0 引 言

实时电价(real-time pricing，RTP)是价格型需求响应中最具灵活性的项目[1]，对于电力公司或者独立系统运行商来说，实时电价可以为电网安全稳定运行提供进一步保障[2]，对于售电公司或者负荷聚合商来说，实时电价可以为其提供电力金融避险，避免在签订不利的双边电价合同时承担过多的损失。然而，作为需求侧响应资源主要的生产者，公共楼宇因其复杂的响应机理而难以被电网公司、售电公司准确地调配使用，对实时电价的制定与进一步实施造成了困难。

国内外学者对于实时电价下公共楼宇响应的研究较少，可以借鉴的研究集中在以下2类研究中。

曹紫萱：“陈校长，上周我们学校举行了盛大的三十周年校庆活动。您能向《小主人报》的读者们简单介绍一下，在三十年的发展过程中，我们第四中心小学的发展经历了哪几个阶段吗？”

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第1类研究是从经济学角度出发，针对所有类型用户(如大工业用户[3-4]和居民用户[5-7])或者是整个电网[8-9]建立响应模型。文献[10-11]利用弹性系数的方法给出了评估全体用户响应特性的大致方法。文献[8]和文献[12]利用全体用户效用函数最大化原则给出了电网响应价格型需求响应的分析方法。文献[13]利用宏观经济学中的戴蒙德模型分析了用户响应分时电价的方法。文献[14-15]利用系统动力学，结合用户收益，给出了分析全体用户响应需求响应的潜力及效果的通用方法。这一类模型将价格-需求这一经济模型描述清楚，模型简单，易于分析和计算。其缺点在于这一类模型往往只针对于大电网进行建模，并没有考虑某一类用户本身的用电特性。

第2类研究是从公共楼宇本身负荷特性[16-17]或者能耗模型[18-24]出发，评估楼宇响应分时电价、尖峰电价的情形。文献[16]利用数据挖掘给出了评估楼宇用户响应特性的大致方法。文献[17]从楼宇用户负荷曲线的角度出发，得到了楼宇用户响应尖峰电价的主要指标和特性。文献[23-24]建立了楼宇用户空调负荷能耗模型，并进一步给出了楼宇空调负荷响应分析方法。这一类方法的优点在于不需要大量响应数据，也能根据用户的系统参数进行评价，缺点在于这一类方法建模困难，数学模型复杂，所以方法往往只能针对单个楼宇进行建模，无法适应群体响应建模的需求。

综上所述，利用经济学方法进行分析，精度较差，难以满足对于公共楼宇响应评估的需要；利用楼宇本身负荷特性进行评估需要大量的历史数据，实施条件苛刻；利用能耗模型进行评估泛化能力较差，不能考虑用户自身行为方式对响应的影响。

式中：PLight(i)为i时刻楼宇所需人工光源进行补充照明的功率；ηe为自然光利用系数，取0.4；Ee(i)为自然光的照度；Sall为需要照明的总面积；φ为单个人工光源光通量；U为照明利用系数；K为灯具维护系数，一般取0.8；PLS为单个人工光源的功率。

(4)重复步骤(2)和步骤(3)直到达到预设层数(理论上层数越多结果越精确,不过计算量和运算时间也会增大),将最后一层的最小距离误差分段的中点认为目标的空间位置。

1 实时电价下楼宇用户用电需求效用函数分析

1.1 用户舒适度函数分析

公共楼宇空调类负荷对于居住者、工作者的舒适度具有重要影响，在城市，人们每天大约在室内花费80%～90%的时间，楼宇用户有权利对热环境表示满意，并应当通过主观性的评价进行评估。因此，参与需求响应项目的建筑应当根据相关标准和法规给予用户必要的舒适度。对于楼宇用户来说，舒适度主要体现在照明舒适和温度舒适这2个方面。

式中：Uspecial为用户的焦虑程度；kanx(m)为二次函数系数；tlater为任务拖延时间。

1.1.1 照明系统

为了得到照明系统能耗与用户舒适度之间的关系，本文建立了2个模型，首先建立照度和用户舒适度的关系，其次建立照度和用户照明能耗的关系。本文采用光舒适度指标(light sense comfort，LSC)评价用户的舒适度，其计算公式为[25]

(1)

4.876ln[Es(i)]4

ULight(i)=-3 083.85+2 467.87lnEs(i)-

你们知道吗？何副书记答应通过考试择优招干是迫于全乡舆论压力，否则，我和巴克夏纵有天大的本事，也只能望“猴”兴叹。依何副书记的意思，除了文化考试，还要看表现，其目的很明显。但是，如今正惩治腐败，“指鹿为马”的故技已不敢公开表演。何福生当不了农技校教师，却当了公务员。这几天，又学上了外语，以求心理平衡。也像那么回事似的，揣着个MP3，伸着细脖，一路怪声怪气地向熟人“Byebye——”地叫着。

式中Es为公共楼宇室内综合照度。将Cls推广到多时刻，可以得到多时刻下用户照明的效用函数。

(2)

式中ULight(i)表示i时刻楼宇用户照明舒适度。进一步建立照度-能耗模型，结合文献[25]中照明系统能耗模型，照明系统用电能耗与照度的关系可以表示为

(3)

因此，本文首先利用楼宇用户能耗模型、用户对于环境需求关系以及用户时间成本，建立用户舒适度效用函数和楼宇用户焦虑度效用函数。依据前景理论得到用户用电费用支出的经济价值函数。在兼顾楼宇用户的负荷特性和用户的效用函数基础上，建立基于用户综合效用函数最优的楼宇实时电价响应分析框架。最后在算例中对实时电价下楼宇响应进行仿真。

1.1.2 供热通风与空气调节系统

供热通风与空气调节(heating，ventilation and air conditioning，HVAC)系统与照明系统相类似，为了得到空调系统能耗与用户舒适度的关系，本文分别建立空调设置温度和用户舒适度的关系、空调设置温度和用户空调能耗的关系。

首先建立空调设置温度和用户舒适度的关系模型，本文利用用户满意度描述空调系统舒适度，根据文献[26]，Unc指标用于表示用户不满意度，如式(4)所示。

Unc=100-95e-(0.335 3C4+0.217 9C2)

(4)

式中C为用户温度舒适度。

根据美国采暖、制冷工程师协会55号规定ASHRAE 55[27]，室内舒适温度tconf主要与月平均温度tave有关[28]。

tconf=0.31tave+17.8

(5)

根据文献[29]可知，人体舒适度与温度强相关，在外界历史温度给定的时候，二者之间关系几乎呈现线性。为了简化计算过程，为楼宇运行者提供更加便捷的参考，ASHRAE 55标准在分析用户温度舒适度指标的基础上提出简化标准[27]。

(6)

式中：Uconf为整体舒适度效用函数；Tin为楼宇用户的设置温度。

根据公式(4)—(6)，HVAC系统的用户满意度可以用式(7)表示。

UHVAC=95e-[0.000 896(Tin-tconf)4+0.003 049(Tin-tconf)2]

(7)

此外，根据参考文献[24]和[29]，利用冷负荷模型建立空调设置温度和用户空调能耗的关系。

(8)

式中：PHVAC为空调负荷功率；Qhv为空调系统一个时刻内的制冷量；γ为空调耗散系数；δcop为空调能效比(coefficient of performance，COP)；Qb为建筑围护散热量；Qhl为人员和照明设备散热冷负荷；Qnew为室内温度状态改变所需要的冷负荷；Qjs为建筑楼宇所需的冷负荷。

根据文献[29]，空调冷负荷模型可以用公式(9)详细表述。

长沙地区1951—2013年的年平均雷暴日为47.7 d，最多的 74.7 d 出现在 1967 年，最少的 29.5 d出现在1989年。从图1可以看出，该地区的雷暴日年际变化比较大，尤其是在1967、1973年以及1989年左右波动情况比较明显。

(9)

式中：ktop为房顶热传导系数；kwall为墙壁热传导系数；Stop、Swall分别为屋顶、墙壁面积；Tout(i)、Tin(i)分别为i时刻室外、室内温度；ks为建筑物内墙面蓄热系数；为内墙墙面面积；kp为人体散热冷负荷系数；qs、ql分别为人体显热和潜热的散热负荷；Np为单位面积人数；Sc为制冷区域面积；αh为人群集群系数；rlight为照明系统冷负荷系数；βnew为新风冷负荷系数；Sb为楼宇建筑的总使用面积；为平均层高；ρair为空气密度；Tin(i-1)为i-1时刻的室内温度。

将式(9)中随时间变化的量提取出来，并将式(7)—(9)推广到多时刻，可得

(10)

式中：UHVAC(i)为HVAC系统单时刻用户用电需求效用函数；kh为楼宇空调功率系数；kin为楼宇室内温度系数；kout为楼宇室外温度系数；klight为楼宇空调-照明耦合系数；kin-1为上一时刻室内温度系数；khu为人群热系数。这些系数可以用式(11)求得。

(11)

用户整体舒适度效用函数如式(12)所示。

Uconf(i)=μHVACUHVAC(i)+μLightULight(i)

(12)

式中：μHVAC为用户对于空调的舒适要求权重；μLight为用户对于照明的舒适要求权重。显然有μHVAC+μLight=1，μHVAC·μLight>0。

1.2 用户焦虑度函数分析

除了照明和空调负荷以外，公共楼宇还有其独特的负荷。如办公楼宇的大型办公设备及数据处理中心负荷、医院的医疗设备负荷、学校的教学负荷、酒店的厨房负荷等。本文将这一类负荷统称为特殊类负荷。

特殊类负荷往往是无记忆性、无弹性的，只能进行整体平移或者部分平移，对于这一类持续而固定的负荷，很难直接进行建模研究，但该类负荷对于用户来说最重要的效用就是及时性，所以本文采用焦虑度函数来描述在响应过程中特殊类负荷的改变对用户效用的影响。本文根据文献[30]中关于时间成本的设定，假设任务拖延的时间越长，人们的等待就越焦虑，假设任务拖延时间与焦虑度呈二次函数关系。

(13)

说明：2015年的学生数为22 474人、教职工1 200人，合计23 674；2016年的学生数为23 844人、教职工1 300人，合计25 144人；2017年的学生数为26 635人、教职工1 414人，合计28 049人。到馆人数及其平均数不包括教职工。

对于任务拖延时间，有

tlater=ttrans-f-t0-f

(14)

式中：ttrans-f为负荷平移后任务完成时间；t0-f为负荷平移前任务完成时间。

2 实时电价下楼宇用户经济价值函数分析

2.1 固定电价下各系统费用的结算

假设用户不与电力公司签订实时电价协议，用户用电费用为cf，则空调系统与照明系统整体用电费用应该为

(15)

式中为空调系统与照明系统整体用电费用。

对于特殊类负荷，整体用电费用应该为：

(16)

(17)

式中：为可中断型特殊类负荷整体用电费用；为不可中断型特殊类负荷整体用电费用；t0为负荷未平移时开始的时间；tlast为负荷持续的时间；PIL(i)为可中断型特殊类负荷功率；PNI(i)为不可中断型特殊类负荷功率。

2.2 实时电价下各系统费用的结算

根据文献[31]提出的情景，日前实时电价下，用户能够提前1天得知电价信息，经过1天的用电后，用户进行每小时用电结算。

对于空调系统及照明系统，整体用电费用应该为

(18)

式中：为空调系统及照明系统在某一日内实时电价下总体用电电价；c(i)为i时刻电价；为空调系统功率；为照明系统功率。

根据上文中对于特殊类负荷的描述，特殊类负荷只能通过平移或者部分平移的方式参与需求响应，根据用户的任务是否能够被拆分，本文将特殊类负荷分为可中断型负荷和不可中断型负荷，如表1所示。

表1 特殊类负荷差别表 Table 1 difference between Special class loads

对于不可中断型负荷，其平移特性将会导致2个部分的电能消耗，首先负荷整体平移后用电量全部平移到某一时间段内。其次，为了保存工作结果，保存的时刻内也需要消耗相应的电量。所以，不可中断型特殊负荷电费可以分为2部分描述，基本电价为

(19)

式中：为不可中断型特殊负荷的基础用电电价；ttrans为负荷开始的时间；为不可中断型特殊负荷功率。

βwork(i)、βhold(i)的取值为：

739.12ln[Es(i)]2+98.16ln[Es(i)]3-

(20)

式中：表示为了保存工作状态该负荷所产生的电费；αhold为负荷保留系数，用以描述保存工作状态所需消耗的电能与总电能的关系。

综合式(19)和式(20)，不可中断型特殊负荷整体费用表示为

(21)

式中为不可中断型特殊负荷整体费用。

要及时打掉第1花位下的侧枝、老叶、黄叶，结果盛期枝条向外下垂，可用铁丝或竹竿支撑绑架，使植株整齐排列，有利于通风透光，同时追肥、浇水、采收方便。随着采收节位上移，可逐渐去掉下部老叶、病叶和结过果的枝条。

与不可中断型特殊负荷类似，可中断型特殊类负荷的平移特性将会导致2部分的电能消耗，第1部分为负荷工作状态需要消耗的费用。

(22)

式中：为中断型特殊类负荷基础用电电价；βwork(i)为工作指示状态；为中断型特殊类负荷用电量。

第2部分为负荷保留状态需要消耗的费用。

“这算什么，普通模式的水战而已！下回我带你们挑战困难模式的战场：中法马江海战！我们选福建水师！”“作弊大王”王小景同学满脸得意。

(23)

式中：为为了保存工作状态该负荷所产生的电费；βhold(i)为保留指示状态。

如果将计划提前，为了保存工作状态，需要额外消耗的电能所产生的费用为

(24)

(25)

βwork(i)和βhold(i)需要满足的约束条件为：

(26)

(27)

式中为负荷需要持续的总体工作时间。式(26)表示可中断型特殊类负荷所有时刻的工作时间相加应该等于该负荷需要持续的总体工作时间式(27)表示负荷的工作、保留区间应该介于负荷平移后的开始时间点和负荷平移前的结束时间点。

根据式(22)和式(23)，可中断型特殊负荷整体费用为

(28)

2.3 用户用电费用改变对用户自身价值的影响

前景理论指出，对于用户来说，经济利益的改变与用户自身因为利益而得到的价值并非呈现经典效用函数理论中的一次线性关系[32]。因此，本文引入前景理论中的用户价值函数概念，用户价值函数定义为[32]

为进一步比较属性重心相对于前一年度的移动趋势，用偏移角度θ（-180°～180°）代表相邻年份之间某种属性的重心移动方向，具体计算公式为：

(29)

式中：γG、γL为风险态度系数，γG越大表示用户越倾向于盈利冒险，γL越大表示用户越倾向于损失冒险；λL为亏损相比同样幅度的赢利在心理上的感受程度。

采用固定电价费用结算为用户的心理基准，结合上文所述的公共楼宇各系统费用的结算，当计算舒适型负荷的时候，式(29)中自变量x应该取值为

不可否认，辨识模式或规律的题目提供一种归纳思维的训练，适当的练习一些是有益的.问题在于难度的掌握和所占的比重.有些题目过于复杂，不但多数年幼的孩子无法招架，连教师和家长也被搞得一头雾水.再者，取消更为重要的算术内容，来年年重复这样的训练，实在得不偿失.

(30)

式中：为实施RTP下用户收益情况与实施统一电价用户电费支出的偏离值；为实施统一电价照明及空调系统的电费支出。

当计算特殊类负荷的时候，自变量x应该取值为

(31)

式中：为统一电价下可中断特殊类负荷以及不可中断型特殊类负荷用电费用。

将式(30)、(31)代入式(29)中，实施RTP对用户的价值函数表示为

作为一家省会城市的三甲医院，医院日均门诊量过万人次。医院儿科实力强，儿科患者占相当大比例，“1个孩子可能有3个家长陪”，加剧了医院的拥挤。

(32)

值得注意的是，式(30)、(31)中的取值的参考点为原用电状态下固定电价支出减去实时电价下负荷转移、削减、平移后用电支出的相对值，这是由于用户的“参照依靠”所导致的，有参考的价格变化才会导致用户价值发生变化。当时，表示在实时电价中，用户未取得任何收益；当时，表示实时电价下，用户电费支出减少；当时，表示实时电价下，用户电费支出增大，前景理论认为这一情况用户是难以接受的。

3 实时电价下楼宇用户响应特性分析框架

为了研究日前单个楼宇用户实时电价响应特性，首先要将用户需求效用函数模型转化为多时刻模型，并考虑外界的影响因素和各系统运行时刻，具体思路框架如图1所示。

例2： (非选择题第32题)果蝇体细胞有4对染色体，其中2、 3、 4号为常染色体，抑制控制长翅/残翅性状的基因位于2号染色体上，控制灰体/黑檀体性状的基因位于3号染色体上，某小组用一只无眼灰体长翅雌果蝇与一只有眼灰体长翅雄果蝇杂交，杂交子代的表现型及其比例如下：

图1所示的分析框架中，整个分析过程是从输入设定温度和设定照度开始的。这种设定一是为了避免将功率作为输入量时，上一时刻的温度这一状态量无法确定计算，需要逐时进行比较；二是将设定温度和设定照度作为自变量也符合用户的操作习惯(在大部分楼宇需求响应策略类的研究中，一般优化量都是温度)。通过设定的温度和照度，只需要确定月平均温度和最佳照度2个物理量，并结合式(12)就可以评估出全日用电需求效用值。设定的温度和照度结合影响外界因素以及空调、照明负荷的状态量可以评估出全日空调负荷功率以及照明负荷功率，并计算出用户的经济效用函数值，通过比较用户的经济效用函数值和用电需求效用函数值，就可以确定用户是否会参加响应。在实际应用中，为了确定用户最优响应值，可以通过令整体效用函数最优的方式进行响应功率的计算。

(33)

式中：Ui为i时刻整体效用函数；α1+α2=1，εpu=α1/α2表示用户偏向程度，εpu越大，表示用户越倾向于节约资金，εpu越小，表示用户越倾向于提高舒适度；Pbound为边界功率；Ubound为边界舒适度。式(33)中约束条件有2个，第1个是用户的可调功率不能超过边界功率Pbound，第2个是用户的舒适度不得低于边界舒适度Ubound。通过计算得出的最优组Tin(i)、Es(i)可以得到最优响应功率Presponse=PHVAC(i)+PLight(i)。

与之类似，由于特殊类负荷的状态量与舒适度负荷兼容性差，负荷响应的方式也略有不同，故对特殊类负荷与照明、空调类负荷分开进行分析。对于特殊类负荷，有

(34)

式中t1，t2，…，t24代表特殊类负荷运行的时间区间。式(34)中约束条件有2个，第1个是用户的可调功率不能超过边界功率Pbound，第2个是用户的焦虑度Uspecial不可能是正数，可以用式(13)计算得到。

4 算例分析

采用文献[25,28,33,34]中建筑参数，设kwall=0.6，房顶热传导系数ktop=1.2，公共楼宇建筑面积Stotal=23 069 m2，楼宇墙壁面积Swall=3Stotal，楼宇屋顶面积Stop=Stotal，楼宇内墙墙面面积建筑物内墙面蓄热系数ks=0.5，照明系统热耗散系数rlight=0.65，人体散热冷负荷系数kp=0.9，人体显热散热负荷qs=59.79 W，人体潜热散热负荷ql=111.65 W，αh=0.89，βnew=0.8，楼宇平均层高建筑内空气密度ρair=1.293 kg/m3，空调全功率能效比δcop=3.3，空调耗散系数γ=0.8，则式(11)可以写为

(35)

设前一月的月平均温度为25 ℃，根据式(5)，计算当日舒适温度。

前路组：所有患者均采用气管内插管全麻，取仰卧位，颈部轻度后伸。C型臂X线机透视下大致确定切口位置，取右颈部横形切口，按颈前入路显露椎体前方，暴露椎间隙，插入定位针，C型臂X线机透视下确认手术节段。用Caspar撑开椎间隙，切除致压的骨赘及椎间盘等组织以显露硬脊膜达到减压目的。刮除上下终板，试模以确定合适大小的ROI-C椎间融合器。将填有自体骨的椎间融合器置入椎间隙到合适的位置，最后将2枚嵌片插入以固定假体。其余节段方法同前。

tconf=(0.31×25+17.8) ℃=25.55 ℃

(36)

令式(12)中的μHVAC=0.6，μLight=0.4，先分析在单时刻情况下该用户的舒适度变化。

Uconf(i)=0.6UHVAC(i)+0.4ULight(i)

(37)

令功率PHVAC∈[0, 2 000]，PLight∈[0, 1 000]，将式(37)所示三维图形绘制出来，如图2所示。

从图2中可以看出，如果希望舒适度需求效用函数最大化，那么空调系统功率和照明系统功率都应该设定在一个可接受的范围内，如果温度过高或过低、照度过高或过低都会影响建筑使用者的舒适度。将图2中的信息投射在二维平面上，并绘制等高线图，可以得单时刻空调功率-照明功率的消费无差图，如图3所示。

图3中最内层的区域为用户90%满意度线，从图3中看，空调功率处于[1 200, 1 800] kW，照明功率处于[500,1 000] kW时，用户满意程度较高。这一区域即为空调调峰调频的主要区域。

对于公共楼宇来说，楼宇是否已经安装用电优化系统对于其响应的程度非常重要，若楼宇事先未经过优化，那么空调系统和照明系统的设定应该始终在舒适度最高的位置，即设定固定的温度值和照度值。本文认为若无优化下，某楼宇日常设定温度为Tin=25.5 ℃，日常设定照度为Eex=500 Lux，设输入量如图4所示。

在真实情况下，夏季高峰日的负荷往往比较高，若某夏季日实时电价如表2所示。

利用优化算法对公式(34)进行优化，在表2中的实时电价下，算例中楼宇的空调系统和照明系统响应功率曲线如图5所示。

表2 某高峰日实时电价 Table 2 Real-time price of a peak day

从图5中可以看出，照明负荷响应值最低点出现在15:00左右，此时电价为2.188元/(kW·h)，比正常固定时刻电价0.867元/(kW·h)高出2.52倍，此时，楼宇用户照明系统功率削减152 kW，空调系统功率削减327 kW，是为了使15:00左右空调系统的负荷较低，并维持住比较舒适的温度。

分析图5(d)，14：00、15:00、16：00这3个时刻的功率点在图5(b)中明显呈现出尖锐的三角形，而图5(a)则根据电价的变化，呈现出比较平滑的曲线，这是由于空调系统的转移特性和照明系统的削减特性造成的差异。空调设置温度与照度如图6所示。

设置焦虑度为kanx=0.056，设特殊类负荷需要持续3 h完成，每个时刻功率为50 kW，保存耗电率rhold=0.2，原事件开始时刻为11：00，每个事件持续时间不得超过5 h，对式(34)进行优化，得到特殊类负荷响应时刻如表3所示。

表3共有5个特殊类负荷事件，其中，有3个特殊类负荷时间为可中断负荷(如电动汽车充电桩、酒店电锅炉、厨具用品)，有2个负荷为不可中断负荷(如数据中心计算电脑、个人办公电脑)。表3出现了较多的功率平移(5个事件几乎都发生了平移)，这是因为在高电价下，用户转移负荷的意愿变强，在事件4和事件5上，用户宁愿承受一定程度的焦虑，也希望避开高电价区。综合考虑照明系统、空调系统、特殊类负荷，高价日公共楼宇整体多时刻响应功率如图7所示。对公共楼宇每一时刻的用电进行计费，如图8所示。

表3 某高峰日特殊类负荷响应 Table 3 load response of special class at a peak day

注：表中“1”表示该事件运行在这一时刻；“0”表示该事件工作状态保存在这一时刻；表格为空，则表示该事件在这一时刻不发生，不消耗功率。

若楼宇未参与优化，公共楼宇在固定电价下总体消耗资金19 073元，在实时电价下总体消耗资金28 280元，楼宇用户根据价格信号进行响应，实时电价下总体消耗资金22 762元。因此，在该次响应中，该用户负荷最大响应出现在15：00(电价最高点)，响应负荷512 kW·h，通过响应实时电价的方式，该用户能够节约资金5 518元。

5 结 论

本文基于楼宇各系统能耗特性以及用户对的环境体验，建立了楼宇用户舒适度效用函数和楼宇用户焦虑度效用函数，并根据前景理论分析了基于固定电价参考成本的用户经济效用函数。提出了以温度、照度为自变量，基于用户综合效用函数最优的单个楼宇实时电价响应分析方法。并通过算例对单个楼宇响应进行仿真分析，说明该方法能够兼顾楼宇本身的负荷特性和用户的人为因素，模拟用户响应机理为评估实时电价下楼宇用户的响应特性提供了可能。

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