随着高速铁路的快速建设和运营，高速铁路成为现代化铁路的标志，集中体现了现代各种高端技术的发展成果，代表着当今世界铁路的发展方向[1]。由于高速铁路需要具有平稳、高速和安全等性能，则要求线下的不同构筑物提供平顺性和高稳定性的线路[2]。因为桥梁施工方便，后期养护方便，不容易沉降等优点，所以高速铁路基本采用“以桥代路”的方式建设[3]。但是由于地基变形和其他因素的影响，桥梁墩台还是会发生沉降，为了保证列车高速、安全、舒适的运行，需要在桥梁建设期和营运期进行变形监测和预测分析，因此研究桥梁墩台沉降预测方法对高速铁路安全有着非常重要的意义。目前，常用的沉降预测方法有四点法、时间序列法、双曲线法、灰色系统法、蚁群算法和人工神经网络等方法[4-8]。由于高速铁路桥梁墩台沉降量级小、波动大的数据特点，单一预测模型不能很好的预测沉降量，本文结合Logistic模型、Gompertz模型和MMF模型的特点，运用加权几何平均法将上述两个模型组合形成组合预测模型。结合工程实测数据，用Logistic模型、Gompertz模型、MMF模型和组合预测模型分别对桥梁墩台进行预测，将模拟数据和预测结果与实测数据进行比较分析。

1 桥梁墩台沉降分析

桥梁墩台沉降发生的主要原因是受到竖向力的作用，在该作用下的沉降可分为四部分：一是桩自身的弹性压缩变形，由桩顶竖向所加荷载，桩身周围的摩擦阻力和桩端阻力共同作用之下产生；二是桩端土层的沉降，由桩端的压应力、桩身产生的剪切应力、承台底部反力通过承台和桩之间的土层传递到桩端的推力共同作用下产生；四是桩端的刺入变形，由桩端应力导致桩端土层的塑性变形[9]。

通过桥梁施工，分析桥梁墩台沉降过程如下：①墩身浇筑阶段，桩身所受荷载和桩端平面以下的地基近似于线性增加，桩基础基本是线弹性沉降，以桩身弹性压缩和桩端以下的地基土的压缩为主。②墩身施工完成后到架梁之前，桩基础所受荷载基本不变，因此发生主固结沉降。③架梁阶段，若架设预制梁，由梁自重引起的沉降在架梁之后就发生了，由于荷载突然增大，则该阶段在短时间内沉降量较大；若是进行现场浇注梁的方法施工，则桩基础所受荷载接近于线性增加，墩台随所受荷载变大而不断发生沉降，此阶段沉降形式主要是桩身的压缩弹性变形和桩端平面以下地基压缩变形。④架梁完成后，在铺设桥面和辅助设施期间，以弹性沉降和主固沉降为主，与架梁阶段相比较，本阶段沉降速度较为缓慢，逐渐趋于平稳。经过分析和梁墩台实测累计沉降随时间的变化趋势可得，桥梁墩台沉降-时间曲线其总体线形呈“S”形走势。

2 模型简介和参数求解

2.1 模型介绍

Logistic模型是Verhulst于1845年研究人口增长时提出的，目前其最常见形式如式(1)所示：

 

(1)

Gompertz模型最初由Benjamin Gompertz在1825年提出作为动物种群生长模型，用于描述种群的消亡规律。一般式为式(2)：

G(t)=abct

(2)

MMF模型是由Morgan-Mercer-Flodin于1975年提出的一种S形生长曲线模型[11]，其表达式为

G(t)=2.811 79×0.3010.851 8t

式(1)和式(2)所表示的几何图形分别是Logistic曲线和Gompertz曲线，针对Logistic曲线和Gompertz曲线的性状，朱正元等人进行了分析和研究，两种模型的曲线形状都是“S”形，既有相似之处，又有本质的差异[10]。与桥梁墩台实测沉降量所绘制的累计沉降-时间曲线在形状上较为吻合。

在式(1)和式(2)中a，b，c为参数，且a>0，b>0， 0<c<1，t为时间。

 

(3)

式(3)中，a，b，c，d为模型参数，且皆大于0。反应了事物发生、发展、成熟并趋于极限的生长过程[12]。

依据OSI七层模型，按照由下向上，层层相扣，逐渐加大难度，与理论知识紧密结合的原则，设计六组实验，如表1所示。设计思路是：新实验内容会涉及做过的实验所搭建的模型，通过使用前面的实验作为踏板进一步理解将要学习的内容。通过前面对网络性能的分析，也有助于后面综合网络性能的分析。通过对运行网络模拟环境所得图像分析，让学生了解影响网络运行的因素，找出解决和改进的方法，并通过报告得出希望的结果。

2.2 模型参数求解

记这样权系数向量K的求解问题可转化为式(14)所示的函数模型：

保姆卡波妮比周围大部分有色人的受教育程度都高。她不仅在生活上细心照顾她，还教会斯库特写字，敢于管教斯库特。她教育斯库特不应该对别人品头论足，给别人难堪，不能自己家境比坎宁安家好就一副高人一等的样子。她告诉斯库特，一个人没必要把自己懂得东西都展现出来，那不是淑女的做派。在她身上，斯库特看到了自信，乐观和教养。

SL=a+bct

(4)

对式(2)两边取对数，则有lnG(t)=lna+ctlnb。令SG=lnG(t)，a′=lna，b′=lnb，则式(2)可以转化为式(5)：

校级仿真实验室建设应由厅级主管部门主持协调，定位于地区、省内甚至省间共享。将各学科基础性、专业性实验统筹安排、统一开发，避免低层次重复建设，节约资源。重点放在特色实验项目的研发方面。

(5)

至此L曲线和G曲线的函数模型都转换为修正指数方程y(t)=a+bct的形式，求解该方程参数需要等距时序，由于一般的沉降观测并不是等距时序，则需要将不等距时序变换为等距时序，可以用Lagrange插值法处理不等距时序问题，然后进行拟合求解参数。求解参数的方法较多，本文采用Bryant法求解，Bryant法求参数的计算公式如下：

 

(6)

 

(7)

 

(8)

MMF模型的参数求解较为复杂，直接求解困难。CurveExpert软件提供了较强的非线性拟合功能[13]，因此本文采用CurveExpert软件求解MMF模型的参数。

2.3 加权几何平均预测模型

设某个试验的数值预测有m种预测模型表示第m种预测模型的第t期的预测值，其中指是第t期m种加权几何平均组合预测模型的预测值，yt为第t期实际测得的数据。则加权几何平均模型为

SG=a′+b′ct

 

(9)

式中，且ki≥0，i=1，2，…，m。对式(9)等号两边取对数得式(10)：

通过选取最优的脉冲信号占空比,可利用电压变换电路实现将在一定范围变化的电压转换为稳定的12 V电压源。对不同输入电压情况下,选取的最优化脉冲信号占空比进行分析,得到脉冲占空比随输入电压变化关系,拟合曲线后如图8所示。图中D为脉冲信号占空比,U为整流电路输入端输入的交流电压,可以看出最优占空比随输入电压成指数递减。根据拟合曲线可以得到占空比与输入电压的关系,从而在控制电压变换电路时参考该曲线就能得到理想的占空比数据,当电路检测到输入电压,根据曲线设置脉冲占空比,输出电压即为12 V。

 

(10)

在式(10)等号两边同时减去lnyt，如(11)所示：

 

(11)

令则式(11)可简化成式(12)：

 

(12)

上述是为了推理过程清楚，将观测值y看成是一维的情况，实际上观测值为y1,y2,…,yn，因此整理式(12)得式(13)：

 

(13)

对式(1)两边取倒数，并令SL=1/L(t)，则式(1)可转换为

 

(14)

拟合精度可以评价一个预测模型是否适用于该组实测数据的拟合。原始数据的质量和评估水平的准确性决定模型的拟合精度，估计水平又包括预测模型的函数形式、变量的正确选择以及模型参数求解的方法。选择恰当的预测模型和较好的参数估计方法对提高预测精度有很重要的作用。目前常用的精度指标包括绝对误差平方和(SSE)、相对误差平方和(SSPE)、标准差(SE)和相对标准差(SPE)等。

 

(15)

至此，由加权几何平均方法得到的组合预测模型的权系数向量K已求得。

2.4 预测模型精度检验

上述模型中加权系数向量K可以看作是在约束条件为LK+Vk=0求出的能使VTV=min的一组解，记经过推理并整理得向量K的计算表达式如式(15)所示：

3 工程实例

3.1 曲线方程的拟合

以某城际铁路特大桥区段的某桥墩2011-2012年间每周定期进行的20期沉降为观测值，数据见表1，由于数据量级小的特点，为了方便后期预测值与实测值的比较，单位以mm计。利用文献[3]的实际观测数据作为本文的原始数据，运用Bryant法分别求得Logistic模型和Gompertz模型的四个参数a，b，c的值，由于Gompertz模型的公式在求参数前进行了等价变形，所以需要对Bryant法求得的参数回代才可以得到式(2)的参数值，然后将求得的两个模型的参数值分别代入式(1)和式(2)，得到Logistic模型和Gompertz模型的曲线方程，见式(16)和式(17)，用软件解算MMF模型的参数，并将参数值代入式(3)中，见式(18)：

 

(16)

前半场（《辟兄别母》《碎坛绝食》《半李三咽》），我们看到创作者们采用的是“沉下去”的手法，通过对人物心理的细致挖掘和借助梨园戏里丰富细腻的表演手段，让人物，尤其是陈仲子夫妻之间情感逻辑建立起来，让观者可信、让舞台生动。在这里，扮演陈仲子夫妇的林苍晓和曾静萍，既不是董生与李氏那样针尖麦芒的“对手戏”，也不是两个人的思想行为完全一致的“并蒂莲”，他们的表演更像是“藤缠树”，有对话、有异同、各自生长又共同变化，而且始终相伴相依。彩排演出时显得沉闷的前半场，首演第二场观众的反馈是不仅不闷而且好看。足见这方面的功夫下得值得。

我还分门别类地告诉他各类作文的写法，借用阅读时掌握的一些技巧带入到作文里，写自己最熟悉的人与事，用上最真实的情感，这样写出来的作文一定会很生动、感人。考试作文他写了一个他在重庆老家的同桌，写他们一起上学，一起在路上避雨，一起学习的故事，还写到那个同学生病了，他转学离开前有去看他……文字朴实，可能是因为情真的缘故吧，老师在班上朗读这篇作文时，我们竟都听哭了。

(17)

 

(18)

根据实测数据和式(16)、式(17)和式(18)单模型计算所得的各期预测沉降量，用运加权结合平均法，利用式(15)计算权系数向量K，经过计算得K=[-0.033 7 -0.357 1 1.390 8]T，所以Logistic模型的权值为-0.033 7，Gompertz模型的权值为-0.357 1，MMF模型的权值为1.390 8，代入式(9)得组合模型的方程如式(19)所示：

y(t)=L(t)-0.033 7×G(t)-0.357 1×M(t)1.390 8

(19)

分别用四种模型的计算预测值，求出四种模型预测值与实测值的绝对误差，整理实测数据、预测数据和每个模型的绝对误差，见表1。

表1 四种模型的预测值与实测值比较/mm

 

利用表1的数据，绘制实测桥梁墩台沉降数据和四种预测模型预测沉降值的累计沉降—时间曲线图，如图1所示。

  

图1 四种模型的沉降—时间曲线

3.2 精度比较

根据已知参数的各种模型，计算出各模型与实测沉降量之间的残差，如图2所示。

割台装置中采用独特的摘盘机构使葵花与茎秆的碗状纤维部完美分离，割台装置可根据向日葵高低进行调节，能使向日葵籽盘180°翻转，籽粒向上，从籽盘根部切断，带入的杂质很少，向日葵籽粒也不易洒落。

评定模型精度，需要计算绝对误差平方和(SSE)、相对误差平方和(SSPE)、标准差(SE)和相对标准差(SPE)等指标，根据表1的数据，经过计算，各个模型的各种精度指标见表2所列数据。

潮州麦秆画深受潮汕文化的滋养，以精湛的技艺与巧妙的构思形成了独具特色的潮州麦秆画，作为非物质文化遗产的潮州麦秆画，与潮州木雕、潮州刺绣、潮州陶瓷、潮州抽纱、潮州嵌瓷等潮州优秀民间工艺构成了潮汕文化中不可或缺的重要部分，是潮人文化与潮人精神的深刻写照。潮州麦秆画以其独特的艺术面貌，通过极具区域特色的麦秆画作品，例如《潮州八景》《潮州古城图》《饶宗颐像》等佳作，为我们呈现出深厚潮人文化的艺术缩影。立足于潮汕文化沃土之上的麦秆画具有宝贵的艺术价值，需要我们深入发掘，从而更好地推进这一优秀非物质文化遗产在当下的传承与发展。

  

图2 四种模型的残差

 

表2 四种预测模型的精度指标值比较

  

模型类型SSESSPESESPELogistic模型0.62970.00110.17740.0074Gompertz模型0.25860.00050.11370.0051MMF模型0.07270.00020.06030.0031组合模型0.04780.00010.04890.0028

分析表2数据，Logistic模型的绝对误差平方和(SSE)、相对误差平方和(SSPE)、标准差(SE)和相对标准差(SPE)都是最大的，Gompertz模型和MMF模型的次之，组合模型的上述精度指标最小。SE最小则表明组合模型精度高于其他的两种模型。SSPE是刻化模型稳健的指标，组合模型的该值最小，则表明组合模型比Logistic模型、Gompertz模型和MMF组合模型好。

4 结 论

Logistic模型、Gompertz模型和MMF模型的加权几何平均组合模型是通过了权对每个模型的绝对误差进行调整，从而使组合预测模型的绝对误差达到最小，进而得到更加吻合实测数据的模型方程，提高了模型对后期预测的精度。将Logistic模型、Gompertz模型、MMF模型和组合预测模型运用在高速铁路桥梁墩台沉降预测中，Logistic模型在前期预测结果较为理想，中后期绝对误差越来越大，Gompertz模型在整个过程中相对于Logistic模型拟合效果较好，MMF模型优于Gompertz模型，最终组合预测模型得到的拟合结果最优。解决了由于高速铁路桥梁墩台沉降的数据量级小但波动大，单一模型拟合不好的问题，组合预测模型能够更好的预测桥梁墩台的沉降，在今后桥梁墩台沉降的预测更适合选用组合模型进行预测。

内浮顶的结构要求：铝(不锈钢)制浮顶与油面(内浮顶盖板的下表面与油面的上表面)间的油气空间，铝制内浮顶允许(70～100)mm±10mm，不锈钢允许(110～130)mm±10mm。

参考文献

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