0 引 言

近几年随着公路运输在我国运输市场中占有的份额不断增大，公路货运对我国物流行业的影响也越发深远。公路货物运输价格是反映公路货运市场供需关系的“晴雨表”，也是合理配置公路货运市场资源的基础性手段[1]。探究公路货运价格变化规律，把握运价变化趋势，对于政府调节公路货运市场发展及运输企业适应市场变化都有着重要意义。

公路运输市场化程度较高，其货运价格随市场波动变化的频度与幅度都比较大，这使得公路货运价格预测工作较为困难，预测精度普遍不高。另外，由于公路货运价格受到市场供需状况、油价、政府相关政策、车辆保有量等多种因素共同影响，而这些影响因素的信息获取困难较大，所以基于因果关系的预测方法很难适用。研究发现一些传统预测方法诸如回归分析法、灰色模型等在进行公路货运价格预测时虽然可以克服影响因素信息缺乏的困难，但是存在对历史数据有用信息提取不足，对货运价格波动曲线的拟合程度不高等缺点，使得预测结果很不理想[2]。灰色马尔可夫组合模型能够针对信息缺失且短期波动剧烈的时间序列数据进行预测，并且预测效果良好，但其预测精度仍存在进一步提升的空间。因此本文对灰色马尔可夫模型加以改进，提高了公路货运价格数据的预测精度[3]。

1 灰色马尔可夫组合模型基本思想

公路货运系统中影响公路货运价格的因素众多，但由于人们的认知能力有限，难以合理确定公路货运价格变动的上涨因素与下降因素，以及引起运价变化的主要因素与次要因素等。因此，可以将公路货运系统视为一个没有清晰因果关系的、信息不完全的灰色系统，进而用灰色理论加以研究。灰色理论中的单序列一阶线性微分方程预测模型（也称为灰色GM（1，1）模型）无需从影响公路货运价格的众多因素中进行主要因素的比选，也无需对各个影响因素单独进行数据的调查和分析，因此适用于信息不全的数据序列的预测，并且对历史数据中存在的长期增长（或减少）的趋势量（即残差）能进行较为精确的预测，因而具有简单适用的特点。但是灰色GM（1，1）预测模型要求对历史数据累加后生成的数列具有指数规律，而公路货运价格波动频率和幅度都比较大，采用单一的GM（1，1）预测模型则会自动过滤掉这种随机性波动，无法对历史数据中的有用信息进行充分提取[4-6]。

另外，公路货运系统是一个动态的系统，货运价格作为公路货运这一动态系统的特征量，它的变化会呈现出随机过程的特点，而马尔可夫链可描述这种具有随机波动特点的动态过程。与灰色GM（1，1）模型相比较而言，马尔可夫过程则可以实现对历史数据中的状态转移信息进行充分的提取，并且通过状态转移概率矩阵来体现系统的内在规律性，适用于随机波动性较大的非平稳数据序列的预测。

将上述两种模型结合后形成了灰色马尔可夫模型，采用灰色预测模型来揭示公路货运价格变化的总体趋势，然后采用马尔可夫链来确定不同状态间的转移规律，从而使得灰色马尔可夫模型兼具二者的特点，对波动性较强的数据的预测更加精准[7-9]。

根据某发动机设计要求，涡轮盘要有足够的静强度。首先分析了某涡轮盘在100%转速状态下的强度，可以满足强度要求。其次将涡轮盘的螺栓孔处作为考核点，应用修正的通用斜率公式，预测该涡轮盘疲劳寿命为19 740次，可以满足低循环疲劳寿命要求。

2 构建改进型灰色马尔可夫模型

在改进型灰色马尔可夫建模过程中，首先，建立灰色GM（1，1）模型进行预测，将灰色预测结果作为马尔可夫过程的状态区间划分的依据；然后，计算出各状态区间的转移概率，构建状态转移概率矩阵，得出灰色马尔可夫模型以及改进型灰色马尔可夫模型预测结果；最后，进行预测精度检验，以便于评定预测模型的预测效果。

2.1 建立灰色GM（1，1）模型

选取连续的公路货运价格历史数据构成原始序列：，其中n为数据个数。

分别计算k（k≤4）步转移矩阵：

 

其中，表示对应前几项数据的累加。

总之，黑龙江作为我国主要的粮食产地，玉米种植面积十分广阔，因此，合理选择种植技术，从种子选择、播种、田间管理以及病虫害防治等各个环节入手，结合区域特点，才能够确保玉米的高产、丰收，提升玉米种植的经济收益。

 

（2）对建立一阶线性微分方程：

自主学习管理的评价手段很多，主要采取形成性评价与总结性评价相结合的方式，科学、全面地对大学英语自主学习的效果进行检测和评价，并根据反馈的结果及时改进学习策略和学习管理策略。

 

其中，状态转移期望：

建立原始序列：

（1）计算残差和相对误差q(x)：

 

（4）记a，u构成的矩阵为，利用最小二乘法求解灰参数，则

 

（5）将带入（2）中进行求解，得

 

（6）对函数表达式及做差，得到预测数据序列如下：

 

经过上述计算过程可以得到灰色预测值。

（2）构建k步状态转移概率矩阵

趋利避害是人的本能，成年人在“打回去”之前，会下意识地合理判断自己打回去的后果是什么，如果发现打回去会造成严重的后果，就会控制住自己这种冲动，转向其他的解决方式。

2.2 建立灰色马尔可夫模型

（1）状态区间划分

以公路货运价格实际值与GM（1，1）模型预测值的相对比值p的取值范围s为依据，进行马尔可夫状态区间的划分，将p的取值范围等长度划分为n个区间，得到n+1个状态分界值s=(s1,s2,…,sn+1)，其中n为状态区间个数。

则状态区间Ei具体划分如下：

 

Drugs@FDA、FDAOnline Label Repository和DailyMed三大开放获取药品说明书数据库的比较研究 …… 孙 奇等（1）：131

数据序列由状态Ei经过m步转移到状态Ej的概率记为p(k)ij ，则

 

其中，m(k)ij为原始数据中经过k步由状态Ei转移到状态Ej的次数；Mi为状态Ei出现的次数。

记k步状态转移概率矩阵为p(k)，则

 

（3）计算灰色马尔可夫预测值′0

利用状态k步转移概率矩阵p(k)，可以计算出转移至状态区间Ei =(E1,E2,…,En)的对应概率为Pi =(P1,P2,…,Pn )，将Pmax所对应的状态区间Emax作为最后所处的状态区间。

最后，灰色马尔可夫预测值通过取状态区间的中值获得：

 

2.3 建立改进型灰色马尔可夫模型

由于灰色马尔可夫模型预测值s′(0)的计算是通过取Pmax所对应的状态区间Emax的中值来确定的，而′(0)处于其他状态区间Ei的概率Pi并不全部为零，这就意味着灰色马尔可夫模型中并没有充分利用到原始数据中包含的状态转移概率信息。因此，本文将状态转移概率和状态区间中值通过状态转移期望进行结合，构建出改进型的灰色马尔可夫模型，利用状态转移期望来计算改进型灰色马尔可夫模型预测值：

 

其中，a、u分别为发展系数和灰色作用量，a的有效区间为（-2，2）。

 

2.4 预测精度判定

最后需要对预测结果分别进行精度评定，评定步骤如下：

作为西王男篮俱乐部的总经理，纪民尚依然在奉献着自己对于山东篮球的忠诚。他退役之时，现在山东男篮的年轻中锋朱荣振，不过两三岁而已。却不知这些年轻人们，能不能接过大纪的衣钵，下一任旗手，又会是谁？

 

（2）对照精度检验表（见表1），进行预测精度评定。

 

表1 精度检验对照表Tab.1 Model precision table

  

精度等级 相对误差/（%）Ⅰ级 ＜1Ⅱ级 ＜5Ⅲ级 ＜10Ⅳ级 ＜20

3 公路货运价格预测实证分析

本文以成都至南昌的公路运输周价格作为研究对象，采集了该通道上2015年8月5日至2016年9月28日期间59周的公路运输周价格数据，选择前46周的数据作为原始数据，对该通道2016年7月6日至2016年9月28日期间13周的公路运输周价格进行预测，见表2。

 

表2 成都至南昌公路运输周价格表Tab.2 Highway freight transportation price from Chengdu to Nanchang

  

日期/（年/月/日）价格/（元/t）日期/（年/月/日）价格/（元/t）2015/8/5 1 318 2015/9/23 1 334 2015/8/12 1 312 2015/10/7 1 338 2015/8/19 1 310 2015/10/14 1 333 2015/8/26 1 307 2015/10/21 1 312 2015/9/2 1 311 2015/11/4 1 271

 

续表2

  

日期/（年/月/日）价格/（元/t）日期/（年/月/日）价格/（元/t）2015/9/16 1 320 2016/4/27 1 257 2015/11/111 284 2016/5/4 1 289 2015/11/181 301 2016/5/11 1 294 2015/11/251 300 2016/5/18 1 278 2015/12/2 1 271 2016/5/25 1 303 2015/12/9 1 254 2016/6/1 1 269 2015/12/161 203 2016/6/8 1 285 2015/12/231 206 2016/6/15 1 268 2015/12/301 215 2016/6/22 1 232 2016/1/6 1 223 2016/6/29 1 195 2016/1/13 1 200 2016/7/6 1 217 2016/1/20 1 193 2016/7/13 1 253 2016/1/27 1 174 2016/7/20 1 236 2016/2/3 1 182 2016/7/27 1 202 2016/2/17 1 186 2016/8/3 1 189 2016/2/24 1 183 2016/8/10 1 158 2016/3/2 1 205 2016/8/17 1 176 2016/3/9 1 215 2016/8/24 1 181 2016/3/16 1 190 2016/8/31 1 164 2016/3/23 1 208 2016/9/7 1 151 2016/3/30 1 187 2016/9/14 1 180 2016/4/6 1 246 2016/9/21 1 193 2016/4/13 1 297 2016/9/28 1 216 2016/4/20 1 293

3.1 进行灰色GM（1，1）模型预测

（3）对累加生成数据做均值生成向量B与常数向量Yn，即

x0=(1223 ,1200,…,1195)，n=25

借助matlab软件计算得灰参数：

 

代入即可计算出预测数列，见表3。

 

表3 灰色GM（1，1）模型预测值Tab.3 The GM（1，1）prediction results

  

日期/（年/月/日）预测值/（元/t）日期/（年/月/日）预测值/（元/t）2016/7/6 1 223 2016/8/24 1 212 2016/7/13 1 221 2016/8/31 1 211 2016/7/20 1 220 2016/9/7 1 209 2016/7/27 1 218 2016/9/14 1 208 2016/8/3 1 217 2016/9/21 1 206 2016/8/10 1 215 2016/9/28 1 205 2016/8/17 1 214

3.2 进行灰色马尔可夫模型预测

（1）确定状态区间

公路货运价格实际值与GM（1，1）模型预测值的相对比值p的取值范围为s=[0.92，1.12]，等长度划分为四个区间，则各个状态对应的区间分布如表4所示。

中国智能家居产业联盟CSHIA副秘书长王胜阳则认为，智能家居的迅速发展，赋予了冰箱转型升级的绝佳契机。他认为，当前，智能家居生态之争已经从产品互联扩展到全平台，家电企业纷纷在构建自己的智能家居平台，带动了整个市场向更加多元化、个性化的方向发展，为从业企业赢得了更大的创新空间。

图案是视觉中极具感染力与传播影响力的媒介。广彩瓷装饰图案源于生活，融入东方情趣，随着艺术交融，汇入洛可可风格的活力，生机盎然，雍容华贵。现代的广彩创作，应融入形式美的法则理念，对图案进行简化、重组，将古典美与现代美融合并达到和谐统一的状态，凸显时代感。

菊花属于多年生长草本植物，是中国传统十大名花之一，适应性强，分布比较广，具有很好的观赏价值。庆阳地区是菊花重要的种植地区，主要是以盆栽形式用于观赏。在菊花的繁殖方式上主要是以嫩枝扦插为主。笔者从实践中对菊花栽培管理技术进行分析，现介绍如下。

 

表4 状态区间划分表Tab.4 Feasible state ranges

  

状态 相对值p 状态区间E1 [0.92，0.97） [0.92xˆ(0)，0.97xˆ(0)）E2 [0.97，1.02） [0.97xˆ(0)，1.02xˆ(0)）E3 [1.02，1.07） [1.02xˆ(0)，1.07xˆ(0)）E4 [1.07，1.12] [1.07xˆ(0)，1.12xˆ(0)]

（2）计算状态转移概率矩阵

（1）对历史数据进行一阶累加，生成累加数列：

 

 

 

 

（3）计算灰色马尔可夫预测值′(0)

以2016年7月6日成都至南昌的公路货运价格为例进行预测，状态转移区间预测过程如表5所示。

 

表5 状态区间预测计算表Tab.5 State transition table (Gray-Markov)

  

日 期转移步数所处状态转移至状态E1E2E3E4 6月8日4 E3 0.091 0.236 0.636 0.036 6月15日3 E3 0.127 0.218 0.600 0.055 6月22日2 E2 0.224 0.592 0.158 0.026 6月29日1 E2 0.273 0.506 0.208 0.013 7月6日— E3 0.715 1.553 1.602 0.130

则灰色马尔可夫预测值

 

最终预测结果见表6。

 

表6 灰色马尔可夫模型预测值Tab.6 The Gray-Markov predictions

  

日 期 状态预测值日 期 状态 预测值2016/7/6E31 278 2016/8/24 E2 1 206 2016/7/13E21 2152016/8/31 E2 1 205 2016/7/20E21 2142016/9/7 E2 1 203 2016/7/27E21 2122016/9/14 E2 1 202 2016/8/3E21 2112016/9/21 E2 1 200 2016/8/10E21 2092016/9/21 E2 1 198 2016/8/17E21 208

3.3 改进型灰色马尔可夫模型预测值

同样，以2016年7月6日的成都至南昌的公路货运价格为例进行预测，预测结果如表7所示。

3)当y1tan(45°+φ/2)>b，且y′1tan(45°+φ/2)

 

表7 状态区间转移期望计算表Tab.7 State transition table (improved Gray-Markov)

  

日 期 转移步数所处状态转移至状态（中值）E1(0.945)E1(0.995)E1(1.045)E1(1.095)6月8日4E30.0910.236 0.636 0.036 6月15日3E30.1270.218 0.600 0.055 6月22日2E20.2240.592 0.158 0.026 6月29日1E20.2730.506 0.208 0.013

表中，

通过专业词汇归类得出8个二级评价因子，又可归纳为“资源保护”与“活化利用”2个一级评价因子（表2）。定义k代表一级指标序号，i代表二级指标序号，p代表三级指标序号，j代表原词序号，N代表词频，T代表权重值。用Nj表示原词j出现的词频占总论文总数的比例，将各二级指标所属原词进行加和得到二级指标词频Ni（公式1），将Ni进行加和，再归一化处理，得出各评价因子的权重值Ti（公式2）。一级指标权重Tk通过所属二级指标权重Ti加和求出（公式3）。三级指标根据原词进行专业化词义归类得出，其权重Np赋值方法同二级权重Ni（公式4）。

 

计算改进型灰色马尔可夫预测值，预测结果如表8所示。

 

 

表8 改进型灰色马尔可夫预测值Tab.8 The improved Gray-Markov predictions

  

日期 预测值日期 预测值日期 预测值2016/7/6 1 234 2016/8/101 218 2016/9/141 180 2016/7/13 1 224 2016/8/171 202 2016/9/211 184 2016/7/20 1 226 2016/8/241 196 2016/9/281 187 2016/7/27 1 223 2016/8/311 189 2016/8/3 1 219 2016/9/71 182

3.4 预测精度判定

将2016年7月6日至2016年9月28日期间13周的公路运输周价格预测值与实际值进行比对，计算出相对误差q（x）分布如表9所示。

按照精度检验对照表进行预测精度的评定：在灰色模型的预测结果中，有2个预测精度达到Ⅰ级，9个为Ⅱ级，1个Ⅲ级，平均相对误差2.48%；在灰色马尔可夫模型的预测结果中，同样有2个预测精度达到Ⅰ级，9个为Ⅱ级，1个Ⅲ级，平均相对误差2.58%；而在改进型灰色马尔可夫模型的预测结果中，则有3个预测精度达到Ⅰ级，8个为Ⅱ级，1个Ⅲ级，平均相对误差2.11%。

“以前家里住的很偏，什么都不方便。如今搬到了县城，交通、就医、小孩读书都方便了，做梦都想不到，非常感谢党和政府的好政策。”兴国县良村镇村民谢国才在公证部门的见证下，拿到了易地扶贫搬迁进城进园第二期的安置房。像谢国才一样，去年底有192户移民搬迁户圆了新房梦。

春末播种，夏季收获的菠菜，又称“伏菠菜”。一般5～6月份播种，7～8月份收获。高温、强光照是该菠菜种子发芽出苗和植株生长的限制因素，易造成产量低、品质差，但该茬的菠菜是全年叶片生长期最短的一茬。

 

表9 相对误差q（x）分布表Tab.9 Distribution of the relative error q(x)

  

日 期 灰色模型/(%)灰色马尔可夫模型/(%)改进型灰色马尔可夫模型/(%)2016/7/60.49 5.01 1.46 2016/7/132.52 3.01 2.20 2016/7/201.30 1.80 0.68 2016/7/271.36 0.85 1.97 2016/8/32.34 1.83 2.87 2016/8/104.94 4.42 5.58 2016/8/173.21 2.69 2.66 2016/8/242.64 2.13 1.73 2016/8/314.01 3.49 2.74 2016/9/75.05 4.52 3.33 2016/9/142.34 1.83 0.73 2016/9/211.09 0.59 0.06 2016/9/280.94 1.44 1.47

最后，将灰色马尔可夫模型的状态区间以及预测曲线走势绘制在图1中。

  

图1 预测曲线对比图Fig.1 Comparison of the predicted results

4 结 论

本文在灰色马尔可夫模型中引入状态转移期望的概念，新构建出改进型灰色马尔可夫预测模型。在对2016年7月6日至2016年9月28日的成都至南昌公路运输周价格的预测结果中，改进型灰色马尔可夫模型预测结果的精度等级更高，预测相对误差更低，说明改进后的灰色马尔可夫模型预测精度获得了明显提升。另外，在预测曲线对比图1中，可以看出预测周期内的公路货运实际价格大多处于E1、E2低状态区间，说明2016年7月6日至2016年9月28日期间的公路货运价格一直处于低位，而改进后的灰色马尔可夫模型预测曲线对价格的这种下降趋势反映的更明显，更符合公路货运价格随市场波动变化的实际。

参考文献

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