1 引言

粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization algorithm，PSO）是Kenndy和Eberhart于1995年提出的一种演化算法[1]。在算法的优化过程中，粒子依据自身和邻居的经验信息对飞行方向和步长进行调整。尽管单个粒子的搜索模式非常简单，但是由于粒子间的竞争机制的存在，整个种群的搜索表现非常复杂而智能。粒子群算法概念简单、易于实现、智能高效，得到了广泛的应用[2-3]。

（3）DPoS。记账权由101位受托人轮流实现。其中，受托人由股东根据股份权益选出，且需保证99%以上的在线时间。DPoS机制大幅度缩减了验证和记账节点的数量，可以达到秒级验证；但其去中心化的程度不足，依赖于代币的特性限制了其应用领域。

粒子群算法寻找全局最优解的能力主要取决于两个特征：探测性和开采性[4-5]，但这两者之间存在着矛盾[6]。探测能力在多峰函数上表现更好，但在单峰函数上性能欠佳。相反，开采能力对单峰函数来说就比较重要。于是针对特定的问题可对算法的探测能力或开采能力进行改进[7]。但是现实中获得具体问题的特征非常困难。

许多研究对探测能力和开采能力进行折衷，以提高PSO算法的综合性能[8-9]。其共同特点是在进化的早期保持种群的多样性，在后期加速其收敛速度。受此启发，本文提出一种基于自适应多种群的粒子群优化算法（PSO-SMS）。算法在演化的初始阶段将整个种群划分为多个子群，然后使用三种模块提高算法的性能。实验对比表明，PSO-SMS算法在解决不同类型的函数优化问题上表现突出。

2 相关工作

2.1 标准粒子群优化算法

在粒子群算法中，每个粒子都被看成是一个潜在的解，种群的飞行轨迹被看作是算法的一个连续优化过程。在每一代中，第i个粒子与两个向量相关，位置向量Xi=[xi,1,xi,2,…,xi,D]和速度向量Vi=[vi,1,vi,2,…,vi,D],其中，D表示问题的维数。Xi表示问题的一个候选解，Vi表示第i个粒子的搜索方向和步长。在进化过程中，每个粒子依据其历史最好位置向量Pbi=[pbi,1,pbi,2,…,pbi,D]和邻居的历史最好位置向量Nbi=[nbi,1,nbi,2,…,nbi,D]来调整飞行轨迹。第i个粒子的速度和位置更新规则分别定义为公式（1）和（2）。

 

其中，w代表惯性权重，确定速度的存量；c1和c2为加速因子，表示 pbi与nbi的相对学习权重。r1、r2是区间[0，1]上的随机数；和分别表示t代种群中第i粒子在第 j维上的位置和速度。

2.2 粒子群算法研究现状

粒子群算法发展了多种变异形式，大致可分为参数调整、学习榜样的选择和混合策略等3类。

Shi和Eberhart于1998年提出的一种线性递减的w新规则[10]，目前该策略仍然被很多PSO算法所采用。此外，有学者对PSO的另两个关键参数，即加速因子c1和c2，也进行了类似的改进，提出了时变加速因子PSO算法（HPSO-TVAC）[9]。为进一步对算法涉及的参数进行更为合理的调整，Zhan等提出了一种自适应粒子群优化算法（APSO）[11]，其参数w、c1和c2的调节主要依赖于种群分布和粒子的适应值而不是迭代次数。实验结果表明，该算法在单峰和多峰问题中都具有比较可靠的性能。

考虑到不同时期的统计信息可能会导致GBi探测到同一子区域，使其失去一次发现其他子区域的机会，因此对GBi采用基于禁忌的探测策略。如当GBi探测第i维的第 j子区域之后，这一子区域被设置禁忌标签tabui,j，其值为1。此时这一区域不再被GBi探测，直到tabui,j的值重置为0。当第i维所有的禁忌标志tabui,j都被设置为1时，这些禁忌标签会一次性重置为0。即当GBi在所有子区域执行探测后，tabui,j(1≤j≤Rn)将被重置为0；同时记录新的统计信息。

考虑到不同算法和搜索策略都有其各自的优点，混合策略也引起了众多学者的关注。例如，采用遗传算子[18]和局部搜索策略[14，19]可分别提高种群多样性和加快收敛速度。Xin等提出了一种基于差分进化（DE）的混合粒子群优化算法DEPSO[20]。DE和PSO的杂交算法[21]表明杂交策略解决了单一算法的某些缺陷。文献[22-23]则是将粒子群算法和人工蜂群算法（ABC）进行杂交。

尽管将PSO算法的变异情况分成了三种不同的类型，但在实际中常常会将各种类型结合起来应用[24-25]。如在Frankenstein的PSO算法[26]中（本文中简记为FPSO），使用了一个随时间衰减的惯性权重和时变的种群拓扑两种策略。

对于布病性附睾、睾丸炎，抗菌药物治疗是关键。林晓威等[30]报道22例布病合并附睾睾丸炎患者，采用抗菌药物三联或两联治疗，疗程8周，21例治愈，1例3周后自行停药复发。有学者报道对于阴囊疼痛剧烈的患者，在足量应用抗生素的前提下小剂量应用糖皮质激素减轻炎症反应，缓解疼痛[31]。最新专家共识认为布病合并妊娠用利福平（6或4周）+复方磺胺甲唑（孕12周后使用，疗程4周），但是复方磺胺甲唑不可用于孕12周以前或者孕36周以后的患者[32]。目前，首选的抗菌药物方案仍是WHO推荐的利福平联合多西环素，对于有合并症者建议三联抗菌药物治疗。

3 基于自适应多种群的粒子群优化算法

在PSO-SMS算法中，种群在初始演化阶段分成许多同等规模的子种群。各小型子群根据公式（1）与公式（2）使用自身的成员并行去寻找更优的域。将局部PSO算法（LPSO）的拓扑结构[8]应用于各个子群，同时引入了重组、调整子群规模和探测模块等三个模块。新引入模块的详细描述如下。

新中国成立之前，在清朝末期以及新民主主义时期都曾出于不同目的发行过公债，这类公债的主要形式和国债类似。新中国成立之后，出于筹措资金来保障革命战争以及恢复国民经济的目的，我国政府发行了302亿元的“人民胜利折实公债”；“1954年～1958年”这五年间，我国共分五次发行了总额35.46亿元的“国家经济建设公债”用以刺激经济；1979年至今，我国国债的发行金额以及种类形式也在不断增多，多用来进行基础设施建设、社会保障制度完善、大型项目推进等，这在我国经济持续稳定发展的过程中起到了非常重要的作用。

PSO-SMS选择由全部种群中得到的最优位置的连续停滞代数Staggbest作为算法的一个重组准则。此时，种群可以不必等待一个预定义的重组期，在停滞超过一个阈值时可及时重组。考虑到较大子群中包括最优粒子在内的每个粒子在从其他粒子中完整提取有益信息可能需要更多代，设置Staggbest=「」gsm/2为阈值，gsm代表各子群的种群规模。如每个子群的粒子数为10，种群将在 Staggbest超过5时重组。LPSO拓扑结构中的信息扩散过程描述如图1。

3.1 重组模块

做法：1.羊肉洗净；洋葱洗净切片；葱白洗净，切段；青红椒均洗净，切片；姜去皮，洗净，切片；将大料、花椒用纱布包好，制成香料包。

  

图1 LPSO拓扑结构中的信息扩散过程

3.2 调整子群规模模块

演化开始时，种群被划分为许多较小的子群，通常每个子群只包含两个粒子。随着演化的进行，各子群的规模逐渐增大，数量相应减少。演化的最后阶段将其合并为一个种群。可使得进化过程的初始阶段保持种群多样性，因为整个种群之间的知识扩散速度非常慢。相反，种群规模的逐渐增大使得知识流动随着进化过程越来越快，这有利于优化后期的开采能力。

本文中所有子群在每一代的规模均相同，即每个子群的规模必是总种群规模的一个因子。若种群规模为N=30，则各子群的规模选自整数集N={2,3,5,6,10,15}每个元素都是N的一个因子。同时，将子群规模调整的时机安排在 k个适应值评估（FEs）中(k=MaxFEs/|N|)，| N |代表N中元素的个数。在不同的演化阶段的总种群（即在子群规模不同的情况下）分配给相同的FEs。这一方案可使种群保持平稳的调整过程。

此外，从种群获得的全局最优位置GB周期性地执行一个局部搜索算子，可以提高求解精度。于是，在子群规模调整之后，对GB采用拟牛顿法进行改良[14-15]。为简化起见，BFGS拟牛顿法由MATLAB中的“fminunc”函数来实现。当GB每一次在子群规模调整之后执行局部搜索算子时，对算子执行[0.10∗fes]次适应值评估，fes是种群业已消耗的适应值评估次数。这样，在后期演化阶段将对局部搜索算子进行更多的适应值评估，可增强局部搜索能力，提高解的精度。

3.3 探测模块

探测模块需要考虑的第一个问题是如何选择有用的信息。为了方便地收集信息和执行探测算子，将函数每个维度的搜索空间划分为满足以下条件的多个小区域：

 

Si是第i维全部搜索空间；Rn为子区域数；与分别是第i维的第 j与第k子区域(1≤j,k≤Rn)。

基于此划分方案，可以很容易地确定GB每一维属于哪一子区域，以及GB可以探测哪一子区域。探测算子最简单的方法是GB随机选择某个子区域执行探测。但如果选择一个更合适的子区域进行探测而非随机地选择，将会更有效地跳出局部最优。本文利用每一个体的历史最好位置pbi来指导GB探测合适的子区域。为简单起见，记录所有粒子的历史最优位置落入特定子区域中的次数。定义子区域的优值如下：

 

Analysis on Main Points of Steam Turbine Regenerative Extraction Steam System Design HUANG Tao(68)

第二个问题是GB何时执行探测算子。本文中在调整子群规模时利用子区域的优化来指导GB执行探测算子。

最后，如何根据优值来指导探测算子的执行。为此，针对一个固定的i值将子区域分为三种类型：（1）优越子区域，具有最大的ME值；（2）不良子区域，具有最小的ME值；（3）优化子区域，既无最大亦无最小ME值。当GB的第i维度值（本文用GBi表示）位于第i维的优越子区域时，GB将探测第i维的一个不良子区域，进而执行一个置换算子（将在后文介绍）。因为包括 GB在内的所有个体都从未或者极少进入不良区域，如果这一子区域中存在一个全局最优解，使GB探测不良子区域或许可以得到一个有效算子。即使此不良子区域中不存在全局最优解，这一操作也仅浪费一次适应值评估。另两种情形，即GBi落入不良子区域、优化子区域的情况，GB并不执行探测算子，此时其他粒子可以指导它的飞行。

置换算子采用贪心策略。仅当探测到的新位置有助于提高最初的GB性能时，GBi才会被新位置所取代。

ME(1≤i≤D,1≤j≤R)为第i维第 j子区域的n优值；pbk,i(1≤i≤D,1≤k≤N)为第k个粒子历史最优位置的第i维度值；N、D与Rn分别是种群规模、维数与子区域数。

通过调整邻居拓扑结构来改变学习榜样在近年来也涌现出较好的成果。如谭阳等人[12]将PSO中的全局最优解扩展为由多个精英粒子组成的精英子群，精英粒子间采用了排异策略，同时采用适应值竞争策略指导整个粒子群，以保证种群多样性。Zhan等提出了一种正交学习粒子群算法[13]（OLPSO），使用正交实验设计法将粒子的最优解和邻居的最优解合成为一种更有效的样本。此外，许多研究结果也表明，动态种群结构[14-16]和自适应[17]学习框架均能有效提高算法的全局能力，在一定程度上克服了PSO的早熟现象。

第i维的探测操作如算法1所示。

算法1探测（）

1.TmpGB=GB；

本文选取了近十年内涌现的7个PSO算法作为对比算法，具体包括DMSPSO[15]、F-PSO[26]、OLPSO[13]、SLPSO[17]、PSODDS[28]、SL_PSO[29]及 HCLPSO[30]。各对比算法的参数设置与原文一致，详情可参考相应的文献，这里不再赘述。测试函数的变量维数与最大适应值评估次数(MaxFEs)分别设置为30和300 000。

3. Iftmpgbi在一个较好的子区域内Then/*tmpgbi是TmpGB的第i个值*/

由于缺少科学的激励考核机制，忽视人的核心利益和心理需要，严重影响员工的工作积极性，忽视人的潜能释放和长远发展［2］。在用人方面缺乏科学的绩效评价机制，提升往往取决于上司的个人好恶，使客观、公平、公正的选人原则难以体现，缺乏与绩效考核挂钩的收入分配机制。长此以往，员工工作情绪低落，满足感缺失，最终导致大量的人才流失。

1）大籽猕猴桃。幼叶膜质，老叶近革质，卵形或椭圆形，两侧对称或不对称，先端渐尖，边缘有斜锯齿或圆锯齿。花白色，均无毛或局部有少数小腺毛。果实卵圆或卵球形，单果质量15～25 g，果皮橘黄色，无毛，表皮光滑，无斑点，果肉橘黄色，果心小，少汁，味辣、麻。

探测算子完成后，GB进行一个简单的逐维置换算子。为了保留探测的良好结果，只选择那些GB并没有探测出有前途的值的维度来执行置换。置换操作详见算法2。

5. 评估TmpGB；

6. If TmpGB好于GB Then

7. GB=TmpGB；impi=1；

8. Else

9. impi=0；

10. End If

11. tabui;k=1；

12. If所有的tabui;k1≤k≤Rn都等于1 Then

13. 设置所有tabui;k1≤k≤Rn等于0；

14. End If

15.End If

16.End For

可就在话要脱口而出的一刹那，她愣住了，因为那个影子就在床头站着，不惊不怕地站着，与此同时，那被捏过的感觉再次在脑袋里细细回放……大拇指捏住脚背，食指轻轻地在脚心一刮，从趾尖处慢慢滑了出去。那从容不迫的感觉镇住了她，那个动作是那么的不慌不忙、有恃无恐，甚至从脚趾尖上划过时都是在慢慢地把玩。突然间易非像是明白了什么，她强行咽下了就要从嗓子里冲出来的责骂，空洞地张着嘴巴，呆呆地看着那个高大的身影从她的床边走了过去。

4. tmpgbi被一较差区域的一个随机值取代，此时，tabui;k=0；

算法2置换（）

人事档案管理需要完善健全的制度，只有这样才能综合性提升其管理水平，才能切实提升人事档案管理的成效。当前，大部分事业单位人事档案管理工作中，缺乏科学完善的制度，缺乏全面系统的体系，管理不够规范。

1.TmpGB=GB；在种群中随机选择一个粒子Xi；

2.For TmpGB的每一个维度的值tmpgbjDo

3. Ifimpj==0Then

4. tmpGbj=xi,j//tmpGbj是TmpGB的第 j维

5. 评估TmpGB；

6. fes++；

7. If TmpGB较Gb好 Then

8. GB=TmpGB；

9. End If

李小树在电话里说，他已经在柳江古镇的下游找到许春花了。我迷糊中忘记了许春花是谁。李小树提醒我说：“就你在柳江古镇采风时在镇口那棵黄桷树下逗着洋娃娃的许春花。”

10. End If

11.End For

3.4 PSO-SMS框架

综上所述，PSO-SMS算法流程如图2所示。

4 实验分析

4.1 实验设置

为验证PSO-SMS在不同环境中的表现，对CEC2013测试集中的20个函数进行实验，包括5个单峰函数(f1～f5)和15个多峰函数(f6～f20)。测试函数的具体内容可参考文献[27]。

2.Fori=1toN Do

4.2 实验结果与分析

  

图2 PSO-SMS算法流程图

实验中，所有30维问题的PSO算法种群规模与在原始文献中应用的规模相同。每个算法对所有测试函数独立运行100次。结果如表1、表2所示。

图4为污水流速对换面积的影响.从图上可知，污水流速增大，换热面积减小，当污水流速为0.2 m/s时，换热面积为472 m2，减小约19%；而提高到0.25m/s时，换热面积减小7%.三个速度中，0.2 m/s是较为适宜的设计速度.

4.2.1 单峰函数

表2中对第一组的5个单峰函数实验结果进行了总结。所有算法对 f1和 f5均表现出了较好的性能，其中包括PSO-SMS在内的4种算法在100次运行中实现了f1的全局最优。

均值方面，PSO-SMS给出了 f2的最优和 f4的次优结果，对 f3欠佳。中值方面，DMSPSO表现最好，其在3个单峰函数上均给出了最精确的解。PSO-SMS在 f1、f2和 f4上也取得了很好的性能。

在《中关村笔记》中，资料的完备性、叙事的详尽性是毋庸置疑的，这使得它在根本上作为“非虚构文学”的参与者，遵循了客观纪实性的要求，并由于艺术水准的高超为这一题材的发展增添了更多可能性。

虽然PSO-SMS与DMSPSO都具有多种群结构特性，但PSO-SMS对 f1和 f5的作用比DMSPSO弱，因PSO-SMS中种群较大且探测算子耗费较多的评估过程（在这两个简单问题中无局部最优）。相反，由于 f2、f3和 f4这三个基准测试问题均具有平滑的局部不规则性，PSO-SMS给出了较DMSPSO更好的综合性能。比较结果验证了探测算子对该类适应度景观的有效性。

经综合分析，结合国内外沙漠路面结构材料分析及路面状况研究，同时考虑沙漠地区自然气候特征及当地材料供需状况， 通过对以上三种路面结构方案的技术及经济比较，在满足使用要求的条件下，并结合本项目交通量分布，确定本项目采用方案一路面结构。

 

表1 15个多峰函数的比较结果

  

?

4.2.2 多峰函数

表1中对15个多峰问题的比较结果进行了总结，从均值和中值来看，PSO-SMS都获得了非常满意的性能。

对于 f8、f9、f16和 f20，大多数算法在均值这一指标上取得了相近的结果。考虑到这些算法的种群大小不同，可认为多数算法在这几个多峰问题上具有几乎相同的性能。DMSPSO、PSO-SMS和SLPSO在多峰函数上的整体综合性能较之其他算法更好。其中，PSO-SMS在最优均值方面取得了更好的结果。

 

表2 5种单峰函数的比较结果

  

f1 f2 f3 f4 f5 Mean Std.Dev Median Mean Std.Dev Median Mean Std.Dev Median Mean Std.Dev Median Mean Std.Dev Median 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 9.66E-02 3.48E-01 1.99E-03 9.77E+06 3.35E-01 1.99E-03 9.26E-01 4.90E+00 1.56E-02 8.06E-15 2.97E-14 0.00E+00 1.51E-13 1.12E-13 2.27E-13 3.77E+06 2.32E+06 3.41E+06 3.58E+06 1.40E+09 1.18E+07 2.31E+03 8.17E+02 2.18E+03 1.24E-13 1.69E-14 1.24E-13 8.70E-09 1.18E-09 8.97E-09 4.21E+07 1.49E+07 4.01E+07 3.32E+10 1.48E+10 3.12E+10 1.37E+05 1.99E+04 1.31E+05 9.36E-09 6.51E-10 9.51E-09 5.29E-13 1.46E-13 4.65E-13 3.05E+06 2.08E+06 2.32E+06 2.51E+09 2.61E+09 1.77E+09 4.73E+04 1.07E+04 4.59E+04 4.71E-11 3.59E-10 8.36E-12 3.47E+01 2.11E+02 9.73E-09 1.10E+06 2.83E+06 3.16E+05 4.76E+09 5.80E+09 2.86E+09 3.20E+03 2.76E+03 2.42E+03 3.61E+01 5.55E+01 5.46E-08 1.18E-13 1.16E-13 0.00E+00 5.45E+05 2.73E+05 4.57E+05 2.17E+07 2.14E+07 1.62E+07 6.25E+03 2.33E+03 5.82E+03 1.15E-13 1.14E-14 1.14E-13 3.47E-13 1.23E-13 2.37E-13 1.36E+06 7.10E+05 1.27E+06 3.59E+07 4.64E+07 2.29E+07 2.45E+03 1.05E+03 2.22E+03 4.07E-13 9.72E-14 3.98E-13 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 2.20E-03 4.78E-03 9.20E-04 1.21E+07 2.03E+07 5.68E+06 1.80E-02 3.23E-02 8.47E-03 9.41E-14 4.55E-14 1.19E-13

5 结束语

本文提出了一种粒子群算法的变种，基于自适应多种群的粒子群算法PSO-SMS。算法将整个种群分为若干子种群，同时将重组模块、调整子种群规模和探测模块引入到算法中以提高综合性能。

为验证PSO-SMS算法的性能，将其与其他7种PSO变种算法同时在cec2013测试集的20个函数上进行了对比实验。从实验结果可得出如下结论。首先，探测模块有利于多峰函数优化，因其有助于种群逃离局部最优。其次，子种群规模的调整在一定程度上弥补了PSO算法的探测能力与开采能力之间的矛盾。第三，重组模块对粒子信息共享行为也有积极的影响，可显著提高收敛速度。

参考文献：

[1]Kennedy J，Eberhart R C.Particle swarm optimization[C]//Proc of IEEE International Conf on Neural Networks（CNN’95），1995：1942-1948.

[2]Ling S H，Iu H H C，Chan K Y，et al.Hybrid particle swarm optimization with wavelet mutation and its industrial applications[J].IEEE Trans on Syst，Man，Cybern B，Cybern，2004，34（2）：997-1006.

[3]Soh H，Ong Y S，Nguyen Q C，et al.Discovering unique，low-energy pure water isomers：memetic exploration，optimization and landscape analysis[J].IEEE Trans on Evol Comput，2010，14（3）：419-437.

[4]Janson S，Middendorf M.A hierarchical particle swarm optimizer and its adaptive variant[J].IEEE Trans on Syst，Man，Cybern B，Cybern，2005，35（6）：1272-1282.

[5]Kadirkamanathan V，Selvarajah K，Fleming P J.Stability analysis of the particle dynamics in particle swarm optimizer[J].IEEE Trans on Evol Comput，2006，10（3）：245-255.

[6]夏学文，刘经南，高柯夫，等.具备反向学习和局部学习能力的粒子群算法[J].计算机学报，2015（7）：1397-1407.

[7]肖闪丽，王宇嘉，聂善坤.动态邻居维度学习的多目标粒子群算法[J].计算机工程与应用，2017，53（20）：31-37.

[8]Kennedy J，Mendes R.Population structure and particle swarm performance[C]//Proc of Cong on Evolutionary Computation（CEC’02），2002：1671-1676.

[9]Ratnaweera A，Halgamuge S K，Watson H C.Self-organizing hierarchical particle swarm optimizer with time-varying acceleration coefficients[J].IEEE Trans on Evol Comput，2004，8（3）：240-255.

[10]Shi Y，Eberhart R C.A modified particle swarm optimizer[C]//Proc of Cong on Evolutionary Computation（CEC’98），1998：69-73.

[11]Zhan Z H，Zhang J，Li Y，et al.Adaptive particle swarm optimization[J].IEEE Trans on Syst，Man，Cybern B，Cybern，2009，39（6）：1362-1381.

[12]谭阳，谭德权，全慧云.一种排异竞争的粒子群优化算法[J].系统仿真学报，2011，23（12）：2635-2640.

[13]Zhan Z H，Li Y，Shi Y H.Orthogonal learning particle swarm optimization[J].IEEE Trans on Evol Comput，2011，15（6）：832-847.

[14]Liang J J，Suganthan P N.Dynamic multi-swarm particle swarm optimizer[C]//Proc of IEEE Swarm Intelligence Symposium（SIS’05），2005：124-129.

[15]Zhao S Z，Liang J J，Suganthan P N，et al.Dynamic multi-swarm particle optimizer with local search for large scale global optimization[C]//Proc of Cong on Evolutionary Computation（CEC’08），2008：3845-3852.

[16]倪庆剑.一种基于可变多簇结构的动态概率粒子群优化算法[J].软件学报，2009，20（2）：339-349.

[17]Li C，Yang S，Nguyen T T.A self-learning particle swarm optimizer for global optimization problems[J].IEEE Trans on Syst Man，Cybern B，Cybern，2012，42（3）：627-646.

[18]Higashi H，Iba H.Particle swarm optimization with Gaussian mutation[C]//Proc of IEEE Swarm Intelligence Symposium（SIS’03），2003：72-79.

[19]程毕芸，鲁海燕，徐向平，等.求解旅行商问题的改进局部搜索混沌离散粒子群优化算法[J].计算机应用，2016，36（1）：138-142.

[20]Xin B，Chen J，Peng Z H.An adaptive hybrid optimizer based on particle swarm and differential evolution for global optimization[J].Sci China Ser F：Inf Sci，2010，53（5）：980-989.

[21]Xin B，Chen J，Zhang J，et al.Hybridizing differential evolution and particle swarm optimization to design powerfuloptimizers：areview andtaxonomy[J].IEEE Trans on Syst Man，Cybern C，Appl Rev，2012，42（5）：744-767.

[22]Kiran M S，Gndz M.A recombination-based hybridization of particle swarm optimization and artificial bee colony algorithm for continuous optimization problems[J].Appl Soft Comput，2013，13（4）：2188-2203.

[23]刘俊芳，张雪英，宁爱平.PSO和ABC的混合优化算法[J].计算机工程与应用，2011，47（35）：32-34.

[24]喻飞，李元香，魏波，等.透镜成像反学习策略在粒子群算法中的应用[J].电子学报，2014，42（2）：230-235.

[25]Oca M D，Stutzle T，Enden K V D，et al.Incremental social learning in particle swarms[J].IEEE Trans Syst，Man，Cybern B，Cybern，2011，42（2）：368-384.

[26]Oca M A M D，Stutzle T，Birattari M，et al.Frankenstein’s PSO：a composite particle swarm optimization algorithm[J].IEEE Trans on Evol Comput，2009，13（5）：1120-1132.

[27]Liang J J，Qu B Y，Suganthan P N.Problem definitions and evaluation criteria for the CEC 2013 special session on real-parameter optimization[R].Nanyang Technological Univ.，Singapore，2013.

[28]Jin X，Liang Y Q，Tian D P，et al.Particle swarm optimization using dimension selection methods[J].Appl Math Comput，2013，219（10）：5185-5197.

[29]Cheng R，Jin Y.A social learning particle swarm optimization algorithm for scalable optimization[J].Inf Sci，2015，291（6）：43-60.

[30]Lynn N，Suganthan P N.Heterogeneous comprehensive learning particle swarm optimization with enhanced exploration and exploitation[J].Swarm Evol Comput，2015，24：11-24.