1 引言

社交网络影响力最大化是指在社交网络上，通过一个影响传播模型，选择k个种子用户使其得到最大化预期的影响传播范围。其核心是设计可靠的影响传播模型和有效的搜索算法，能够在有限的预算范围内有效地宣传新产品。

A:友好、真诚、知识面广、待人热诚，是被小朋友欢迎的四大条件，你和孩子一同分析研究她欠缺了哪些条件，然后尝试做最好的自己，这才是正途，别只是关注“别人喜欢不喜欢我，信不信我”。

现有的影响力传播研究工作[1-10]主要面向静态的单一社交网络，通过分析社交内用户之间的影响力传播，找出最具有影响力的用户集合。实际上，面向多个社交网络的影响力最大化研究也具有重要意义，因为单一网络可能不能满足广度需求，且单一网络的传播广度不如跨社交网络的传播范围。为此呈现出有关跨社交网络影响力最大化研究[11-13]，即在多个社交网络上进行用户的影响力分析。然而，当前研究具有如下局限性：（1）跨社交网络之间通过锚点对进行简单链接，影响传播精度；（2）没有考虑话题因素，制约了种子选择的精准性。有关话题感知的影响力分析研究主要面向单社交网络，但由于不同网络的话题不同，处理多个网络上的话题具有一定难度。

本文研究基于话题感知的跨社交网络的影响力最大化模型M-TLT（multiple-topic linear threshold）。例如，为扩大旅游推广范围，一个旅行社希望在人人网、微博等社交网络上推广一条欧洲行的旅游路线，即在多个社交网络上找到对旅游话题感兴趣的且影响范围最大的一组用户进行推广。本文的主要贡献如下：

（1）提出了一种基于话题的跨社交网络图构建方法。利用用户关注的事物之间的联系，将多个网络联系到一起，并通过用户的话题得到用户之间边的传播概率，最终形成一个基于话题的跨社交网络图。

（2）提出了一个在线性阈值模型下融合话题因素的M-TLT模型，并证明了M-TLT模型的合理性。

采用SPSS23.0统计学软件进行处理，生存率及预后单因素分析采用 Kaplan- Meier法，组间生存率差异采用log-rank法检验，Cox回归比例风险模型进行多因素预后分析，P≤0.05为差异有统计学意义。

（3）设计了一种基于M-TLT模型的改进的启发式种子用户选择算法。首先，基于潜力大小排序来减少候选种子集合及边缘增益的计算量；然后，利用CELF（cost-effective lazy-forward）队列进行种子用户的选择，在选择过程中更新候选种子集合保证最终能够得到k个种子用户。

（4）设计了对比实验，证明所提出的模型能够更准确地建模潜在的影响力传播过程，在时间复杂度上优于对比算法。

2 相关工作

Richardson等人[14-15]首先提出了口碑效应（word-ofmouth）概念，研究基于“病毒式营销”的影响力最大化模型。Kempe等人[1]首次把影响最大化问题建模为在传播模型上寻找影响力最大的k个节点的离散优化问题。他们提出了两种常用的影响力传播模型：线性阈值模型（linear threshold model，LT）和独立级联模型（independent cascade model，IC）。基于这两个模型的影响力最大化算法，提出了能近似达到最优解（1-1/e）的贪心算法，该算法每一轮选择边缘收益最大的节点，计算代价大，不适用于大规模网络。为了改善贪心算法的低效性，Leskovec等人[2]通过挖掘影响函数的子模特性，提出了CELF算法，减少了种子影响范围次数。进一步，Goyal等人[3]提出了CELF算法的优化算法CELF++算法，效率提高了35%～55%，但同样不适用于大规模网络。接下来，提出了很多基于IC和LT模型的高效启发式算法。例如，Chen等人[4]提出了基于IC模型的利用节点局部树状结构近似影响传播的MIA（maximum influence arborescence）算法；Goral等人[5]提出了在LT模型下的SIMPATH算法。SIMPATH算法在运行时间、内存损耗和影响范围方面都具有很好的性能。上述方法都没有考虑话题因素，制约了种子用户选择的精准性。

Tang等人[6]研究了用户间topic-wise影响强度的问题，阐述了用户通常只能在某一个领域具有很大的影响力。Aslay等人[7]研究了话题感知的影响力最大化问题（topic-aware influence maximization，TIM），对有限数量可能查询进行预先计算，然后使用树基指数（INT）方法建立索引，有效地改善了查询性能。Barbieri等人[8]提出的话题感知模型中，侧重关注用户权威性和主题的兴趣，没有考虑用户-用户的影响，使传播模型的参数数量急剧减少，从而提高效率。Chen等人[9]提出的话题感知影响力最大化查询中，利用MIA模型近似计算影响传播，并对贪心阶段边缘算法提出了多种优化方法，在时间、影响范围上均优于前几种算法。上述方法考虑了话题因素，但仅在单网上进行研究。

Nguyen等人[11]研究了多社交网络上最小花费的影响力问题，提出了一个利用多种耦合方案将多网问题降到单网解决的模型表示。随后文献[12]在之前研究的基础上进行改进，提出了星式耦合网络，通过减少额外的顶点和边来提高性能。李国良等人[13]研究了多社交网络上的影响力最大化问题，通过自传播将多个网络建立联系，首次提出了针对多社交网络上节点对实体的影响计算模型来评估多网下节点间的影响计算问题，并在独立级联影响模型下提出了多种解决方案，具有较好的伸缩性和时间性能。

与已有工作比较，本文工作具有如下优势：（1）利用社交网络中的文本信息将多个社交网络联系起来，并通过用户的话题分布结合用户之间边的权重评价用户之间的影响概率，使其更加具有可靠性；（2）跨社交网络传播模型中融合了话题因素，提高了种子用户选择的精准性；（3）利用3个优化策略减少了种子用户选择的时间复杂度。

3 问题定义

下面主要介绍本文对跨社交网络影响力最大化的定义。表1为本文使用的符号。

影响力最大化问题是获得网络中信息的传播过程，并以最大限度提高网络中信息的传播范围。首先，给出相关概念；之后，给出基于话题感知的跨社交网络影响力最大化的问题描述。

 

Table 1 Symbols used in this paper表1 本文使用的符号

  

符号Gi=(V,F,ω)(i=1,2,…,m)ξ V(a)Num ε D θ InN(u)OutN(u)Γ(S|γ)定义社交图用户阈值活跃用户集合匹配对个数话题相似度阈值文本信息用户话题分布用户的内向邻居集用户的外向邻居集用户传播范围

24.end for

定义2（活跃用户）如果用户是种子用户或者在影响力传播模型下从已活跃的用户v∈V(a)接收了信息，则称为活跃用户。用户一旦变为活跃状态则添加到V(a)中。

定义3（传播范围）给出一个影响力传播模型，种子用户集合的影响传播范围用S最终能影响到的用户数量表示，记为Γ(S)。

改革开放40年，是中国共产党领导亿万人民艰辛进行伟大实践的40年。其历史成就、历史功勋、历史价值、历史意义，不仅得到了中国人民的认可，而且得到了全世界广大人民的普遍认可。经过了40年，我们每一个中国人，对自己的生活与事业，对党、国家、民族的进步与未来，更加充满了必胜的信心！

M-TLT传播模型核心包括跨社交网络构建、影响概率计算和影响力传播过程三部分。

教学目标是让学生了解本单元涉及的商务理论知识及掌握重要概念和专业术语。实施策略：1)商务理论知识的讲解应简明扼要、深入浅出。2)PPT中的重要概念和专业术语最好用中文标注，这样便于学生理解。

英国学者Snezana Lawrence做了题为“数学教育的艺术与建筑——一项关于隐喻的研究”的大会报告，分属主题4．报告指出数学常被主流媒体描述为“诗意的”，但一项调查表明最常被英国青少年用来描绘数学的两个词却是“枯燥的”和“不相关的”．Lawrence通过将对数学的隐喻置于历史背景中进行分析来探讨这两种相反的观点，他还通过历史中的跨学科的例子来阐述这些隐喻，以描绘出一幅数学的画卷．最后作者提出疑问：我们能否设计出连结这两种截然不同的观点的桥梁？如果可以，这对数学教育有何启示？

23.end for

4 基于话题感知的M-TLT模型

4.1 M-TLT传播模型

基于话题感知的影响力最大化问题在文献[13]中被提出。例如，一个用户的话题分布为＜乒乓球：0.5，游泳：0.3，电子：0.7＞，假设人们想推广乒乓球和游泳，那么给出一个话题查询向量（＜0.4,0.6,0＞,2），即要找到两个种子节点，乒乓球话题占查询40%比重，游泳占查询60%比重，且影响范围最大。

4.1.1 跨社交网络构建

不失一般性，以两个社交网络为例，介绍本文的模型。

跨社交网络构建的核心是如何模型化社交网络间的关联关系。给定网络G1、G2的同一实体1和实体2（同一个实体指不同网络上的同一个用户），如果实体1将信息从G1传到G2，需要考虑同一实体的邻居用户在跨网络间的某种联系。例如，首先在文本信息中抽取或自定义like匹配对，如＜歌手，歌曲＞、＜演员，电影＞等。如图1所示，情况1：G1中实体1 follow的用户1 like的歌手/演员与G2中实体2 like的歌曲/电影相对应，说明实体的follow用户可能不通过G1上的用户与G2的影响链接产生影响，而形成一条跨网影响的单向链接，即图中influence链接。情况2：两个实体的follower用户2和用户3同时喜欢同一个匹配对，那么当跨网实体用户传递信息时，其follower之间产生间接的影响，则形成相似similarity的双向链接。这些链接的话题分布与对应实体共同喜欢的话题有关。

  

Fig.1 Cross-network connection图1 跨社交网络连接

对于跨社交网络之间没有直接联系的两个用户，若兴趣相似，他们之间可以产生间接的联系，那么similarity链接具有合理性。因此需要计算在不同的话题查询下两个用户的话题相似度 sim(θu,θv|γ)，当sim(θu,θv|γ)＞ε 时，建立用户的“链接”边。本文利用余弦相似度计算用户话题的相似度，见式（1）：

 

基于上述思想，跨社交网络构建过程见算法1。

算法1跨社交网络构建算法newTopicGraph

输入：Gi=(V,F,ω,ξ)，Num，θ，ε ，D ，话题查询Q=(γ,k)，网络之间实体匹配对Alignment。

输出：跨社交网络G。

“宇晴这个小南蛮丫头，也不知道留一壶酒、一盘驴肉给我们两个老家伙，她说宇轩也在黄梁驿里，也没见他露个脸儿。唉！在大榆树上冻了半夜，还得回谷去找思邈大哥讨酒喝。”

1.for everyu∈Gido

算法2 M-Potentiality

3. if((u,v)∈Alignment)do

4. 在u、v之间建立边；

5. 获取u、v的内向邻居集和外向邻居集InN(u)、InN(v)、OutN(u)、OutN(v)

6. /*建立influence边*/

7. for everyi∈OutN(u)do

其六，寻规律总结方法。在这一教学环节中教师有着重要的地位与作用，对函数动点问题中包含的所有数学知识点、解题方法以及类型的归纳等进行科学的总结。其中还应每日解答一道相应的问题，不断进行拓展与延伸。在每日解答一题期间所选的函数动点问题应与课堂教学期间教师讲解函数动点问题的结构相一致，增强学生的兴趣与解答问题的信心。

8. 建立i到v的单向influence边；

9. end for

10. for everyi∈OutN(v)do

11. 建立 j到u的单向influence边；

12. end for

13. /*建立similarity边*/

14. for everyi∈InN(u)do

15. for everyj∈InN(v)do

16. 计算i和j的话题相似度sim(i,j)；

17. if(sim(i,j)＞ε)do

18. 建立i和j间双向similarity边

19. end if

20. end for

11月5日中国尿素出口价格指数（CNEI）为1992.61点，环比下跌62.62点，跌幅为3.05%；比基期上涨133.61点，涨幅为7.19%。

21. end for

4）课外，教师通过组织多样的课外兴趣活动，创设多元化语言环境。课程结束以后，教师在智慧课堂网站上传和英语学习相关的电影、视频等资源，学生通过手机客户端观看学习，学生与教师通过智慧课堂的讨论功能进行实时鉴赏交流，拓展了课外知识，同时增加师生的沟通。组织英语角、配音秀、情景剧表演等课外活动，为学生创设多元化语言环境，全面提升语言能力、学习能力、文化意识和思维品质四项核心素养。

22. end if

其中表示方位向第n组子脉冲回波，即为噪声序列；δn∈Na×1为重构的第n个方位像信息；Hn∈Na×Na为方位向重构稀疏基，且Hn的构造方式为

学生通过平台提出问题，教师不能每时每刻在线回答，否则工作量太大，因此互动可能会有延迟性，这也需要网教平台在这方面能更智能化，教师把各种可能出现的问题尽可能多的先设计好，这样平台就可以像机器人一样智能回答学生提出的问题。

问题1（基于话题感知的跨社交网络影响力最大化）给出m个基于用户话题分布的社交图Gi(i=1,2,…,m)，并给出一个TIM查询Q=(γ,k)，找到一组种子用户集合，使其对网络上其他用户的总影响力最大，即 Γ(S|γ)最大。

对大鼠心肌切片HE染色后，镜下观察结果如图1所示。对照组的心肌结构排列整齐有序，心肌纤维无破坏，心肌细胞形态正常，细胞质丰富。与对照组比较，模型组心肌细胞肿胀、轻微空泡变性、肌纤维溶解坏死、横纹消失，纤维组织增生，炎症细胞浸润，可见炎症性小血管扩张、充血，心肌细胞肥大；卡托普利组和钩藤人参合用高剂量组细胞核颜色略有加深，心肌纤维出现断裂，心肌细胞出现肿胀。与模型组比较，钩藤人参中、高剂量组的心肌纤维肿胀程度和紊乱程度有所好转。结果表明，钩藤人参合用能够改善心肌形态，且高剂量组效果优于低剂量组。

定义1（种子用户）用户v∈V作为社交图中Gi影响传播的来源，被称为一个种子用户。种子用户集合由S表示。

定义4（基于话题感知的影响力最大化）给出一个话题查询Q=(γ,k)，基于话题感知的影响力最大化是在社交网络上找到k个种子用户集合S，使集合S在此查询下的Γ(S)最大。

其中，第1～5行遍历不同网络中的用户，若两个用户是同一个实体，则生成一个双向链接，得到u和v的外向邻居用户集合OutN(u)、OutN(v)以及内向邻居用户集合InN(u)、InN(v)。第7～12行，建立influ-ence边。判断InN(u)是否与v有相同的like匹配对，若存在且匹配对的数量大于数值Num，则建立一个单向的influence链接，其方向指向v。第13～21行建立similarity边。遍历OutN(u)和OutN(v)，若当前话题相似度 sim(θu,θv|γ)＞ε ，建立一个双向similarity链接。对不同的链接边标记不同的 flag值，实体用户flag=0，similarity以及influence链接，flag=1。第22～24行，若两个用户不是同一实体，继续遍历网络中其他用户。

①http：//tv.cctv.com/2016/10/31/VIDEkjc5TIDsgmTGjYhFsvq3161031.shtml。旅游消费，警惕陷阱(一)北京一日游乱象。

4.1.2 链接上的影响概率计算

链接上的影响概率按类型采用不同的计算方法。相同实体之间的传播概率设置为：转发文本的数量除以文本的总数量。而对于网络内的follow以及网络间的influence和similarity链接来说，当计算用户u对v的影响力时，用户v对用户u的话题接受度通常不同，因此不能用统一的影响概率来表示，应该对不同的话题有不同的影响概率。利用文献[10]中用户之间的不同话题影响力大小计算公式，如式（2）所示：

 

其中，ω(u,v)、ω(j,v)是用户之间边权重；是用户u在话题i下的话题比重。

4.1.3 影响力传播过程

本文的影响力传播过程基于线性阈值模型。给定m个用户话题分布社交图Gi、初始种子集合S和话题查询Q=(γ,k)，那么影响力传播过程描述如下：在第t步，所有在前t-1步已经被激活的节点仍然处于活跃状态，任意一个用户u接收到的总影响力为，若 Wt(u)≥ ξu，即用户收到影响力大于本身阈值，则用户u被激活，为活跃状态。持续这个过程直到没有可被激活的节点。

4.2 M-TLT模型性质

如果Γ(S|γ)是单调子模函数，那么使用贪心算法进行最大边际增益的近似最优达到(1-1/e)结果。

定理1 M-TLT模型下的Γ(S|γ)是单调子模函数。

证明 在特定TIM查询Q=(γ,k)下，任意两个用户 u、v之间的边，均有，即对于任意一条边在特定的TIM查询下，都是一个固定值，即特定TIM查询下，用户之间的影响力是确定的。M-TLT模型下的影响力最大化可以看作普通的单网上的影响力最大化问题。根据文献[3]，M-TLT模型下Γ(S|γ)是单调子模函数。

定理2 M-TLT问题是NP-难问题。

证明 可以用z=1的话题分布的条件构建一个M-TLT问题的一个实例，解决M-TLT问题就是解决常规LT模型下的影响力最大化问题。传统影响力最大化问题是NP-难，因此证明了M-TLT问题也是NP-难问题。

5 M-TLT模型下种子用户选取算法

由前文讨论可知，可采用贪心算法选择种子用户。首先，需要建立从用户u到用户集合V中所有的影响模型；然后，迭代计算S中每个用户u的边缘影响。边缘影响是当前种子集合S下，用户u加入种子集合与S总的影响范围与S产生的影响范围之差，计算方式为 δu(S)=δ(S∪{u})-δ(S)。可见，采用该类贪心算法计算代价大，为此本文采用启发式算法选择种子用户。

本文利用CELF启发算法[4]来优化算法。由于CELF不能保证在最坏情况下减少运行时间，为了有效降低CELF算法的运行时间，本文提出了如下3种优化策略：一是基于节点潜力（见M-Potentiality算法）减少计算代价；二是候选集C的选择优化（见MCandidate算法），因为CELF算法迭代过程中会计算大量不必要计算的节点的边缘增益，所以提出了定理3，大大降低了不必要计算的边缘增益；三是减少边缘增益的计算代价。

5.1 优化策略

5.1.1 基于用户潜力的优化

用户潜力是指用户能够激活其他用户的能力，用户最终可能影响到的节点越多，其潜力越大。用户u的潜力评价方法为u以及其所有外向邻居边上的影响传播概率和查询话题的乘积之和与用户本身阈值之比，如式（3）所示：

 

通过忽略有较小潜在边缘收益的用户，只关注具有较高潜力的用户，来减少节点边缘增益的计算次数。

用户潜力（M-Potentiality）算法见算法2。

2.for everyv∈Gido

输入：Gi=(V,F,ω)，话题查询Q=(γ,k)，用户阈值 ξ。

输出：按潜力值进行排序的节点集合P。

1.for allu∈Vdo

2. 计算Potu；

3.end for；

4.根据Potu对节点u进行排序；

5.1.2 候选集选择的优化

CELF算法在迭代过程中会计算所有非种子节点的边缘增益，然而被当前种子集合激活节点的边缘增益为0，因此不需要计算其边缘增益。下面给出定理及证明。

定理3当前种子集合激活的点的边缘增益为0。

证明 如图2所示，假设当前种子集合激活点的边缘增益不为0，即δa(S)≥1（其中a为被当前种子集合S激活的任意节点）。那么必然至少存在一个点q，使得种子集合为S时不能激活q，而当种子集合为S∪{a}时能激活节点q。若当前种子集合为S，假设在第t步激活了节点a，那么在t步之后，根据线性阈值过程[3]，节点a也将作为活跃节点影响其他节点，即在t步之后，a将与种子集合S中的节点一起影响其他节点，记为S′=S∪{a,…}。根据假设当种子集合为S∪{a}时能激活节点q以及定理1，M-TLT传播模型下的影响力最大化是单调的，因此S′也能激活节点q，这与假设种子集合为S时不能激活q相矛盾，假设不成立，从而当前种子集合激活节点的边缘增益为0。

  

Fig.2 Influence spread of seed set S图2 种子集合S的影响传播

根据定理3可知，所有被当前种子集合激活节点的边缘增益为0，因此在计算候选节点的边缘增益时，不需要计算已被当前种子集合影响到节点的边缘增益，即可以将被当前种子集合激活的节点从候选集合中删除。

基于算法3获取初始候选集，其中候选集的大小通过参数候选集规模p进行确定，返回2p×k个节点作为候选集。

算法3 M-Candidate

输入：按潜力值排序的节点集合P，候选集规模p。

输出：将集合P中前2p×k个元素添加到候选集C中。

1.将集合P中前2p×k个元素添加到候选集C中；

2.将集合P中前2p×k个元素从P中删除；

3.返回候选集C；

若在当前候选集中选不出k个种子用户，需要对候选集合进行扩展。算法4是候选集更新算法，增益节点集合是将当前增益最大节点新激活的节点集合。如果队列QC的大小小于2p-1×k个，那么执行第3～5行。新加入的节点采用lazy策略，不计算新加入节点的边缘增益，直接赋值为CELF队列QC中用户边缘增益的最小值。

算法4 M-Candidate-Update

输入：CELF队列QC，增益节点集合M，按潜力值排序的节点集合P，候选集合规模p。

输出：更新后的CELF队列QC。

1.将M中的节点从QC和P中删除；

2.if(|QC|＜ 2p-1×k))；

3.从集合P中取前2p-1×k个元素放到QC中；

4.将取出的2p-1×k个元素从P中删除；

5.返回CELF队列QC；

5.1.3 边缘增益计算代价的优化

种子集合S能够激活节点，那么种子集合S∪{a}也一定可以激活。然而在计算节点a的边缘增益δa(S)时，往往需要重新从S∪{a}开始一步一步地迭代计算，导致已经确定能被激活的点被重复计算。因此使用一个集合O来存储当前种子集合能够影响到的节点的集合，那么节点a的边缘增益为δa(S)=δ(S∪O∪{a})-δ(S)，从而降低了边缘增益的计算量。

5.2 基于贪心的种子用户选择算法

最后，采用贪心算法M-TLTGreedy算法（见算法5）找到大小为k的种子用户集合S。其中，第1行初始化种子用户集合、CELF队列以及活跃节点集合M。第2～4行连接多个基于话题的社交网络并计算用户的潜力值和候选种子用户集合。第5～8行计算候选集合中用户的影响力大小并插入到队列QC中。若此时种子集合大小小于k，计算队头用户的影响力大小，直到u仍然在CELF队列QC的队头（第9～13行）。若没有增益返回种子集合S，将用户u加入种子集合中，更新候选集合，直到得到k个种子用户算法停止。

算法5 M-TLTGreedy算法

输入：Gi=(V,F,ω)，D,Num，p，话题查询 Q=(γ,k)，用户阈值ξ。

输出：大小为k的种子用户集合S。

1.初始化S←∅ ，CELF队列QC←∅ ，活跃节点集合M←∅；

2.G ← newTopicGraph(Gi,Num,θ,ε,D,Q)；

3.P←M-Potentiality(Gi,Q(γ,k))；

4.C←M-Candidate(P,p)；

5.foru∈Cdo

6. 计算 δu(S)；

7. 将u插入到队列QC中；

8.end for

9.while(|S|＜k)do

10.repeat

11. u←QC.top；

12. 重新计算δu(S)；

13.until1u仍然在CELF队列QC的顶端；

14.if(δu(S)≤ 0)then

15. returnS；

16.end if

17.S←S⋃{u}；

18.获取节点u的活跃节点集合M；

19.QC←M-Candidate-Update( )QC,M,P,p；

20.end while

6 实验与结果

下面基于M-TLT模型，在两组数据集（微博-知乎和Twitter-Facebook[16]）上测试了本文提出的算法。

6.1 数据集

本文使用两组数据集，真实的微博-知乎数据集和Twitter-Facebook数据集，具体的统计信息见表2和表3。微博-知乎（Weibo-Zhihu）数据集包括微博以及抓取的知乎信息，其中也包括作为话题提取的文本信息。本文采用STRM（social-relational topic model）[17]算法来计算用户的话题分布。Twitter-Facebook数据集没有文本信息，本文随机生成了用户的话题分布。由于现有的数据集中无法获得用户的阈值信息，在实验中统一设置为0.5。随机生成话题查询。

 

Table 2 Statistics of Weibo-Zhihu datasets表2 微博-知乎数据集统计

  

数据集微博知乎用户数63 642 232 826用户关系数1 391 719 1 814 775文本数84 169 61 123话题数20 20匹配数452

 

Table 3 Statistics of Twitter-Facebook datasets表3 Twitter-Facebook数据集统计

  

数据集Twitter Facebook用户数669 198 422 291用户关系数3 710 789 12 749 257匹配数328 224

所有的对比实验中各个算法均使用相同的数据集、用户阈值和话题查询，不会对实验结果产生影响。

6.2 实验设置及对比实验

将本文提出的M-TLTGreedy算法与已有的算法进行对比。评价指标：一是影响范围，范围越大表明种子用户的质量越好；二是运行时间，时间越短表明种子用户选择的算法越好。本文比较了几种算法在以上两个数据集上的影响范围和运行时间。

CELF：用CELF[6]进行优化的贪心算法。由于CELF算法不适用于基于话题的跨网影响力计算，将算法1生成的网络图作为单一网络用CELF算法进行计算。

SIMPATH：该算法提出了两个优化，一是利用最大顶点覆盖减少第一次迭代中的调用次数，二是用参数l在迭代开始选择最有前途的候选种子，l取值4。

HighDegree[3]：该算法把度数高的节点作为有影响力的节点，选出k个最高出度的节点作为种子集。

M-TLTGreedy-no3：不用边缘增益优化策略进行优化的M-TLTGreedy算法。

CELF-3：计算边缘增益时，利用本文的边缘增益优化策略进行优化的CELF算法。

CELF-2：用本文的候选集选择优化策略进行优化的CELF算法。

实验环境：Intel®Xeon®CPUE3-1226v3@3.30GHz，内存16 GB；操作系统：CentOS Linux release 7.3.1611(Core)。

6.3 实验和结果

以下通过4个实验来验证本文算法的性能。前3个实验都是在固定候选集规模p=4条件下进行。

6.3.1 优化策略比较

（1）用户潜力优化策略的作用

用户潜力优化策略旨在寻找有较高可能成为种子节点的用户。只计算具有较高潜力用户的边缘收益，从而降低了CELF算法第一次迭代过程中的计算量。实验比较了M-TLTGreedy算法和CELF算法在第一次迭代中的运行时间，其中M-TLTGreedy算法参数为p=4，k=100，实验结果如表4所示。可以看出，因为M-TLTGreedy算法只计算部分节点的边缘收益，所以运行时间要明显小于CELF算法。

（2）候选集选择优化策略的作用

候选集选择优化旨在降低计算边缘增益节点的数量。实验比较了CELF算法和CELF-2算法的运行时间，其中微博-知乎数据集的用户阈值设置为0.4，Twitter-Facebook数据集的用户阈值设置为0.3。从图3中可以看出，随着k的增加，候选集优化的效果越来越明显。

（3）边缘增益优化策略的作用

实验比较了M-TLTGreedy和M-TLTGreedy-no3、CELF-3和CELF算法的运行时间。从图4中可以看出，在两个数据集下，边缘增益计算优化策略均使两个算法的运行时间降低，且随着k值的增大，优化效果越明显。这是因为随着种子节点个数的增加，重复计算量也会增大。

  

Fig.3 Running time comparison of candidate optimization strategy图3 候选集选择优化运行时间比较

6.3.2 影响范围比较

实验比较了M-TLTGreedy、CELF、HighDegree、SIMPATH算法在种子集合大小为10～100时的影响范围。从图5中可以看出：在微博-知乎和Twitter-Facebook两个数据集上，在任意种子集合大小下，MTLTGreedy算法的影响范围趋近于CELF、SIMPATH算法的影响范围，明显优于HighDegree算法的影响范围,说明本文算法保证了精度。

 

Table 4 Running time comparison of potentiality optimization strategy表4 用户潜力优化策略运行时间比较

  

数据集微博-知乎Twitter-Facebook算法M-TLTGreedy CELF M-TLTGreedy CELF运行时间/s 17.87 187.89 43.30 570.81

  

Fig.4 Running time comparison of margin gain optimization strategy图4 边缘增益优化策略运行时间比较

  

Fig.5 Influence spread comparison图5 影响范围比较

6.3.3 运行时间比较

实验比较了M-TLTGreedy、CELF、SIMPATH、High-Degree算法在种子集合为0～100时的运行时间。从图6中可以看出：因为HighDegree算法不需要计算节点的边缘增益，只需要数据集中每个节点的出度，所以HighDegree算法的运行时间非常短；M-TLTGreedy算法要明显低于CELF算法的运行时间，因为CELF算法在计算增益过程中需要计算图中所有节点用户的增益，并在之后的计算过程中计算了一些不必计算的节点，而M-TLTGreedy算法通过计算用户潜力，得到一个候选种子集合，只对候选集中的节点进行增益计算，同时通过边缘增益优化算法减少了重复计算，所以大大减少了计算时间。SIMPATH算法和M-TLTGreedy算法都针对贪心算法的问题进行了改进。可以看出：在k值小的情况下本文算法所花费的时间更短，随着k值的增大，SIMPATH算法的运行时间稍微优于本文算法。

6.3.4 候选集规模的影响

测试候选集规模p取值对M-TLTGreedy算法影响范围以及运行时间的影响。图7显示了p=2,4,6,8，10时，在两个数据集下的影响范围大小的对比。显然，固定种子集大小，在微博-知乎数据集以及Twitter-Facebook数据集上p=2,4,6影响范围有小幅度增加，p=6之后影响范围基本相同，说明候选集规模对种子用户影响范围的影响不大。

  

Fig.6 Running time comparison图6 运行时间比较

  

Fig.7 Candidate scale vs.influence spread图7 候选集规模-影响范围

图8 显示了分别在不同种子集合大小（k=30,60,90）下，随着候选集规模p的增大，运算时间也会大幅增加。这是因为随着p值的增大，候选集规模也在增大，需要计算的边缘增益的节点数也会大幅增加。

总体看本文提出的M-TLTGreedy算法表现出较高的性能，能够得到一定的影响范围，并在运行时间上优于对比算法。

7 结束语

本文利用用户关注的事物之间的联系，将多个网络联系到一起，并进行影响力模型的建模，提出了M-TLT模型。设计了在M-TLT模型上寻找种子用户集的算法，从而找到跨社交网络上在话题下的影响力最大的k个种子用户，解决了对于跨社交网络的话题查询下找到影响力最大的用户集合需求。本文提出的影响力最大化方法主要是针对跨社交网络基于话题的查找，提出的M-TLTGreedy算法实验结果表明，本文算法在影响范围和运行时间方面都能达到满意的效果。下一步，将本文的影响力传播模型扩展到动态的多个网络上，使其更符合现实情况，并设计出更高效的种子选择方法。

  

Fig.8 Candidate scale vs.running time图8 候选集规模-运行时间

References:

[1]Kempe D,Kleinberg J M,Tardos É.Maximizing the spread of influence through a social network[C]//Proceedings of the 9th ACM SIGKDD International Conference on Knowledge Discovery and Data Mining,Washington,Aug 24-27,2003.New York:ACM,2003:137-146.

[2]Leskovec J,Krause A,Guestrin C,et al.Cost-effective outbreak detection in networks[C]//Proceedings of the 13th ACM SIGKDD International Conference on Knowledge Discovery and Data Mining,San Jose,Aug 12-15,2007.New York:ACM,2007:420-429.

[3]Goyal A,Lu Wei,Lakshmanan L V S.CELF++:optimizing the greedy algorithm for influence maximization in social networks[C]//Proceedings of the 20th International Conference on World Wide Web,Hyderabad,Mar 28-Apr 1,2011.New York:ACM,2011:47-48.

[4]Chen Wei,Wang Chi,Wang Yajun.Scalable influence maximization for prevalent viral marketing in large-scale social networks[C]//Proceedings of the 16th ACM SIGKDD International Conference on Knowledge Discovery and Data Mining,Washington,Jul 25-28,2010.New York:ACM,2010:1029-1038.

[5]Goyal A,Lu Wei,Lakshmanan L V S.SIMPATH:an efficient algorithm for influence maximization under the linear threshold model[C]//Proceedings of the 11th IEEE International Conference on Data Mining,Vancouver,Dec 11-14,2011.Washington:IEEE Computer Society,2011:211-220.[6]Tang Jie,Sun Jimeng,Wang Chi,et al.Social influence analysis in large-scale networks[C]//Proceedings of the 15th ACM SIGKDD International Conference on Knowledge Discovery and Data Mining,Paris,Jun 28-Jul 1,2009.New York:ACM,2009:807-816.

[7]Aslay Ç,Barbieri N,Bonchi F,et al.Online topic-aware influence maximization queries[C]//Proceedings of the 17th International Conference on Extending Database Technology,Athens,Mar 24-28,2014:295-306.

[8]Barbieri N,Bonchi F,Manco G.Topic-aware social influence propagation models[C]//Proceedings of the 12th International Conference on Data Mining,Brussels,Dec 10-13,2012.Washington:IEEE Computer Society,2012:81-89.

[9]Chen Shou,Fan Ju,Li Guoliang,et al.Online topic-aware influence maximization[C]//Proceedings of the 41st International Conference on Very Large Data Bases,Kohala Coast,Aug 31-Sep 4,2015:666-677.

[10]Chu Yaping,Zhao Xianghui,Liu Sitong,et al.An efficient method for topic-aware influence maximization[C]//LNCS 8709:Proceedings of the 16th Asia-Pacific Web Conference on Web Technologies and Applications,Changsha,Sep 5-7,2014.Berlin,Heidelberg:Springer,2014:584-592.

[11]Nguyen D T,Zhang Huiyuan,Das S,et al.Least cost influence in multiplex social networks:model representation and analysis[C]//Proceedings of the 13th International Conference on Data Mining,Dallas,Dec 7-10,2013.Washington:IEEE Computer Society,2013:567-576.

[12]Zhang Huiyuan,Nguyen D T,Zhang Huiling,et al.Least cost influence maximization across multiple social networks[J].IEEE/ACM Transactions on Networking,2016,24(2):929-939.

[13]Li Guoliang,Chu Yaping,Feng Jianhua,et al.Influence maximization on multiple social networks[J].Chinese Journal of Computers,2016,39(4):643-656.

[14]Brown J J,Reinegen P H.Social ties and word-of-mouth referral behavior[J].Journal of Consumer Research,1987,14(3):350-362.

[15]Richardson M,Domingos P M.Mining knowledge-sharing sites for viral marketing[C]//Proceedings of the 8th ACM SIGKDD International Conference on Knowledge Discovery and Data Mining,Edmonton,Jul 23-26,2002.New York:ACM,2002:61-70.

[16]Cao Xuezhi,Yu Yong.ASNets:a benchmark dataset of aligned social networks for cross-platform user modeling[C]//Proceedings of the 25th ACM International Conference on Information and Knowledge Management,Indianapolis,Oct 24-28,2016.New York:ACM,2016:1881-1884.

[17]Guo Weiyu,Wu Shu,Wang Liang,et al.Social-relational topic model for social networks[C]//Proceedings of the 24th ACM International Conference on Information and Knowledge Management,Melbourne,Oct 19-23,2015.New York:ACM,2015:1731-1734.

附中文参考文献:

[13]李国良,楚娅萍,冯建华,等.多社交网络的影响力最大化分析[J].计算机学报,2016,39(4):643-656.