0 引言

桥式起重机作为一种生产实际中使用广泛的起重设备，在我国各领域生产制造过程中发挥着重要作用，因为我国起重机设计普遍处于传统设计阶段，在设计中选取的安全系数过大，使得起重机主梁结构笨重，耗费材料过多。在提倡绿色环保的趋势下，对桥式起重机主梁进行科学轻量化设计已十分必要[1]。轻量化设计的目的是将起重机质量、性能和成本等因素综合考虑进行优化。桥式起重机主梁结构大多为箱型梁式，目前，箱型主梁的静态优化方法有结构优化法和智能算法优化法。已成熟运用到主梁结构轻量化中的算法有粒子群算法、遗传算法和蜂群算法等，大多研究者通过控制主梁截面尺寸参数来进行优化以减轻起重机主梁的质量。杨丁[2]应用中心引力搜索算法优化设计主梁参数，仿真结果验证了算法的可行性，优化率达14.5%。李志雄[3]通过引入自适应步长、差分进化法等策略改进人工蜂群算法，并运用到主梁中进行优化，通过ANSYS分析软件分析优化后的结果，优化率达10.52%。

改造低压隔板汽封及轴封为铁素体汽封和铁素体接触式汽封，叶顶正反1～4级汽封为可退让式汽封，叶顶正反5、6级汽封还是采用蜂窝汽封。所有间隙均按厂家设计值下限调整。

万有引力搜索算法(GSA)是由Esmat Rashedi等学者在2009年提出的一种基于万有引力定律的新型群体智能优化算法[4]。牛顿万有引力定律指出，万物之间都存在着引力，从而个体间存在着相互作用，能够产生群体性智能，万有引力搜索算法正是利用了这一点进行优化搜索。李鹏[5]将改进的引力搜索算法运用于微网运行优化中；肖儿亮[6]研究了引力搜索算法的实用性，并将其应用到电力系统最优潮流计算中；李欣欣[7]将引力搜索算法与粒子群算法混合，通过对非线性系统模型优化，验证了混合算法的有效性。同其他算法一样，基本GSA算法也存在收敛早、局部搜索能力差等问题，本文针对以上问题将算法进行改进，并将改进的GSA算法应用于桥式起重机主梁的轻量化。通过有限元分析结果，验证了改进引力搜索算法的有效性和可行性。

1 万有引力搜索算法

1.1 基本万有引力搜索算法

引力搜索算法的基本思想源于物理学的万有引力定律。引力作用的大小与个体的质量成正比，与个体之间的距离成反比，质量较大的个体产生的引力对其他个体影响巨大。在引力的不断作用下，整个群体逐渐向质量最大的个体方向靠近，最终搜索到问题的最优解[8-9]。

(2)通讯。包括贫困地区在内全国农村的基本通讯条件明显改善，城乡间基础通讯硬件的鸿沟基本消失。全国农村电话和手机通讯服务基本上已覆盖所有的村组，移动宽带设施已基本实现了行政村全覆盖。2017年全国贫困地区99%的自然村已通电话，81%的自然村能接收到有线电视信号，61%的自然村已安上了宽带，平均每个农户有2.1部手机。可以说，贫困地区农民对外信息交流的基础硬件设施已经具备，为缩小城乡间的数字鸿沟奠定了基本的物质基础。

城市地下有各种不同的管线，工作状态也不同。最常见的如输配电电缆、绿化供水管线、工业用管线、生活供水管线和消防供水管线等。排水管线：包括民生排泄、雨水污水管线和企业排污管线。燃气管线：石油、煤炭和化工企业中的输气管线。城市中还设置了通信管线，包括有线电视、军用特殊管线、地下光缆管线电话线等。为探测地下管线，可利用地下管线辐射的电磁场信号进行定位，得出深度读数，顺利找到地下管线的空间位置。

假设在一个D维空间中存在N个群体，第i个个体的位置为：

 

(1)

式中为个体i在第k维上的位置分量。

3) 计算每个个体的适应度值；

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在GSA算法中，个体的惯性质量与个体所对应的适应度函数值有关。当某个个体惯性质量M较大时，代表其占据较优的位置，代表较优的解，引导其他质量较小的个体向其移动。Mi(t)表示第t次迭代时搜索个体的质量。个体质量Mi(t)根据式(2)进行计算。

 

(2)

式中：fiti(t)表示个体Xi的适应值，本文求最小值问题；best(t)表示第t次迭代时的最佳适应值，即最小目标函数值；worst(t)表示第t次迭代时的最差适应值，即最大目标函数值，根据式(3)计算。

 

(3)

2) 引力计算

在第t次迭代时，将个体j在第k维上受到个体i的引力定义如下：

 

(4)

式中：ε表示一个非常小的常量；G(t)为第t次迭代的万有引力常数的值，具体如式(5)所示。

G(t)=G0×e-at/T

(5)

式中，G0表示第t0次迭代时G的取值，是一个常数，G0=100；a=20，T为最大迭代次数。

[22][88] Morton Katherine, “China’s ambition in the South China Sea: is a legitimate maritime order possible?”, International Affairs, Vol. 92, No. 4, (2016), p. 925, p. 914.

Rij(t)表示个体Xi和个体Xj的欧式距离，如式(6)所示。

在“互联网+教育”的背景下，少数民族基础数学教育呈现出了新的曙光。从少数民族学生的角度来看，利用“互联网+”的平台主动进行学习是一种值得鼓励的做法。值得注意的是学生除了要学习数学外，还要学习其他内容，不能保证每节课后都能通过网络平台测验和查漏补缺[8]。学生学习的重心应放在课堂上，争取在课堂上解决难点、重点，而不是依赖网络。另外，面对海量的学习资源，学生要找到适合自己的资源，而不是盲目搜索。

Rij(t)=‖Xi(t),Xj(t)‖2

(6)

文中用基本遗传算法、基本GSA算法和改进GSA算法对主梁进行轻量化设计，以目标函数为适应度函数，编制 Matlab程序来仿真函数的迭代过程。实验选取群体数量为N=100，迭代次数为max_it=300，3种算法各进行30次迭代试验。图3为随机选取的某次最优适应度函数值变化曲线对比图。

 

(7)

式中，randj表示在[0,1]之间一个随机变量，且服从均匀分布。kbest为个体按质量从大到小排序位于前k个的个体，k的取值是随迭代次数线性减少的，初值为N，终值为1。

3) 位置更新

参考文献:

 

(8)

个体通过式(8)计算所得的加速度在每一次迭代时更新个体i的速度和位置，如式(9)所示。

 

(9)

将式(4)-式(8)代入式(9)中，位置更新方程如式(10)所示。

 

(10)

1.2 万有引力搜索算法的改进

GSA算法是通过个体之间的引力相互吸引来完成寻找最佳位置的过程，其个体具有强大的全局搜索能力。但随着迭代次数的增加，在种群收敛集中的同时，个体之间越来越相似，形成局部最优的状况，使得种群寻找最优解变得困难。故需要通过改进算法来提高寻找最优解的能力。

a) 位置更新公式的改进

在现有的智能优化算法中，虽然微粒群优化算法和引力搜索算法的原理有着本质的区别，但是这两种算法都采用了基于速度和位置的计算模型[10]。微粒群算法的改进方法中，学者将惯性权重因子或者收缩因子引入到速度更新公式，这些因子皆改善了算法的优化新能。本文引用的改进GSA算法是将系数s添加到位置更新公式中，通过改进个体新的位置式如式(11)所示。

 

(11)

鱼腥草又被称为臭菜、臭根草等，主要生长在西北、华中、华北、西南以及长江中下游地区，属于草本植物，因其具有鱼腥味故将其命名为鱼腥草。鱼腥草性辛，能清热解毒、利尿等。我国卫生部已将鱼腥草正式列入药品和食品功能兼具的资源。

b)惯性质量公式的改进

由式(2)中可以看出，适应值的变化对惯性质量的影响很大。其中惯性质量大的个体，对其他个体的吸引力越大，也就能使个体向最优的位置靠近[11]。因此，当个体增加一个权值后，会使个体的惯性质量的大小放大化，惯性质量大越大，惯性质量小越小，从而提高算法的搜索效率。将权值wi(t)及改进的惯性质量Mgi(t)如式(12)所示。

 

(12)

Cmax和Cmin分别表示权值的最大值和最小值，在文献[12]中研究表明，惯性权值Cmax=0.9，Cmin=0.6时算法性能最好。Mmax和Mmin分别表示惯性质量的最大值和最小值。

改进的GSA算法的主要实现步骤如下：

1) 识别搜索空间；

2) 设置基本参数，初始化群体中各个体的位置，个体的初始速度为0；

1) 惯性质量计算

4) 更新万有引力常数、惯性质量、最优及最差适应度函数；

5) 计算每个个体的质量和受到的引力；

6) 计算个体的加速度和速度，更新位置；

7) 若未满足终止条件，返回步骤2)；否则，输出最优解。

改进后的算法流程如图1所示。

  

图1 改进万有引力算法流程

2 主梁优化数学模型

本文以某台双梁全偏轨式桥式起重机的主梁为优化对象进行分析，跨度为L=25 500mm，起重量为Q=32t，材料为Q235钢。

1) 优化变量及目标函数的建立

主梁优化旨在满足起重机主梁设计要求的前提下，通过减少主梁材料的使用，使主梁的质量减轻，实现主梁轻量化目标。将桥式起重机箱形主梁简化为等截面梁进行计算，忽略横纵向加强筋板的作用[13]。由计算知，在垂直平面内，小车满载运行至主梁的跨中截面时，其弯矩最大，因此选跨中截面为最危险截面。所以本文以主梁的跨中截面积作为优化目标。主梁截面模型如图2所示。目标函数数学表达式如式(13)。

1.社会方面因素。社会对高校辅导员的期望值过高，然而政府部门对辅导员工作支持力度太小，两者的不平衡是造成辅导员职业倦怠的外在原因。且有学者认为社会的支持度不够与辅导员自我成就感不足有直接关系。辅导员对自己的工作与学生充满过高的期望，现实中却并没有充分得到社会的尊重，工资待遇较低、社会地位不高、工作条件差，高期望与实际的反差使得高校辅导员职业倦怠加剧。

  

x1—腹板高度；x2—盖板宽度；x3—主腹板厚度； x4—副腹板厚度；x5—盖板厚度图2 箱形梁截面图

 

minf(X)=x1(x3+x4)+2x2x5

(13)

图3适应值对比图显示改进的GSA算法和基本GSA算法迭代结果良好。与基本遗传算法相比，优化效果明显。基本GSA算法最优解收敛速度比遗传算法快，且获得的最优解比遗传算法的最优解小，由此验证了GSA算法的优越性和有效性。同时从图中可以得到改进的GSA算法搜索结果要优于基本GSA算法，改进后的GSA算法得到最优解的迭代数要比基本GSA算法收敛到最优解的迭代数早，收敛性能明显增强。

在设计计算中可知，主梁跨中处的应力较为集中且值大，因此在约束时应该使其值小于许用应力，还应满足刚度、强度约束、稳定性约束等。

从材料力学的角度出发，以《起重机设计手册》与国标GB/T3811-2008中的各项准则为依据，确定箱梁结构动态优化设计过程中的约束条件。

研究表明，位置更新公式加入系数后，改善了局部开发能力较弱的问题，显著提高了基本GSA算法的优化性能。这个系数可以是常数或函数，根据已定的目标函数，令s值为1.2。

① 尺寸约束

根据起重机的起重量、跨度等基本参数，再结合国标GB/T3811-2008中的设计准则，确定的5个变量的厚度尺寸取值范围如表1所示，单位为mm。

 

表1 主梁截面参数选取范围 mm

  

变量x1x2x3x4x5最小值650300666最大值1900700101032

② 强度约束

 

(14)

式中：MH为箱型梁跨中截面水平方向载荷产生的弯矩，MV为箱型梁跨中截面垂直方向载荷产生的弯矩。Ixx为垂直方向的惯性矩，Iyy为水平方向的惯性矩。

③ 刚度约束

“我下在了北斗位，可是，是北斗中的哪一颗，是贪狼还是破军？乌有先生，我也觉得是破军！”袁安激动地盯着北斗七星看。小时候，他在油灯下等母亲回家，着急了，三更半夜，就会推开门走到灌满秋风的大街上，看着长安城墙上的星空，看到钩子一样的北斗七星，像母亲跳胡旋舞时穿的缎子鞋。

≤[f]

(15)

式中[f]是许用垂直静刚度，[f]=L/700,L为主梁跨度。

④ 稳定性约束

通过阿伏加德罗常数的应用来考查物质的量、物质的量浓度、阿伏加德罗定律、气体摩尔体积等概念的理解,或考查利用物质的量在元素化合物、原理方面中的应用。

-3≤0

(16)

-60≤0

(17)

 

(18)

3 实例分析

3.1 分析方案

第t次迭代时，在第k维上个体i所受的合力如式(7)所示。

  

图3 最佳目标值变化曲线对比图

2) 约束条件的确定

根据起重机手册中相关规定，对优化后的数据进行圆整，并验证圆整后的数据是否符合约束条件，数据均符合约束规定，选择其中一组优化数据如表2所示。文中优化对象为偏轨箱形梁，优化后的盖板数据为下盖板参数，而上盖板的宽度根据公式b上=b下+70mm得到。

 

表2 不同优化设计方案对比分析

  

优化方法参数 初始数据基本遗传算法基本GSA改进GSA腹板高度/mm1600153015201500上盖板宽/mm930740750740下盖板宽/mm800670680670主腹板厚/mm8766副腹板厚/mm6666盖板厚/mm10101010总截面面积/mm239700339903254032100平均最优解代数—264190181优化率—14．38%18．04%19．14%

从表2看出，在满足实际工程约束条件的基础上，改进GSA算法的优化效果良好，其优化目标函数值(即主梁截面面积)比初始值减少了19.14%，比基本遗传算法减少了5.56%，比基本GSA算法减少了1.35%，优化结果使得桥式起重机主梁重量减轻，达到优化设计的目的。

南阳市各地按照“政府引导、村企（社）对接、利益联结、精准脱贫”原则，鼓励和引导全市龙头企业、专业合作社等新型经营主体对接脱贫攻坚地区。以“千企帮千村”活动为载体，开展精准扶贫，投资兴办企业，建设产业基地，完善利益联结机制，建立利益共享、风险共担的生产经营体系。据统计，截至9月底，南阳市共有657家省、市级龙头企业及示范社参与帮贫带贫，实现所有贫困村和重点村新型农业经营主体全覆盖。实施帮扶项目400余个，帮扶贫困人口已达136800余人，具有劳动能力的贫困户都可进入一个新型经营主体中，新型经营主体带动贫困群众搭上脱贫快车。

3.2 验证结果可行性

实验选取的起重机小车自重为96 000kg，起升质量为32 000kg，实验分析工况为小车处于主梁跨中位置时的受力情况，因此将小车自重和起升质量换算成静力施加在主梁跨中位置，主梁的约束形式为两端简支。

通过算例比对及工程应用结果表明，该方法在求解精度及效率上优于现有的LHS方法,EGRA,IBS方法和LAS方法，能够以较少的仿真样本获得较好的可靠性设计优化解。目前，对Kriging近似之外的其它模型拟合策略正在展开研究，同时，高效的采样方法及模型精度评判准则将是下一步的研究重点。

使用改进GSA算法优化得到的主梁截面参数值对桥式起重机主梁进行建模。并使用ANSYS Workbench有限元分析软件对改进前后的主梁结构进行分析。在主梁有限元模型的前处理过程中对改进前后的主梁结构进行相同的材料属性设置、网格划分以及载荷和约束的施加。分析结束得到主梁改进前后的应力云图和变形云图，如图4和图5所示。

 

  

图4 优化前后主梁应力分析对比图

 

  

图5 优化前后主梁变形分析对比图

主梁材料选取为Q235钢，其许用应力为σ=140MPa。图4中主梁优化前最大应力为69.696MPa,主梁优化后最大应力为88.506MPa，皆小于许用应力，满足应力约束条件。本文优化对象的工作级别为A6，其许用垂直静刚度为[f]=31.875mm。从图5中可以看出优化前最大变形为15.879mm，优化后最大变形为19.462mm，远远小于许用垂直静刚度规定，符合静刚度要求。有限元分析结果证明改进后的主梁结构在小车位于跨中位置时所受的应力和应变都有所增大，但主梁依然符合设计及使用要求，因此通过对比图中的主梁优化前后的有限元分析结果，可以验正改进GSA算法在桥式起重机箱型主梁优化中的可行性和准确性。

为从根本上解决抗旱和排涝问题，德州市以“灌排结合、河渠相连、水量互济”为目标，编制了《德州水网建设规划》。在年度项目实施上，每年根据水网规划和各县（市、区）上报的治理项目，按照先急后缓的原则，优先安排群众要求迫切、对引排水起关键作用、工程效益显著的河道工程。对不是水网规划内的河道由县乡分级负责治理。同时加强组织领导，德州市及各县（市、区）都成立了以政府分管领导为组长，水利、农业部门及各乡镇负责人为成员的河道治理指挥部，每年签订责任状，实现了治理一条、竣工一条、见效一条、销号一条。

4 结语

1) 本文分别在基本GSA算法中的位置更新公式和惯性质量公式引入了常系数和惯性权值，并首次将改进的GSA算法应用于起重机主梁轻量化研究方面。

2) 通过3种算法300次数的迭代，输出各参数的优化结果，其中改进GSA算法优化率达19.14%，比遗传算法和基本GSA算法的优化效果明显，减小了箱梁截面积，起重机质量得以减轻。通过对比优化前后应力应变的分析结果，检验了算法的可行性。

根据Newton第二定律，通过式(7)中所计算到的合力，个体i在第k维上获得的加速度如式(8)所示。

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