0 引 言

随着全球经济水平快速增长，电力已然成为支撑中国经济发展命脉的支柱。与此同时，电力市场改革的稳步推进以及大规模可再生能源大量接入电网，使与之相关的各种不确定性问题逐渐显现，电力供需互动问题已然成为智能电网迅速发展中面临的重要问题。为了有效缓解电力供需矛盾，提高能源的利用效率，除了大力发展新能源，还需要激励和引导用户优化用电方式，实现协同优化。

进家门后，乔振宇举双手投降：“老婆，我错了，有比较才有高下，我是身在福中不知福，同学们的经验教训让我明白了，娶了你是我这辈子最英明伟大的壮举！”我打掉他高举的双手：“两口子之间没有一枝独秀的，齐头并进才是双赢！刚才的菜有点辣，我想喝果汁。”乔振宇一个箭步冲向厨房……

随着电能替代广泛开展，居民用户作为用电环节中不可忽视的重要部分，具有极大的调控潜力，其中电热水器(electric water heater，EWH)消耗约占居民负荷的20%[1]，且其群组负荷曲线与电网负荷曲线趋势类似，并且可以作为可中断负荷为电网提供辅助服务。文献[2]认为电热水器是一种弹性系数较高的负荷，并利用电价来引导居民用户电热水器的使用需求，实现了该类负荷的削峰填谷。文献[3]利用模糊逻辑对电热水器实现控制，证实其功率总消耗量较可观，且广泛分布于配电网，成本低并且零污染，易于控制。文献[4]说明电热水器是一种储能元件，在断电后短时间内，水温下降不会超出用户的正常使用舒适程度，具有较好的可调节能力。文献[5]通过仿真验证了合理安排家用电器的使用时间，不仅可以降低用户的用电成本，还可以减轻电网的压力。综上所述，作为一种可中断温控负荷，热水器是理想的被控对象，因此调整热水器负荷是居民用户参与供需互动的友好方式。

云模型(cloud model，CM)是由李德毅院士提出的定性概念和定量数据之间的转换模型，是一种人工智能的控制方法[6]。云模型理论的发展为各种控制策略提供了良好的发展前景，在具有模糊因果关系系统中具有更好的控制效果，目前已在电力系统中有所应用。文献[7]将收集到的负荷信息进行定量到定性的转化，有效利用了负荷预测的不确定性，用云模型进行逻辑描述实现对定性概念的计算，进而实现负荷预测。文献[8-9]将采集到的数据构造成样本云模型，利用云模型的期望值划分不同的评估等级，有效实现了电能质量评估。文献[10]以云模型特征值模拟产生样本，并基于云模型理论提出模拟电路故障分析诊断模型。文献[11]将云模型运用到变压器状态评估中，利用云模型的模糊性和随机性与合作博弈相结合求取定量评估指标。文献[12]将云模型应用到电力系统稳定控制中，证明云模型比传统的比例-积分-微分(proportion-integral-derivative，PID)控制具有更好的鲁棒性。文献[13]将控制偏差的误差量作为云模型控制器的输入，PI控制器的整定值作为云模型控制器的输出，验证云PI控制器在随机信号处理方面比传统PI控制器具有优势，具有更好的抗干扰性。综上所述，云模型已在电力系统有相关应用，且有一定效果，但在家庭能源管理方面的研究尚属空白，且云模型理论比模糊理论多引入了随机性，将其用于电热水器调控上，可利用更细致的定量值来表征水温冷、热这一模糊的定性概念。一些相关研究表明，基于云模型理论的系统响应迅速、超调量小，因此二维云模型为居民用户电热水器的优化控制带来了新的切入点。

本文利用云模型算法对用户电热水器的运行档位进行优化选择，进而电热水器可以实现自身温控开关触发温度设定点的调节，并通过控制电加热管的断电以及通电功率等级状态，在高电价时段内以低功率加热，在低电价时段内以高功率加热，在保持用户所限定的舒适度要求下，实现降低用户用电成本的优化目标。

1 家用电热水器控制模型

云模型属于基于概率论和模糊集合论的综合型控制技术，通过构造特定的云模型算法，可以实现系统随机性、模糊性及关联性的精准控制。

本文首先对电热水器的水温变化进行数学建模，电热水器模型的主要输入参数包括水箱内的实时热水温度情况、热水器的参数(功率、容积等)以及某一时间段内热水的用量。对电热水器进行控制，则水箱内下一时刻的水温状态与上一时刻的水温状态相关联，根据热力学基本原理和能量守恒定律得到式(1)，需要满足式(2)所示约束条件。参考电热水器水箱内实时水温的更新机制[16]，利用k时刻的水温迭代更新k+1时刻水温，可以得到下个时刻出水口温度，见式(3)。

(1)

(2)

(3)

式中：cwater为水的比热，J/(kg·℃)；ρ为水的密度，kg/m3；VEWH为电热水器的水箱容积，分别为第k、k+1时刻电热水器水箱内水温，℃；α为能量散失系数；Vuse为Δt时间段内用户的用水量，L；Tcold为流入电热水器水箱的冷水温度，℃；PEWH为电热水器的额定功率，W；Δt为时间间隔；ξk为电热水器的运行状态，1代表开启，0代表关闭；Tset为用户设定的热水温度，℃。

随着移动互联技术的不断进步，微信公众平台的功能进一步开放，小程序、API数据接口不断丰富，各种第三方开发平台应运而生。在这不断的技术变革中积极探索，转变教学思维，以大众常用的微信公众平台为切入点，打造轻量、易用的移动端学习平台，改变旧有的教学模式，满足了学生自主学习、个性化学习的需求，更适应了社会与技术发展的趋势，有着广泛的应用前景。

云模型用期望Ex、熵En和超熵He这3个数字特征表示单个控制点。其中，Ex是在论域空间分布的期望，代表着定性概念的典型样本点；En是定性概念的不确定性度量，反映了论域空间中可被该概念接受的云滴取值范围；He是熵的不确定性度量，即熵的熵，反应云厚度变化方差的最大值σmax，表示云图点的凝聚度[18]。

(4)

式中：为水箱内热水散热发出的能量；h为热对流传热系数，简化计算取50；seff为等效水箱散热面积，分别为水箱的横截面积及长边边长；ΔT为温度差值；t为时间间隔。

第一，所谓掌握资料就是要熟悉作家全部的作品，在熟悉过程当中排出著译系年目录，而且对他的年谱要有比较清晰的轮廓。要排出他写了多少，也就是“著”，他翻译了多少，按照年份排下去。排下去的过程中对年谱就有了比较清晰的轮廓。而在这个收集过程中，他的作品要千方百计地收全，或者现在能够看到的，都一定要看。在搜集作品的过程中，笔名务求一一考释，搞清楚这个作家到底有多少别名。

则此时的温度变化数值模型如式(5)所示。

(5)

式中：Qhot为热水加热时吸收的能量；Qloss为水箱内热水散热发出的能量；m为水箱内水的质量。

从图7可以看出，对单用户电热水器，在早晚2个高峰时段优化后，功率档位较之前有所降低，对单用户高峰时段电能消耗求取均值，优化前为4.000 kW·h，优化后为3.125 kW·h，整体能耗降低，经统计，优化前用户花费为4.704 9元，优化后为3.929 1元，取得了节省用电成本的效果。

minf=ξkPEWHptΔt

(6)

式中pt为t时间段的分时电价。

2 基于二维云模型的家用电热水器控制策略设计

2.1 云模型控制原理

家庭内部负荷可以根据用户用能习惯和家用电器自身特点分成不可控负荷和可控负荷[14]。不可控负荷指改变设备运行状态或使用时间对居民用户造成影响较大的负荷，比如照明电器等。可控负荷指用能时间不规律，更改设备的使用时间或短时中断设备均不会影响用户正常生活的负荷。因此，对居民用户可控负荷的运行时间、运行温度进行调整，不会对居民用户的生活造成过多影响。根据家用电器设备运行时是否可以中断，又可分为不可中断设备和可中断设备[15]。本文选取的电热水器就是一种可控的可中断设备，在其运行过程中，可以根据需要调整其运行时间或运行状态。

设U是一个二维的定量论域，(x, y)∈U，A是论域U上的定性概念，若元素(x, y)对A的隶属度A(x, y)∈[0, 1]是一个具有稳定倾向的随机数，则概念A从论域U到区间[0, 1]上的映射称为A的二维云模型，(x, y)在论域U上的分布称为云(也称隶属云)，每一个(x, y)构成一个云滴[17]。

保温状态下，水箱内的热水散热降温热传导模型由式(4)描述。

云的生成算法称为云发生器(cloud generator，CG)，包括正向云发生器(forward cloud generator，FCG)和逆向云发生器(backward cloud generator，BCG)。正向云发生器表示从定性概念到定量表示的映射，每个云滴都是概念的一次具体实现。其中，若由给定的定点a生成属于a的确定度u，则为前件云发生器；若由给定的确定度u生成该确定度对应的云滴b，则为后件云发生器。逆向云发生器表示从定量值到定性概念的转换，将这2种云发生器结合起来，就可以实现概念的定性与定量之间的转换，得出的云滴数越少，误差越大[19]。图1为双条件多规则云发生器示意图，即为1个二维前件云发生器和1个后件云发生器的组合。

图1 双条件多规则云发生器示意图 Fig.1 Reasoning schematic of bicondition and multiple rules cloud model generation

云模型有很多不同的种类，包括对称云模型、半云模型、梯形云模型[20]和组合云模型等。本文采用基于正态分布和钟形隶属函数基础上构建的组合正态云模型，利用电热水器的出水口实时水温和电价作为输入，控制电热水器的输出功率档位，调节电热水器的运行电功率。

2.2 家用电热水器的云推理规则

云推理规则设定是电热水器控制的核心环节，控制量的大小是由输入对应规则得到输出，如单条件单规则推理形式是：IF A then B，双条件单规则推理形式是：IF A and B then C[21]。电热水器云控制模型考虑因素较多，常规的单规则或双规则推理无法满足需求，本文采用双条件多规则推理方式。多规则推理库中每条控制规则形式为：IF Ai and Bj then Ck。例如：当水箱内水温很低，并且处于低谷电价时，水箱水温呈现进一步降低的趋势，为了遏制该趋势，云模型对电热水器输出功率进行调控，采用高功率加热。用语言表述即IF(温度低)and(电价低)then(大功率加热)；当水箱内水温很低，但此时电价很高时，虽然需要遏制水温继续降低的趋势，但同时要顾及电价较高，因此采用中功率加热，也即IF(温度低)and(电价高)then(采用中功率加热)。

条件输入激发推理规则后，通过正向云发生器算法生成云团(多个云滴的组合)，再经过逆向云发生器算法及平均加权得到系统期望作为输出判据。图2为本文所设计的单条件多规则电热水器推理规则。

云模型输入和输出的数字特征都是精确的数值，因此需要将选取的参数云化处理。选取合适的输入和输出的期望值、熵值和超熵值也是云模型进行有效调控的关键。图3—5是本文所选取温度、电价、判定的输入和输出的隶属云，经归一化处理后按照大小划分成7个区间，分别表示为“很低”、“低”、“较低”、“适中”、“较高”、“高”、“很高”，其详细的数字特征参见表1。其中，温度值和判定值均归一化至[-1，1]区间内，本文所选取电价经过归一化后在[-0.5,0.5]范围内，对该取值区间进行划分，选取期望的描述值。以温度值为例，-1.0代表很低，-0.6代表低，-0.3代表较低，0代表适中，0.3代表较高，0.6代表高，1代表很高。其中，水温、电价和判定的特征云均为固定的，但由于这些变量是实时更新的，所以其所属特征云的区间也是实时更新的。

图2 单条件多规则热水器推理规则 Fig.2 Reasoning schematic of single condition and multiple rules for EWH

图3 温度隶属云参数 Fig.3 Membership cloud parameter of temperature

图4 电价隶属云参数 Fig.4 Membership cloud parameter of electricity prices

图5 输出控制量隶属云参数 Fig.5 Membership cloud parameter of output control quantity

2.3 基于云模型的家用电热水器控制策略

对云模型控制器进行设计，首先确定其输入、输出变量，选择输入变量的论域并确定输入参数，选择规则前件与后件的云模型表示类型。本文云模型发生器的输入，是电热水器传感器模块采集到的初始状态下的实时水温和智能电表收集到的电网下达用户的每一时刻的电价(分时电价或实时电价)，选择的是二维正态云模型发生器。云模型发生器的输入参数包括量化因子、云的3个数字特征Ex、En、He等；其次，设计控制规则，包括规则的数目，确定规则矩阵维度；最后，设定输入输出的关联关系及算法程序的控制规则。

若电热水器在普通工作模式下，不考虑电价信息，则在电价尖峰时段，会带来较高的电力支出。因此将电价作为云模型发生器的输入参数之一，首先对电价进行处理，将电价转化到[-0.5，0.5]区间内，然后根据对云模型发生器设置的规则，判断每一时刻分时电价所处的区间，经过云模型调控得到输出，为下一时刻功率的调整提供依据。连续监测电热水器设备的实时水温和该时刻电价所属区间段，根据云模型调控得到的输出调整电热水器工作的功率等级。

表1 云模型数字特征表述值 Table 1 Numerical characteristics values of cloud model

若只根据电价高低来切换热水器的工作状态，则会由于频繁切换其工作状态而极大影响电热水器的使用寿命。考虑到当家庭内部没有用户存在时，较长时间进行控制将会浪费部分电能，本文采用的策略是通过预配置控制时间段，仅对在该时段内处于运行状态的电热水器使用本文策略进行优化控制，在其余时段直接关闭电热水器。因此，保持电热水器在控制期间处于常开状态，并依据电价对功率进行选择可以节省用户的开支、增加设备的使用寿命并减少高峰负荷时期电网的负担[22]。在进行调控的时间段内，以15 min为间隔将时间离散化，并假设电热水器负荷的运行/停止状态的变化是在前一个时段结束和下一个时段开始的临界点进行的。

本文所采取的优化控制策略如图6所示。将每个家庭用户的电热水器用电成本最小、用户对优化后水温的满意度，以及群组家庭用户的总用电高峰时段转移作为优化目标。用户可自行设定洗浴时间段，在洗浴时间段设置期望温度阈值，使在用户用水时段不低于该温度。本文所实现的用电成本最小化不是绝对的最小，而是在满足用户行为习惯的基础上尽可能节省成本。

（1）拓展石门桂花村景区。以原石门桂花村景区为基础，向外进行拓展延伸，以桂花为主体，以“休闲石门桂花村”为主要亮点，加大开发力度，做大、做精桂花文化，增加旅游景观和休闲服务设施，能够展现石门桂花村品牌特色，成为融文化熏陶、观光体验、休闲娱乐等功能于一体的中国桂花旅游第一村。

总之，通过发送手机彩信方式的E-training，只是E-training 初级阶段，是最简单的E-training模式，基于“云计算”平台所开发的“云教育（培训）”才是真正意义上的E-training 模式，但两种模式孰优孰劣，不能单看其先进性，更要注重其适用性，因此，究竟应选取何种形式，企业应根据员工素质、企业特点等自身实际进行综合评估，选择本企业最适宜的E-training 方式，以促进培训效果的有效提升。

图6 家用电热水器优化控制策略流程 Fig.6 Flow diagram of optimal control strategy for domestic EWH

3 算例分析

3.1 算例参数

本文对电热水器的功率档位进行如下设置，根据电热水器水箱内实时水温的区间范围对应一档功率档位。具体档位参数如表2所示，本文采用文献[23]中某电力公司发布的分时电价，如表3所示。

表2 电热水器档位设定 Table 2 Gear setup of EWH

表3 电力公司发布分时电价表 Table 3 Time-of-use electricity price issued by power grid

用户电热水器最高/最低水温、用户洗浴时段最佳水温、电热水器启停时间、用户洗浴起止时间以及用户洗浴用水流量作为云模型控制的输入，在仿真过程中，本文采用北京某小区100户家庭用电行为调研问卷作为基础样本随机生成。

3.2 仿真分析

对电热水器模型分别进行单台和群组的仿真。首先对单一家庭用户进行仿真对比分析，对比算法采用文献[24]中的削峰策略，在检测到高电价时降低温度设定值，经优化前后的功率及温度对比如图7、8所示。

图7 单用户优化前后的功率对比图 Fig.7 Single-user optimizing power contrast

图8 单用户优化前后的温度对比图 Fig.8 Single-user optimizing temperature contrast

以家用电热水器用电成本最小化为目标，目标函数为

该过程中，对水箱内热水温度公式做如下假设：(1)热水器内的温度均匀分布；(2)忽略除了表面散热外的各种散热；(3)冷热水均匀混合。

两人默默无语的吃了一顿饭，泥巴一直看着左小龙，左小龙一直看着饭菜。吃完饭后，左小龙将摩托车开到加油站加满了汽油，把大灯开启，左小龙问道：“你冷不冷？”

由图8可知，本文假设用水时段发生在晚间，优化前日间电热水器在达到目标温度(本文设为70 ℃)后关闭自然散热，温度降至用户设定最低温度(30 ℃)后开启再重新加热至目标温度后关闭，优化后当热水器温度不满足需求时会自动检测电价，选择低档位反复加热。在日间大部分时段内温度均能够满足要求，晚间用电高峰期间温度稍微降低，但不低于用户最低设置温度。随后在用电低谷温度升高，比用户设定的洗浴时间晚1 h左右，部分用户可以通过更改用水习惯获取收益。

74 Expression of SOCS1 and SHP1 in JAK2V617F mutation positive myeloproliferative neoplasms and regulation effect of ruxolitinib

式中：Ci为用户第i时刻的舒适度，取值在[0, 1]区间，取值越接近于1说明舒适度越高，用户使用体验越好；Tset为用户对电热水器水温的设定值；ei为实际电热水器混合热水温度与用户设定值的差值。

引入用户舒适度[25]的概念，来衡量优化前后用户对电热水器的使用感受。

20世纪80年代初，安吉县开展了落实山林承包责任制工作，至1985年全县80%以上集体竹林已联产承包到户，涉及6万余户农户，自此以家庭承包经营为主体的竹林经营模式在安吉确立。本世纪初，安吉第二、第三产业进入高速发展阶段，2004年全县一二三产占比分别为12.7∶52.8∶34.5，农村社会结构发生显著变化，传统家庭竹林经营体制开始松动，大户承包、委托代管、公司经营等新型竹林经营主体不断涌现。2004年，浙江省出台了《浙江省农民专业合作社条例》，在顺应时代和行政推动下，毛竹农民合作社在安吉应运而生、不断发展，截至2017年12月，安吉县登记核准毛竹合作社80家，其中股份制合作社21家。

Ci=1-(ei/Tset)2

(7)

恶意攻击一般是在计算机联网状态下出现，主要表现为病毒木马的植入，或者是通过钓鱼网站使得计算机内部系统出现崩溃，进而对计算机内的数据文件进行损毁或者是盗取。

单用户优化前后的舒适度对比如图9所示。在日间优化前后的舒适度曲线走向一致，早06:00舒适度值较低是因为加热后温度超过上限值。晚间20:00后假设用户开始用水，从3条曲线走势可以看出云模型优化后的舒适度比较稳定，均保持在0.95以上，而削峰策略优化后，舒适度一度接近0.85。虽然这2种算法均可降低高峰时期电热水器用能消耗，在舒适度方面，云模型策略比对比算法的削峰策略效果更胜一筹，因此可选本文云模型策略来优化。

图9 单用户优化前后的舒适度对比图 Fig.9 Single-user comfort level contrast

单台热水器对比中，已证实云模型方法比削峰策略效果更好，在群组对比中仅给出云模型算法的仿真图。图10给出了群组用户优化前后的功率对比曲线，其中，每个用户的电热水器的启停时间和洗浴起止时间是不同的，均具有随机性，但假设大量用水时段(即大功率时段)仍在晚间。100组用户电热水器在一天内的电能消耗优化前后分别为548.125 kW·h与587.675 kW·h，总电能消耗增高。但经过云模型优化后，可将16:00—20:00用电高峰时期电热水器的功率降低约20%，还将部分电热水器的使用时段转移到电价低谷时段(22:00后)。

图10 群组用户优化前后的功率对比图 Fig.10 Multiple-users optimizing power contrast figure

除此之外，优化后用户优化前后电热水器的花费降低，如表4所示。100组用户24 h总能耗增高而花费降低，说明经过云模型优化后，电能得到有效利用。

表4 优化前后花费比较 Table 4 Cost comparison before and after optimization

对照电价曲线走势图，发现经过云模型优化后，用户的整体用电花费减少，此外还将部分电热水器的使用时段转移到电价低谷时段，实现了削峰填谷、缓解电网运行压力的目标，充分发挥了电热水器作为可控负荷的调控潜力[26]。同时，该优化方法保证了其他时段的温度需求，在电价相对合适的时段，温度可以满足用户对洗浴的需求。若用户设置了固定使用时段，则在该时段经过优化控制，温度水平也可满足用户洗浴需求。若无固定时段限制，用户则可以灵活选择电器工作时段，完全交由云模型实施无约束控制。

在云模型控制过程中，云推理规则矩阵是影响控制性能的重要因素。当规则矩阵维数不同时，优化效果也不同。一般地，云规则矩阵维数越高，调控效果越好。当规则矩阵维数增多时，云模型控制器对变化的敏感度也随之增大。但是也没有必要使用过高维数的推理规则矩阵，调控效果也会在矩阵维数达到一定程度后趋于饱和，甚至在某些情况下矩阵维数过高，反而会引发较大的系统波动。

一般地，云模型的规则矩阵维数不高于10，本文选择R(1)为5×5型矩阵，R(2)为7×7型矩阵，R(3)为9×9型矩阵进行对比分析，具体推理规则矩阵依次设置为：

使用福林酚法绘制没食子酸标准曲线。取0.1 mL样液于 10 mL具塞比色管中，分别加入 1 mL Folim-ciocalfen于比色管中，充分震荡3～4 min，再分别加入1 mL 10%的NaCO3溶液，充分摇匀，用蒸馏水定容至5 mL，25 ℃恒温1 h，在765 nm波长下测吸光值。在相同条件下测定不同质量浓度的没食子酸吸光度，绘制标准曲线，得到回归方程为：y=184.28x+0.0277，R2=0.999。结果以没食子酸当量表示(mg没食子酸/g干重)[11]。

(8)

(9)

(10)

图11、12给出了优化前后的功率、温度对比图。图11所示单台热水器在早上07:00开启，优化前功率在最高档位。通过对比R(1)、R(2)和R(3)矩阵的优化效果，对于单台电热水器，发现使用R(1)矩阵进行优化时其功率降低最少，使用R(3)矩阵优化时其功率降低最大。图12所示温度对比图表明，使用R(1)矩阵或者R(3)矩阵优化时，其温度虽可维持正常使用的50 ℃，但R(2)矩阵优化后的温度可以达到60 ℃，因此优化效果比其他2个矩阵要好。综合考虑，使用R(2)矩阵不仅可以有效利用各个时段、各个功率档位，并且更能满足用户的温度需求。

图13给出了在不同推理规则矩阵优化下的前后功率均值对比，优化前100组用户在一天内每15 min电热水器电能消耗均值为7.911 kW·h，利用3个推理规则矩阵优化后均下降，其中，按照优化效果降序排列，分别为采用R(1)矩阵，功率为6.173 kW·h，采用R(3)矩阵，功率为6.285 kW·h，采用R(2)矩阵，功率为6.568 kW·h。由此可得，降低功率最多的是R(1)矩阵。对比100组用户的叠加功率曲线，发现由于R(1)矩阵的维数较低，其优化结果不稳定，在晚间22:00之后电价低谷时期功率总和高达90 kW，11:00—14:00电价平段时期功率偏低；而R(3)矩阵虽然维数高，优化过程更加细致，但超出了需求范围，同样在晚间22:00后功率高达80 kW，11:00—14:00间功率偏低。3个规则矩阵在16:00—20:00间功率综合降低大约50%。由表4可知，除了对功率的优化外，使用这3个推理规则矩阵均使用户的用电花费降低，达到了用户花费优化效果，其中R(1)矩阵和R(3)矩阵优化后，花费降低40%，R(2)矩阵优化后电费比其余二者略高20%，在可以接受范围。因此综合考虑，认为R(2)对电热水器功率的优化效果最好，不仅降低了早晚高峰负荷，提升低谷功率时并未引发晚间功率激增，不会给电网造成新的压力，具有较小的峰谷差。

图11 单用户不同推理规则矩阵优化功率对比图 Fig.11 Single-user optimizing power contrast with different inference rules

图12 单用户不同推理规则矩阵优化温度对比图 Fig.12 Single-user optimizing temperature contrast with different inference rules

图13 群组用户不同推理规则矩阵优化功率对比图 Fig.13 Multiple-users optimizing power contrast with different inference rules

表5 优化前后花费比较 Table 5 Cost comparison before and after optimization

当设定不同温度上下限时，不同数量的随机群组用户的花费不同。图14为不同组数用户花费对比图。通过对比图14可以发现，当设置温度上限为80 ℃、下限为20 ℃时，经过云模型优化后的用户花费较之前降低18%～25%；设置温度上限为70 ℃、下限为30 ℃时，优化后的花费较之前降低25%左右；当设置温度上限为60 ℃、下限为40 ℃时，优化后的花费较之前最高降低30%左右，最低降低12%；设置温度维持在50 ℃时，用户花费较优化前最高降低25%，最低降低15%。因此，当用户设置不同的温度上下限时，通过本文所述优化策略均能够在一定程度上实现电费降低的目标。

图14 不同组数用户花费对比图 Fig.14 Cost comparison of different numbers of users

4 结 论

本文提出一种基于云模型理论的家用电热水器优化控制方法。该方法设定电热水器是可调节多档位的，在根据水箱内水温设置温度的基本控制方法上，利用云模型的不确定性对电热水器的档位设定进行调节。仿真结果表明，利用云模型的优化控制方法对电热水器进行调节不仅可以比单纯依靠温度调节减少用户花费，还可以减少早晚高峰时期电热水器的用电，缓解电网用电压力。同时，经过云模型优化控制方法调节后的电热水器能够满足用户对热水的使用需求。本文所提方法为引导用户合理用电提供了新思路。

例如：在学生掌握了异分母数要先通分再比较大小的方法后，在比较22/33和28/52的大小时，学生发现：通分时计算繁杂既费时又费力，又容易出错。教师应适时培养创新，除运用通分比较大小之外，根据题目自身特点有没有更简便的方法呢？学生探究，因为 22/23=1-1/23,28/29=1-1/29,因为 1/23＞1/29所以 22/23＜28/29;27/52＞1/2,15/32＜1/2所以 27/52＞15/32。这样，学生通过对比发现问题、分析问题、解决问题，从而培养了创新能力。

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