×E(r1 ,φ1)r1dr1dφ1

(4)

采用数值计算方法才能由此积分方程得到衍射损耗γ的计算结果[5]。

采用(11)式所示的解析计算公式与国外文献中给出的数值计算结果比较，可知当N>0.7以后，相对误差在0.2%以内。这就是说前面的近似求解积分方程，并不要求N很大。在较小的菲涅耳数N下，采用简单的解析方法已有足够的计算精度。另外，对于一般的稳定激光谐振腔，可以用共焦腔的等价性原理进行变换[4]，从而得出其衍射损耗的计算公式。令图1中两腔镜的曲率半径分别为R1和R2，在谐振腔长为L下，引入g参量，即g1=1-L/R1，g2=1-L/R2 ，那么当激光谐振腔满足稳定性条件0≤g1g2≤1时，可以解析表达一般稳定激光谐振腔衍射损耗计算公式，例如：

Emn(r,φ)=

(5)

式中,E0是中心光强，w0是激光束的光腰半径，w(z)是腔内某处激光模的光斑半径，R(z)是光束波面曲率半径。因此，在谐振腔中纵向任意一点z处的光强为:

   

(6)

式中,m,n为激光横模的阶数，为正整数，Cmn是归一化系数，是n阶缔合拉盖尔多项式。由于选模激光器的光阑并不只是由激光输出镜完成，为了计算通过腔内光阑进行激光选模所形成衍射损耗，有必要将(5)式所表达的激光谐振腔镜面光场拓展到激光谐振腔内。由电磁场的麦克斯韦方程组，可以得到一般稳定谐振腔内任意一点z处的激光场分布[7] :

   

(7)

激光模式的衍射损耗是设计激光谐振腔选模必须面对的问题[9]，通过上述理论分析得到的简化计算方法为分析激光模式的衍射损耗提供了一种简捷的方法。应用这一方法可以快速地按各阶激光横模衍射损耗的大小进行排序，从而为激光选模设计腔型和光阑提供理论依据。以Nd∶YAG激光器为例，在腔长为1m的共焦腔下，根据(11)式分别得出激光TEM00,TEM10,TEM20,TEM01,TEM30,TEM11,TEM21,TEM02,TEM03模的衍射损耗随菲涅耳数N变化计算结果，并进行相互比较，如图2～图4所示。

即激光的单程衍射损耗δ与激光模式的阶数m，n有关。在共焦腔下，半径且菲涅耳数N=a2/(λL)，如果分别代入所对应的通过(10)式进行计算，就可以得出以N参量表达的各阶激光模式衍射损耗解析计算式，例如：

(8)

它与总光功率之比为:

因此，激光在谐振腔内的衍射损耗就是:

   

(9)

游戏板块的选股并不容易。A股中的游戏公司经过几轮下跌后，PE的角度看已经十分可观，甚至作为一个轻资产行业，部分企业PB也有一定的吸引力。然而，市场对于A股游戏公司的财务状况普遍存在不信任，认为行业财务舞弊风险较高，纯内容产业面临较大的业绩不确定性，此外高商誉问题依旧存在。因此，投资者切勿以某只游戏股的PE或别的估值指标极低便选择入场，这也是过去两年时间国内游戏股深套一批投资者的重要原因。

δmn=1-β=1-

(10)

那天下午，天空忽然飘起了小雪花，不知是谁喊了一声“下雪啦”！我和同学们一下子冲出了教室，只见小雪花一片一片地从天空中慢慢地打着旋，就像是在跳着优美的舞蹈，缓缓地飘落在了地上。这时张同学迫不及待地跑到楼下，把嘴张得很大，要吃从天而降的雪花。看得我心里痒痒的，因为我也想去尝尝雪的滋味。

δ00=e-2πN,

δ10=(2πN+1)e-2πN,

δ20=(2π2N2+2πN+1)e-2πN,

   

…

(11)

为了更方便地计算激光谐振腔的衍射损耗，可以用近似方法求解积分方程(4)式[6]，得到(4)式的解析表达式，即激光谐振腔镜面处光场分布为:

   

(12)

2 数值计算

用(7)式计算在激光谐振腔内某处z放置孔径为2a的光阑或直接由尺寸为2a的谐振腔镜所形成的衍射损耗[8]，即通过腔内光阑腔镜后逸出的激光功率为:

总之，小升初的过渡阶段，英语教学工作的复杂性，决定了需要小学、初中的教室通力合作，小学打好基础，初中巩固强化，共同促进学生尽快适应新阶段的学习。

   

Fig.2 Relationship between diffraction loss and Fresnel number N under different laser modes of TEM00,TEM10,TEM20 in the confocal resonator

   

Fig.3 Relationship between diffraction loss and Fresnel number N under different laser modes of TEM01,TEM30,TEM11 and TEM20 in the confocal resonator

   

Fig.4 Relationship between diffraction loss and Fresnel number N under different laser modes of TEM21,TEM02,TEM03,TEM12 and TEM30 in the confocal resonator

根据这些计算结果，就可以按衍射损耗的大小为各阶激光模式进行排序，图5中给出了在共焦腔下，衍射损耗最低的前9位激光模光强分布。从理论计算结果可知，基模TEM00因衍射损耗最小，最容易形成激光，这种激光模的光强分布呈高斯分布，激光发散角最小。但是，考虑到基模光斑太小，激光能量或功率较低，往往无法满足高功率应用的需求[10]。从上述计算结果可知，由于除TEM00模外，TEM10和TEM20激光模的衍射损耗较低，通过改变谐振腔参量或者增大激光器中选模的光阑孔径，让TEM10和TEM20等m=0的中心极大的环状分布激光模达到激光阈值，从而增加中心光强，形成近高斯环状光强分布激光，从而弥补只有基模激光输出而能量较低的不足。从理论计算可知，基模TEM00光强降落到中心值的1/e2的点所包含的激光能量为86.5%，而TEM10激光模的中心光强的激光能量占26.4%，其余激光能量包含在第二环带中；TEM20激光模的中心光强的激光能量占15.7%，包含在第二环带中的激光能量为23.5%，其余激光能量包含在第三环带，如果让这3个激光模的能量相叠加，则能量分布如图6所示。其中，图6a是激光平面光强分布，图6b是峰值激光能量分布。这种方式不仅加强了激光中心能量，而且沿中心成环状的激光能量可以用光学透镜会聚，从而形成近高斯光强的能量分布。

我和爸爸妈妈分床的那一晚，我自己一个人睡在一个房间里，心里很害怕。于是我就把洋娃娃抱了过来，让它和我一起躺在枕头上，我们一起说说话，慢慢地我就不害怕了，因为我感觉房间里到处都洋溢着温暖。就这样，我带着甜蜜的微笑进入了梦乡。

   

Fig.5 Near-field beam intensity distribution of different laser modes

   

Fig.6 Intensity distribution of TEM00+TEM10+TEM20 laser modesa—x-y plane b—radial axis

 

3 结 论

提高激光束的光束质量有多种技术途径，其中之一就是对激光谐振腔的模式进行选择，即从振荡模式中选出高光束质量的横模或纵模，并抑制其它高阶模振荡[11-14]。作者从激光模式的衍射损耗理论分析入手，提出一种对激光模式排序的方法，设计出激光能量集中在腔轴的基模或环状分布低阶激光模输出的激光器。这种高光束质量的激光器具有光束发散角最小、方向性最好、功率密度最大、亮度最高等特点，可满足相关应用的要求。

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[12] YANG Ch H, MEI S Sh, LIN J T. The handbook of laser and infrared technology[M]. Beijing:National Defense Press,1990:246-276(in Chinese).

[13] LÜ B D. The laser optics[M]. Chengdu: Sichuan University Press,1992:191-216(in Chinese).

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