0 引 言

由交通系统问题导致的社会经济负面效应近年来日益受到重视，越来越多的交通领域的专家、运输部门和交通规划管理部门都意识到了出行时间不确定性会造成很多负面效果：道路拥堵、持续早晚高峰、饱和的交通流量及过多的延误等都是常见的现象。

为了应对出行时间不确定性，出行者在出行时最可能的应对措施是改变出行路径或是改变出发时间，对出行路径的选择已有许多学者做了深入研究[1-3]，而对于出发时间选择影响的研究尚不充分；在对出发时间进行研究时，已有的研究均假定无论是正态分布还是指数分布或其他分布形式不同的出发时间下出行时间的分布形式相同。与以往的模型不同，笔者假定在不同的出发时间下，出行时间分布的形式不同，分布是出发时间的函数。另外，许多研究往往只考虑到出发时间选择对出行时间的影响，很少考虑到惩罚因素[4-5] 对出行者出发时间选择的重要性，笔者考虑了惩罚因素；大部分研究只关注向出行者提供信息后节省的出行时间，事实上人们不仅关注如何节省出行时间，还关注如何降低出行风险；有些研究考虑到了ATIS向用户提供信息的影响[6-7]，但研究中的ATIS交通信息仅限于平均出行状况的交通信息，而动态交通系统则关注当日实时出行状况信息，但却忽略了人的能动因素，人们对ATIS提供的预测信息并不完全信任，可能有自己的感知值，笔者额外考虑一个感知预测出行时间，指的是出行者对ATIS的提供的信息并不完全相信，有一个置信区间，构成自己的感知值。

在此基础上，提出一个出行时间不确定性条件下考虑计划延误成本的出发时间选择模型，考虑出行者在面对不确定的出行环境时，如何选择出发时间以实现期望出行阻抗最小化。模型基于传统的期望效用理论，不同于现有的基于累积前景理论的模型 [8]。在广义出行阻抗中考虑出行时间和计划延误成本，其中计划延误成本包括早到计划延误成本、迟到计划延误成本和迟到惩罚因子。假定不同出发时间的出行时间分布形式不同。对无信息条件下、ATIS向用户提供基于平均出行状况的交通信息、ATIS向用户提供基于当日出行状况的交通信息，以及用户对ATIS的预测信息有自己的感知这4种情形进行了比较研究，较全面地反映了出发时间选择对于用户自身广义出行阻抗的影响，特别是对计划延误成本的影响。用算例表现了模型和算法的有效性，并对计算结果进行进一步分析，最后给出结论。

Step 2.Construct the matrixand root the polynomial to obtain the frequency parameter estimatesNote that the roots are inside the unit circle and are closest to the unit circle.

1 考虑计划延误成本的出发时间选择模型

使用期望效用理论作为不确定性出行时间下的出发时间选择模型建立基础。假定一个出行者在许多小的离散时间内进行出发时间的选择，每一个出发时间可以推导一个效用Ut，效用Ut与出行特征Xjt密切相关[9]，满足

 

(1)

式中：βj为与第j个出行者相关的特征。效用函数中一般包含出行时间和计划延误。既定出行者有一个偏好达到时间t*，即他的理想到达时间，早或晚于这个时间到达均会引起计划延误 [10-11]，则计划延误可表示为

不同粗细度麸皮、全麦粉以及面粉粒径的测定结果见表 2。由表可知大、中、小三种不同粗细度麸皮的D50值分别为285.0、186.7、75.7 µm，粒径依次减小，D10和D90值也表现出相同趋势。比较同一样品的D10、D50和D90值，不难发现经旋风磨粉碎的麸皮，粒径分布范围较大，这与以往的研究相一致。可能是由于麸皮中的不同组分机械强度存在较大差异，特别是麸皮的外层果皮质地非常坚硬，因此粉碎困难。随着麸皮粒径的减小，全麦粉粒径降低，但下降程度不如麸皮明显，这主要是因为全麦粉中比例较高的面粉组分对平均粒径影响更大。含有小粒径麸皮的全麦粉与面粉粒径分布及其平均值最为接近。

te=max((t*-ta),0)

(2)

∀t,v∈T

(3)

式中：te为早到计划延误；tl为迟到计划延误；ta为实际到达时间。

一般情况下，迟到会引起较严重的后果，出行者更想避免，所以假定迟到包含一个恒定的惩罚因子，则效用函数变为

Ut=α·Tt+β·te+γ·tl+ω·δ

(4)

式中：Tt为时刻t出发的出行者的出行时间。δ为二元变量，若ta>t*，则为1，否则为0。α,β,γ,ω为正参数。“·”为点乘。时刻t出发的出行者的选择概率pt可表示为一个Logit型的形式。

 

tl=max((ta-t*),0)

(5)

式中：v是除了t以外的其他出发时间。使用RP和SP方法可以经验性地界定参数α,β,γ,ω[12]。基于这些参数，可将计划延误和迟到表示为货币形式。

 

(6)

 

(7)

 

(8)

式中： Vte表示早到计划延误的价值； Vtl表示迟到计划延误的价值； Vδ表示迟到惩罚的价值，以上3个量均以元/min来衡量。VOT(Value of Time)表示出行时间价值，即出行者在单位时间内出行的费用支付意愿，该系数将出行时间折算为出行费用，单位为元/min。

为了解释出行时间不确定性对出发时间选择的影响，可以拓展这一基本框架。假定出行时间T包含自由流出行时间Tf、周期性拥堵Tx和非周期性拥堵Tr。对于出行者，Tr是随机变量，服从某种概率密度函数，且满足min(Tr)=0。在期望效用理论下，给定Tr的分布，可以基于期望效用来选择出发时间。

在临床上，一部分患者像杨女士这样，因为便血等症状而检查出肠道息肉，还有更多的患者并没有症状，是通过体检发现了消化道内的息肉。那么，这种没有症状的消化道息肉到底要不要治疗？会不会癌变？查出消化道息肉又要怎么对待呢？

 

β·te(t*,t,Tf,Tx,Tr)+

传统的固定窗宽是造成饱和波形下精度下降的重要原因，为有效减小饱和波形下的计算精度偏差，在饱和波形下采用可调滑窗宽度，使得算法具有更好的稳健性和更高的精度.

γ·tl(t*,t,Tf,Tx,Tr)+

为了安全和方便实现,构建的实验平台包括三相低压微电网和能量回馈装置。这里用38 V/50 Hz的三相低压微电网模拟实际三相电网,能量回馈装置完成能量回馈功能。

ω·δ(t*,t,Tf,Tx,Tr)]

2.2 两组新生儿指标比较 观察组新生儿出生体质量、巨大儿4例(5.00%)，对照组分别为(3.81±0.73)kg和15例(18.75%)，差异有统计学意义(t=-8.33，P=0.02；χ2=21.60，P=0.00)；两组新生儿窒息率均为2.50%(2/80)，差异无统计学意义(χ2=1.31，P=1.24)。

f(Tr)d(Tr)

(9)

式中：te(·)为给定理想到达时间下的早到计划延误，满足ta=t+Tf+Tx+Tr；tl(·)为给定理想到达时间下的迟到计划延误，满足ta=t+Tf+Tx+Tr；δ为一个二元变量，表明给定理想到达时间下的迟到惩罚。

说明在期望效用理论下的出行者评估了他所有可能的结果，并且将他的决策建立在发生一个结果的可能性乘以这个结果的效用的加权和上。

2 出行时间不确定性下考虑计划延误成本的出发时间选择模型

2.1 模型

在模型中，引入以下4种出行时间：实际出行时间、感知(实际)出行时间、预测出行时间和感知预测出行时间。

镇政府院子里，当太阳刚从东边的药菇山探出头来，“李大姐，我的妻……”的花鼓戏腔调便溢满院子，尽管有些生涩。没办法，我是硬着头皮恶补功课哟。

实际出行时间是指出行当日出发时刻t道路上测量得到的实际出行时间值。多次测量可能能得到出行时间的实际分布，有一个实际均值和实际方差。

上官婉虽不是才女，嫁个老公却堪称小城的才子。上官婉儿地下有知，亦或略感欣慰。上官婉的老公名叫包东坡，名字就透着才气。是本市重点中学的特级语文教师，又写得一手好字，画一手好画，在小城书画界也算是一号人物。

首先，东博会的品牌发展还不是特别成熟。近十多年来，随着南宁东博会的成功举办，南宁的会展业走上了一条高速发展的道路。但由于南宁经济底子薄，人才吸引力度薄弱，和其他省份相比，我们的会展业还不够成熟。东博会相比周边的广交会等大型展览会，实力相差较大，导致其吸引力不强，影响来参加展会的人员数量和质量，在一定程度上也影响其会展旅游以及南宁的整体旅游。

预测出行时间是出行当日出发时刻t，ATIS给出的预测出行时间，假定预测出行时间与实际出行时间相差一项，用均值和方差描述。

感知(实际)出行时间，即出行者对实际出行时间的感知值，有一个感知均值和感知方差。

感知预测出行时间，是出行者对预测出行时间的估计，比如，由过去的经验，出行者不完全相信预测出行时间，对预测出行时间有一个置信水平，也有一个均值和方差。

假定出行时间由自由流出行时间Tf、周期性拥堵Tx和非周期性拥堵Tr三部分时间构成。为了方便，以下讨论T的分布时，假设其分布等于Tr的分布加一个常数项Tf+Tx。

2.2 出行时间不确定性减少的收益

假定对不同的出发时间，出行时间的分布形式不同，则时刻t出发的期望效用为

 

使用文献推导出的参数α,β,γ,ν[14]，即α=-0.106,β=-0.065, γ=-0.254,ν=-0.58,VOT=6.00元/h。文献表明使用这些参数得到的结论具有代表性。假定理想到达时间PAT=08:30。

(10)

式中：为出发时刻为t时，分布为f(t)下的期望效用；f(Tt)为出发时刻为t时的出行时间分布。则出行者选择t作为出发时间的概率为

 

∀t,v∈T

(11)

此时出行者的广义出行阻抗为

 

 

 

 

(12)

式(12)表明，出行者的广义出行阻抗取决于出发时刻t的选择概率以及此时出行时间的分布f(Tt)。

令f*(Tt)为时刻t出发的实际出行时间分布，均值为方差为为时刻t出发的感知(实际)出行时间分布，均值为方差为若出行者将其决策建立在感知出行时间分布上，其广义出行阻抗肯定较高。在实际出行时间分布下，出行者的期望效用、出发时间选择概率和广义出行阻抗为

 

γ·tl(t,Tt,t*)+ω·δ(t,Tt,t*)]g(Tt)d(Tt)

(13)

∀t,v∈T

(14)

 

 

 

 

(15)

则广义出行阻抗之差为

 

 

 

(16)

因此，广义出行阻抗之差源于选择的出发时间和该时间的出行分布乘积之差。这里的推导是在实际出行时间的前提下进行的，没有考虑出行者的感知出行时间的影响。

2.3 基于平均出行状况的交通信息的收益

假设出行时间变化的减少导致出行时间分布变为另一分布形式g(Tt)，则此时的期望效用、选择概率和出行者广义出行阻抗分别为

 

在完全信息状况下，可以预测到真实情况，且向出行者提供这些情况的信息。此时，可以以作为出行时间来计算概率，根据这些概率推导出发时间。

(17)

∀t,v∈T

(18)

 

 

 

 

(19)

感知出行时间下的期望效用、出发时间选择概率和广义出行阻抗可类似得到。

 

 

(20)

∀t,v∈T

(21)

 

 

 

(22)

通过向出行者提供信息可获得的收益为

 

 

 

 

(23)

提供信息的收益取决于实际和感知出行时间分布之差和出行者感知对出发时间选择的影响。这里提供的平均出行状况信息是指向出行者提供历史平均出行状况的信息。

2.4 基于当日出行状况的交通信息的收益

前述出行者基于平均状况的实际交通信息来作出选择，得到广义出行阻抗式(9)。进一步假设，在出行当日d，时刻t出发的实际出行时间为它是道路上测量的实际出行时间，但出行开始前完全未知。ATIS给出出行当日d的一个预测时间但无法给出确切的而是有一个误差

（iv）设为专家ek（k=1，2，…，N）的个体决策矩阵，其中是专家ek（k=1，2，…，N）从评价等级集合H={H1，H2，…，Ht}选取某一等级对有属性值ui∈U的方案aj∈A进行评价的结果。其中，H={H1，H2，…，Ht}表示有 t个评价等级，Hl表示有第l个评价等级，l=1，2，...，t，例如，H 是一评分集合H={1，2，3，4，5}（1：最差；5：最好）。个体决策矩阵k=1，2，…，N）通常可转化为个体标准决策矩阵[12]。

 

(24)

式中：为预测的均值，为预测的标准差。

另外，出行者对预测出行时间由一个感知为

 

(25)

式中：为对预测的感知均值，为对预测的感知标准差。变量和表达的含义不同，前者表示事先预测中的技术和方法的限制，后者表示出行者对这些限制的估计。则给定一个预测出行时间出行者的感知可以视为由和定义的变量分布此时出行者的期望效用为

 

 

(26)

出行当日d出行者选择出发时刻t的概率为

 

∀t,v∈T

(27)

一个出行者的广义出行阻抗不仅取决于感知预测出行时间推导的选择概率而且还取决于实际出行时间对每一出发时间融入实际出行时间分布和选择概率。则对每一出行时间选择的概率取决于预测出行时间的分布和出行者对预测出行时间的感知。

 

 

 

(28)

在给定的广义出行阻抗的定义下，出行当日出行时间信息的收益可以定义为

πI=C*-Cp

(29)

出行当日状况下的交通信息收益公式表明，出行当日信息收益源自于选择概率的优化，基于出行当日d的感知预测信息来做出的选择比基于历史平均交通状况信息做出的选择要好。

3 算例

为了研究出行时间不确定性及ATIS向出行者提供的信息对出行者广义出行阻抗的影响，使用一个实际交通网络，通过对该网络的计算，研究：①出行时间不确定性对出行者广义阻抗的影响，包括出行时间阻抗和早到或迟到计划延误成本；②ATIS交通信息的预测误差对出行者广义出行阻抗的影响；③不同信息状况(完全信息、不完全信息和无信息)对出行者广义出行阻抗的影响。

3.1 算例基本假设

使用上海市延安路的交通网络的测量数据来对出发时间选择模型进行进一步的分析。收集了2016年11月3日(周四)—12月1日(周四)共30 d上海市延安路市区路网中所有路段的出行速度的频数分析图和概率分布拟合。分析数据是通过对路段样本进行简单随机抽样得到，共计10 000条。将连续30 d数据取均值，则得到从前1 d 0点至后1 d 23点每一时刻的平均出行速度分布图，见图1。

  

图1 延安路出行速度分布

 

Fig.1 Distribution of travel speed on one section of Yanan Road

使用图1中的出行速度分布来计算出行时间分布。由不拥挤时段的出行速度来确定自由流出行时间，对每一个5 min间隔，确定由拥挤引起的平均延误。假定由拥挤而造成的延误服从指数分布，其概率密度函数为

 

式中：b为指数分布的均值和标准差，两者相等。

谷氨酸受体1(GRID1)基因参与机体许多生理及病理反应过程，如学习与记忆、神经元的重塑、缺血缺氧的毒性作用，癫痫的形成及神经退行性病变等。GRID1基因突变或缺失与精神分裂密切相关[12]。

疏枝，是指从枝基部剪去整个枝条。短截，是指从枝条中部下剪。回缩，是指对多年生枝的短截。剪口芽，是指骨干枝剪口下的第1个芽（以后的骨干枝延长枝）。抚养枝，是指暂时保留，填补空间，保持树势，以后适时或分年剪除。骨干枝，是指主枝、副枝、侧枝。结果枝，是指直接挂果的枝条。结果母枝，是指着生结果枝的枝条。结果枝组，是指包括几个结果母枝或结果枝的一群枝。更新枝（营养枝），是指第2年结果的预备枝。发芽率，是指剪口下的芽能发芽的数量。成枝率，是指剪口下的芽能成枝的数量。

γ·tl(t,Tt,t*)+ω·δ(t,Tt,t*)]f(Tt)d(Tt)

3.2 出行时间不确定性对出行者广义出行阻抗的影响

使用式(15)计算出行者的广义出行阻抗，规定出发时间选择为式(14)规定的期望效用函数。

令出发时间

T=Tf+Tx+Tr=Tc+Tr

式中：Tc为出行时间的不变部分；Tr为出行时间的可变部分，服从一个均值为μr的指数分布。对5种不同的出行时间不确定性变化情景。

情景1，Tr=0.25μr；情景2，Tr=0.5μr；情景3，Tr=μr；情景4，Tr=2μr；情景5，Tr=4μr计算出行者的广义出行阻抗。

其中Tr=μr是当前基准情景。Tr=0.5μr表示相对于当前基准情景，出行者出行时间T中的可变部分Tr的不确定性减少一半。得出结果见表1。

 

表1 不同出行时间变化水平下的出行者广义出行阻抗

 

Tab.1 Travelers′ generalized costs fordifferent travel time variability

  

情景出行者广义出行阻抗/元出行时间阻抗/元早到计划延误/(元/min)迟到计划延误/(元/min)迟到惩罚/(元/min)14.373.150.950.190.0824.633.141.090.310.0935.243.121.430.600.0946.523.062.191.170.0958.782.824.171.720.09

由表1可见，在基准情景Tr=μr下，出行时间阻抗占到约60%的广义出行阻抗，另外约40%的是计划延误成本，早到计划延误在计划延误中占较大比重，迟到计划延误和迟到惩罚的成本较低，但在大多数情况下出行者会避免迟到。若出行时间中的可变部分Tr下降，阻抗也会减少，而且减少主要是由于计划延误成本减少所引起，出行时间阻抗变化不大。当出行时间变化减少时，出行者预留的安全边际大大减少，导致早到计划延误成本大量减少，出行者无需提早很长时间出发。相反，当出行时间变化增加时，广义出行阻抗也增加，主要是由计划延误成本增加所造成，出行者选择了较不拥挤的出发时间，导致出行时间阻抗减少，计划延误成本急剧上升。

3.3 交通信息预测对出行者广义出行阻抗的影响

对5种不同的ATIS提供的信息的预测精度，使用式(20)～(22)计算户广义出行阻抗。5种情景：情景1，Tr=0.8T*r；情景2，Tr=0.9T*r；情景3，Tr=T*r；情景4，Tr=1.1T*r；情景5，Tr=1.2T*r。其中情景3表明ATIS预测的出行时间变化信息与实际情况完全一致，将其作为基准情景。情景1表示，相对于实际情况，预测信息低估了20%的出行时间变化水平，实际拥挤水平比预测信息预测的水平超过20%。计算结果见表2。

 

表2 不同交通信息预测水平下的出行者广义出行阻抗

 

Tab.2 Travelers′ generalized costs fordifferent travel information forecasts

  

情景出行者广义出行阻抗/元出行时间阻抗/元早到计划延误/(元/min)迟到计划延误/(元/min)迟到惩罚/(元/min)15.253.140.980.970.1525.213.131.180.780.1235.243.121.430.600.0945.323.101.700.450.0755.473.082.010.320.05

由表2可见，预测的出行时间变化部分比实际偏高或偏低，都会导致广义出行阻抗增加，但高估出行时间变化部分比低估导致的阻抗更大。在本例中，低估10%的实际拥挤状况是最有利的，其广义出行阻抗最小。高估出行时间变化会使早到计划延误成本增加，而低估会使迟到计划延误成本和迟到惩罚增加。

3.4 不同信息状况对出行者广义出行阻抗的影响

假定3种信息状况：完全信息、不完全信息和无信息。

γ·tl(t,Tt,t*)+ω·δ(t,Tt,t*)]f*(Tt)d(Tt)

这种分法与上述 “三形态说”有异曲同工之妙，都属于对人类历史发展高度抽象的划分方法。它所依据的，仍然是作为反映社会形态本质的社会生产关系之核心要素的所有制关系。众所周知，在社会关系中提炼出生产关系范畴是马克思、恩格斯发现唯物史观的关键环节，因而生产关系也是唯物史观的核心范畴。因此，这种分法也是社会基本矛盾运动原理的运用。此种分法的好处也是可以帮助人们从宏观上鸟瞰整部人类史，从“否定之否定”的角度体认共产主义公有制的必然性。但这种分法的“次生形态”抽象了奴隶社会、封建社会、资本主义社会三个次一级社会形态在性质上的重要差别，所以也不是最合理最适度的抽象。

在不完全信息状况下，ATIS的预测包含一个误差，且出行者对这一不完全信息有自己的感知。由一个均值为标准差为的随机分布推导一个预测出行时间值。由于出行者感知，根据公式(26)，基于感知误差项计算期望效用。

在无信息状况下，使用式(13)和式(14)计算期望效用和选择概率，根据选择概率推导出发时间。

建立ATIS预测信息和出行者感知信息的不同情景：情景情景情景情景情景情景情景

对3种情形实行仿真程序，变化ATIS对出行时间的预测误差和出行者对提供信息的感知误差结果见表3。

 

表3 ATIS预测误差和出行者感知误差对广义出行阻抗的影响

 

Tab.3 The effect of ATIS forecast error and perceivederror on travelers′ generalized costs

  

情景信息出行者广义出行阻抗/元出行时间阻抗/元早到计划延误/(元/min)迟到计划延误/(元/min)迟到惩罚/(元/min)1完全信息4.102.900.590.390.23不完全信息4.052.880.940.170.072无信息5.082.921.550.530.08完全信息4.283.080.620.370.22不完全信息4.243.021.020.140.063无信息5.323.121.400.710.10完全信息4.152.940.660.350.21不完全信息4.202.920.870.210.094无信息4.992.951.480.480.08完全信息4.303.100.640.350.21不完全信息4.373.051.030.210.085无信息5.253.141.380.630.10完全信息4.323.150.640.320.20不完全信息4.643.021.080.370.096无信息5.342.631.470.630.09完全信息4.112.990.590.310.21不完全信息4.342.921.210.130.077无信息5.213.021.500.590.09完全信息4.343.130.590.390.23不完全信息4.693.021.270.300.09 无信息5.293.151.390.660.10

由表3可知，完全出行时间信息的提供可使出行者广义出行阻抗减少约1元，表现为计划延误成本的减少，而不是出行时间阻抗的减少，且主要由早到计划延误成本的减少造成，表明有了完全信息后，出行者无需预留一个很大的安全边际。由迟到计划延误和迟到惩罚减少而获得的收益较少。说明完全信息的提供可以使出行者广义出行阻抗下降约20%，因为20%～40%的广义阻抗是计划延误成本。

得到的另一个结论是，ATIS提供的信息的质量决定了出行者的收益。与完全信息相比，若提供信息的预测误差为20%上下，则收益减少0.05元；若预测误差为50%上下，则收益减少0.07元；若预测误差为100%上下，则收益减少0.35元。说明预测信息的精度对出行者收益虽然有影响，但影响相当小，几乎可忽略不计。

4 结 论

笔者提出一个基于期望效用理论的出行时间不确定性下的出发时间选择模型，考虑出行时间不确定性和不同类型的交通信息对出行者广义出行阻抗的影响。通过模型的应用得到一些初步结论。

1) 研究发现在由出行时间和计划延误成本构成的广义出行阻抗中，计划延误成本占总阻抗的30%～40%，表明道路状况的改善或其他策略导致的出行者阻抗减少而获得的收益不应该只以传统的出行时间节省来衡量，还应算上减少的计划延误成本。

2) 从对出行时间不确定性的感知来看，高估不确定性会导致较高的广义阻抗，因为它导致一个较大但不必要的安全边际和较高的早到计划延误。

3) 向出行者提供基于平均出行状况的交通信息和基于当日出行状况的交通信息都会减少计划延误成本，但基于当日出行状况的交通信息导致的计划延误成本减少更多。信息质量对出行者广义阻抗的影响很小，只需维持中等的信息质量水平。

未来的研究可加入出行者对待风险的不同态度，基于累积前景理论推导对出行时间不确定性持有不同风险态度的出行者效用函数。另外，本文假定出行者改变出发时间来应对出行时间不确定性，实践中出行者也可能改变出行路径、出行模式和终点，可在模型中增加考虑出行路径、出行模式和终点的选择。

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