0 引言

目前主流的储热技术可分为三大类，分别是显热储热、潜热储热以及化学储热。其中相变储能利用相变潜热进行热量存储，发展前景广阔。但相变储热材料也有着自身的不足，其中最主要的一点就是导热系数相对较低。因此只有解决或改善相变储热材料的低导热系数，相变储热材料才能够实现大规模的工程应用，达到减小设备尺寸，降低成本，提高热效率，降低热损失的目的。

泡沫金属材料开发于20世纪80年代，具有高热导率、高孔隙率以及高比表面积等特性，因此在工程领域得到广泛应用，如吸声装置，空气油分离器，过滤装置，结构板，化学反应过程的催化剂载体，储氢装置以及强化传热领域。开孔泡沫金属通常由12～14个五角面或六角面框架在内部形成连通的支杆网络模型构成。商业用途的泡沫金属大多数由铝、镍、铜，以及金属合金构成。泡沫金属的孔径在 5～100 PPI之间不等，孔隙率在80%～97%的区间。

很多学者对泡沫金属的有效导热系数做了研究。在实验研究方面 Sadeghi[1]，Takegoshi[2]，Fetoui[3]，paek[4]，Bianchi[5]等人测量了在泡沫铝6101中添加空气时的有效导热系数。Bhattacharya[6]，Daga[7]，Schmierer[8-9]等人测了在泡沫铝6101中添加水时的有效导热系数。张涛[10]用瞬态平面热源法对孔径为22.5 PPI、4种孔隙率的泡沫铜/石蜡复合材料的热物性进行了测量，结果表明，复合材料的导热系数和热扩散率因泡沫铜的加入而大幅提高。Xiao[11]用稳态法测量了孔径为 25 PPI、不同孔隙率的泡沫镍/石蜡、泡沫铜/石蜡的有效导热系数。徐伟强[12]制备了由孔隙率为95%的泡沫镍和60#石蜡组成的复合相变材料，采用瞬态平面热源法测量了材料的有效导热系数，并针对泡沫金属基复合相变材料微观结构特征提出了立体骨架式相分布模型，并利用等效热阻法推导得到相应的有效导热系数的计算式。Khodadadi[13]分别用实验和数值模拟的方法研究了石蜡/碳泡沫的有效导热系数，数值模拟时，将石墨泡沫的结构简化为 3D体心单元，实验验证时，采用稳态法测量在单一方向热流条件下试样两侧的温度。实验与模拟结果相吻合，而且多孔介质内部的对流换热可忽略不计。张涛[14]通过对泡沫金属结构的分析，将泡沫金属简化为二维循环扩展六边形网格形式，传热单元被分为9个导热层，在此基础上以热阻分析推导计算了泡沫铜、泡沫铝填充石蜡的有效导热系数。Boomsma和Poulikakos[15]，Dul’nev[16]，Singh 和 Kasana[17]，Bhattacharya[6]，Cheng[18]等研究者提出了多孔泡沫金属与空气和水复合时的有效导热系数估算公式。

国内外对相变材料添加泡沫金属的研究主要集中在实验方面，对于其传热机制的基础性研究十分有限。本文将通过数值模拟的方法，来验证W-P模型在计算泡沫金属基复合相变材料有效导热系数时的可行性。在泡沫金属基中，分别添加空气、水以及石蜡来预测其导热系数随孔隙率以及孔径的变化关系。

牟泽雄：对于书法创作和展览中过度“制作”的问题，近年来中国书法家协会的展览征稿通知中也特别强调“拒绝过度的制作”，中国书协所说的“过度”似乎并不完全排斥“制作”。联方兄是中国书法家协会教育委员会委员，你对此怎么看？

1 泡沫金属有效导热系数的数值模拟

在对道路进行施工过程时，以往很多软土是无法满足整个工程施工的要求，因此需要相关管理人员运用软基加固技术对软土进行整体处理。针对这种情况一般会使用土木合成材料来进行施工作业，在施工之前相关管理人员一定要对施工现场进行深入查看，例如地质、水文条件和软基路段的密实度等，通过使用振动法能够对软基路段密度进行深入检查，在对道路进行振动作业过程时，地基密实度在很大程度上能够与施工设计条例准则相适合。

图1 W-P模型 Fig. 1 W-P model

1.1 泡沫金属基3D模型

泡沫金属基的孔胞直径比较小，不考虑空气的自然对流，并且在非高温下，辐射热量占总热量的比例很小，故也不予考虑。在计算有效导热系数时，只考虑通过泡沫骨架与填充相的热传导。为了计算基质的有效导热系数，应同时求解泡沫金属与填充相的能量方程，假设填充相与泡沫金属交界面为耦合面。在立方体计算单元任意方向设置温度梯度，其余面设置绝热温度条件，并以如下公式计算有效导热系数：

Fluent软件采用基于完全非结构化网格的有限体积法。有限体积法由公式变换语言发展而来，可以灵活运用于不同几何结构，容易修改，计算步骤容易控制。本文基于通过无内热源的稳态导热微分方程分析得到泡沫金属内部温度场的分布。该计算模型模拟三维稳态导热测量仪。在笛卡尔坐标系中，微分方程为

在泡沫金属基中分别填充空气、水以及石蜡并通过数值模拟来计算其有效导热系数，数值计算过程包括构造3D模型，网格划分，网格独立性验证，控制方程，边界条件，以及数值计算方法。

对于在孔隙尺度的数值模拟所采用的孔隙结构，需要在一定程度上反映出孔隙分布的无序性，同时考虑到计算机的计算能力，将孔隙结构扩展到整个宏观区域也是一个不现实的想法。因此，本文在研究过程中以其中一个周期为计算域，并在 CAD中赋予其他相。泡沫金属孔隙率与骨架截面直径的关系如图 4所示，孔隙率通过 CAD软件计算得到，图5为icem软件所生成的非结构化网格。

图2 泡沫金属骨架线条 Fig. 2 Skeleton line of foam metals

图3 泡沫金属骨架结构 Fig. 3 Skeleton structure of foam metals

图4 孔隙率ε随骨架截面半径R变化曲线 Fig. 4 Variation manner of porosity ε with the strut section diameter R

图5 非结构化网格 Fig. 5 Generated unstructured grids in the model

1.2 网格生成及网格独立性验证

本实验采用孔径为10 PPI，孔隙率为86.42%的泡沫金属为研究对象，其计算域为边长5.08 mm的正方体，填充相分别为水和空气。由于泡沫金属结构复杂，故采用非结构四面体网格。在计算过程中，一共采用了 4套网格，网格数分别为234 453、1 089 682、1 791 757、3 608 870，计算得到填充空气的导热系数分别为12.332，13.036，13.168，13.272 W/(m·K)，填充水的导热系数分别为 12.964，13.668，13.808，13.904 W/(m·K)，除了第一套网格之外，有效导热系数的波动很小，填充空气的误差分别为 0.789%、0.994%，水的误差为0.695%、1.014%，因此选用第3套网格为计算网格。

1.3 控制方程和边界条件

本文采用 Surface Evolver软件并结合 CAD生成W-P模型，结果如图1—3所示。在x、y、z 3个方向阵列，可以完整填充整个空间，周期为50.8 mm，孔径为1 PPI。

式中：T为温度，K；k为导热系数，W/(m·K)。

1.4 数值计算方法

开孔泡沫金属的孔结构取决于其生产工艺，但是存在一定的共性。最普遍的制备方法是向熔融金属中吹入特定类型的发泡气体，气泡在熔融金属中自由移动，最终液态金属和气泡之间达到平衡状态，即达到最小表面能状态。构建泡沫金属几何模型的第一个假设就是表面能最小化理论，这个假设广泛存在于自然现象中。当材料表面的能量减小到最小时，其表面将具有确定的形状。文献[19]曾经提到：将一定体积的固体基质置于一定体积的空间内，最终形成的最优表面是十四面体，由6个四边形和8个六边形构成。然而，Weaire和Phelan[20]研究发现由6个十四面体和2个不规则十二面体组成的单胞结构能够形成给定体积的最优极小表面能，与Kelvin模型相比，其单位体积表面能降低了0.3%。

表1为各材料的热物性参数，图6为泡沫铜/石蜡复合相变材料温度场分布。图6表明，每一个横截面的温度分布均匀，温度场沿热流方向从热流进口处到热流出口处线性递减，温差的增量与热流传播的增量成正比。

2 结果与讨论

式中：J为热流量；ΔT为温度梯度；A为热通量横截面面积；热流量积分值由Fluent计算结果得到。

采用有限元法，根据温度场分布，通过对热边界积分可得到流经计算域的热流量。已知热流量以及温差，根据傅里叶定律可计算泡沫金属填充水、空气以及石蜡的有效导热系数。

缺陷分析时需要计算一些分析指标，使分析结果得到定量描述，以便进行直观地对比。度量分析指标能够为定量分析缺陷提供基础。对软件产品发布后缺陷分析而言，分析指标主要包括：

图7为在泡沫金属基中分别填充空气和水时模拟值与实验值对比结果。由图7可以看出，W-P模型可以很好地预测有效导热系数随孔隙率的变化规律。在高孔隙率范围内泡沫金属填充水和空气时，有效导热系数强烈依赖于孔隙率，而且由于填充相的热导率与金属相差好几个数量级，使得孔隙率与有效导热系数几乎成线性关系，且数值上随着孔隙率的升高而大幅降低，该变化趋势与文献中的实验结果吻合。但模拟结果略高于实验值，误差产生的原因可能是在模拟计算中没有考虑接触热阻，并且实际中的泡沫金属会形成一层氧化层，这会导致导热能力略有下降。

1260型HPLC仪，包括四元泵、二极管阵列检测器、在线脱气装置、自动进样器、Openl AB色谱工作站（美国安捷伦公司）；CP225D型电子天平、BSA224S-CW型电子天平（德国赛多利斯公司）。

队员们纷纷表示，以前没有加入腰鼓队时，觉得浑身上下哪都不舒服，常常会有抱怨，平时的生活除了买菜做饭、带带小孩，没有其他事情可做，业余生活很单调。有了这支腰鼓队，不仅认识不少新朋友，邻里间的感情也增进了，大家一起唱唱红歌、敲敲腰鼓，精气神儿都不一样了，觉得生活变得多姿多彩。

表1 泡沫金属基与填充相物理性质 Tab. 1 Physical properties of foam metals and the fillers

材料 比热/(k J⋅k g-1⋅K -1)导热系数/(W⋅m-1⋅K-1)密度/(k g⋅m-3)铝6 1 0 1 9 6 3 2 1 8 2 7 0 0水 4 1 8 2 0.6 1 3 9 9 8.2空气 1 0 0 6.4 3 0.0 2 6 5 1.2 2 5铜 3 7 7 3 9 8 8 4 4 0石蜡 2 3 4 0 0.2 7 4 7 7 0

图6 泡沫铜/石蜡复合相变材料温度场分布 Fig. 6 Temperature distributions in foam copper-paraffin composite material

图7 泡沫铝6101填充空气与水时模拟值与实验值对比 Fig. 7 Comparison of simulated results with experimental values for foam aluminum 6101 filling air and water

图8为泡沫铝6101填充空气与水时模拟值与经验公式对比。由图8可以看出，在泡沫铝中添加空气和水时其有效导热系数与经验公式的变化趋势一致。模拟值与文献[16]预测结果最为接近，因为文献[16]所得的经验公式只与孔隙率有关，而文献[15]，文献[17]所提出的经验公式都有除孔隙率以外的拟合参数。在孔隙率高于93%时，模拟值与经验公式能够很好地吻合，各经验公式的预测值也相差不大，但是当孔隙率低于93%时，模拟值与经验公式出现了一定的偏离。由此可知，经验公式只适用于预测孔隙率高于一定值时的有效导热系数，相比于经验公式，该模型能够更加准确地预测泡沫金属的有效导热系数随孔隙率的变化情况，而不受孔隙率范围的限制。

同时遥感影像是定源(卫星源)、定点(拍摄位置)、定时(单个时间)的，而矿山开发利用是动态的，地质环境也是实时变化的。要想做到变化监测，就要以多源、多时相的高分辨率的数据作为基础(图2)。对于不同时期的数据，前人多采用GIS手段，如主成分比值变化检测方法，提取地表变化信息，进而结合DEM高程数据，认定地质灾害体的变化[10]。

图8 泡沫铝6101填充空气与水时模拟值与经验公式对比 Fig. 8 Comparison of simulated results with empirical formulas for foam aluminum 6101 filling air and water

作为相变材料，石蜡没有过冷度和相分离等问题，但其热导率低，换热性能差。高孔隙率泡沫金属可以提高相变材料的有效导热系数，能够有效强化传热特性。借助泡沫金属的毛细力和表面张力，相变储热材料在熔融情况下不易泄露。在相变储热材料中添加泡沫金属能够使熔化和凝固过程更加均衡，同时减少了熔化和凝固所需要的时间。图9为泡沫铜/石蜡复合相变材料的有效导热系数。由于铜材料的导热系数远大于石蜡，如图9(b)所示，有效导热系数的斜率非常大，当孔隙率达到86.42%时，复合材料的有效导热系数与石蜡相比增大了大约90倍。但是，由于泡沫金属的密度比较大，使得蓄热设备的重量增加，而且泡沫金属体积分数的增加使得复合相变材料的蓄热量减少，因此二者之间必然存在一个平衡值。

图9 泡沫铜/石蜡复合相变材料有效导热系数 Fig. 9 Effective thermal conductivity of foam copper-paraffin composite material

本文研究了孔隙率保持在86.42%，孔径分别为 10 PPI、20 PPI、30 PPI、40 PPI时泡沫金属孔径大小对泡沫金属热传导性能的影响，由图 10可知，当孔隙率一定时，等效导热系数不随孔径的改变而改变，孔隙率只与骨架截面直径有关，因此，泡沫金属的等效导热系数也只与骨架截面直径相关。该结果与习常青[21]采用Ashby的规则正立方体单胞模型研究泡沫金属有效导热系数的结果一致，当孔隙率保持恒定时，有效导热系数与孔径的大小无关。

图10 孔径对有效导热系数的影响 Fig. 10 Effect of pore diameter on effective thermal conductivity

3 结论

W-P模型可以很好地预测泡沫金属的有效导热系数，模拟结果与实验值以及公式计算值变化趋势一致。由于金属的热导率远大于填充相的热导率，使得添加了泡沫金属的相变材料的有效导热系数随泡沫金属孔隙率的变化非常快，因此，金属基的热导率对有效导热系数的贡献非常大。泡沫金属基微观结构在整个空间上呈周期性排列，并且结构规整，因此有效导热系数不随孔密度的变化而变化。在相变材料中添加少量的泡沫金属，可以显著提高相变材料的有效导热系数，达到增强换热的目的。泡沫金属由于其在任意方向的导热能力均相同，添加泡沫金属可以提高储能装置内温度的均匀性和相变材料的使用效率，进而改善储能装置的整体热性能。

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