引 言

激光束在光学成像、激光遥感、光互联和自由空间光通信等方面有大量的应用，使得激光束在大气湍流中的研究受到国内外学者的广泛关注[1-6]。但是由于大气湍流的存在，激光束在大气中传输时不可避免地受到湍流的影响，发生光束漂移[7-9]、光束质量[10]、强度[11-12]、相干性[13]和偏振性[14]变化等一系列的湍流效应，使得激光束的光束质量大大降低，因此寻找合适的激光束以减小大气湍流对光束的影响是众多学者一直努力的方向。参考文献[13]中研究了部分相干高斯-谢尔光束在大气湍流中的传输特性，发现一定条件下部分相干光与完全相干光相比，它受大气湍流的影响更小。参考文献[14]中提出矢量涡旋光束在大气中传输时，受到湍流的干扰相对小。自1987年DURNIN首次提出了近似无衍射光束的概念并在实验中产生了这种新型的光束[15]以来，这种新型的光束便引起了众多学者的兴趣。1996年研究人员发现当贝塞尔光束的中心光斑被遮挡后，经过很小的一段距离就可以恢复的自愈合特性[16-19]。参考文献[20]中从理论上推导了贝塞尔光束在大气湍流中的光束漂移模型，计算了不同湍流强度下高阶贝塞尔光束的光束漂移，结果表明,在相同的大气湍流条件下，高阶贝塞尔光束受大气湍流的影响较小,因此,研究贝塞尔光束在大气湍流中的传输性质对于自由空间光通信等诸多方面有很重要的意义。鉴于此，本文中基于拓展的惠更斯-菲涅耳原理和维格纳分布函数的二阶矩定义理论上推导了受遮挡贝塞尔-高斯光束在大气湍流中的质量因子解析式，进行相应的数值计算，分析了湍流大气结构常数、湍流内标量、遮挡物尺寸和束腰宽度对受遮挡贝塞尔-高斯光束的质量因子的影响。

1 理论推导

在柱坐标下，参考文献[3]中给出了贝塞尔-高斯光束在源平面的(z=0)的电场强度分布表达式，在光束的中心加一个障碍物即高斯吸收函数[17]，则其在源平面的电场强度分布函数可以表示为:

 

(1)

源平面上交叉谱密度函数可以表示为:

 

(2)

式中，Jm表示m阶第1类贝塞函数，w0为基模高斯光束的束腰宽度，参量R=kw02sinφ，φ表示在傍轴上理想贝塞尔场的锥角，表示波数，λ为光束的波长，R0为遮挡物半径，ρi=(ρxi,ρyi)=(ρicosφi,ρisinφi)表示源平面中任意的两个点，φ表示沿z方向的角，w12=在(2)式中取:

要进一步推进大学生的社会实践,建立完善的社会实践评价机制势在必行。在评价考核的时候,学校应该更加重视学生的实践成果，做好实践活动的评价反馈，使学生能明确自己的不足之处，并在之后的学习中不断完善自己。学校应加强与社会实践单位的沟通，与所在单位负责人进行时时联系,加强对学生社会实践的过程管理，以便切实了解学生的社会实践状况，从而进一步完善学校、学生和实践单位三者间的互动和沟通。

 

(3)

根据参考文献[5]，可得W1(ρ1,ρ2,0)的表达式。为简单起见，引入新的积分变量ρ=(ρ1+ρ2)/2,ρd=ρ1-ρ2，可得:W1θθ′(ρ1,ρ2,0)⟹W1θθ′(ρ,ρd,0)。

W1θθ′(ρ,ρd,0)=

(4)

式中，2维矢量和θ′是积分公式与贝塞尔函数之间转换引入的无关变量。

式中,κd是空间频域的位置矢量,H表示湍流影响。对无关变量ρ′进行积分并整合得到:

〈W1θθ′(r,rd,z)〉=

〉×

(5)

激光从源平面(z=0)出发，在湍流大气中传输时，参考文献[14]中给出了光束在z平面的表达式，在此引入新的积分变量其中，r1和r2表示接收面上任意的两个点，垂直于光束的传播方向,得:

 

 

(6)

要坚持问题导向，紧紧围绕系统内巡察中发现的选拔任用程序不规范，选任纪实工作不完整，干部档案审核不够严格规范等问题，进一步建立健全内控制度，充分发挥内控制度“过滤网”“保险阀”作用。坚持全过程监督，做到源头把关、全程防控、失责追究，坚决防止干部“带病提拔”。建立干部监督工作联席会议制度，健全系统内组织人事部门与纪检、巡察、信访等工作联席机制，切实增强监督合力。

式中，Im表示m阶修正的贝塞尔函数和。

h(r,φ,z)=

(7)

其中,

 

exp(-ikrd·φ)d2rd=

 

exp(-ikrd·φ-iκd·r)

(8)

式中,表示这个矢量沿z方向的角，kφx,kφy分别表示沿x轴和y轴方向的波矢量分量,Λθθ′是引入的一个函数，是W1θθ′对ρ′进行积分后取得的一个函数。

受遮挡贝塞尔-高斯光束在大气湍流中传输时，其维格纳分布函数可以表示为:

采用SPSS22.0对所收集到的患者资料进行统计分析,计量资料用(±s)表示,采用t检验,计数资料用%(率)表示,并且用x2检验,表示差异具有统计学意义。

由于维格纳分布函数的性质及(n1+n1+m1+m2)阶矩定义[10]，可得:

 

(9)

当家庭教育无法正常进行，亲子无法正常沟通，家长感到“山重水复疑无路”时，就要考虑寻求家庭咨询和治疗，求助于专业人士。为此，注意寻求家庭咨询和治疗，学校应建立心理咨询室，帮助修复家庭亲子关系，尽快恢复正常的亲子关系。

 

(10)

式中，T是与空间功率谱函数相关的一个参量。同理可以求出W2(ρ1,ρ2,0),W3(ρ1,ρ2,0),W4(ρ1,ρ2,0)的参量组合。根据魏格纳分布函数的二阶矩理论，可以分析光束束宽〈x2+y2〉1/2和光束发散角〈φx2+φy2〉1/2的变化规律，同时可以求出非零交叉项〈xφx+yφy〉1/2，由光束束宽，光束发散角和非零交叉项，受遮挡贝塞尔-高斯光束的M2因子为[10,21]:

M2(z)=

k(〈r2〉+〈φ2〉-〈rφ〉2)1/2=

k{[〈x2+y2〉1+〈x2+y2〉2+〈x2+y2〉3+

〈x2+y2〉4]×[〈φx2+φy2〉1+〈φx2+φy2〉2+

〈φx2+φy2〉3+〈φx2+φy2〉4]-[〈xφx+yφy〉1+

〈xφx+yφy〉2+〈xφx+yφy〉3+

〈xφx+yφy〉4]2}1/2

(11)

2 数值计算

谷祺教授的另一篇题为《论成本计划的适应性》的学术论文，第一次系统阐述了在我国有计划的商品经济条件下，如何完善成本计划工作，提高成本计划的准确程度和指导意义，从而加强成本控制，探索新的成本计划编制方法。该文科学地总结了社会主义成本计划管理工作的实践经验，系统介绍了弹性预算法和边际利润法的基本原理和适用条件，概括和丰富了成本计划的专门方法，得到了理论和实务界的充分肯定。中国会计学会将该文编入《1986年会计学论文选》（中国财政经济出版社1988年版），该文被评为东北财经大学1986年度优秀论文、辽宁省会计学会1988年度优秀论文。

(11)式是本文中的主要解析表达式，它可以方便地研究受遮挡贝塞尔-高斯光束在大气湍流中的质量因子，利用MATHEMATIC软件，相应数值计算结果见下。

图1中给出了遮挡参量t不同时,不同拓扑荷数n所对应的归一化M2因子的特性曲线(w0=5mm,λ=632.8nm,l0=5mm,R=6w0)。遮挡物的半径R0=tw0，t表示遮挡物大小与贝塞尔-高斯光束光斑大小的关系。图1反映出当遮挡参量不变时，贝塞尔-高斯光束归一化的M2因子随着拓扑荷数的增大而减小；当拓扑荷数不变时，随着遮挡参量的增大，贝塞尔-高斯光束归一化的M2因子也在增大。

 

Fig.1 The normalized M2 factor of Bessel-Gaussian beam with different topological charges and obstacle parameters

图2中给出了遮挡参量不同时,不同光束腰宽对归一化M2因子的影响特性(n=1,l0=5mm,λ=632.8nm,R=6w0,R0=tw0,Cn2=10-16m-2/3)。计算结果表明，当遮挡参量不变时，贝塞尔-高斯光束归一化的M2因子随着腰宽的增大而减小；当腰宽不变时，随着遮挡参量的增大，贝塞尔-高斯光束归一化的M2因子也在增大。

图3中计算了选择不同的遮挡参量和不同湍流内标量时，归一化M2因子的变化规律(n=1,w0=5mm,λ=632.8nm,R=6w0,R0=tw0,Cn2=10-16m-2/3)。图3反映出当遮挡参量不变时，贝塞尔-高斯光束归一化的M2因子随着湍流内标量的增大而减小；当湍流内标量不变时，随着遮挡参量的增大，贝塞尔-高斯光束归一化的M2因子也在增大的规律。

一些基层单位在开展宣传活动中没有立足实际，用活现有资源和载体等宣传平台，浪费了不少现成的宣传阵地。一些单位对互联网、自媒体等快捷、广泛的传播渠道应用不多，与时代潮流脱节，宣传工作难以取得令人满意的社会反响和预期效果。一些单位在宣传内容上没有精心策划，实行精品宣传，宣传中仅限于找几家本地媒体刊发，没有扩大宣传面，丰富宣传渠道，没有做到传统媒体和新媒体全覆盖，没有积极协调更多主流媒体现场采访报道，没有提升宣传力、扩大影响力和提升群众认知度。

 

Fig.2 The normalized M2 factor of Bessel-Gaussian beam with different waist widths and obstacle parameters

当改变遮挡参量和湍流大气结构常数时，归一化M2因子的变化曲线见图4(n=1,l0=5mm,w0=5mm,R=6w0,R0=tw0,λ=632.8nm)。图4很明显反映出当遮挡参量不变时，贝塞尔-高斯光束归一化的M2因子随着湍流大气结构常数的增大而增大；当湍流大气结构常数不变时，贝塞尔-高斯光束归一化的M2因子随着遮挡参量的增大而增大的现象。

 

Fig.3 The normalized M2 factor of Bessel-Gaussian beam with different inner scales and obstacle parameters

3 结 论

基于拓展的惠更斯-菲涅耳原理和维格纳分布函数的二阶矩定义，理论推导了受遮挡贝塞尔-高斯光束在湍流大气传输中M2因子的解析表达式，分析了遮挡参量、传播距离、湍流内标量、束腰宽度和湍流结构常数等参量对受限贝塞尔-高斯光束质量因子的影响。数值计算和分析表明,当遮挡物的尺寸为零，即不加障碍物时，其传输质量因子随传播距离、湍流大气结构常数的增大而增大，随着腰宽、湍流内标量、光束拓扑荷数的增大而减小，而当遮挡物尺寸不大于0.4倍的腰宽时，该光束的传输质量因子也呈现相同的变化规律，但随着遮挡物尺寸的增大，贝塞尔-高斯光束需要自愈合的距离更远，在大气湍流扰动下，其传输质量因子也更大。

 

Fig.4 The normalized M2factor of Bessel-Gaussian beam with different structure constants and obstacle parameters

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