在电力系统运行和规划研究中，应对系统的可靠性进行评估和监测。不确定性既影响中长期系统规划，又妨碍了日常的运维操作。概率潮流（PPF）算法[1]可以有效地描述不确定性对电力系统性能的影响。相对于确定性的潮流，PPF算法描述了系统结果的概率值[2]。参考文献[3]提出了一种基于PPF算法的累积量和Gramm-Charlier级数展开式组合形式来近似地输出变量分布。累积量方法的基本概念是将变量的特征函数扩展为累积量且适用于大型系统，与其他分析方法（卷积法和MCS）相比，它能够有效地节约计算成本。参考文献[4]比较了几种近似分布，并讨论了它们的性质。参考文献[5][6][7]研究了联合矩和联合累积量之间的相关性。

由于总装机容量正在以显著的速度增长，光伏发电不可避免的在输电系统中造成重大的不确定性影响[8]。光伏发电可以描述为一个间歇性的可变发电源，因为它的生产受到天气和环境的影响，例如太阳辐射、环境温度、风速和风向[9]。在实际的系统运行中还应该考虑传统发电的影响，这对缓解不确定性问题至关重要。如果在电力系统的概率模型中不考虑发电操作的行为，则只需利用松弛总线补偿所有与光伏发电和负载有关的变化。光伏并网发电时，光伏发电的随机特性可能会对系统的有功功率平衡产生不利影响。光伏发电电源应由发电调度操作和自动发电控制（AGC）[10]进行补偿。

提出了一种考虑含有分布式发电系统的配电网调度平衡新型PPF算法，并应用于对输电系统的可靠性进行评估，并以经济调度策略中的过载概率为约束条件，给出了概率最优调度策略，将概率结果的精度与Monte Carlo模拟结果进行了比较。

1 发电调度的概率潮流

1.1 累积法

累积量的特征是所提出的PPF算法的基础。使用累积量法的原因在于当累积量应用于随机变量的线性组合时，累积量法可以有效地减少计算成本。在现实的系统中，许多变量（例如相邻的PV发电电源）可能高度相关。利用联合矩和联合累积量可用来分析系统中变量的相关性，当获得结果变量的累积量时可以近似的估计累积分布函数（CDF）[11]和概率密度函数（PDF）[12]。在本文中，选择Gram-Charlier级数展开式来近似估计目标变量的CDF和PDF。

1.2 输电系统线性模型

累积量具有与随机变量线性组合相关的特性，所以可利用在电力系统的线性模型中。功率注入和线路流量的潮流方程用非线性方程表示：

 

其中，ΔPgen和ΔPPV是Pgen和PPV的不确定性变量矢量。T为灵敏度矩阵。矩阵T的元素Tij代表第i个发电机对应第j个光伏发电的变化。在本研究中不考虑发电中断情况，只考虑平衡光伏发电变差的调度策略。

 

其中，G和H是操作处g和h的雅可比矩阵；K和L分别是Δx和Δz的灵敏度矩阵。

在发电量过剩或不足的情况下，PPF算法同时考虑了传统发电的正常分配，发电机组的安排也应适应电力系统的不确定性。在实际应用中，现实的调度规则很复杂，可能会导致庞大的计算量。为了找到一个有意义的方法来表示调度法则，采用发电调度运行的线性模型表示：

 

其中，y是有功和无功功率注入矢量，x是总线电压幅度和相位角矢量，z是线路有功功率和无功功率的矢量，g和h分别是功率注入函数和线路流量函数。公式（1）的线性化模型表示如下：

实验室环境下,无线传感器节点连接轴端速度传感器与加速度传感器,采集整车振动试验台在40 km/h运行状态下的速度信号和车体加速度信号。加速度传感器量程为+2 gn～-2 gn,灵敏度为967.5 mV/gn。硬件连接与网络参数设置完成后,运行上位机软件,设置数据保存路径,点击网络连接与开始采集按钮,系统工作界面如图8所示,成功实现速度信号与加速度信号的采集与显示,网口数据传输速率达到2 Mbit/s,远超传统RS232串口传输速率,并且采集过程中工作稳定可靠,数据干扰小,与试验台有线传输仪器的测试结果基本一致,误差较小,证明了系统的可行性。

公式（3）给出了发电机如何平衡光伏发电的变化，该模型还表明传统发电机的变化取决于光伏发电的变化和各种调度策略。传统的发电变化不是自变量，而是光伏发电不确定性的表现。光伏发电需要注意传统发电资源的较高缓变率能力来平衡光伏发电。对于效率较低的发电机，公式（3）中矩阵T的相关元素值设为零。矩阵T可以选择如下：

在本文中，使用实际的历史数据来建立光伏发电量和负载的概率模型。图2给出了由APS测量[15]的典型光伏发电量的PDF曲线，图3给出了典型负载数据的PDF曲线。这些数据可以是用于计算功率注入的矩和累积量。

（2）通过使用最优潮流算法获得的合理条件基础上进行线性模型拟合；

（3）通过使用最优灵敏度方程调整最小化成本迭代次数。

由于松散总线的功率注入方程不包含在雅可比矩阵中，所以松弛总线的线性模型不包含在公式（6）中。在松弛总线上，总线电压相位角和电压幅度都是固定的。松弛总线的有功功率P和Q无功功率可以根据连接到松弛总线的支路的线路流量计算：

 

当松弛总线不确定性很大时，连接到松弛总线支路中的线路流动的不确定性也很大，因为在这些支路中进行补偿。

我独爱荷花，更爱画荷，绣荷。但没想到绣了七七四十九天的成果居然换来了白家的声名大赫，皇上钦点我爹为专用皇家刺绣御使。

 

通过添加生成调度模型，矩阵K修改为Kamend，矩阵L也修改为Lamend=HKamend，可以得到电力系统的线性模型：

 

基于上面介绍的概率模型和算法，图1给出了配电网调度操作的PPF算法计算过程。

GPC分析结果如表2所示,表明在反应温度为30°C,不同引发剂用量、乳化剂用量以及电流大小的条件下,聚甲基丙烯酸甲酯的分子量和分子量分布指数.

  

图1 配电网调度的PPF算法流程图

1.3 线路潮流的线性模型

公式（6）给出了i支路中有功功率和无功功率的概率分布。功率的概率模型中，对于支路的功率S确定值可以计算为：

发生三度(完全性)房室阻滞时，所有室上性激动均不能下传心室，心室由阻滞部位以下的逸搏心律所控制。相应的心电图表现如下:① P波与QRS波群完全无关，P-P间期与R-R间期呈现出各自的规律性；② 心室节律缓慢匀齐，心室率<心房率；③ 出现交界性或室性逸搏心律。见图5。

 

（1）调度的目的是基于公式（12）将总发电成本的预期值最小化；

 

当获得ΔPi和ΔQi的PDF时，ΔSi的PDF也可以使用累积量方法近似得到。

2.2.1 TPGS-CS胶束的制备 称取TPGS-CS 50 mg，置100 mL烧杯中，加入25 mL水，搅拌溶解，完全溶解后，加入1 g/L的PTX三氯甲烷溶液2 mL，用细胞超声破碎仪超声10 min（170 W，冰水浴），完全乳化后，室温搅拌挥干氯仿。0.45 μm微孔滤膜滤过后，液体于4 ℃保存备用或冷冻干燥，即得。

1.4 松弛总线的线性模型

在建立发电调度运行的线性模型时，利用功率注入的线性模型，对公式（2）中的第一个方程进行展开：

其中，PL-slack，i和 QL-slack，i是连接到松弛总线的第i个支路有功和无功线路流量；l是连接到松散总线的支路数量。不确定性变量 ΔPL-slack，i和 ΔQL-slack，i表示为：

 

把公式（3）代入公式（4），可得：

1.5 光伏发电和负载的概率模型

PPF方法允许功率注入变量以概率方式变化并且以概率进行测量。在应用累积量方法之前，需要获得功率注入的分布来计算余数。由于受到环境条件的影响，光伏发电量变化很大。参考文献[13]和文献[14]通过使用不同的天气条件模型描述了光伏发电的各种概率模型。对于负载分配，许多外部因素可能会影响负载，如环境条件，电器和设备的不同。

（1）通过确定邻近发电机之间的变化共同调节光伏发电机；

  

图2 光伏发电量的PDF曲线

  

图3 系统总负载的PDF曲线

2 概率优化调度策略

光伏发电的不确定性可能严重影响电力系统的性能，但是利用配电网调度可以补偿光伏发电的变化，限制了光伏发电的影响，提高了电力系统的可靠性。本文在考虑配电网调度的PPF算法的基础上，提出了考虑光伏经济成本和不确定性影响的调度策略。

由于光伏发电的PDF是已知的，所以可以使用公式（3）中的线性模型计算发电量的累积量。生成输出的PDF可以使用截断的Gram-Charlier级数A型展开式[16]来近似得到：

 

其中，φ（x）是标准正态分布的PDF。每个发电机的成本函数为Cj（Pgen，i），那么发电成本的期望值为：

1.3 观察指标 分别比较两组疗效，治疗前后MAP、HR、SVV水平，不良妊娠结局发生情况以及不良反应发生情况。其中疗效主要是通过检测患者治疗前后蛋白尿水平进行评估。SVV采用Vigelo/FloTrac检测仪进行检测，MAP采用InteHivue MP50型检测仪进行检测。不良妊娠结局包括胎儿窘迫、新生儿窒息、剖宫产、产后出血等。不良反应包括头昏乏力、恶心呕吐、皮疹以及头痛等。

 

在实际的系统操作中，操作员可以防止每个系统支路的过载。由于线流Fk（x）的CDF可以使用Gram-Charlier级数展开式从所提出的PPF算法来近似得到，所以线路流量k的过载概率（OLP）为：

 

其中，xlimit，k是线路流量 k 的热极限值，φ（x）是标准正态分布的CDF。

概率优化调度策略建立如下：

功率的不确定性值可以表示为截断泰勒级数：

白洋淀地表以下25m深度内均为第四系全新统的冲洪积、湖沼积地层，岩性为壤土、粉土、砂壤土、粉砂、黏土等。

油炸食物。高脂肪的油炸食物可导致胆囊收缩素分泌增加，造成胆汁反流，加重对胃黏膜的腐蚀作用，不利于黏膜修复。此外，油炸食物的胃排空时间较长，从而使胃酸分泌增加。

苗药头花蓼对幽门螺杆菌相关性胃炎大鼠胃黏膜PTEN、PI3K、AKT表达的影响……………………………………………………………………… 江明礼，等(8):884

（2）考虑到公式（13）配电网调度，PPF算法计算每个线路流量的OLP具有限度；

2016年6月,我国成为《华盛顿协议》正式成员,工程教育认证体系得到国际认可,工程教育迈上新的发展台阶,从而激发了工科专业开展工程教育认证的热情,以提高专业人才培养质量。工程教育认证中重点强调科学实践,促使学生在科学探究和解决复杂工程问题中应用和增长科学知识[1]。学生获得学位,学习了科学和工程知识,但通常很少能充分掌握如何有效应用科学与工程知识。当学生在大学里不能有效应用科学与工程知识时,教育模式和未来工作间就会出现关键性的脱节。因此,应推动教学改革,开展工程教育认证,重视科学实践,以提高学生的学习效果。

（3）光伏发电水平的变化通过公式（3）的调度策略来平衡，并且光伏发电的功率增量的总和通过常规发电机的增量的总和来补偿：

 

约束条件为：

 

其中，NG和NPV分别是常规发电机的数量和光伏发电机的数量；ξ是过载概率限制；OLPk代表线路流量k的过载概率；矩阵T表示调度法则。对于无法执行快速调度的发电机，矩阵T中的关联元素值可以设置为零，这意味着只有具有高缓变率的发电机才被视为最优调度策略。

3 案例分析

利用本文所提出的PPF算法和概率最优功率调度策略，对某地区的179个光伏发电机和170个常规发电机的配电网传输系统进行测试，所测试的配电网系统拓扑结构如图4所示。

  

图4 配电网系统拓扑结构

光伏发电占总负载的20%，由于邻近光伏发电机通常呈正相关关系，为了测试所提出的算法，光伏发电机之间的相关系数选择为+0.3。对于概率最优功率调度策略，过载概率限制设置为5%。并且利用平均均方根（ARMS）误差作为计算的精度指标：

 

其中，FPPF，i和 FRef，i分别是 PPF 算法和所参考的CDF曲线上的值。参数N是在特定时间间隔内从CDF的范围中选取的定点数量。

在本文中，MCS结果（使用传统的非线性潮流研究）假定为给出的准确结果。为了评估MCS的准确性和收敛性，令输入变量采样为x1，x2，…，xNs，结果变量为y=V（x）。所需的MCS采样数可以估算为：

 

其中，E′（y）是 y 的采样期望值；var（y）是 y 的方差，β是y的变异系数。

在本文中，使用经济调度（最优灵敏度方程）来获得矩阵T。为了检验该算法的优点，还应用了不考虑发电调度的PPF算法，并假设冗余总线的产生完全平衡了系统的不确定性。为了评估结果的准确性和效率，应用10000个样本的两种情况（变异系数β设置为所有小于1%的所有结果变量的）作为MCS的参考。

3.1 总线电压和线路流量的PPF结果

图5至图8分别给出了总线84417处的电压相位角和电压幅度以及总线86291-14006中的线路有功功率和无功功率的CDF曲线。

  

图5 总线84417和经济调度的电压相位角CDF曲线

  

图6 总线84417电压幅度的CDF曲线

  

图7 总线86291-14006有功功率的CDF曲线（功率基准值为100 MVA）

  

图8 总线86291-14006无功功率的CDF曲线

表1至表4分别给出了ARMS误差，平均值，标准误差，10%置信水平，90%置信水平和计算时间，这些数据与MCS结果进行比较。

 

表1 总线84417电压相位角的结果比较

  

调度策略 无调度策略MCS PPF MCS PPF ARMS（%）0 0.03854 0 0.05321平均值 0.17742 0.17977 0.17720 0.17977标准误差 0.05618 0.05872 0.16605 0.1589310%CL 0.10043 0.10361 -0.04514 -0.0241590%CL 0.24108 0.25326 0.37469 0.38313计算时间 2303.12 476.43 2270.10 458.92指标

 

表2 总线84417电压幅值的结果比较

  

指标调度策略 无调度策略MCS PPF MCS PPF ARMS（%）0 0.04960 0 0.03692平均值 1.12773 1.12722 1.1271 1.12722标准误差 0.01794 0.01837 0.0181 0.0180510%CL 1.10328 1.10003 1.10237 1.1005590%CL 1.14579 1.1475 1.14547 1.14724

 

表3 总线86291-14006有功功率的结果比较

  

调度策略 无调度策略MCS PPF MCS PPF ARMS（%）0 0.0035 0 0.0095平均值 2.97683 2.97500 2.97683 2.97500标准误差 0.46272 0.48561 1.48475 1.4707510%CL 2.37775 2.35294 1.17150 1.0916290%CL 2.55900 3.59756 4.91375 4.86092指标

 

表4 总线86291-14006无功功率的结果比较

  

调度策略 无调度策略MCS PPF MCS PPF ARMS（%）0 0.01450 0 0.00694平均值 -1.96665 -1.95600 -1.96629 -1.95600标准误差 0.04902 0.05067 0.05686 0.0554610%CL -2.02840 -2.03089 -2.03889 -2.0371990%CL -1.90307 -1.90104 -1.89388 -1.89511指标

与MCS结果相比，所提出的PPF方法可以提供近似的CDF曲线，且仅需要较少的计算时间。根据研究结果，配电网调度模型对总线电压相位角和线路有功功率的不确定性有显着影响，但对总线电压幅度和线路无功功率的不确定性影响并不大。这是由于配电网调度只处理光伏发电的有功功率变化，与总线电压相位角和线路有功功率有很强的耦合关系。结果还表明，在大多数情况下，配电网调度降低了总线电压相位角和线路有功功率的不确定性。发生这种情况是因为传统发电机的变化总是在配电网调度的基础上平衡光伏发电机的变化。

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3.2 松散总线的PPF结果

冗余总线用于平衡系统中的所有功率，冗余总线的不确定性影响系统运行和发电成本。松弛总线有功功率的CDF曲线和不确定性结果如图9和表5所示。

  

图9 松弛节点有功功率的CDF曲线

 

表5 无功调度与无功调度结果比较

  

调度策略 无调度策略MCS PPF MCS PPF ARMS（%）0 0.04332 0 0.03114平均值 1.90253 1.90500 1.960652 1.90500标准误差 0.18075 0.17556 0.00705 0.0070210%CL 1.68267 1.68101 1.89738 1.8960090%CL 2.13831 2.13053 1.91546 1.91401指标

根据图9和表5所示的结果，配电网调度模型的松弛母线有功功率输出的标准差为0.82700pu，发电量比没有发电调度模型的功率电平小，即5.15182pu。由于其他传统发电机共同平衡光伏发电的变化，所以松弛总线输出不确定性减少。研究结果还表明，配电网调度行为在系统不确定性影响方面起着重要作用。

3.3 概率最优功率调度策略的PPF结果

所提出的概率最优功率调度策略也适用于测试系统。控制变量矩阵是基于提出的调度策略而获得，所提出的PPF算法用作测试工具来评估策略的有效性。作为比较，还应用了经济调度（不考虑过载概率约束）和不考虑发电调度的情况（冗余总线发电机平衡所有光伏发电机的变化）。表6给出了调度策略的总成本。结果表明，没有调度的情况下成本最高，因为松散总线单独补偿了系统的不确定性。

 

表6 不同配电调度策略的发电总费用期望值比较

  

本文调度策略 经济调度策略 无调度策略发电总费用期望值 78960.4 78949.3 79877.4

图10和表7给出了CDF曲线和总线86291-14006中的线路流量的结果。根据PPF结果，所提出的调度策略在限制过载概率方面表现更好。经济调度降低了运营成本，但不能用于控制线路过载问题。

  

图10 不同调度策略总线86291-14006功率负载CDF曲线

 

表7 不同配电调度策略的总线86291-14006中线路流量功率负载比较

  

指标 本文调度策略 经济调度策略 无调度策略OLP* 0.04995 0.10878 0.36419平均值 3.56600 3.56600 3.56600标准误差 0.26347 0.35185 1.25443

4 结论

提出了含有分布式光伏发电的配电网概率潮流分析算法，较高缓变率的传统发电机的配电调度补偿了光伏发电机的变化。结果表明，针对发电成本优化中的不确定性问题，提出的概率优化调度策略可以有效的解决配电网调度问题。基于概率结果分析，还可以得出以下结论：

（1）光伏发电对配电网系统有很大不确定性影响，但配电网调度行为可以减少光伏发电的不确定性影响。

（2）考虑发电调度会降低总线相位角和线路有功功率的变化，但对总线电压幅值和线路无功功率影响不大。原因在于配电网调度操作只能平衡光伏发电的有功功率。

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（3）由于其他传统发电机共同平衡光伏发电量的变化，配电网调度减少了松散总线输出的变化。

（4）概率最优功率调度策略可以优化线路过载概率约束下的总发电成本。

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