0 引 言

在如今以计算机技术为基础的信息化社会[1]，图像资源丰富了人们的生活，图像通信的需求日益增长，所以对准确、高效的图像压缩方法的需求也更为迫切。分形是对没有特征长度但具有一定意义下的自相似图像和结构的总称。随着多媒体信息的发展，生活中对于图像压缩的需求日益增加。传统编码研究已经比较成熟，但图像质量和编码效率难以提高。因此许多新的图像压缩编码相继提出，基于分形的图像压缩编码就是其中一种。它利用图像的自相似性及比例特性[2]进行图像压缩，通过减少图像几何冗余来实现压缩。把像素点灰度值的顺序排列看成向量是图像压缩编码中常见的做法，在分形压缩编码中，传统特征向量法具有维数高[3]的缺点，高维时邻近搜索效果也不好，导致编码耗时过长。

主成分分析法[4]是统计学的一种重要方法，用于数据集简化，可由线性变换将原始数据变换为一组各维度线性无关的表示，用于提取数据的主要特征分量，适用于对各种高维数据进行降维。主成分分析法近年来在图像识别、去噪、重构方面都有应用，在图像压缩上主成分分析法可以排除众多信息互相重叠造成的冗余[5]。因此文中基于基本分形图像压缩理论，用主成分分析法构造图像特征，减少了搜索时间，为解决分形图像编码耗时过长的缺点提供了有效的方法。

1 基本分形算法

在基本分形算法[6-7]，把待编码的图像I分割成一组互不重叠的大小为n×n的R块以及尺寸为2n×2n的D块(D块允许有重叠)。求像素平均，将D块收缩为R块大小与R块匹配，所有收缩过的D块经过8个等距变换后构成码本Ω。为了寻求R块的最佳匹配块，需要解决下面的极小化问题：

‖R-(s·Dm+o·I)‖=

 

(1)

其中，m为R块的最佳匹配块序号；s为对比度因子；o为亮度偏移。

其中样本均值和样本标准差为：

 

(2)

其中，表示向量平均像素灰度值；‖·‖表示向量2-范数。

王燕茹：我不接受道歉，也不要赔偿，我只希望黄道龙和黄宇犯法可以依法处理。现在黄道龙被批捕了，等他们都受到处理，就达到我想要的结果了。

此时，匹配误差为：

 

(3)

接着用全搜索法求解问题1的外层极小化问题：

6Sigma实际代表着99.99966%的无差错率，即0.00034%的差错率，“但我们现在大概也就是3Sigma水平，93.32%，实际至少还存在5%的差错率，5%与0.00034%，这个差距还很大，虽然医疗服务行业与工业领域的数字衡量存在差异。”陈海啸表示。

 

(4)

上述求解后，得到的R块分形码为四元组其中为si,oi的量化值，t为等距变换序号。全体R块分形码构成了初始图像的分形码，描述了一个使原图像近似不变的压缩变换。解码是通过编码获得的压缩变换反复迭代完成的，根据拼贴定理和不动点定理，迭代吸引子[9]便是原始图像的一个近似图像。

文中先对图像子块做标准化处理[10-11]，然后做主成分分析处理，也就是先求出其协方差，通过求协方差的特征值和特征向量，找到最大特征值对应的向量，作为原图像子块的主成分，通过求主成分对应向量来定义图像规范块的特征。在搜索匹配块时，在初始匹配块的邻域内搜索主成分特征接近的匹配块，搜索大小由预先设置的剔除条件确定。

2 算法理论依据

2.1 主成分特征的理论基础

在基本分形做法中，图像块被读取的形式往往是矩阵。而在矩阵理论中，特征值代表了信息量。特征值和特征向量求法众多，图像子块特征[12]往往与搜索的准确性以及解码图像质量息息相关，因而选好图像块的特征是关键。主成分分析过程能够去除图像的相关性[13]，能够对图像信息进行有效降维。文中采用如下方式来定义图像块的特征：

定义1：设大小为n×n的图像块X=(xi,j)∈RN×N，对数据X做标准化处理，即对每一个指标分量做标准化处理：

综上所述，颈动脉超声作为一种常用的检查方式，在颈动脉狭窄和脑卒中高危人群的筛查中都有着重要的作用；颈动脉狭窄与年龄、冠心病、下肢静脉疾病存在相关性，使用颈动脉超声针对＞60岁、冠心病和下肢静脉疾病患者进行颈动脉狭窄和脑卒中的重点筛查，能尽早发现无症状脑卒中患者，便于颈动脉狭窄和脑卒中的早发现和早治疗。

 

(5)

通常解决问题1是十分困难的，在实际应用中，通常忽略式1中的约束|s|<1，对不满足约束的对比因子作截断处理以补偿[8]。因此，式1的内层约束极小化问题转化为下述问题进行求解：

为了消除各向量之间的影响，标准化后得到

主成分分析法通过式5将向量变换成新的向量

 

(6)

也就是主成分分析法求解了如下的特征问题：

 

(7)

其中，U为一个n×n正交矩阵，是的协方差，它的第i列Ui是样本协方差矩阵[12]的第i个特征向量。

单渡线是为满足故障运行工况下列车临时折返而设置的。根据国内外有轨电车调研，一般在线路沿线每隔 2～3 km设置 1 条临时折返的渡线。当单渡线设于路段时，临时折返单渡线以顺岔设置为主；当单渡线设于交叉口时，应结合车站形式以不超过交叉口折返为原则来进行临时折返单渡线的设置。图2为有轨电车两种单渡线设置形式。

1.5 统计学处理 将研究对象资料进行核对、编号、整理，建立数据库。应用SPSS 18.0软件进行统计分析。计量和计数资料分别以x±s和百分率表示，基线特征的比较采用t检验，分类变量的比较采用χ2检验。队列资料分析：计算累积发病率（CI）、发病密度（ID）、相对危险度（RR）及95%可信区间（95%CI）、归因危险度（AR），描述心脑血管病结局事件的发生情况及终点事件与MS剂量之间的反应关系。检验水准α＝0.05。

λiui=Cui,i=1,2,…,n

结合承德市实际情况,确立水资源开发利用控制、用水效率控制、水功能区限制纳污“三条红线”和控制指标、实时监控、考核评估“三个体系”，基本形成最严格水资源管理制度框架的总体目标。把构建水资源监控体系作为实行最严格水资源管理制度的基础手段和技术支撑，尽快建成以各县区城镇地表水水源地、规模以上取用水户、重要水功能区、大中型水库、省市界和县区界河道控制断面为重点的水资源监控体系，实现监测覆盖化、网络化、信息化，为水资源严格管理提供技术支撑。

(8)

|S(R)-S(D)|2=

3.2.4 性传播疾病（sexually transmitted diseases，STD） STD患者生殖道黏膜常有破损和炎症反应，HIV靶细胞--CD4+细胞常浸润在此，为HIV入侵提供了有利条件［19］，而有生殖道感染的HIV患者，其生殖道分泌物中的HIV病毒含量也会显著增加［26］，从而增加HIV感染风险。有研究发现阴性配偶最近一年有生殖道异常的HIV感染风险增加3.74倍（HR=3.74，95%CI：1.05～13.33）［25］。

对特征向量按特征值大小降序排列，仅需要k个主成分时，主成分分析法的变换表示为：

 

(9)

称为主分量，最大特征值λP对应标准化后图像中的向量为是标准化后信息量最大的一个向量，对应特征向量为第一主成分。λq为第二大特征值，对应标准化后图像中的向量为是标准化后信息量第二大的一个向量，其对应特征向量为第二主成分与第一主成分正交[14]。

定义2(最大主成分特征)：一个图像子块X=(xi,j)n×n的主成分特征可以定义为：

 

(10)

理论基础为下述定理并给出证明：

定理：设R,D∈RN×N，则有不等式:

 

(11)

其中是R块的标准差[15]。

证明：定义子块B=[bi,j]n×n∈RN×N为：

 

可以得到‖B‖2=2N。

由柯西—许瓦兹[16]不等式知：|〈x,y〉|2≤〈x,x〉〈y,y〉或|〈x,y〉|≤‖x‖·‖y‖。

由标准化定义可知

其中，λi为C的一个特征值；ui为相应的特征向量。

 

 

 

 

 

 

(12)

显然有

由式4和式12可知：

童话大王郑渊洁说：“写童话，我不如孩子！”童话大王为什么这么说呢？大概是因为随着年龄的增长，人的认识越来越理性。人越来越成熟，而童真童趣却离我们越来越远。也许，在你三岁的时候，你会说出“风把嗓子哭哑了”这样的句子，而现在却只能说出“狂风怒吼”这样的成语……想要找回自己的童真童趣，一定有很多办法。今天老师要介绍的方法就是：在比你更小的小小孩身上去寻找自己的童年。你有三四岁的小弟弟小妹妹吗？请观察他们，记录他们的行为、他们的语言……持续观察一些日子，你一定会有所收获的。

（3）政府人员定位偏差引发执行偏差。一是认知偏差。即政府工作人员对政府购买公共服务的政策及法律缺乏正确认识。对购买公共服务的错误定位导致政府部门对其缺乏应有的积极性和主动性，甚至演变为政绩工程。二是理念滞后。政府工作人员在政府由管理走向治理的机构改革与职能变革中，对社会组织缺乏信任。治理理念的滞后不利于合作型政府的建设，严重挫伤社会组织人员积极性，引发政社矛盾。三是角色错位。即认为政府购买公共服务在服务外包的同时，责任和困难也随之推卸给了社会组织，在公共服务供给时出现不作为现象。

最后，在邻域N(Dc)={DI∈Ω:l≤|i-c|≤r}中搜索最佳匹配块Dm(i)，使匹配误差E(R,Dm(i))<ε(ε为误差阈值)。显然N(Dc)∈Ω，将搜索空间变为局域搜索。编码时间会因搜索空间缩小而减少，从而达到加快编码速度的效果。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(13)

2.2 搜索方案

基于上述分析，文中算法的具体步骤如下：由式11知,搜索最佳匹配块时，匹配误差E(R,D)应该最小，可知不等式右端也应该很小，显然有R块的标准差很小或者R块与D块的主成分特征很接近。为确定匹配误差和主成分特征之间的关系，设定一个阈值τ>0对R块进行分类，若σR≤τ，可视R块为平滑块，否则视为非平滑块[17]。编码时，对于平滑R块，直接用均值代替，不需要搜索其匹配块。对于σR≥τ的非平滑块R块，由式11可知：

上式表明：若D块和R块的主成分特征相差较大，则匹配误差也较大，此时D不能匹配R；反之，如果D匹配R，即E(R,D)最小，由式11可知S(D)应该与S(R)非常接近。它表明R块的最佳匹配D块在主成分特征意义下一定是与R最相近的Dc∈Ω(Dc称为初始匹配块)的近邻。搜索时，先将码本中的D块求取其主成分特征，再按升序进行排列[18]，即满足S(Di)≤S(DI+1)。再使用二分法在主成分特征中搜索与S(R)相差最小的初始匹配块:

她是不断开拓创新破解监管技术难题的带头人和实践者,她是河北食品安全检验的奠基人和排头兵。她叫王丽霞，河北省食品检验研究院院长，河北省食品安全专家指导委员会秘书长、全国环保产品标准化专家委员会委员、国家食品药品监管总局餐饮服务食品安全专家。

计算机的学习主要是为了更好的应用，在不断的应用过程中可以把已学知识进行巩固，使学生的实践能力和创新能力得到不断地培养。在学习过计算机的基础知识之后要积极的引导他们将所学运用到实际的学习中、生活中，在不断灵活运用下对所学知识加深理解，使计算机变成辅助自己日常生活、学习的一种工具。

Dc={D∈Ω|min|S(D)-S(R)||}

(14)

E(R,D)2=

此外，研究表明，码本Ω中的小方差码本块可以预先排除[19]，不仅能减少码本容量，而且可以提高解码图像的质量。因此，可用缩减后的容许码本Ωη={D∈Ω:σD≥η}去置换码本Ω。

其中，赋予各层级相应权限进行在线信息登记与审核。扩展细化功能模块，使平台信息链覆盖培训全过程，并对应建立标准化信息管理流程。

2.3 仿真算法描述

(1)把图像分成互不重叠的B×B块，记为R块，其中每个像素点的灰度值做标准化处理R∈N。以纵横方向步长均为δ的像素生成尺寸为2B×2B的D块，再对每个图像块采用4-邻域像素平均得到B×B大小的块，考虑8种等距变换，组成子块集合构成码本Ω。

(2)设定初始化参数τ>0，码本块的标准阈值为η，误差阈值设为ε，初始邻域半径为k，扩域步长为L。

(3)设定码本阈值η>0，把缩减后的容许码本记为Ωη：Ωη={D∈Ω|σD≥η}。

(4)计算每个D∈Ωη的主成分特征S(D)，并按照S(D)进行升序排列。

在进行分组时，教师应根据学生的数学成绩、年龄特点、兴趣爱好以及个性的差异综合考虑分组情况，将班级的学生按等级划分，避免出现同组同质，组间异质的情况，合理进行建立学习小组。组内人数一般为四到六人，组员由一位成绩优异、两位成绩中等和一位成绩较差的同学组成，这样有利于让学习优异的学生带动学习中等的学生，同时促进学习成绩较差的学生进步，也是对成绩优异学生能力的锻炼，使组内形成融洽的学习氛围，促进全体学生的共同进步。在各小组中根据组员的意见选出一名小组长负责监督管理小组的学习工作，组织组员课前预习，课下完成作业和复习教学知识，促进学生数学能力的不断发展。

(5)计算R的标准差。如果σR≥τ，则计算R块的主成分特征S(R)，用二分搜索法在码本Ωη中找到与R特征接近的初始匹配DC块，搜索过程在DC的左右方向进行，直到满足E(R,Dm(i))<ε(ε为误差阈值)为止。

(6)生成上述搜索过程中最小误差minE(R,D)对应的D块的序号m(i)，量化参数以及等距变换序号t，可得出R块的分形码为

(7)对其他的R块(σR≥τ)，重复步骤5、6。

3 仿真实验及结果

图像仿真采用方块分割,实验对象为三幅不同类型512×512标准测试图像，它们分别是Lena,Boats,Peppers。选取R块大小为8×8，D块大小为16×16，步长σ=8，仿真程序使用MATLAB 2009编写，测试参数为编码时间(s)，峰值信噪比PSNR(dB)[20]。

通过实验将文中算法与基本算法的编码性能进行比较。主成分特征算法的编码时间与解码图像质量跟R块的分类阈值τ，容许码本阈值参数η，搜索效果与邻域半径大小k有关。对于参数τ和η，固定其取值，默认τ=4，η=30。根据三幅图像的仿真数据，将文中算法同基本算法的结果列表进行比较分析。

 

表1 文中算法随邻域k变化的实验结果

  

图像性能邻域大小k1100150200250300350基本算法LPSNR/dB29.6333.1534.2434.3834.4334.43-34.39时间/s0.2610.7614.0615.1417.2118.64-549.7BPSNR/dB28.9731.5232.6032.3032.8232.8132.90时间/s0.2911.2315.5914.7322.7321.94-545.2PPSNR/dB29.1232.1933.6433.8433.9834.0334.0633.79时间/s0.2811.4715.1617.6722.0522.3922.63552.9

下面针对选用的三幅图像，在相同实验条件下，测试基本分形编码方法与文中方法(τ=4，η=30)的编码性能优劣，实验结果见表1。从表中数据可以看出，在k=100重构图像质量平均下降1.41 dB的情况下，可以加快平均编码速度48倍以上。文中给出在k=100时，三幅测试图的基本分形算法结果和文中分形算法结果，见图1。

  

图1 算法结果

从表1和图1可知，主成分特征算法与基本分形算法相比，从主观上看，基于主成分特征算法基本上不改变重构图像的质量；从客观上看，基本算法、文中算法可以在不影响高信噪比的基础上，减少运算时间，提高结构相似度。综上所述，文中算法可以在保证一定图像质量的前提下，大幅提高编码速度和结构相似度。

4 结束语

传统分形压缩编码中通常具有提取的图像特征冗余过多的缺点，文中提出了一种基于主成分分析法的分形压缩改进方法，通过对图像子块尽可能提取有效信息，然后用该信息定义图像特征，在不影响图像质量的前提下，提高了编码速度。全局搜索通常耗时较长，文中引进邻域搜索，可以根据搜索情况来调节搜索范围，有较强的灵活性。实验结果表明，该算法相对基本分形算法更加简洁有效。

参考文献：

[1] 冯泽森,王崇国.计算机与信息技术基础[M].第3版.北京:电子工业出版社,2007.

[2] FALCONER K.分形几何:数学基础及其应用[M].第2版.北京:人民邮电出版社,2007.

[3] 李高平.分形法图像压缩编码[M].成都:西南交通大学出版社,2010.

[4] 刘 涛,杨风暴.主成分分析在图像压缩中的应用[J].哈尔滨师范大学自然科学学报,2008,24(4):69-72.

[5] 鲁书山,沈小林,樊凯强.主成分分析法在数字图像压缩中的的应用[J].科技与创新,2016(23):98.

[6] JACQUIN A E.Image coding based on a fractal theory of iterated contractive image transformations[J].IEEE Transactions on Image Processing,1992,1(1):18-30.

[7] HE Chuanjiang,XU Xiaozeng,YANG Jing.Fast fractal im-

age encoding using one-norm of normalised block[J].Chaos Solitons & Fractals,2006,27(5):1178-1186.

[8] 杨兴全.基于分形理论的图像压缩研究[D].哈尔滨:黑龙江大学,2008.

[9] BARNSLEY M F,SLOAN A D,ELTON J H,et al.Fractal transform compression board:US,US5384867A[P].1995.

[10] 张 敏,李陶深,钟淑瑛.基于Matlab的主成分分析方法(PCA)的实现[J].广西大学学报:自然科学版,2005,30:74-77.

[11] 赵慧琳,王林泉,葛 元.人脸图像定位与标准化算法[J].计算机工程,2003,29(22):158-160.

[12] 袁宗文,鲁业频,杨汉生.半叉迹特征的快速分形图像编码[J].计算机工程与应用,2016,52(3):197-201.

[13] 姜 虹.主成分分析的图像压缩与重构[J].电子设计工程,2012,20(5):126-128.

[14] 李俊秀.基于主成分分析的半局部块匹配图像降噪算法研究[D].太原:中北大学,2014.

[15] ZHANG Lin,ZHANG Lei,MOU Xuanqin.FSIM:a feature similarity index of image quality assessment[J].IEEE Transactions on Image Processing,2011,20(8):2378-2386.

[16] 周一鸣,张 超,张曾科.基于图像子块特征的快速分形图像编码算法[J].计算机应用研究,2008,25(2):458-459.

[17] 何传江,黄席樾.基于图像块叉迹的快速分形图像编码算法[J].计算机学报,2005,28(10):1753-1758.

[18] HE C,YANG S X,HUANG X.Variance-based accelerating scheme for fractal image encoding[J].Electronics Letters,2004,40(2):115-116.

[19] 庄振静,何传江,申小娜.基于规范块半范数的快速分形编码算法[J].计算机工程与应用,2010,46(2):170-173.

[20] 汪明华,李高平.基于相似比的变邻域搜索的快速分形编码算法[J].西南民族大学学报:自然科学版,2016,42(6):682-687.