1 引言

在无线传感器网络实际的应用中，传感器采集到的数据经常是不精确和不确定的，如何有效地解决不确定信息一直是研究的热点，许多研究者提出了很多数学理论，如证据理论[1]、模糊集理论[2]、粗糙集理论[3]等，其中，由Dempster和Shafer提出来的D-S证据理论能够有效解决在缺乏先验概率的条件下数据不精确和不确定的问题[4-5]，并且广泛应用于信息融合领域[6-9]。

但是，不同的传感器采集到的数据之间可能会出现冲突的现象，当直接利用Dempster融合规则处理冲突信息时，会出现悖论的融合结果。因此如何有效地处理无线传感器网络中数据冲突的问题，将是不可避免的[10-12]。Murphy提出在融合之前对证据进行修正，首先对信度函数进行平均化，之后再对数据进行融合的一种方法[13]。但是，这种证据平均的融合方法仅仅简单地对证据进行平均化，并没有考虑证据之间的联系。因此，并不能够很好地处理由错误数据引起的数据冲突的情况。邓勇教授则对融合规则进行提升，提出了一种加权平均的融合方法[14]，虽然在一定程度上克服了Murphy规则的缺陷，但是却忽视了证据本身对最后权重的影响；而文献[15]则引入向量空间的概念，运用冲突证据的表示方法来解决数据冲突的问题，但是此方法仅考虑了不同证据信度分配结果的相似程度而忽略了其他因素对证据可信度的影响，如证据本身的不确定性。

基于以上分析，本文运用证据距离对证据之间的冲突性进行度量，将证据分为可信证据与不可信证据两类；接着运用信度熵对证据本身的不确定度进行估计，结合这两类因素对证据进行权重分配，对原始证据的基本信度值进行修正，最后运用Dempster融合规则进行融合，提出了一种基于证据距离和不确定度的冲突数据融合算法。提出的方法既考虑了证据之间的相互关联性，又考虑了证据本身的不确定性，因此能够很好地处理冲突数据融合的问题。

2 相关理论介绍

2.1 证据理论基本概念

证据理论（Evidence Theory）[16]，是一种很好的对不确定性进行建模和推理的数学理论，设识别框Θ={w1,w2,…,wc}，基本信度分配函数（BBA），即质量函数，m:2Θ→[0,1]，满足以下条件：

 

其中，A是2Θ的一个子集，m(A)即为命题A的基本信度值，表示证据对命题A的支持度，每个命题都有对应的BBA，且BBA之间相互独立，对于∀A⊆Θ,A≠∅，Dempster组合规则定义为：

 

其中，i表示第i个证据。证据之间的冲突程度k定义为：

 

相比其他融合规则，贝叶斯融合需要事先了解概率分布，即需要知道先验概率；同样，基于模糊集理论的融合方法也需要事先了解不同模糊集的隶属函数，但是Dempster融合规则可以在事先不知道先验概率的条件下，对不确定、不精确的数据进行建模[17]；并且，对来自于不同传感器数据源得到的不同证据，能够简单高效地融合多个证据，并且最终能够得到更加准确的融合结果。

2.2 证据距离

相对距离表示了证据体之间的相互支持度。其中使用较广泛、认可度高的是Jousselme提出来的证据距离表示方法[18]。

两个证据体m1()和m2()之间的距离dBOE(m1,m2)定义如下：

 

其中，m1和m2分别表示证据体m1()和m2()的向量形式。是2Θ×2Θ的矩阵：

 

步骤7最后对计算得到的权重进行归一化处理，得到证据最终的权重wi，计算如下：

 

两个证据之间的距离越大，表示两个证据之间相互支持度就越低。如果一个证据体与其他证据高度冲突，则它应该对最后的融合结果有较小的影响。

2.3 信度熵

信度熵[19]能够有效地对信息的不确定度进行度量。设定假设集Ai，对应的信度函数为m， ||Ai表示集合Ai的元素个数，集合Ai信度熵计算如下：

 

当信度值仅分配给单元素集时，信度熵此时直接是香农熵，此时信度熵函数为：

 

如果一个证据体的信度熵越小，则相应的可靠度也越高，在最后的融合过程中，占据的权重也越大;相反，如果一个证据的信度熵越大，则不可靠度越高，占据的权重也越低。

3 基于证据距离和不确定度的冲突数据融合算法

假设有n个证据，mi,i=1,2,…,n，对于证据的预处理过程可以表示如下：

 

步骤3通过惩罚函数计算权重αi2：

上文提到，假如一个证据与其他证据的证据距离越小，则表明它与其他证据的冲突性也较小，可将这类证据称之为可信任证据；相反，假如一个证据与其他证据的证据距离越大，则表明它与其他证据的冲突性也越大，可将此类证据称之为不可信证据。对于可信任证据，熵值越小，则表明不可确定度也越小，证据本身也更明确，更有利于最后的决策融合。因此，在融合过程中，此类证据应该占更大的权重。而对于不可信证据，熵值越小，对应的不确定度也越小，证据体本身也更明确。但是，因为与可信任证据和其他证据具有冲突性，为了得到更准确的融合结果，将分配较小的权重给不可信证据。基于此思想，提出了奖励函数与惩罚函数的概念，以此来创建合适的权重。

定义1（奖励函数）定义为：

 

其中为归一化后的信度熵，满足奖励函数具有如下的特性：

特性1奖励函数总是大于0，即αr＞0。

随着多媒体技术发展，档案信息数据类型日趋多样化，多源异构的多媒体化档案正逐渐取代传统的纸质档案。数字化档案不仅包括了传统的纸质类型档案（电报、案卷、条约等），也新增了多媒体电子档案（电子公文、会议视频、电话录音等）。种类繁多的数字化档案是信息化时代的产物也是我们宝贵的财富，如何有效地利用数字档案信息资源是数字化档案建设的重点研究方向之一。

特性2奖励函数是单调递减函数。

证明 根据指数函数的特性，很明显，奖励函数是单调递减的函数。它随着熵值的增大而减少，随着熵值的减少而增大，符合可信函数的特性，因此用来创建可信函数的权重。

定义2（惩罚函数）定义为：

步骤4计算平局权重αi：

由图2可知，与人民币汇率政策变动相随，人民币汇率历经几个波动周期，2005年之前人民币汇率基本处于固定不变状态，2005—2008年处于持续升值周期，2008—2010年金融危机期间人民币仍处于不贬值的稳定状态，2011—2015年人民币在波动中趋升，而2015年汇改之后人民币进入贬值周期，至2017年初才有所回升且逐渐趋于稳定。

特性1惩罚函数永远大于0，即αj＞0。

通过以上推导，计算得到了每个证据合理的权重值，再根据公式（9）计算多源证据的加权平均证据m。最后通过Dempster融合规则对修正后的证据源进行BBA融合，得到最终的融合结果。

特性2惩罚函数是一个单调递增的函数。

证明 假设有任意两个变量

 

因为，根据指数函数的特性有：是说，惩罚函数是单调递增的函数，可用来为不可信证据创建权重。

2.2 新西兰白兔减压病模型大体标本观察结果 采用 500 kPa 暴露 60 min 后以 200 kPa/min匀速减压方案造模的 25 只新西兰白兔中，7 只动物在观测周期 24 h 内死亡。解剖观察大体标本，死亡动物气泡负荷均过大，静脉系统（皮下静脉、肠系膜静脉、膀胱静脉、胃静脉、肾静脉、冠状静脉、脊髓静脉、下腔静脉）内可见大量气泡和泡沫状血（图1）。

假设有n个证据体，每个证据体权重的推导过程如下：

步骤1通过公式（4）和（5）可以计算任意两个证据mi和mj之间的距离矩阵：

 

其中i,j=1,2,…,n。

步骤2计算证据体mi的平均证据距离

 

步骤3计算证据体全局距离d：

 

步骤5计算信度熵Ed(mi)，i=1,2,…,n，并且进行归一化处理：

步骤4判断证据是可信证据或者非可信证据：如果＞d，则mi为可信证据；如果 ＜d，则mi为非可信证据。

至于反思，即指对我国近、现代时期治理得失的反思，也包括对近十余年来在社会治理研究的得失。前者更有现实意义。如李星峰博士对土改所做的政治学分析，可谓材料翔实、论证周严，并提出独立思考的见解。“借助接连不断的群众运动，党和国家可以迅速有效地实现乡村社会治理的目标，但这种动员和治理却难以纳入常规化、制度化的轨道，从而在社会变革的动力与社会运行的常态之间，形成了难以消解的矛盾”。[61]另外，以客观、审慎的态度梳理近代史料，也能有所发现、取得创见。如任吉东博士对近代华北乡村社会治理的研究，就是典型例证。[62]

 

步骤6为可信证据与不可信证据分配相应的权重αr和αj,i,j=1,2,…,n，对于可信证据使用公式（10）计算其相应的权重，对于非可信证据使用公式（11）计算其相应的权重。

当有多个证据时，任意两个证据体之间的距离可以以证据矩阵DM的形式表示，定义如下：

水利建设工程由施工准备开始到竣工交付使用，要经过若干工序、工种的配合施工，而工程质量的形成不仅取决于原材料、构配件，同时也取决于各工种、工序的作业质量。为了实现对工程全方位、全过程的质量控制，按工程的形成过程，考虑设计的布局、施工布置等因素，将水利建设工程依次分为单位工程、分部工程、单元工程。项目划分贯穿于工程建设的始终。

 

设l,k∈Z+,用Plj表示Plj(η1,η2,p),用表示用Qlj表示Qlj(η1,η2,p),用表示

需要指出的是，当证据仅有两个证据时，此时，证据距离是失效的，此时的权重的计算方式如下：

步骤1计算信度熵Ed(mi)，i=1,2，使用公式（16）对其进行归一化。

综上所述，教育信息化背景下的小学数学教学，改变了教师传统的枯燥单一的教学手段，音频、视频、影视、动画等各种媒体形式的综合运用，激发了学生的学习兴趣，将枯燥的数学教育变得生动有趣；现代教育技术改变传统教学手段的同时，也促进了师生关系的改变，教师不再是教学的权威，学生成为教学的主体，实现了师生间的民主、平等的交流；信息技术的发展和交流平台的建立，使师生间的互动交流变得更加便捷、高效；体验，分享成为学习常态，探究性学习、研究性学习，有效提升了学习效率，实现了高效教学。

步骤2通过奖励函数计算权重αi1：

其中Nparticles为粒子数；mρ为粒子的质量流量；f(α)为侵入角函数；α为颗粒对壁面的冲击角；C(dρ)为颗粒直径函数；v为颗粒相对于壁面的速度函数；b为速度指数；Aface为颗粒在壁面上的投影面积。

 

其中，wi是证据mi对应的权重。wimi可以认为是mi的折扣，m可以认为是原证据的加权平均证据。这n个证据是所有获得焦元的平均加权。因此如何构建合适的权重wi将是核心问题。

 

其中是最大归一化信度值。

这里，信度熵，满足惩罚函数有如下的特性

 

即为最终的权重wi，最后计算加权平均证据，使用Dempster融合规则进行融合。

4 仿真与分析

为了验证文中提出的算法的性能，本文将采用文献[20]中的完整算例进行仿真分析与对比。设有3个目标待识别，即识别框为：Θ={A,B,C}，收集到5个证据对其进行判别：

 

 

首先，根据公式（5）和（6）计算距离矩阵得：

 

运用公式（14）计算平均证据距离，i=1,2,3,4,5,0.298 6。

战争的硝烟终于弥漫到了扬州，清军的铁蹄到了城门下，一开始，人们仍然信心满怀地战斗。可是，这马上的军队到了江南这种平原可以说是一马平川，毫无遮挡，没有地理屏障，没有坚固的城墙，这江南自古繁华地，从来不似北方要塞，致力于防守。而我们的部队，好多是才刚刚拿起武器的百姓，可想而知，这种抵抗无异于以卵击石。

接着运用公式（15）计算全局证据距离d的结果如下：d=0.403 74。可知，m1,m3,m4,m5归为可信证据，而m2为不可信证据。通过公式（8）计算每个证据体所对应的信度熵为：

 

再通过公式（16）计算归一化信度熵：

 

通过公式（18）与（19）分别计算可信证据与不可信证据的权重αi,i=1,2,3,4,5，通过公式（17）归一化权重得：w1,w2,w3,w4,w5，如表1所示。

 

表1 归一化权重

  

?

计算出每个证据的权重之后，通过平均权重对原始数据进行修正，得出以下修正后的BBA，如表2所示。

手机信号和WIFI定位也会受到不同时间段信号运营商信号强弱的影响，以及不同机型、系统和软件版本对测试数据的准确性均有影响，建议在重复实验中采用相同的机器，在相同的时间段相同位置同时开展定位测试。因笔者使用民用地图进行消防栓定位，精度一般都是保持在8m～16m的范围，如果申请到军用级别的定位技术支持，定位会更加精确可靠。

在得到修正后的BBA之后，再利用Dempster融合规则对多个证据进行融合，得到最终的融合结果，如表3所示。

在使用本文提出的融合算法计算出最终融合结果之后，再使用四种应用广泛的融合规则计算出相应的融合结果，并且进行对比，具体的融合结果以及仿真对比图如图1，2所示。

  

图1 基于不同融合规则的m(A)的BBA

  

图2 基于不同融合规则的m(B)的BBA

从仿真结果图1以及表4可以得出尽管5个证据源中有4个证据源支持目标A，但是由于冲突证据S2，Dempster融合规则融合后得出一个错误的结果。很明显，Dempster融合不能够很好地处理数据冲突的问题。

从仿真图2可以得出，由于不可信证据S2，只有本文提出的基于不确定度和信度熵的融合方法分配较小的信度给目标B，然而其他的融合方法都分配较多的信度给B。同时还可以得出，当有三个证据源时，Dempster规则、Deng规则，以及Murphy法则融合结果并不能为融合中心提供决策，因为这三种法则分配给目标A的信度值都小于0.5，其他的目标B,C,AC的信度值分配较多，只有Han融合规则和本文提出的融合规则分配给A的信度值高于0.5，并且新的融合法则分配给目标A的值高达0.827 4，然后Han法则只有0.518 8。当有5个证据源进行融合时，证据源越多，信度值分配得越合理，新的融合方法将信度值基本上分配给了目标A，高达0.990 4。

 

表2 使用平均权重修正后的BBA

  

m m(A)=0.185 2 m(B)=0.624 5 m(C)=0.190 3 m(AC)=0 m(A)=0.185 2 m(A)=0.409 9 m(B)=0.303 4 m(C)=0.145 6 m(AC)=0.141 1 m(A)=0.409 9 m(A)=0.452 9 m(B)=0.241 1 m(C)=0.102 9 m(AC)=0.203 1 m(A)=0.452 9 m(A)=0.487 2 m(B)=0.207 8 m(C)=0.079 0 m(AC)=0.226 0 m(A)=0.487 2

 

表3 融合后的结果

  

BBA m(A)=0.074 6 m(B)=0.846 8 m(C)=0.078 6 m(AC)=0 m(A)=0.074 6 m(A)=0.649 5 m(B)=0.236 7 m(C)=0.106 5 m(AC)=0.007 9 m(A)=0.649 5 m(A)=0.957 7 m(B)=0.012 9 m(C)=0.020 0 m(AC)=0.009 4 m(A)=0.957 7 m(A)=0.983 7 m(B)=0.002 1 m(C)=0.011 0 m(AC)=0.003 2 m(A)=0.983 7

 

表4 不同融合规则的融合结果

  

Dempster融合规则Murpy融合规则Deng融合规则Han融合规则本文提出的融合规则m(A)=0 m(B)=0.896 9 m(C)=0.103 1 m(A)=0.096 7 m(B)=0.881 9 m(C)=0.091 7 m(AC)=0 m(A)=0.096 4 m(B)=0.811 9 m(C)=0.091 7 m(AC)=0 m(A)=0.096 4 m(B)=0.811 9 m(C)=0.091 7 m(AC)=0 m(A)=0.096 4 m(B)=0.811 9 m(C)=0.091 7 m(AC)=0 m(A)=0 m(B)=0.657 5 m(C)=0.342 5 m(A)=0.461 9 m(B)=0.449 7 m(C)=0.079 4 m(AC)=0.009 0 m(A)=0.497 4 m(B)=0.405 4 m(C)=0.088 8 m(AC)=0.008 4 m(A)=0.568 1 m(B)=0.311 9 m(C)=0.092 9 m(AC)=0.008 4 m(A)=0.827 4 m(B)=0.236 7 m(C)=0.106 5 m(AC)=0.007 9 m(A)=0 m(B)=0.332 1 m(C)=0.667 9 m(A)=0.836 2 m(B)=0.114 7 m(C)=0.041 0 m(AC)=0.008 1 m(A)=0.908 9 m(B)=0.044 4 m(C)=0.037 9 m(AC)=0.008 9 m(A)=0.959 6 m(B)=0.003 2 m(C)=0.026 7 m(AC)=0.010 6 m(A)=0.957 7 m(B)=0.012 9 m(C)=0.020 0 m(AC)=0.009 4 m(A)=0 m(B)=0.142 2 m(C)=0.857 5 m(A)=0.962 0 m(B)=0.021 0 m(C)=0.013 8 m(AC)=0.003 2 m(A)=0.982 0 m(B)=0.003 9 m(C)=0.010 7 m(AC)=0.003 4 m(A)=0.988 6 m(B)=0.000 2 m(C)=0.007 2 m(AC)=0.003 9 m(A)=0.990 4 m(B)=0.000 9 m(C)=0.006 8 m(AC)=0.001 9

因此，当证据高度冲突时，经典的Dempster融合规则融合的结果将会产生严重的悖论，不能够很好地反映真实的情况。随着证据体的增加，尽管Murphy简单平均融合规则、Deng加权平均融合规则以及Han融合规则都能够给出一个合理的融合结果，但是，本文提出的基于证据距离和不确定度的冲突数据融合规则性能都比这几种融合法则优秀。

带着做成风景的角度去谋划工作，你便会发现：老年，有老年的风景；工作，有工作的风景；大家，有大家的风景。将这三个维度的思考变成工作的实践，就会产生“工作到处皆风景”的效果。

5 结束语

本文对使用经典证据理论进行融合的过程中，当遇到高冲突的数据时，融合结果会产生悖论等问题进行详细的分析，以往的研究更多的是考虑证据之间的相互关联性，而忽视了证据本身对融合性能的影响。本文通过一种新的信度熵的方法对证据本身的不确定性进行度量，最后的实验结果证明提出的基于证据距离和不确定度估计的冲突数据融合方法能够更有效地处理冲突数据融合的问题。

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