0 引言

由于消费者对于货品送达时间的要求愈加严格，企业必须思考如何在更短时间内以较低的运输成本满足客户需求.因此，带时间窗的车辆路径问题(VRPTW)日益受到重视.甩挂运输路径优化问题(TTRP)为VRP的衍生，Chao[1]以最小化车队总成本或总行驶距离为目标，建立数学模型，并将21个经典VRP算例改进为TTRP算例.针对该21个算例，Lin[2]运用模拟退火算法求得了其中的17个最优解.Villegas等[3]对多场站单车辆的TTRP问题进行研究，设计并改进了GRASP/VND算法.Derigs等[4]考虑了卡车与拖车之间的货物转移，采用基于局部搜索、大规模邻域搜索与标准泛启发式算法的混合算法进行求解.李红启等[5]针对城际干线甩挂运输过程所涉及的卡车调度这一问题开展研究，建立了整数规划模型，并运用模拟退火算法进行求解.基于此，李红启等[6]考虑运输过程中的碳排放量，通过数值实验验证了TTRP的节能减排效果.

分析现有研究不难发现，针对TTRP问题鲜有同时考虑时间窗约束及拖车调度情形，且拖车停放点通常是随机选取或选择停放成本最低的客户点.而本研究不仅纳入时间窗因素，还考虑了现实作业中拖车只能停放在特殊客户点的约束，同时优化卡车路径与拖车路径，从而更加符合实际运输情形.

采用SAS统计学软件对数据进行处理。计数资料采用x2检验，计量资料以“±s”表示，采用t检验。以P＜0.05为差异有统计学意义。

1 问题描述与假设条件

甩挂运输的整车可以分为卡车与拖车2个部分，如图1所示.卡车与拖车均可承载货物，拖车无动力，须附挂于卡车上.卡车可将拖车卸下，单独以一般卡车的形式行驶，绕行子路径后重新与拖车接回，以整车形式继续服务.

（1）对地理学科的认识不到位。地理学是研究地理环境以及人类活动与地理环境关系的科学，具有综合性和区域性等特点。这就决定了学生需要对高中地理的学习进行思维的转化，对于许多地理问题需要全方位的考虑，不能以偏概全。许多学生把地理局限于文科，对地理知识不能形成全面的认识，造成长期以来学生就死记硬背地理知识，只对地理理论进行掌握，不懂对地理基本原理的探究，最后造成遇到新的问题就不知所措，缺乏思维的变通，不懂得逆向思维。

  

图1 甩挂运输示意图Fig.1 Illustration of the truck-trailer transportation

因此，可将客户划分为仅由卡车配送的卡车客户及由整车或卡车配送的整车客户，相应地，行驶路径可划分为卡车路径，如图2(a)所示；整车路径，如图2(b)所示；混合路径，如图2(c)所示.

  

图2 配送示意图Fig.2 Illustration of the truck-trailer distribution

本研究的TTRPTW可归纳为：利用卡车—拖车的整车配送或卡车单独配送的方式满足不同服务时间的客户需求.假设条件如下：

①卡车客户只能以卡车进行配送，整车客户可以整车或卡车进行配送.

②以整车配送的客户仅有部分可作为拖车停放点.

a2i——第2次抵达节点i的时间.

④仅考虑场站与客户的时间窗上限.

2 符号描述与建模

2.1 符号定义

(1)标 号.

h,i,j——节点标号；

传感器的像素数相同，但尺寸不同，其结果就是单个像素的尺寸不同。此时，全画幅传感器拥有尺寸更大的单个像素，因此感光能力也就越强。意味着在使用高ISO值拍摄时，全画幅传感器能够拍出更纯净的画面，不过这样的差异只有在非常暗的条件下才会变得明显。想象你在苛刻的光线条件下，只有提高感光度才能保证足够的快门速度，而此时就是全画幅相机发挥优势的领域了。

k——所有车辆标号；

t——卡车标号；

v——拖车标号.

(2)车辆集合.

T——卡车集合；

V——拖车集合.

(3)节点集合.

0——场站；

N0vt——场站与路网中的所有节点；

Nvt——路网中的所有节点；

N0v——场站与能以整车服务的节点；

Nv——能以整车服务的节点；

Np——拖车停放点的集合.

在随机模型检测中，当系统属性被违背时，对反例的产生方法进行了大量的研究[11].在运行验证中，系统当前执行路径只有一条，当系统违背安全属性时，该路径就是当前运行的一个反例.在状态不可观测的情况下，通过观测序列推断系统最大可能的执行路径，因此，当系统违背安全属性时，本文将当前观测序列下的最大可能执行路径作为系统运行时的一个反例.定义6给出了最大可能执行路径的定义.

(4)参 数.

——节点i至节点j以卡车行驶的时间；

——节点i至节点j以整车行驶的时间；

d2i——第2次离开节点i的时间；

Qt——卡车的载重上限；

Qv——拖车的载重上限；

Li——节点i的配送时间窗上限；

Si——节点i的服务时间；

Tp——在拖车停放点拆卸及组装拖车的时间.

由图10可知，当反应时间在0~10 min范围内，HHCB和AHTN的去除率呈逐渐增大趋势；当反应时间大于10 min后，HHCB和AHTN的去除率基本维持不变。在反应时间为10 min时，HHCB和AHTN的去除率可达到89.65%和83.07%。本研究结果与Fenton试剂处理一般有机物的规律相符，即反应开始阶段有机物的去除率随时间的延长而增大，一定时间后，有机物的去除率接近最大值并趋于稳定（王罗春等，2001）。

(5)变 量.

 

di——离开节点i的时间；

图 4为Ma∞=1.5时燃烧室内的流线、 声速线和当地Mach数分布图. 根据图 4(a)可见楔板后侧和凹腔内均出现较大范围回流区, 图 4(b)显示除喷流膨胀区和楔板后缘小部分区域外, 燃烧室整体为亚声速流动(Ma<1), 这是由于当Ma∞=1.5时, 燃烧室内发生高化学当量比的富油燃烧, 燃烧产生的巨大热量造成热壅塞, 使流动发生壅堵, 隔离段内产生正激波且被推至隔离段入口处(如图4(b)所示).

长叶山兰发现于贵州雷公山，生境海拔1 988 m，生于路边林下潮湿沟谷，伴生种有竹根七、楼梯草、水芹、黔川乌头等。2015年9月20日引种保存于贵阳药用植物园，2018年5月首次开花后进行了鉴定，凭证标本：HXQ2015092034HT。

qi——节点i的需求量；

③不考虑车辆固定成本及拖车停放费用.

2.2 模型建立

目标函数式为

测绘监理体系主要由监理管理体系、监理技术体系、监理装备体系三方面构成。测绘监理管理体系确定了组织架构，以及对监理流程和监理模式进行优化设计，同时创建了监理协调机制，因此它是监理体系运行的基础。测绘监理技术体系按照测绘项目的成果类型和工序进行构建，对监理的内容和方法开展详细的设计，涉及到测绘项目的关键技术和工艺流程，它是监理体系运行的关键。以地籍测量项目为例，测绘监理技术体系由控制测量、地籍测量、地籍数据库建设等关键工序构成。测绘监理装备体系由数据采集装备、数据处理装备、数据存储装备、安全防护装备四部分组成。地籍测量监理体系基本架构图见图1。

 

式(1)为最小化车辆行驶时间，由卡车行驶总时间与整车行驶总时间构成.

流量守恒与车辆指派约束为

ai——抵达节点i的时间；

 

式(2)和式(3)表示进入与离开路网的所有节点与场站(不包括拖车停放点)的卡车连线必为1；式(4)和式(5)表示卡车进入与离开拖车停放点的次数至少为1次，至多2次；式(6)和式(7)表示以整车进行服务的节点也可以由卡车进行服务，因此进入与离开整车客户点的拖车连线可能为0，至多为1；式(8)表示1辆卡车或1辆拖车最多从场站离开1次；式(9)表示进出节点的卡车连线数守恒，进出节点的拖车连线数守恒.

车辆载重约束为

 

卡车路径内为

变量约束为

 

式(12)和式(13)约束卡车与拖车的变量取值为0或1；式(14)表示若路径上拖车变量取值为1，则卡车变量取值必为1；式(15)表示所有整车路径须避免子回路，即整车路径须经场站1次.

车辆行进过程中时间传递约束为

 

卡车路径间为

时间窗约束为

2001年IPCC在第三次评估报告中明确给出气候变化的敏感性、适应性和脆弱性的定义。脆弱性是指系统容易遭受或没有能力应付气候变化(包括气候变率和极端气候事件)不利影响的程度，是系统内的气候变率特征、幅度和变化速率及其敏感性和适应能力的函数(IPCC，2001)。脆弱性一方面受外界气候变化的影响，取决于系统对气候变化影响的敏感性或敏感程度；另一方面也受系统自身调节与恢复能力的制约，也就是取决于系统适应新的气候条件的能力。一个对气候变化比较敏感但其适应能力较差的系统，其脆弱性比较大，易受气候变化的影响；而一个对气候变化比较敏感而其适应能力强的系统不一定是脆弱的，不易受气候变化的影响[7，9]。

为了研究Ce3+：YAG荧光薄膜上转换发光的过程，我们得到了样品的上转换发光强度和泵浦光强度双对数曲线，根据样品发射光谱的三个峰值分布，我们分别测得了521nm、540nm和549nm 时功率关系的双对数曲线并分别得到了它们的斜率，如图6所示。

 

式(22)表示抵达各节点的时间须小于时间窗上限.

节点时间约束为

 

式(23)表示抵达节点的时间加服务时间等于离开该节点时间(节点不包含拖车停放点)；式(24)表示若拖车停放点未被停放拖车，则抵达时间加服务时间等于离开时间；式(25)和式(26)表示若拖车停放点被停放拖车，则卡车将进入与离开此节点2次，即此节点会有2种抵达与离开时间，式(25)表示第1次抵达时间加服务时间加拆卸拖车时间等于第1次离开该节点时间，式(26)表示卡车子路径结束后第2次返回拖车停放点，此时第2次抵达时间加连接拖车时间等于第2次离开该节点时间；式(27)和式(28)约束了2次抵达与离开时间的顺序.

3 两阶段混合启发式算法设计

算法包括构建起始路径与改善路径2个部分，架构如图3所示.

3.1 构建起始路径

(1)构建整车路径.

采用2种策略构建整车路径.

策略A 加大车辆抵达客户点的时间与客户时间窗的差距，计算式如式(29)所，其中，M与P均为固定的常数.计算整车客户插入现有路径[1]中的时间，同时考虑由场站指派新车的可能性，比较插入时间与形成新路径的时间，选择时间最少的方案.

基准特征序列和行为序列的选取以长度相同的连续若干年份数据。然后基准特征序列保持固定不动，行为序列在时间轴上每次以1年为单位向右平移，移动时间步长记为T，分别计算相应的灰色绝对关联度。定义X0和Xi的灰色绝对关联度计算公式为：

  

图3 算法架构图Fig.3 Illustration of the algorithm

 

策略B 预留卡车子路径中的车容量，将整车起始路径的车容量上限设为式(30)(R：0.5～1.0).每辆整车选择距离场站最远的客户作为路径的种子点，其余整车客户比较插入现有路径中的时间，选择时间最少的客户插入路径中，直至超过车容量上限，或违反客户时间窗限制，由场站指派新车进行服务.

 

(2)构建卡车子路径.

由于场站及整车路径中的所有拖车停放点均可作为卡车子路径的起点，因此须计算卡车客户连接到拖车停放点形成新的子路径的时间，以及卡车客户插入现有卡车子路径的时间，选择时间最少的位置插入卡车客户形成子路径.

(3)构建卡车路径

类似地，运用A、B策略构建卡车路径.

3.2 改善路径

运用不同方式获得新路径，若其满足车容量及时间窗约束，则计算改善时间成本(若路径为卡车，则成本记为Ct；若为整车，则记为Cv).

3.2.1 路径内改善交换

(1)路径内Or-opt节点交换.

整车路径内为

 

卡车路径内为

 

路径内Or-opt节点交换示意图如图4所示.

  

图4 路径内Or-opt节点交换示意图Fig.4 The Or-opt node switching of one route

(2)路径内2-opt节点交换.

整车路径内为

 

式(10)表示整车的载重约束，其中整车载重上限为卡车与拖车载重之和；式(11)表示卡车的载重约束.

 

路径内2-opt节点交换示意图如图5所示.

  

图5 路径内2-opt节点交换示意图Fig.5 The 2-opt node switching of one route

3.2.2 路径间改善交换

(1)同种路径间1-0节点插入.

整车路径间为

 

整车路径间1-0节点插入示意图如图6所示.

按照兵团党委工作要求，截止到2019年3月底之前，要自下而上的全面完成兵团各级民兵军事训练任务，增强兵团民兵的战略维稳作用。一〇六团党委按照要求，以牢记维稳戍边职责使命、提升政治本领、军事技能为宗旨，把大冬训和各项工作统筹规划，制定出全面详细、可操作性强的训练计划，力争大冬训有特点、有成效，并于近日全面开训。与此同时，团场做好经费保障工作。□

卡车子路径间为

 

卡车子路径间1-0节点插入示意图如图7所示.

民本思想是儒家思想在治国理政过程中一直占有主导地位的理政思维。无论是在青少年时期对儒家文化的吸收和世界观建立上，还是在仕途跌宕屡经坎坷之时，苏轼都矢志不渝地践行着以民为本的宗旨，一切从民本出发，造福于民。这在他的税赋思想中表现得尤为突出:不畏权贵，直言敢谏，仕途坎坷，九死不悔。从中我们不仅可以感受到苏轼伟大的人格，宽厚的胸怀，同时，苏轼在税赋思想和税赋实践中，也为我们留下了更为宝贵的精神财富的实践积累。在今天仍然有着积极的借鉴意义。

式(16)表示卡车行驶路径的时间传递，其中路径时间为卡车行驶时间；式(17)表示卡车服务路径的车辆顺序约束，其中拖车停放点并未停放拖车；式(18)表示卡车服务路径的车辆顺序约束，其中拖车停放点被选择停放拖车；式(19)表示整车服务路径的时间传递；式(20)表示整车服务路径的车辆顺序约束，其中拖车停放点并未停放拖车；式(21)表示整车服务路径的车辆顺序约束，其中拖车停放点被选择停放拖车.

 

卡车路径间1-0节点插入示意图如图8所示.

(2)同种路径间1-1节点交换.

整车路径间为

 

整车路径间1-1节点交换示意图如图9所示.

卡车子路径间为

 

卡车子路径间1-1节点交换示意图如图10所示.

  

图6 整车路径间1-0节点插入示意图Fig.6 The 1-0 node insert between vehicle routes

  

图7 卡车子路径间1-0节点插入示意图Fig.7 The 1-0 node insert between truck sub-routes

  

图8 卡车路径间1-0节点插入示意图Fig.8 The 1-0 node insert between truck routes

  

图9 整车路径间1-1节点交换示意图Fig.9 The 1-1 node switching between vehicle routes

  

图10 卡车子路径间1-1节点交换示意图Fig.10 The 1-1 node switching between truck sub-routes

卡车路径间为

 

卡车路径间1-1节点交换示意图如图11所示.

  

图11 卡车路径间1-1节点交换示意图Fig.11 The 1-1 node switching between truck routes

(3)同种路径间2-opt路径交换.

整车路径间为

 

卡车路径间为

 

同种路径间2-opt路径交换示意图如图12所示.

  

图12 同种路径间2-opt路径交换示意图Fig.12 The 2-opt path switching between same routes

(4)异种路径间1-0节点插入.

整车—卡车路径间为

 

整车—卡车路径间1-0节点插入示意图如图13所示.

  

图13 整车—卡车路径间1-0节点插入示意图Fig.13 The 1-0 node insert between vehicle-truck routes

卡车—卡车子路径间为

 

卡车—卡车子路径间1-0节点插入示意图如图14所示.

  

图14 卡车—卡车子路径间1-0节点插入示意图Fig.14 The 1-0 node insert between truck routes and truck sub-routes

(5)异种路径间1-1节点交换.

卡车—卡车子路径间为

 

卡车—卡车子路径间1-1节点交换示意图如图15所示.

  

图15 卡车—卡车子路径间1-1节点交换示意图Fig.15 The 1-1 node switching between truck routes and truck sub-routes

3.2.3 拖车停放点交换

视原拖车停放点所在的卡车子路径为一闭合回路，移除该回路的1条连线，选择其他的插入后增加时间最少的拖车停放点重新相连.

 

拖车停放点交换示意图如图16所示.

  

图16 拖车停放点交换示意图Fig.16 The parking dots switching of trailers

4 实验及结果分析

4.1 小规模实验

本研究以Solomon[7]的VRPTW实验作为基础，客户坐标与服务需求参考Baldacci等[8]，选择其中R1、C1、RC1具有100%时间窗约束的17例构建TTRPTW测试题库.以客户之间的直线距离代表卡车的行驶时间，整车行驶时间为该值的1.2倍，拆卸、组装拖车的时间均为30个时间单位.

 

表1 小规模测试例列表Table 1 The case list of small scale experiments

  

编号1234567891 0 11 12 13 14 15 16 17类型C101 C105 C106 C107 C108 C109 R101 R105 R109 R110 R111 R112 RC101 RC105 RC106 RC107 RC108规模100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100整车客户69 65 56 50 35 39 68 72 46 47 40 38 59 63 48 47 40拖车停放点34 30 28 24 17 32 43 34 29 25 25 22 24 31 29 24 23卡车客户31 35 44 50 65 61 32 28 54 53 60 62 41 37 52 53 60卡车客户货运量/%38.12 35.91 45.30 49.72 62.98 57.46 33.81 36.69 51.17 53.16 62.69 65.50 38.46 31.44 50.23 53.53 61.60卡车数目30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30拖车数目20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20卡/拖车载重量150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150

运用Visual C++6.0进行算法编写，以Microsoft Visual Studio 2008进行编译，在计算机(Intel Core I5 CPU，4.0 GB memory，2.50 GHz)上运行.

求解结果如表2所示.针对每一小规模测试例，本文算法均可在3 s内求得结果.求解效率上，策略B的求解时间小于策略A，其中A的平均求解时间为2.04 s，B为1.77 s；运用策略A构建起始路径的时间成本较低，平均值为2 633.39，而B为2 773.66；运用策略A求解最优路径的时间也低于B，其中A的最优路径时间平均值为1 793.54，而B为1 829.72.

 

表2 小规模实验结果列表Table 2 The results of small scale experiments

  

起始路径 最优路径编号 策略 使用卡车使用卡车1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0使用整车13 14 13 14 10 10 11 10 ABABABABABABABABABABABABABABABABAB耗时/s 0.56 0.27 0.61 0.36 0.59 0.28 0.56 0.34 0.52 0.28 0.63 0.31 0.59 0.33 0.61 0.25 0.61 0.36 0.66 0.42 0.56 0.47 0.61 0.45 0.53 0.31 0.63 0.33 0.59 0.44 0.56 0.33 0.64 0.49使用整车12 11 12 12 66772 0 6544665698661 0 5544665698661 0 20 20 20 20 20 18 20 15 15 13 16 20 20 20 20 20 20 19 20 16 20 10 10 991 1956779 1 210 11 12 13 14 15 16 17 9775375641 0 10 995753756491 79876754目标值2 646.04 2 440.17 2 686.17 2 484.02 2 450.37 2 089.16 2 672.05 2 222.86 2 382.82 2 524.76 2 153.69 2 280.31 2 517.62 3 028.91 2 717.80 3 000.65 2 769.05 2 988.63 2 369.10 2 466.20 2 284.20 2 274.76 2 036.27 2 262.01 3 206.99 3 589.47 3 081.06 3 801.28 3 252.87 3 248.40 2 959.15 3 386.55 2 582.36 3 064.03耗时/s 2.09 1.77 2.02 1.84 1.92 1.59 1.89 1.80 1.95 1.73 2.00 1.67 2.09 1.70 2.16 1.75 2.14 1.86 2.14 1.95 2.11 1.86 2.03 1.83 1.95 1.69 2.09 1.80 2.13 1.81 1.99 1.70 2.05 1.80 11 11 14 10 12 15 10 11 10 12 10 9 12 13 12 11 13 9 13 13 079676744目标值1 835.69 1 478.79 1 727.58 1 787.73 1 784.77 1 598.58 1 902.63 1 561.82 1 637.35 1 577.69 1 628.04 1 536.84 1 557.15 2 074.99 1 761.11 1 835.45 1 729.57 1 722.48 1 688.65 1 782.71 1 601.05 1 674.54 1 552.45 1 637.62 2 000.14 2 258.80 2 032.90 2 516.98 1 985.87 2 096.99 2 127.48 1 974.97 1 937.71 2 158.18目标值改善/%30.63 39.40 35.69 28.03 27.16 23.48 28.80 29.74 31.29 37.51 24.41 32.60 38.15 31.49 35.20 38.83 37.54 42.37 28.72 27.71 29.91 26.39 23.76 27.60 37.63 37.07 34.02 33.79 38.95 35.45 28.11 41.68 24.96 29.56

4.2 大规模实验

为进一步测试本研究提出算法的有效性，设计了8组大规模测试例，如表3所示，其中客户数量为200～900，卡车与拖车的载重设为200.

同样运用2种策略分别进行求解，结果如表4所示.

 

表3 大规模测试例列表Table 3 The case list of large scale experiments

  

编号12345678规模200 300 400 500 600 700 800 900整车客户143 216 292 369 434 496 563 623卡车客户57 84 108 131 166 204 237 277卡车客户货运量/%26.93 27.65 26.91 26.34 27.61 29.01 29.76 30.87卡车数50 50 50 60 60 70 70 80拖车数30 30 30 40 40 50 50 60卡/拖车载重200 200 200 200 200 200 200 200

 

表4 大规模实验结果列表Table 4 The results of large scale experiments

  

编号 策略使用卡车1 2 3 4 5 6 7 8 ABABABABABABABAB起始路径目标值4 004.32 4 533.18 5 582.44 6 195.78 6 451.02 7 498.55 7 734.80 9 384.94 8 849.10 10 929.70 10 012.60 11 870.40 11 114.10 13 445.80—14 907.50最优路径目标值3 124.59 3 023.66 4 358.83 4 469.13 5 389.07 5 600.24 6 323.82 6 853.49 7 404.90 8 757.09 8 323.98 9 125.13 9 435.57 9 898.06—11 761.28目标值改善/%21.97 33.30 21.92 27.87 16.46 25.32 18.24 26.97 16.32 19.88 16.86 23.13 15.10 26.39—21.10耗时/s 9.89 10.58 29.86 27.77 58.28 49.75 146.36 113.02 205.05 187.56 429.80 459.72 777.59 1 233.28—1 909.90使用整车12 15 17 25 21 26 27 36 32 38 36 48 39 56—58 721 031 4 10 16 11 20 20 26 17 32 15—20

由表4可以看出，当客户规模增至800时，由于内存限制运用策略A无法顺利求解；随着路网规模的扩大，2种策略下的求解耗时均呈现非线性大幅度增加的趋势，而策略A下求解耗时较短.在最优路径的目标时间成本方面，策略A较策略B的时间成本更低.针对每一测试例，2种策略下用车总数基本相同，而单独比较整车或卡车数量，策略A下需要整车运输的数量明显低于B，而卡车运输数量则相反，因此可根据实际行车需求权衡适当的指派组合.

综合上述不同规模的实验可知，针对小规模的路网问题，策略B的求解效率更高；而当路网规模扩大时，选择A可获得更高的求解效率.无论路网规模大小，运用策略A求得的最优路径目标值均低于B.

5 结论

本文针对TTRPTW问题，兼顾卡车与拖车2种车辆调度的特点，以最小化配送时间为目标建立模型，并开发了两阶段混合算法，以求得最优的车辆路径组合.实验均以实务为参照标准，结果表明运用本文模型与算法能够在0.5 h内求出大规模算例的满意解，且可根据企业实际选择适当的卡车、拖车数量组合，具有良好的可行性.

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