的调谐。增加R1的大小，PBG的上下边缘将同样发生红移，PBG的带宽和相对带宽也将先增大后减小。因此，可以人为地通过改变R1的大小来实现对PBG特性的改善。3维函数光子晶体与常规的3维介质光子晶体相比，不仅能够得到可调谐的PBG，而且能够产生带宽更宽的PBG。显然，研究3维函数光子晶体的PBG特性是非常有意义的，这为设计开发新型微波和光学器件奠定了理论基础。

参考文献

[1] JOHN S. Strong localization of photons in certain disordered dielectric superlattices[J]. Physical Review Letters, 1987, 58(23): 2486-2490.

[2] YABLONOVITCH E. Inhibited spontaneous emission in solid-state physics and electronics[J]. Physical Review Letters, 1987, 58(20): 2059-2062.

[3] ZHANG H F. Study on electromagnetic characteristics of plasma photonic crystals[D].Nanjing: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics University, 2014:14-31 (in Chinese).

[4] RYBIN M V, KHANIKAEV A B, INOUE M, et al. Fano resonance between Mie and Bragg scattering in photonic crystals[J]. Physical Review Letters, 2009, 103(2): 023901.

[5] WANG Z, FAN S. Compact all-pass filters in photonic crystals as the building block for high-capacity optical delay lines[J]. Physical Review, 2003, E68(6): 066616.

[6] ZHANG H F, LIU S B. Enhanced the tunable omnidirectional photonic band gaps in the two-dimensional plasma photonic crystals[J]. Optical and Quantum Electronics, 2016, 48(11): 508-511.

[7] LIU Q, LI S, GAO X, et al. Simulation of a short and broadband polarization splitter based on photonic crystal fiber filled with tellurite glass[J]. Optical and Quantum Electronics, 2017, 49(2): 60-64.

[8] MA R K, ZHANG Y Ch, FANG Y T. Broadband THz absorbers based on graphene and 1-D photonic crystal[J]. Laser Technology, 2017, 41(5): 723-727 (in Chinese).

[9] LI Y, MO W Ch, YANG Zh G, et al. Generation of terahertz vortex beams base on metasurface antenna array[J]. Laser Technology, 2017, 41(5): 644-648 (in Chinese).

[10] CHAU Y F, YANG T J, LEE W D. Coupling technique for efficient interfacing between silica waveguides and planar photonic crystal circuits[J]. Applied Optics, 2004, 43(36): 6656-6663.

[11] ZHANG H F, LIU S B. The tunable omnidirectional reflector based on two-dimensional photonic crystals with superconductor constituents[J]. IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics, 2015, 21(2): 1-8.

[12] WANG Y, ZHANG D, XU S, et al. Low-loss Y-junction two-dimensional magneto-photonic crystals circulator using a ferrite cylinder[J]. Optics Communications, 2016, 369: 1-6.

[13] ZHANG H F, LIU S B. Analyzing the photonic band gaps in two-dimensional plasma photonic crystals with fractal Sierpinski gasket structure based on the Monte Carlo method[J]. AIP Advances, 2016, 6(8): 085116.

[14] NORRIS D J, VLASOV Y A. Chemical approaches to three-dimensional semiconductor photonic crystals[J]. Advanced materials, 2001, 13(6): 371-376.

[15] PIPER J R, FAN S. Total absorption in a graphene monolayer in the optical regime by critical coupling with a photonic crystal guided re-sonance[J]. ACS Photonics, 2014, 1(4): 347-353.

[16] XIAO L, LEI T Y, LIANG Y, et al. Two-dimensional function photonic crystal[J].Acta Physica Sinica, 2016, 65(13): 134207(in Chinese).

[17] LIU X J, LIANG Y, MA J, et al. Two-dimensional function photonic crystals[J]. Physica, 2017, E85: 227-237.

[18] WU X Y, ZHANG B J, YANG J H, et al. Transmission character of general function photonic crystals[J]. Physica, 2012, E45: 166-172.

[19] LUO M, LIU Q H. Three-dimensional dispersive metallic photonic crystals with a bandgap and a high cutoff frequency[J]. Journal of the Optical Society of America, 2010, A27(8): 1878-1884.

[20] ZHANG H F, LIU S, KONG X K. Properties of anisotropic photonic band gaps in three-dimensional plasma photonic crystals containing the uniaxial material with different lattices[J]. Progress in Electromagnetics Research, 2013, 141: 267-289.

[21] ZHANG H F, DING G W, LI H M, et al. Complete photonic band gaps and tunable self-collimation in the two-dimensional plasma photonic crystals with a new structure[J]. Physics of Plasmas, 2015, 22(2): 022105.

[22] ZHANG H F, CHEN Y Q. The properties of two-dimensional fractal plasma photonic crystals with Thue-Morse sequence[J]. Physics of Plasmas, 2017, 24(4): 042116.

[23] HO K M, CHAN C T, SOUKOULIS C M. Existence of a photonic gap in periodic dielectric structures[J]. Physical Review Letters, 1990, 65(25): 3152-3155.

[24] LI L. Use of Fourier series in the analysis of discontinuous periodic structures[J]. Journal of the Optical Society of America, 1996, A13(9): 1870-1876.

[25] ZHANG H F, LIU S B, KONG X K, et al. The characteristics of photonic band gaps for three-dimensional unmagnetized dielectric plasma photonic crystals with simple-cubic lattice[J]. Optics Communications, 2013, 288: 82-90.