0 引 言

在电能质量的诸多问题中，由电压暂降引起的用户投诉占整个投诉数量的80%[1]。针对电压暂降的研究已经成为热点。主要表现在以下2个方面：其一，是电压暂降事件机理分析、特征指标计算以及影响评估等。文献[2-4]从不同角度提出了电压暂降故障源定位的方法；文献[5]给出了电压暂降层次化风险等级综合评估方法；文献[6-8]对电压暂降指标计算、特征识别以及暂降分类进行了研究；文献[9]构建了一种电压暂降经济损失评估模型；文献[10]提出了一种新能源环境下，电压暂降的控制策略。其二，是电压暂降高性能计算和数据挖掘。随着电能质量监测系统规模的不断扩大，监测数据呈海量化趋势，传统的离线式分析评估无法满足暂态事件实时响应的应用需求。采用多Agent系统、大数据云平台等信息技术，可以实现电压暂降事件的高效实时分析[11-12]。针对监测装置配备滞后的问题，根据电网短路故障分布，采用蒙特卡洛挖掘算法，完成对电压暂降的模拟仿真评估[13]。

图8给出了不同稀疏因子所对应的分类正确率.太小或太大的稀疏因子都不能取得最理想的分类正确率;太小的稀疏因子造成矩阵稀疏系数的稀疏性不够,从而造成信息冗余或维数灾难;太大的稀疏因子会造成原始时频图像中故障特征信息的损失.从图8可以得出，稀疏因子选为0.2是最佳选择.

由于电网结构和负荷类型深刻变化，电压暂降事件发生的频率更高，原因更加复杂，产生的危害更大。人们希望将事后分析，前移到事前治理，以降低经济损失，保证电网安全可靠运行。因此，在已有研究成果的基础上，对电压暂降的预测预警研究越来越受到重视。

海量的电能质量监测数据为数据挖掘应用提供了条件。频繁出现的电能质量相关数据项集中蕴含着数据之间的关联性，通过数据挖掘方法可以发现扰动事件的相关特性和发生规律[14]。根据领域经验建立事件的因果关系，从而进行判断或者推测，以达到决策支持的目的。在电力系统研究领域引入“数据分析法”，已经得到国际范围内电力系统研究者们的广泛关注[15]。

桑料燃烧会产生桑烟，在云浮族中，桑烟代表着纯净和圣洁，是与天空沟通的语言。它能够将族人最虔诚的信念和愿望，传达给天上的神明。即使最狂烈的山风，亦不能令它偏摇分毫，从而保证了族人的信愿能够被准确无误地带到。

2018年以来，中国家电市场整体面临的压力较大，从下图中的数据我们可以看出，2017年全年，中国家电市场零售额增速为11.8%，而2018年截至11月份，增速只有1.6%，大约只有去年全年增速的七分之一，今年的中国家电零售业可能将迎来整体“失速”的危机。

数据挖掘技术可从海量数据中识别出隐藏其中的模式并建立数据间的关系。数据分析则关注经推理建立数据和事件之间因果关系的过程。本文提出一种通过挖掘电压暂降事件数据集中频繁出现的项集模式，形成关联规则库，采用推理技术，分析预测数据与规则指标数据之间的相似度，实现电压暂降事件预测的方法。

“保密！”陆叔叔笑着说，又忙起了手中的活计。制作蜡像的过程实在漫长，小达刚开始还很有兴致，但没过多久，就有些待不住了。

1 电压暂降数据集

电压暂降是指供电电压均方根值在短时间内突然下降又快速回升恢复的事件，其典型持续时间为0.5～30周波。暂降幅值、持续时间和相位跳变是电压暂降最重要的3个特征量[1]。

电压暂降作为事件型电能质量问题，具有动态性、交互性、潜伏性和传播性等多种特征[16]。因此，通常在电网的公共连接点(point of common coupling,PCC)部署电能质量监测装置，在线采集电压暂降事件信息，及时准确捕捉电压暂降事件，实现基于整个电网的多时空尺度的全方位分析评估。目前，各省级电网公司均已建立一定规模的电能质量在线监测系统，电压暂降是监测重点。

(4)生成强关联规则。得到所有维度的频繁项集，即可输出所有的强关联规则。根据专家经验设定最小置信度Con_rate。依次扫描得到的2维以上的各个维度频繁项集，计算每条记录中不同维度及其元素项组合的计数与所有上层维度及其元素的计数的比值，若比值不低于最小置信度Con_rate，则记为强关联规则。所有频繁项集扫描完成后，即形成关联规则库。

监测系统通过分散部署在电网中的监测装置，获取电压暂降事件信息，形成暂降数据库。以1991年起加拿大电气协会对22个电力公司550个监测点进行的一次为期3年的电能质量监测调查为例，监测统计结果表明：工业用户侧每个监测点每相每月平均发生38次暂降事件，85%的居民用户侧是10～20次，70%的商业用户侧是2～3次[1]。随着时间推移，基于整个区域电网的暂降数据库将积累海量的事件数据。

表1 电压暂降属性维度及数据项值 Table 1 Attributive dimension and data item value of voltage sags

扫描数据库后，所有暂降事件维度特征的统计数据存储在相应的数组元素中。应该指出的是，可能存在大量元素值为0的数组元素，说明没有发生对应该维度属性的暂降事件。这些为0的元素可以删除，以减少内存开销。

事实上，海量的事件信息中蕴藏着电压暂降的某种规律。表面上看，相互独立的暂降事件是随机发生的，没有联系，但是，将大量的事件数据统一进行计算分析，会发现有些数据项集会频繁地同时出现，其中蕴含着某种规律。比如：多个电铁冲击原因引起的暂降事件，都发生在三季度、110 kV电压等级上。当此类事件达到一定比例时，就认为上述属性具有关联性，可以形成一条关联规则。利用这些规律可以实现暂降事件的预测和防范治理。电压暂降数据集为频繁项集挖掘和规则库构建提供了条件。

2 基于频繁模式电压暂降关联规则挖掘算法

2.1 频繁模式与关联规则

所谓频繁模式就是频繁地出现在数据集中的项集。频繁项集导致发现项间的相关性，通过项间的相关性可以揭示事物属性间的关联规律，依据规律实现对事物的有效管理。频繁模式挖掘是数据挖掘研究关注的主题之一[17]。

频繁模式通常用关联规则的形式表示。例如：在所有不对称短路引起的暂降事件中，负荷为电弧炉的事件占有较大比例，则不对称短路与电弧炉之间可能隐藏关联规则，如式(1)所示。

(负荷类型，电弧炉)→(暂降原因，不对称短路)·(支持度=2%，置信度=65%)

(1)

支持度和置信度是2个衡量项集频繁程度的度量指标，分别反映所发现规则的可用性和确定性。式(1)中，支持度=2%，表示在所有暂降事件中原因为“不对称短路”，并且，负荷为“电弧炉”的暂降事件占2%；置信度=65%，表示在所有“不对称短路”的暂降事件中，负荷为“电弧炉”的事件占65%。根据领域专家经验，设定最小支持度阈值和最小置信度阈值，同时满足2项阈值要求的规则称为强规则。

基于频繁模式挖掘强规则的过程主要包括2个步骤：第一，利用Apriori算法挖掘频繁项集；第二，基于频繁项集产生强关联规则。其中，挖掘频繁项集需要进行大量计算，是算法实现的关键。

2.2 多维频繁项集

基于支持度-置信度框架的关联规则挖掘算法，通过最小支持度和最小置信度可以过滤掉大量的“弱”规则，但是一些强规则由于具有常识性，而变得实际意义不大，如式(2)所示的强规则。

我的爸爸还是一个幽默搞笑的人。有一次，他无意间捞到了一只青蛙，“看！这只青……”他刚说到这里，那只青蛙就回头看了看他，“扑通”一声跳进了水里，弄得他满脸都是泥水，就像是一只“大青蛙”。我看了一眼被泥水溅成“大花脸”的爸爸，“扑哧”一声笑了出来。

如今，这家企业的高原云耳早已远销欧美日等国家，产值超千万。品牌系列产品已成功在长三角、珠三角打开销路，并出口日本，是高端餐饮、企业、高端人群青睐的高端养生食材。

(负荷类型，电铁)→(暂降原因，电铁冲击)· (支持度=2%，置信度=100%)

(2)

电铁冲击造成的电压暂降所对应的负荷类型是电铁，这是一个常识性的强规则，但是，对这个强规则进行引申，希望挖掘出这类暂降事件通常发生在哪个季度，接入的电压等级是多少。在负荷类型、电压等级、发生时间等多个维度上挖掘频繁项集，形成的强规则更具有应用价值。涉及2个或2个以上维度的频繁项集称为多维频繁项集。式(3)所示为多维频繁项集的关联规则。

(负荷类型,电铁)∧(电压等级,110 kV)∧ (发生时间,一季度)→(暂降原因,电铁冲击)· (支持度=1.8%,置信度=60%)

(3)

式(3)规则表明，每年一季度，110 kV电压等级发生由电铁冲击引起的电压暂降事件概率较大。

2.3 多维频繁项集强规则挖掘算法流程

本文提出一种高效的基于多维频繁项集的强关联规则挖掘算法。算法流程如图1所示。

(1)维度数据离散化处理。通常，关联规则针对事件型数据集进行挖掘，每个事件由多个维度属性进行描述，而每个维度又包含了不同数量的维度元素。频繁项集的挖掘主要是对多个维度属性及其维度元素以不同组合方式出现次数进行统计，进而计算支持度和置信度。因此，需要根据电压暂降数据库的元数据进行维度量化离散处理。电压暂降维度量化离散映射如表2所示。

图1 基于多维频繁项集强关联规则挖掘流程 Fig.1 Data Mining Process of Strong Association Rule based on multi-dimensional frequent patterns

为了提高挖掘算法的效率，本文根据实际需求只选择了暂降原因、负荷类型、电压等级及发生时间(季节子维度)等4个维度，并对应量化为0、1、2、3。这4个量化值仅仅是标识，便于算法后续步骤分析处理，不表示权重。同时，根据表1内容，对每1个维度进行离散量化处理。如负荷类型维度对应的元素为普通负荷、新能源、冶炼、电铁、敏感用户和其他等6个元素，对应量化为0、1、2、3、4、5。

(2)数据集等价转换。传统的Apriori算法需要对数据库进行多次扫描，通过逐层搜索实现多维度频繁项集挖掘。这会极大增加计算量，影响算法效率。本算法设置1个一维数组，通过数组元素下标的数值与每个暂降事件数据的维度及其元素量化值匹配。对暂降数据库，逐条记录提取维度及其元素的量化值。根据量化值组合的数字，对一维数组中相应的数组元素的值进行+1累计。这样，只需扫描1次数据库即可将所有数据记录的维度信息统计在一维数组的各个数组元素中，实现了暂降数据集与一维数组的等价转换，而后续的多维频繁项集的挖掘只需对一维数组分析处理，不再多次扫描数据库，从而大大提高挖掘效率。

表2 电压暂降维度量化离散映射 Table 2 Quantitative discrete mapping of voltage sag dimension

根据表2所示的维度量化离散结果进行分析。其中，维度个数为4，维度元素个数最多为6，则一维数组的下标设置为1个4位数字。其中，个位对应“暂降原因”；十位对应“负荷类型”；百位对应“电压等级”；千位对应“发生时间”。各个数位上对应的数字即为该维度对应的元素量化值。设一维数组为Voltage_sags[]，其中，下标值为0000～5555，数组各元素值初始为0。表3显示的是暂降数据集中暂降事件记录信息片段。逐条扫描暂降事件记录，提取相关维度对应的元素量化值，确定相应的数组元素下标值，执行+1操作，更新数组元素值。

表3 暂降事件记录片段 Table 3 Record fragments of sag events

秦川不在的日子，是她最难捱的时光。她无聊，无趣，孤枕难眠。有那么几次，她拨通以前的闺蜜的电话，刚聊几句，又觉得与她们聊天是世界上最无聊的事情。她们问她在哪里，在做什么，有没有男朋友，有没有订婚，等等。她怎么回答她们呢？几次之后，艾莉终将电话本删空。似乎一辈子就这样了——秦川，戴菲儿的照片，女人的照片，高脚酒杯，女佣，厨子，粉红色的卧室，洁白的游泳池，空气里的尘埃，花花草草……也许几年以后她还会走出去，也许，她永远不会离开豪宅。出不出去都没有关系，出去，她离不开秦川，不出去，她永远拥有秦川。秦川是她的唯一，她只为取悦秦川服侍秦川而存在。

上述记录片段扫描后，相关数组元素值为：Voltage_sags[1200]=3、Voltage_sags[0101]=1、Voltage_sags[0422]=1。由于监测点ID为192、30、52的3个记录提取的维度元素量化值是一样的，所以，其对应的数组元素Voltage_sags[1200]的值累计为3。

目前，暂降数据应用的主要方式是利用监测到的电压暂降数据对指定时间段、不同监测点发生的电压暂降事件进行基于不同暂降幅值和持续时间的次数统计和发生频度的量化指标(system average RMS variation frequency index,SARFI)统计，并基于SARFI指标实现单一监测点和区域电网的月/季/年不同时间周期的暂态电能质量综合评估[16]。

2.在客观评价指标中，物质维度对于民营企业社会责任满意度的评价影响是比较大的，仅次于环境维度，高于心理维度。具体说来，民营企业社会责任的物质维度包括三方面评价指标，根据权重的计算，薪酬制度最为重要，其次为薪酬激励方式，最后为社会保障体系。

(3)挖掘多维频繁项集。挖掘多维频繁项集只需扫描一维数组Voltage_sags[]。

建议成立伦理委员考核制度，要想成为伦理委员必须有标准、有门槛。所有备选委员必须经过医院统一进行的严格培训和各方考核之后才能持证上岗，不经过考核或者考核不通过者均不得成为伦理委员会成员。除此之外，实践是提高伦理委员审查能力的另外一个重要因素，委员应该积极参加伦理审查工作，积累经验，拓宽知识，不断提高临床试验的伦理审查能力和审查觉悟[25]。

监测点ID为192的记录中，“暂降原因”为“短路”对应元素量化值为“0”；“负荷类型”为“普通”对应元素量化值为“0”；“电压等级”为“220 kV”对应元素量化值为“2”；“暂降时间”为“二季度”对应元素量化值为“1”。则该记录提取维度元素量化值组合为“1200”，将数组元素下标值为1200的数组元素执行+1操作，即Voltage_sags[1200]=1。依次类推，

根据领域专家经验设置最小支持度Sup_rate，计算出暂降数据库中总记录数Total_count。依据式(4)计算满足最小支持度所需记录数Sup_count。

频繁项集挖掘形成的强关联规则库是对海量暂降事件信息的知识提取。以多维频繁项集为核心的强关联规则反映了各种暂降事件发生时相关维度之间的关联关系。为了预测某种情形下电压暂降事件发生的概率和暂降原因，采用知识推理技术，将描述该情形的多维属性数据与规则的维度数据进行匹配计算，实现该情形下暂降事件的预测。

Sup_count=Total_count*Sup_rate

(4)

判断Count[Dimen,Elem]的每个元素值，不小于Sup_count的元素中的维度及其元素项即为符合要求的1维度频繁项集。

第二，挖掘2维频繁项集。根据Apriori算法性质，频繁项集的所有非空子集也是频繁的，所以2维频繁项集的产生必定是在1维频繁项集基础上。建立2维频繁项集的临时数据表，将1维频繁项集中的每条记录两两组合，得到初始的2维项集列表B2。

对数组Voltage_sags[]再次扫描，扫描到值不为0的元素时，必须扫描一遍临时表B2，若表B2中记录维度与元素项与数组Voltage_sags[]元素值中所表现维度和元素相一致，则将此时的值加入该条记录的计数中。例如扫描到Voltage_sags[1200]=3时，元素值非0，扫描临时表B2，其中，某条记录的维度及其元素项与Voltage_sags[1200]的维度及元素一致，维度=1，元素项=0；维度=2，元素项=2。则临时表中该记录进行+3操作。

扫描结束后，重新再扫描一次临时表B2，清除所有计数小于Sup_count的记录，剩下的即为2维频繁项集。与2维频繁项集的挖掘过程类似，可以挖掘n维频繁项集。

描述一个电压暂降事件的信息除了上述的3个技术指标特征量以外，还包括暂降原因、负荷类型、电压等级、监测点位置、发生时间等多种分析维度信息。电压暂降属性维度及数据项值如表1所示。

3 基于知识推理的预测模型

原料：水发海参150 g，油发鱼肚（湿）100 g，熟猪肚 50 g，鱼丸 50 g，糟鱼150 g，水发粉丝150 g，冬笋 50 g，火腿35 g，熟蛋卷100 g，熟鸡肉100 g，鸡胗50 g，猪腰 50 g，冬菇 50 g，水发蹄筋 50 g，干贝 15 g，虾仁 50 g，青豆25 g，菠菜 200 g，高汤 1 000 g，精盐8 g，味精 5 g，料酒 15 g。

推理预测的思路是：将所要预测的目标情形数据与规则库中规则逐条进行临近值计算，结果越小表示相似度越大，反之相似度越小。最后，取临近值最小的规则为预测结果。

首先，挖掘1维频繁项集。定义二维数组Count[Dimen,Elem]，用来记录每个维度上不同元素出现的次数，其中，Dimen和Elem代表维度和元素，它们的值与表2中的维度及元素量化表对应。比如Count[3,1]，表示发生时间为二季度，该元素值表示二季度暂降事件数量。二维数组初始值设置为0。对生成的一维数组Voltage_sags[]进行扫描，若元素值不为0，则将与该元素对应的维度及元素的二维数组的元素累加该元素值。如：Voltage_sags[1200]=3，则，Count[3,1]=3，Count[2,2]=3，Count[1,0]=3，Count[0,0]=3。对Voltage_sags[]数组扫描结束后，二维数组Count[Dimen,Elem]的相应元素将累计赋值。

由于是多维度，因此，采用基于加权欧式距离临近值计算方法。可以针对不同地区电网特点，对各暂降维度参数设置不同权重值，以灵活调节不同属性在匹配过程中的重要性。设X={X1,X2,…,Xn}，为预测目标情形的各项数据，其中，Xi(1≤i≤n)为维度数据； Y={Y1,Y2,…,Yn}，为规则数据，其中， Yi(1≤i≤n)为维度数据，Wi为第i个维度的权重，则预测目标情形数据与规则间的临近值如式(5)所示。

陕西关中冬季往往干旱寒冷，梨黑星病菌主要以菌丝和分生孢子在病梢、芽鳞和病枝上，或残存在落叶上越冬。在冬季温暖潮湿年份，分生孢子易丧失生活力而不能越冬，但病菌转而在落叶上形成菌丝团（12月）及子囊壳（1—2月）越冬，翌春再产生子囊孢子进行初次侵染。由于病菌能否形成子囊壳主要决定于冬季的湿度，因此在不同年份、不同地区，甚至同一地区不同小环境中，均可有不同的越冬方式。

(5)

基于推理技术的预测模型流程如图2所示。

图2 基于推理技术的预测模型流程 Fig.2 Prediction Process based on reasoning technique

4 算例分析

4.1 算法效率分析

以某省电力公司电能质量监测系统的电压暂降数据集为数据源，选取144个监测点1年的监测数据，作为挖掘样本数据；选择4个维度属性，其中，最大元素数为6；设置最小支持度为10%，最小置信度为60%，进行频繁项集和关联规则挖掘。改进算法的效率提高主要体现在频繁项集挖掘的时间大大缩短。传统的Apriori算法与改进算法的对比分析如表4所示。

表4 Apriori算法与改进算法运行时间对比表 Table 4 Comparison of run time between Apriori algorithm and improved algorithm

针对上述样本数据集，2种算法生成的频繁项集一致。生成1维频繁项集22个，2维频繁项集45个，3维频繁项集54个，4维频繁项集9个。改进算法将运行时间缩短将近30%。由于改进算法在等价转换时只进行1次数据库扫描，所以，当选择的维度属性及其元素数越多，效率提高越显著。

4.2 融合强关联规则库和推理分析的电压暂降预测

利用4.1节算例测试数据集，经过多维频繁项集关联规则挖掘和规则推理处理环节，生成电压暂降规则库和预测分析结果。处理流程如图3所示。

在处理过程中，用户可以根据样本数据集的大小和领域专家的经验，灵活设置最小支持度和最小置信度，生成电压暂降关联规则数据库。规则库可以根据源数据集的增量变化，采取不定期更新方式。用户根据业务需求，随时输入各维度权重和预测目标情形数据，对暂降事件进行预测分析。

宝宝的需求主要是“让自己快乐”，但有些妈妈太急躁、没耐心；有些妈妈工作忙、没时间；有些妈妈不了解宝宝的特点，不能放开手脚陪宝宝玩。于是宝宝不会玩、经常没事可做，很难适应环境的变化，这就产生了精神上的无路可走。如何给宝宝创造可走的路，让他长期处在正面情绪下，每天有想做的事、做事有信心？这也是妈妈们不能忽视的问题。

挖掘结果如图4所示。实测数据中“发生时间”维度包括“季度”、“时段”和“星期”3个子维度。“监测区域”维度对应监测点位置信息。“结果维(暂降原因)”是关联规则的指向目标。以图4所示的第1条规则为例，该规则可以解释为：2号监测点监测的对象为新能源负荷，工作在500 kV以上电压等级，一季度工作日的00：00-08：00时段，发生的由于新能源扰动原因造成的暂降事件占总事件的20%，并且，占所有由新能源扰动引起的暂降事件的84%。

图3 融合频繁模式挖掘与推理技术电压暂降预测处理流程 Fig.3 Voltage sag prediction process based on frequent pattern mining and reasoning technique

图4 关联规则库 Fig.4 Association rule base

用户在监测点、时间、电压等级以及负荷类型等4个维度上设置预测参数，即可预测设定情形下电压暂降发生的概率和暂降原因。根据电网调度计划安排，监测点4所对应的敏感用户在2017年4月20日有一次重要的活动，需要预测当天该用户发生电压暂降的概率以及暂降原因。输入对应的4个维度数据后，系统利用公式(5)经过推理计算分析，相似度最大的结果指向图4的第7条规则。则系统给出的预测结果是：用户关心的当天暂降事件发生概率是20%，并且暂降事件85.9%的可能是短路原因引起。

5 结 论

随着电能质量监测系统规模不断扩大，海量的监测数据为电压暂降事件的分析研究打开了新的空间，采用数据挖掘技术可以发现电压暂降事件的属性特征之间的关联关系和产生规律。通过本文研究可以得出如下结论：

(1)基于多维频繁模式挖掘方法，建立关联规则数据库，结合规则推理技术，计算预测数据与规则数据之间的相似度，可以实现电压暂降事件的预测分析；

(2)将复杂暂降数据库中暂降事件特征维度数据等价转换为一维数组，通过对暂降数据库进行一次扫描，可以实现特征维度数据的全面提取，大大提高了算法的效率；

(3)基于关联规则的频繁模式挖掘方法适合于事件型扰动现象的分析与预测，具有较好的可扩展性。

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