为使固体氧化物燃料电池(SOFC)可靠、稳定和高效地工作，需要确定系统的动态输入-输出特性[1]。谭勋琼等[2]基于内部气体流量的动态守恒方程，推导在假设条件下各种气体分压和电流的函数关系，进而构建SOFC的集总模型。阙加雄等[3]基于SOFC内部的3种动力学过程，综合考虑内部的质量平衡、能量平衡和电化学反应过程，建立动态模型。SOFC的内部反应复杂，且模型具有随机干扰、非线性等特点，因此建立的模型都很复杂，难以用于控制系统的分析和设计[4]。系统辨识方法是利用系统的输入-输出数据来确定系统的数学模型，更适用于工程应用[5]。

广义预测控制算法采用反馈校正和滚动优化策略，具有较强的鲁棒性，适用于复杂的工业过程控制[6]。本文作者通过SIMULINK搭建燃料电池的机理模型，分析并获得模型的输入-输出数据，再辨识SOFC的数学模型，避开电池的复杂反应过程来建模，并进行广义预测控制算法的设计。

1 SOFC机理建模

燃料电池模型电压包括4种电压：开环电压(En)、活化极化损失电压(Ua)、浓度损失电压(Uc)和欧姆损耗电压(Uo)。SOFC工作电压(Ud)按式(1)计算：

Ud=En-Ua-Uc-Uo

本文以.net作为开发平台，详细介绍了工作流引擎设计中用到的一些关键技术。以鄂州职业大学报告审批流程为例介绍了工作流的建模及对应的XML文件，讲解了XML解析器的设计代码，给出了应用程序是如何通过反射机制被调用的过程，最后陈述了工作流事件驱动机制以及实现的方法。

(1)

本文作者使用MATLAB/SIMULINK软件实现SOFC机理模型的实现，设计的基于SIMULINK的SOFC模型见图1。

图1中：Goto模块用于保存端口的输出；From模块用于将保存的端口输出送入指定模块；Jfc是电流密度；qf是获取的电流数据；T、T1、T2和T3均是工作温度，取值为973 K；NH1是内阻，取值为0.126 Ω；NH2是输入流速，取值为51 ml/s。

2 SOFC电池的模型辨识

周济《介存斋论词杂著》言：“随其人之性情学问境地，莫不有由衷之言。”性情、学问、境地造就不同人生体验，那么对同一事物也会发出不同的声音。 由于原画失踪，只能从目前搜集到的不完整的诗歌入手，对《青松红杏图》的主旨一探究竟。 先谈题画诗，可分为以下几种：

将系统的输入-输出数据导入系统辨识工具箱，经过对各种模型结构辨识结果的分析与对比，最终选择具有外部输入的自回归滑动平均(ARMAX)模型作为SOFC的模型结构。通过系统辨识工具箱辨识出的系统具体参数为：

A(q-1)=1-1.22q-1+0.22q-2

(2)

B(q-1)=0.99

(3)

式(6)中：j为预测长度；w(k+j)为系统的超前j步参考轨线；y(k)和yr分别为输出值和设定值；α为柔化系数，0<α<1。

(4)

式(2)-(4)中：q-1为时延因子；A(q-1)、B(q-1)和C(q-1)均是q-1的多项式，为系统参数。

系统辨识是根据动态系统的输入-输出数据构造数学模型的过程[5]。在理论建模太复杂的时候，经常采用系统辨识的方法。为满足控制系统设计的需要，利用MATLAB中的系统辨识工具箱，辨识SOFC的输出电压响应模型，从而可避开SOFC内部复杂的反应机理。

3 SOFC的控制设计

3.1 广义预测控制算法简介

广义预测控制(GPC)算法结合了多种算法的优点[6]，如果能加以应用，可提高SOFC系统的控制效果。

3.2 预测模型

GPC采用式(5)作为系统的预测模型

A(q-1)y(k)=B(q-1)u(k)+C(q-1)ξ(k)/δ

(5)

式(5)中：δ为差分算子，δ=1-q-1；k表示采样时刻序列；y(k)、u(k)是系统的输出、输入；ξ(k)是均值为零的白噪声序列。

为了进行柔化控制，控制的目标是跟踪如式(6)所示的参考轨线。

w(k+j)=ajy(k)+(1-aj) yr (j=1，2，…，n)

(6)

C(q-1)=1+0.927q-1

根据预测控制理论，引入Diophantine方程可得到：

(7)

将式(2)、(3)和(4)辨识出的参数A(q-1)、B(q-1)和C(q-1)代入ARMAX模型的一般形式，整理得到：

(8)

(9)

ΔU=[Δu(k)，Δu(k+1)，…，Δu(k+n-1)]T

（四）根据剖检特征诊断 重点注意3个部位。检查肠系膜的乳糜管，乳糜管内没有脂肪是传染性胃肠炎突出的变化。检查肠的浆膜面，如变红，提示梭菌引起，如透明，则可能感染传染性胃肠炎。检查肠的黏膜面，如有出血点或明显出血，提示梭菌性肠炎、沙门氏菌病，如黏膜面出现纤维性坏死性膜，膜为固膜性的，提示球虫、慢性梭菌性肠炎，如膜为出血性的，提示急性梭菌性肠炎、猪痢疾。

(10)

f=[f(k+1)，f(k+2)，…，f(k+n)]T

(11)

式(8)、(10)中：为输出值y的估计值；Δu为控制增量。

3.3 最优控制律

若令W=[w(k+1),w(k+2)，…，w(k+n)]T，则目标函数J可写成：

(3)阿尔及利亚黏土坝。阿尔及利亚黏土坝建于1969年，用灰色高塑性膨胀黏土修筑长10 km、高15 m的土坝。坝顶出现了扩张的裂缝，并在上游边坡出现了一些滑坡，故使水库不能蓄水。

+f(k+n)+Enξ(k+n)

(12)

式(12)中：Y是输出矩阵。

令得：

ΔU=(GTG+λI)-1GT(W-f)

(13)

如式(13)所示，在控制量加权系数λ和柔化后的设定值向量W均已知的情况下，若求ΔU必须先知道G和f。由式(7)可得：

y(k+n)=gn-1Δu(k)+…+g0Δu(k+n-1)

山上有椿树，平地有杻树。 你有庭堂内室，不洒扫不讲究。 你有钟鼓，不撞击不演奏。 可怜地死了，都为别人所有。

J=(Y-W)T(Y-W)+λΔUTΔU

(14)

令X(k)=[Δu(k)，Δu(k+1)，…，Δu(k+n-1)，1]，θ(k)=[gn-1,gn-2,…,g0,f(k+n)]T，输出预测值可写成：

无线充电技术（Wireless charging technology）成为一种必然趋势已被业内广泛认同[1]。其是在不借助金属导线以及其他物理连接的条件下，基于电磁感应或其他交流感应理论，在发射端和接收端之间实现电能传输的技术[2]。

y(k+n/k)=X(k)θ(k)

1.1 对象 选取2012年1—6月收治于我院行结肠造口术后患者80例，随机分为观察组和对照组各40例。观察组中，男21例，女19例，年龄45～71岁，平均年龄57.2岁。对照组中，男24例，女16例，年龄43～67岁，平均年龄56.6岁。两组患者在年龄、性别、文化程度和病情状况等方面比较，差异无统计学意义(P＞0.05)。纳入标准:上海市常住人口;年龄小于80岁;小学以上文化程度;意识、精神正常;沟通能力良好。排除标准:年龄大于80岁;术后造口已发生并发症;造口术后癌症复发;患者拒绝接受护理干预。

(15)

式(15)中：X(k)为信息向量；θ(k)为待估计参数向量。

式(19)中：为误差校正向量；e为预测误差。

(16)

(17)

(18)

式(16)-(18)中：λ1为遗忘因子，是参数向量θ(k)的估计值；K为增益矩阵；P为协方差矩阵。根据上述最小二乘算法得到的即可获得矩阵G的各元素g0，g1，…，gn及f(k+n) 。

预测向量f可由式(19)得出：

(19)

θ(k)可用最小二乘法估计得到：

在求得G和f后，可计算控制量ΔU的值，从而计算预测输出值。

3.4 比例积分微分控制算法

比例积分微分(PID)控制器是发展最早的控制方法之一，涉及的算法设计和结构都很简单，且适用于工程应用。目前，PID控制凭借简单易懂、适应性强等优势，仍然在实际生产中获得广泛应用。PID控制器根据给定值与实际输出值构成控制偏差e(t)，偏差e(t)与控制量u(t)的关系为：

(20)

式(20)中：Kp为比例系数；Ti为积分时间常数；Td为微分时间常数。

3.5 仿真研究与分析

在对SOFC建模时，选择ARMAX模型为最终辨识结果，参数可由系统辨识工具箱获得。ARMAX模型的形式为：

在本次研究过程中，选取了346例老年糖尿病合并神经痛患者作为研究对象，探究优质化护理干预方式的作用和效果，在护理完成之后患者的整体基本情况良好，从血糖的控制情况、患者的神经痛情况及护理后的依从性方面均显著高于对照组，且差异具有统计学意义（P＜0.05）。郑丽燕[14]在临床上针对老年患者实施优质化护理干预后，对患者的相关糖尿病知识掌握情况、治疗依从性情况方面进行观察，发现采用优质化护理干预方式患者对于糖尿病知识的掌握情况及治疗依从性显著高于常规护理方式，与本次研究结果一致。

A(q-1)y(t)=B(q-1)u(t)+C(q-1)e(t)

从图中可以看到，体系温度的波动范围也比较大，在后期波动的幅度也明显变化，说明体系在随着分子动力学模拟的过程中，系统的温度处于不稳定状态。

(21)

式(7)中：为输出预测值；矩阵G中的g0，g1，…，gn-1为被控对象的阶跃响应前n项数值；ΔU为控制增量矩阵；f为开环预测向量。相关计算公式见式(8)-(11)。

y(t)=1.22y(t-1)-0.22y(t-2)+0.99u(t)

通过课程考核找到优秀的创新创业苗子，鼓励指导其参加创新创业比赛，更好培养锻炼他们，培养他们成为合格的双创人才。

+e(t)+0.927e(t-1)

(22)

辨识出的模型采用广义预测控制算法，通过控制氧气的流量，研究在外部负载(电流)突然增大或减小时，电池输出电压的跟踪性能。选取设计参数：模型长度p=6，预测时域长度n=6，控制时域长度m=2，控制加权系数λ=0.7，柔化系数α=0.5；最小二乘法参数初始值为：gn-1=1，f(k+n)=1，其余为0，广义预测控制效果如图2(a)所示；针对SOFC模型，设计PID控制器，控制效果见图2(b)。

从图2可知，当系统的设定值发生变化时，两种算法经过一段时间调节之后，均能达到稳定值，但广义预测控制算法的调节时间更短，大约为12 s，最大超调量大约为7%，而在PID控制算法下，输出曲线经过约31 s达到稳定值，最大超调量大约为11%，因此广义预测控制算法跟踪给定值的控制效果较好，超调量更小，系统的响应速度更快。与PID控制相比，广义预测控制算法具有更好的跟踪性能。

4 总结

本文作者分析了SOFC的反应机理，建立了SOFC的物理模型，从而获得电池模型的输入-输出数据。根据这些数据，再用MATLAB中的系统辨识工具箱辨识SOFC的ARMAX模型。利用系统辨识避开了电池内部复杂的反应机理，使用价值很高。根据辨识得到的ARMAX模型设计广义预测控制算法，并与经典的PID控制对比。结果表明：当电池的负载发生扰动时，广义预测控制算法具有更好的跟踪效果。

参考文献：

[1] 谭玲君，杨晨.固体氧化物燃料电池与质子交换膜燃料电池联合系统的建模与仿真[J].中国电机工程学报，2011，31(20)：33-39.

[2] 谭勋琼，吴政球，周野，et al.固体氧化物燃料电池的集总建模与仿真[J].中国电机工程学报，2010，30(17)：104-110.

[3] 阙加雄，杨双桥，左国坤，et al.固体氧化物燃料电池的建模与动态仿真[J].电源技术，2010，34(10)：1 019-1 022.

[4] 王玲，曾燕伟，蔡铜祥.固体氧化物燃料电池电解质材料的研究进展[J].电池，2012，42(3)：172-175.

[5] LI J H，ZHENG W X，GU J P，et al.A recursive identification algorithm for wiener nonlinear systems with linear state-space subsystem[J].Circuits，Systems，and Signal Processing，2018，37(6)：2 374-2 393.

[6] 郭伟，陈琛，王汉杰，et al.一种改进的多变量广义预测控制在球磨机制粉系统中的应用[J].控制工程，2016，23(1)：48-53.