0 引 言

高速铁路因其速度快，运行平稳性好，晚点率低等特性，在我客运市场上占据一定份额。铁路系统内部子系统之间具有较强的耦合性，如果铁路区间突发故障之后列车运行调整处理不当，则会出现大面积列车晚点等不良影响。

近年来，如文献[1]所述，国内外学者对于列车运行调整产生了极大的兴趣，并深入研究微干扰情景下的调整方案；文献[2-6]从微观角度对微干扰下的列车运行调整问题进行系统研究，采用替代图的方法构建模型，并基于此开发了ROMA系统；文献[7]分析区间封锁或半封锁状态的列车运行调整研究；文献[8]在文献[7]的基础上同时考虑车底运用与运行图调整，最后结合实例验证。

农牧结合的耕作模式是一种新型的将农业与畜牧业相结合的生态农业新模式。农业与畜牧业是人与自然资源进行物质交换不可缺少的重要环节，是指利用所驯养的动物消化种植业所产生的相对无用的肥料，同时通过畜牧业产生的废物来对种植业的土地进行滋养的耕作行为。

国内方面，文献[9-11]研究区间故障全失效的情况下，利用事件-活动网络建立混合整数线性规划模型，并用京沪高铁实例进行验证。不过文中并没有详细考虑故障发生后，区间运行列车由于车站能力限制而无法停靠车站的情景；文献[12]对于不能确定故障持续时间的列车运行调整问题设计了“两阶段带补偿随机期望模型”，并在讨论多阶段递归决策概念模型复杂度的基础上最终给出了不完全连续多阶段决策模型；文献[13]研究了动态随机环境中的铁路调度鲁棒性问题，建立单线铁路故障调整模型并采用滚动时域方法求解；文献[14]在文献[13]的基础上，对双线铁路网络进行模糊可靠性优化并通过两阶段0-1整数规划模型进行求解。

高速铁路列车由于运行速度高，除了枢纽站等大站外，中间站只配有少量到发线。因此在行车密度较大时，极易发生以下情形：当故障发生时，在故障区间（e，e+1）内运行的列车若已经越过故障区域，则该列车仍按计划运行，否则该列车必须返回后方站e停车，并占用该站到发线；与此同时，按图定计划在相邻后方区间（e-1，e）内运行并即将驶入站e的多列列车可能因为车站e没有足够的到发线供其停车而返回后方站e-1停车或区间停车。

考虑到设定流场区域既不能影响雾滴的运动又要与实际情况相符，研究采用如图1所示的模拟试验流场区域，为一个6m×2m×1.5m的三维区域，气流出口设置在喷头下风向，出口宽度为30mm，气流出口在模拟区域内的相对位置固定不变，喷头的位置根据具体试验进行调整。在Gambit中建立流场区域的几何模型，生成四面体非结构网格，随后把网格文件导入Fluent进行计算。

在满足列车安全运行各项约束的前提下，本文系统考虑了故障发生时区间运行列车的停车问题，并基于此做出调整方案，协助调度员的调度决策。

1 问题描述与界定

（3）有效不等式

豆村人见桃花这副样子，知道没有送错地方。黄羊和弟弟黄鹿还有几个邻近的村民闻信赶来，见到梨花的尸体，无不头皮阵阵发麻，浑身起鸡皮疙瘩；恐惧地张张四周的天空，好像什么地方潜伏着妖魔鬼怪似的。“这……这是咋的啦？”黄羊结结巴巴地问豆村人。豆村人就把发现梨花尸体的经过讲了。当他们得知梨花只是方竹的小姨子时，无不惊愕；他们都当她是方竹的老婆呢。黄羊谢过豆村人，送他们出门。黄鹿劝着瘫在地上的桃花。这时候伯父黄石突然从屋里蹿出来，一只脚穿着拖鞋，另一脚啥也没穿，一脚高一脚低地在院子里奔跑，挥舞着双手，惊恐万状地大叫：“电！电！……”黄羊他们连忙围住他，但他力气大得惊人，三个小伙子根本拿不住他。

（1）故障一旦发生，可以预测故障结束时刻；

（2）所有列车均允许区间停车且每一区间内区间停车列车数量至多为1列；

（3）列车返回后方车站运行时间可预知。

对于假设（2），根据广铁集团《调度所管理工作细则》第227条规定，调度员不能以机外停车作为列车运行调整手段，除非遇到行车设备临时故障、交通事故、自然灾害等特殊情况。不过当上述特殊情况发生时，《调度所管理工作细则》并没有对列车区间停车的数量做出详细规定。因此，本文假设每一区间内区间停车列车数量至多为1列。

问题描述：本文定义区间运行列车特指在某一时刻正在某区间内运行的列车。本文为处理区间运行列车停车问题，在故障发生时区间运行列车所在位置处设置虚拟站，将列车区间停车视为虚拟站停车。为了更清楚地描述本文所要研究的问题，下面用一个简单例子进行说明，见图1。

随着公车加速、煞车、左弯、右转，右手奋力抵抗牛顿第一运动定律——惯性定律所带来的影响，以确保我在这拥挤的公车内仍能一派悠闲直挺挺地站立着。

  

图1 列车区间停车运行调整示意图Fig.1 The diagram of train interval parking rescheduling

已知下行方向有4列列车t1、t2、t3和t4，分别用实线表示其运行线；设置7个车站，横向实线表示实际存在的车站s1，s2，s5，s7；横向虚线表示虚拟站s3，s4，s6。假设在时刻h1，车站s5和s7之间的区间内发生故障，导致该区间丧失通过能力，并初步估计故障将持续到h2。故障发生时，列车t1、t2和t3仍在区间内运行。若此时车站s2，s5剩余可用到发线数量分别2条和1条。为了避免列车停在故障区间影响救援，列车t1需返回后方站s5停车，虚线运行线表示返回过程。根据车站能力，车站s5则无法再停靠其他列车。由此，列车t2可根据晚点影响最小化目标，选择区间停车或返回后方车站停车，此处，列车t2可选择区间停车，即停留在虚拟站s4。按照假设规定，列车区间停车数至多为1列，因此列车t3返回车站s2，并占用1条到发线。此时车站s2仍有1条到发线剩余，因此相邻后方车站可向区间(s1,s2)发车，那么列车t4从站s1出发，并运行至车站s2停车。故障结束后调度员还需合理调整列车t1、t2、t3和t4的出发顺序和到发时刻，减少故障带来的影响。

2 模型建立

2.1 符号说明

① 列车越行与停站之间的关系约束

 

表1 参数符号及意义Tab.1 Parameter notations

  

符 号 说 明 符 号说 明T 列车集合 str 区间s内列车t的通过运行时分t 列车索引号 s tα 列车t在车站s停车：真为1，假为0 S 车站集合，=Ff SS∪Ssw 表示车站s最小停车时间SF 真实车站集合 h1,h2 故障开始与结束时刻Sf 虚拟车站集合 (e,e+) 故障发生区间，e，e+表示组成该区间的两相邻车站s 车站索引号 1τ 起车附加时分s- 站s相邻后方站记为s-2τ 停车附加时分s+ 站s相邻前方站记为+sT 时刻h1，区间运行列车集合（） 称为区间st→s列车t返回后方车站s停车ss,+c 车站s到发线数量 sk 时刻h1，车站s到发线总占用数s d 表示列车t从站s发车的时刻s tS故障区间之前的车站集合，S…e={1,2,,}a 表示列车t到达站s的时刻 M 极大值，一般取1 440min st

 

表2 变量符号及意义Tab.2 Variable notations

  

符 号 说 明 符 号 说 明y 调整后列车t在站s的发车时刻 s s tQ′ 在车站s列车t出发时刻早于t′到达车站，真为1，假为0 tt x 调整后列车t到达车站s的时刻 s s tO′ 区间s内列车t运行在t′之前，真为1，假为0 tt stθ调整后列车t在车站s停车；真为1，假为0

2.2 模型构建

一般情况下，故障发生时仍在区间内运行的列车能够在前方站停车。但考虑车站能力限制和故障随机性，可能出现区间运行列车不能进入前方车站停车，模型构建时定义虚拟车站集合Sf和真实车站集合SF，S=Sf∪SF 。

2.2.1 基本模型

 

 

 

 

 

 

 

 

 

目标函数式（1）表示列车到达晚点最小化；式（2）表示调整后列车发车时刻不早于图定时刻；式（3）限定列车在某一区间的运行时分并考虑起停附加时分，其上下限可根据实际情况更改，本文限定运行时分上限为列车区间纯运行时分加起停附加时分，下限为列车区间运行时分加实际起停附加时分；式（4）表示如果列车t在车站s停站，则其在该站的停站时间必须大于最小停站时间，如果该列车在车站s不停车，则列车在该站的停站时间为0；式（5）表示如果某列车按计划运行图在某站停车（αts=1），则调整后该列车也必须在该站停车（θts=1）；式（6）中e表示故障区间（e,e+）端点站的索引号，该式表示：如果列车t在故障发生时尚未进入故障区间（dte ≥h1），那么，列车需等到故障结束后尚可从e站出发；式（7）和（8）表示干扰发生之前，列车按照计划运行图运行，但是不包含在h1时刻的区间运行列车；式（9）限定变量的取值范围。

2.2.2 列车间隔与能力约束

（1）相邻列车运行间隔约束

（4）区间停车数量约束

第一阶段：首先输入列车参数、车站参数以及故障信息：包括列车运行时刻X，车站到发线数目C，车站间隔时分I，起停附加时分τ，故障区间(e,e+)，故障起止时刻h1,h2。然后运用CPLEX计算式（1）～（24）。其中式（14）只对故障发生时段内的列车起作用，并输出初始方案。

① 列车之间的出发间隔约束与到达间隔约束

对于任意两列列车t和t′在任意区间（s,s+）的端点站s和s+的出发与到达之间满足如下关系：

 

 

 

式（10）～（12）分别保证同一区间内两列车t和t′在区间两端点站的出发间隔时间和到达间隔时间满足最小间隔时间要求，且该相邻列车在区间一端点站的出发顺序和在同区间下一端点站的到达顺序保持相同，那么列车在区间不发生越行。

② 相邻列车发到间隔约束

对于在某一车站某出发列车与后续某到达列车之间的先后顺序，文中定义0-1变量利用该变量建立列车发到时间约束。

 

式（13）保证每个车站内，列车t从车站出发先于后续列车t′到达同一车站的发到间隔时间满足最小间隔时间要求。

（2）车站能力约束

本文以车站到发线数量代表车站能力。现实中若列车在站停车，那车站需提前预留一条到发线供列车占用；不停站通过的列车从车站正线通过，此时车站不需要提前预留空闲到发线。因此表达车站s到发线占用情况约束如下：

 

式（14）表示：列车t′即将进入车站s停车时该站必须预留空闲到发线。列车t′通过车站时则该站不需预留空闲到发线。

问题假设：由于列车运行调整涉及因素复杂，为研究方便，作以下假设（下述假设可以根据现场实际情况进行适当的松弛或修改）：

在模型中未解释的参数符号与变量将分别在表1与表2中统一说明。

根据0-1变量的含义，任意两列列车t、t′在站s是否发生越行，可以由与的差值准确描述。而且某列车在某车站被其他列车越行时，该列车必须在该站停车（只有列车在站停车才能被越行），所以建立以下约束：

 

式（15）表示列车t被列车t′越行时，列车t必须在车站s停车（θts=1）。

运用Microsoft Excel统计处理数据、计算平均值和标准差，结合SPSS 21.0软件，采用单因素方差分析（One-way ANOVA）的Duncan多重比较法，分别对不同时间对照和增温处理下美国薄荷的各项生理指标进行分析，比较不同时间各指标的处理组与对照组之间差异显著性。数据在进行方差分析前，均进行了方差齐性检验。运用Oringin 9.1软件绘图。

② 列车发到顺序与区间运行顺序之间的关系约束

该案例中，建设项目用地压覆的是一已查明的锆钛砂矿体，压覆资源/储量估算采用原勘查报告中的工业指标参数，以30°为边坡角划定压覆矿体底板界线，沿用水平投影地质块段法估算压覆矿体资源/储量。估算方法为：用MAPGIS 6.7软件直接测量出块段的顶底板面积，根据顶板面积和底板面积之差选用相应的体积公式，用求出的块段体积乘以块段矿体的平均品位即得压覆块段的矿物量，各块段矿物量总和即为压覆的总资源量。

列车t从s发车先于t′到达该站，则列车t到达s站必定先于列车t′到达该站则建立如下约束：

 

由于列车运行调整属于NP-hard问题，随着列车和车站数的增加，模型求解呈指数型增长，直接求解模型十分困难。目前既有算法有时域滚动算法[15]，二阶段算法[10]以及其他启发式算法。前两种算法的本质思想是在保障解的质量的情况下，减小求解规模并提高求解速度。本文采用二阶段算法进行求解。算法步骤如下：

当区间故障发生时，由于车站能力限制，列车前方站并不能容纳所有区间运行列车，此时应考虑组织某些列车在区间停车或返回后方站停车。区间（e,e+）内发生故障时，若列车t仍在某区间内运行，则列车t所处位置设虚拟车站s，且仅允许列车t停车。由定义可知，虚拟站s与列车t之间存在一一对应关系，所以定义虚拟站s所对应列车记为t(s)。上述列车集合为设置0-1变量φts，定义如下：时刻h1,安排区间运行列车t在车站s停车否则

（1）虚拟车站属性约束

为了表示列车区间停车，模型设置虚拟车站。虚拟站实际上为某运行方向（上行或下行）上的一段铁路线路，不具有车站全部功能。如虚拟车站不组织列车越行；虚拟车站能力可视为1；由此建立如下约束：

总体而言，气象导航能充分利用有利的天气和海洋环境，如顺风、顺浪、顺流等，以此来提高船速或使船舶失速降到最低限度，以达到缩短航时，降低营运成本和提高经济效益的目的。

 

 

 

 

式（17）规定虚拟站只允许1列列车停车；式（18）和（19）表示每个虚拟站（s∈Sf ）不允许其他列车停车，除了对应列车t(s)；式（20）表示虚拟站（s∈Sf ）不组织列车越行。

（2）单列列车停车方案唯一性约束

制度的改良与提升，是文化建设的工具性成果，也是文化建设健康发展的制度性保证。殡葬从业人员不仅仅需要完成日常技术与服务工作，更需要在专业技术与管理服务岗位上获得职业发展的预期，以实现职业发展成就人生价值的目标。因此，殡仪馆和服务机构可以给予青年职工更多带薪进修学习的机会，更多参与殡葬事业管理与决策的机会，加强青年职工的科研技术实践等，进一步完善殡葬管理制度和殡葬从业者培养制度。行业政策领域，应该给予殡葬职业发展空间，在定编、定岗方面给予政策倾斜扶持。同时，应该打破行业垄断壁垒，引入竞争机制，提高行业内企业激励机制。这些措施都将有力地促进殡葬从业青年的职业发展。

故障发生时列车必须要在故障区域之前停车，假如此时某一列车（t∈）在区间内运行，则该列车必须在某一车站停车。建立约束如下：

 

式（21）表示故障发生时区间运行列车t(s′)在某一车站停车。

（3）车站能力约束

此处车站能力仍表示到发线资源。由于到发线数量限制，车站接受列车停车需满足车站能力限制，建如下约束：

本文对富春江浮标站的风况特征进行了初步研究,但仍存在一些问题:使用数据为2016年全年数据,时间序列不够长,得出的结论代表性不强;主要对风速进行了分析研究,对风向的分析有待加强,同时对浮标站其它监测要素的分析也要同步加强。

 

式（22）表示故障发生时在区间运行的列车在车站s总停车数量不能超过该站剩余到发线数量。ks表示故障发生时车站s已被占用的到发线数。

根据自动闭塞要求，相邻列车运行过程中必须满足一定的间隔时间约束。间隔时间主要有三种：出发间隔时间I1、到达间隔时间I2及发到间隔时间I3。正常情况下，列车运行顺序在计划运行图中已经给定，但是在故障情况下，相邻列车之间的运行顺序可能会改变。因此，对于每个区间内相邻列车之间的先后顺序，定义0-1变量

区间停车数量可根据现场实际情况进行确定。本文规定，相邻真实车站组成的区间内至多允许1列列车区间停车，则

 

式（23）中{s'|s-＜s'＜s}表示相邻真实车站组成的区间(s-,s)内的虚拟车站集合。那么该式表示某一区间内的区间停车数不超过1列。

（5）单列列车返回后方站停车后再次出发的时刻约束

由于故障引起区间通过能力丧失，前方站能力限制以及区间停车数量限制，极可能需要组织故障时刻区间运行列车（t∈）返回后方实际车站停车。那么考虑如下情景：如果φts(′s)=1，s′∈SF，且车站索引号s′小于列车t(s)所对应的虚拟站索引号s，即s′＜s，那么列车t(s)返回后方车站s′停车。这说明列车t(s)的前方车站能力已经饱和，所以列车t(s)返回车站s′后的出发时刻至少为故障结束时刻h2，做如下约束：

通过以上厂商的观点可以看出，目前相似品牌给市场带来的是分辨困难、执法困难、误导农民消费等弊端，甚至一些品牌有傍大牌的嫌疑。那么相似商标的存在到底存不存在侵权行为呢？

 

式（24）表示若列车返回后方站停车，那么列车从该站再次出发的时刻至少为h2。

3 算法设计

2.2.3 故障时刻区间内运行列车停车约束

精益服务为具体服务制定了标准，促进了站经理的主动管理、员工的主动服务。在河北销售石家庄分公司136加油站，新零售精益服务考核方式，打破了以往传统的吨油绩效分配方式，实施以精益服务为核心的全新考核模式，将服务类指标的考核权重提高到60%，员工收入与服务质量硬挂钩，增添了员工主动将优质服务提高到精益服务的内驱动力。

设x1,x2,…,xn表示n个待评价的对象，记为U={x1,x2,…,xn}，称之为论域；评价xi(xi∈X)有m项指标I1,I2,…,Im，记为I={I1,I2,…,Im}。用xij表示对象xi在指标Ij下的观测值。设C={c1,c2,…,cK}为评价空间，其中，ck(1≤k≤K)为第k个评语等级。

第二阶段：输入第一阶段的初始方案，接着固定h2之前的运行图，然后用式（14）检验h2之后的调整方案是否可行。若可行，则该方案为整体最优解；若不可行，调度员可先执行h2之前的调整方案，然后基于初始方案，运用CPLEX计算式（1）～（16）调整h2之后的运行方案。

分析算法特性：故障结束时刻h2之前的调整方案可以快速求得，且必定满足车站能力要求；而h2之后的调整方案则需要车站能力约束检验。

影响平行度的制造误差是调整垫与工件度(0.03mm) ，所以△Z=0.03mm，在基准面要保持一定的平行度。

4 算例分析

本文用武广客运专线实例来验证模型有效性。实例包含全天列车63列，车站16个。参数取列车发到间隔时间2min，发车间隔和到达间隔时间2min，列车的起停附加时分别为2min，3min。

本文根据不同区间故障和故障持续时间，设置以下3个场景进行算例分析：

场景1：下行方向第7个区间故障，故障发生时间为上午9：00，记为（7，9：00）；

场景2：下行方向第10个区间故障，故障发生时间为下午13：30，记为（10，13：30）；

场景3：下行方向第8个区间故障，故障发生时间为下午15：40，记为（8，15：40）。

模型使用CPU为Inter（R）Core（TM）i5-45903.30GHz、内存为8GB的计算机求解。求解软件为CPLEX并设定计算时间为300 s。各场景列车运行图调整结果如表3所示。

 

表3 运行图调整结果Tab.3 Train rescheduling result

  

场景 （故障区间，开始时刻，持续时间）时刻h1区间运行列车停车方案模型计算 二阶段算法目标值/min计算时间/s误差/(%)目标值/min计算时间/s误差/(%)是否满足能力1（7，9：00，60）区间运行列车均前方站停车1 356 18 0（7，9：00，90） 3 045 300 8.04（7，9：00，120） 5 852 300 11.26 5 674 300 9.58 否+13 38 -1.9*2（10，13：30，60）19→10 1 275 239 0（10，13：30，90） 3 081 300 8.00（10，13：30，120） 5 819 300 10.685 705 300 7.05 否+11 18 -2.3*3（8，15：40，60）30→8，列车29在区间（7，8）停车3 899 300 7.56（8，15：40，90） 10 783300 11.42 10 531 300 10.69 否+24 56 0.42*（8，15：40，120） 22 278300 20.6920 770 300 14.87 否+80 92 1.2*

当调整目标为列车到达晚点时间最小时，列车区间停车总比列车返回后方站停车节省时间。因此如表3所示，同一故障场景下不同故障情景的区间运行列车停车方案是相同的，即不随故障持续时间变化而变化。当然如果在目标函数中加入列车区间停车惩罚值，那么不同故障情景可能会有不同的区间列车停站方案，但列车区间停车惩罚系数难以确定，本文暂不讨论。

表3统计了场景1至3的关键数据，分别包括目标值、计算时间以及误差。

文章认为误差不大于10%的解是可以接受的近似最优解。当计算结果的误差超过10%时，例如情景（7，9：00，120），则用二阶段算法进行求解。第一阶段计算结果误差为9.58%，不过h2之后的调整方案不满足车站能力约束；然后进行第二阶段的计算，结果表明目标值在第一阶段基础上增加13min，且比CPLEX正常求解至误差为10%的目标值小1.9%，求解质量良好。

下面以故障情景（7，9：00，60）和（8，15：40，90）为例，给出调整后的运行图如图2、3所示。图中横坐标表示时间；纵坐标表示车站；列车运行图中实线运行线代表列车未偏离计划运行图，虚线运行线代表列车偏离计划运行图。

  

图2 列车运行调整方案Fig.2 Train rescheduling scheme

图2是情景（7，9：00，60）通过模型调整之后的运行图。区间8中的矩形是故障区域。

图3是情景（8，15：40，90）通过模型调整之后的运行图。区间8中的矩形是故障区域。列车在虚拟站（横向虚线表示）停车，即列车29在区间7停车；列车30返回车站8停车。

  

图3 列车区间停车运行调整方案Fig.3 Rescheduled interval parking

5 结束语

列车运行过程中不可避免会受到来自铁路系统内部和外部的干扰，而导致区间丧失通过能力，此时需要让区间运行列车在故障区域前停车。但是故障发生的时间和地点具有随机性，因此区间运行列车很有可能因为车站能力限制而不能在前方站停车。当前方车站能力不足时，本文考虑组织列车返回后方车站或区间停车，并且在模型中加入列车起停附加时分参数，更贴近列车运行实际，具有更好的现场适用性。最后模型采用武广63列车16个车站的高速铁路列车数据进行测算，当模型规模较大时，采用二阶段算法进行求解，求解质量有明显提高。

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